Giỏo ỏn: tit 10 ễn tp chng IV Nhóm: 4 Lớp D K55 Toán Tiết 10: Ôn tập chơng iv số phức I. Mục tiêu bài giảng 1. V kin thc: - Cng c v nm chc nh ngha cn bc 2 ca s phc ( dng lng giỏc, dng i s), cỏc phộp toỏn trờn s phc di dng lng giỏc. - Phng phỏp gii phng trỡnh bc 2 vi h s phc. - Cụng thc Moa-vr. 2. V k nng: Rốn luyn thnh tho cỏc k nng: - Tỡm cn bc 2 ca s phc bt k (di dng i s v dng lng giỏc). - Gii phng trỡnh bc 2: 2 0( 0; , , )az bz c a a b c C+ + = . - Gii cỏc phng trỡnh khỏc trờn C nh a v gii phng trỡnh bc 2. - Chuyn s phc t dng i s sang dng lng giỏc v ngc li. - Vn dng cụng thc Moa-vr. * Trng tõm: gii cỏc phng trỡnh trờn trng s phc (c bit phng trỡnh bc 2). II. Chuẩn bị 1. Chun b ca giỏo viờn: - Giỏo ỏn, SGK, sỏch tham kho. - H thng cỏc bi tp ụn tp chng. 2. Chun b ca hc sinh: - ễn tp li cỏc kin thc ca chng v cỏc kin thc liờn quan. - Gii cỏc bi tp ụn tp chng. III. Phơng pháp dạy học - Phng phỏp vn ỏp l ch yu. IV. Tiến trình bài giảng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng (Trỡnh chiu) ?1: Khi tớnh cn bc hai ca s phc bt k ta thng chia lm my trng hp? ?2: Tớnh cn bc 2 ca s thc ? ?3: Tớnh cn bc 2 ca trong trng hp cũn li? - 2 trng hp: + l s thc. + ( 0)a bi b = + - HS tr li. I. Lý thuyt: 1. Cn bc 2 ca s phc. TH1: l s thc. - Nu =0 thỡ cn bc 2 ca l 0. - Nu =a>0 thỡ cn bc 2 ca l a - Nu =-a (a>0) thỡ cn bc 2 ca l i a . TH2: ( 0, , )a bi b a b R = + . Gi s z=x+iy, z l cn bc 2 ca khi v ch khi: 1 Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n ?4: Cách giải phương trình bậc 2? ?5: Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác? ?6: Công thức nhân chia số phức dưới dạng lượng giác? ?7: Công thức Moa- vrơ? - Yêu cầu 2 hs lên bảng chữa bài tập. - Giáo viên kiểm tra vở bài tập của các hs dưới lớp. - GV gọi hs nhân xét và bổ sung bài làm - HS trả lời. - HS trả lời. - HS trả lời. - HS trả lời. - 2 hs lên bảng. ( ) 2 2 2 2 2 z x iy a bi x y a xy b ω = ⇔ + = +  − = ⇔  =  Mỗi cặp số thực (x,y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x+iy của số phức a+bi. 2. Giải phương trình bậc hai: 2 0( 0)Az Bz C A+ + = ≠ LG: Xét biệt thức 2 4B AC∆ = − - Nếu 0∆ ≠ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1,2 2 B z A δ − ± = (Với δ là một căn bậc 2 của ∆ ). - Nếu 0 ∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 2 B z z A − = = . 3. Dạng lượng giác của số phức: ( ) os +isinz a bi r c ϕ ϕ = + = Với 2 2 r= a b z+ = ϕ là acgumem của z, ϕ là số thực sao cho cos ϕ =a/r, sin ϕ =b/r. 4. Các công thức tính toán: Nếu: ( ) ( ) ' ' ' ' os +isin os +isin z r c z r c ϕ ϕ ϕ ϕ = = Thì ( ) ( ) ' ' ' ' os + sin +zz rr c i ϕ ϕ ϕ ϕ   = +   ( ) ( ) ' ' ' ' os sin z r c z r ϕ ϕ ϕ ϕ   = − + −   5. Công thức Moa-vrơ: ( ) ( ) os +isin osn +isinn n n r c r c ϕ ϕ ϕ ϕ =    . II. Bài tập: Bài 39/209(SGK): Giải phương trình trên C a) ( ) ( ) 2 3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + = LG: Đặt t=z+3-i Phương trình trở thành: 2 6 13 0t t− + = (1) ( ) 2 ' 3 1.13 4∆ = − − = − 2 Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n của hs lên bảng. GV chữa. - Gọi 2 hs lên bảng chữa tiếp bài 40, 41. - Giáo viên kiểm tra vở bài tập của các hs dưới lớp. - GV gọi hs nhân xét và bổ sung bài làm của hs lên bảng. GV chữa. - HS lên bảng. Phương trình (1) có 2 nghiệm: 3 2t i= ± + Nếu t=3+2i 3 3 2 3z i i z i ⇔ + − = + ⇔ = + Nếu t=3-2i z+3-i=3-2i z=-i⇔ ⇔ c) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 0z z+ + + = (2) LG: (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 z i z z i z z i z  + = + ⇔ + = + ⇔     + = − +   2 2 1 3 0(3) 1 3 0(4) z iz i z iz i  − + − = ⇔  + + + =  + Giải (3): ( ) ( ) ( ) 2 2 (3) 4 1 3 5 12 2 3i i i i∆ = − − − = − + = + Phương trình (3) có nghiệm: 1 2 2 3 1 2 2 2 3 1 2 i i z i i i z i + + = = + − − = = − − + Giải (4): ( ) ( ) 2 2 (4) 4 1 3 5 12 2 3i i i i∆ = − + = − − = − (4) có nghiệm: 3 4 2 3 1 2 2 2 3 1 2 i i z i i i z i − + − = = − − − + = = − + KL: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , ,z z z z . Bài 40/209(SGK): 1 6 2z i= − 2 2 2z i= − − ; 1 3 2 z z z = a) Viết 1 2 3 , ,z z z dưới dạng lượng giác. b) Từ a) hãy tính 7 os 12 c π và 7 sin 12 π . LG: a) 1 3 1 2 2 2 2 z i   = −  ÷  ÷   2 2 os isin 6 6 c π π  − −      = +  ÷  ÷  ÷       2 1 1 2 2 2 2 z i −   = −  ÷   3 Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n 5 5 2 2 os isin 4 4 c π π       = +  ÷  ÷  ÷       1 3 2 - 5 - 5 os isin 6 4 6 4 z z c z π π π π     = = − + −  ÷  ÷     -17 -17 os isin 12 12 c π π     = +  ÷  ÷     7 7 os isin 12 12 c π π = + (*) b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 6 2 1 6 2 2 2 2 1 (1 ) 6 2 6 2 (**) 4 i i z i z z i i i i − − − = = = − − − + − − + + + = Từ (*) và (**) ta có: 7 6 2 os 12 4 7 6 2 sin 12 4 c π π − + = + = Bài 41/209(SGK): ( ) ( ) 6 2 6 2z i= + + − a) Viết 2 z dưới dạng đại số và lượng giác. b) Từ a) suy ra dạng lượng giác của z. LG: a) Ta có: ( ) 2 8 4 3 8 4 3 8 3 1 8 3 8 16 16 os isin 2 2 6 6 z i i i c π π = + − − +     = + = + = +  ÷  ÷  ÷     b) Căn bậc 2 của 2 z là: 4 os isin 12 12 11 11 4 os isin 12 12 c c π π π π    +  ÷      − −    +  ÷     Giả sử ( ) os +isin cos ,sin 0z r c ϕ ϕ ϕ ϕ = ⇒ > 4 os isin 12 12 z c π π   ⇒ = +  ÷   * Bài tập trắc nghiệm: Đáp án: 43: c 4 Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n - GV hướng dẫn hs trả lời bài tập trắc nghiệm. - HS trả lời. 44: a 45: a 46: b 47: b 48: a 49: b 50: c 51: a 52: b 53: b 54: b. V. Cñng cè - Nhắc hs ôn tập các đơn vị kiến thức của chương IV. Nhóm soạn: Phạm Thị Trang Vũ Thị Vân Bùi Thị Yên Nguyễn Hồng Điện 5 . thng chia lm my trng hp? ?2: Tớnh cn bc 2 ca s thc ? ?3: Tớnh cn bc 2 ca trong trng hp cũn li? - 2 trng hp: + l s thc. + ( 0)a bi b = + - HS tr li 54: b. V. Cñng cè - Nhắc hs ôn tập các đơn vị kiến thức của chương IV. Nhóm so n: Phạm Thị Trang Vũ Thị Vân Bùi Thị Yên Nguyễn Hồng Điện 5