Số phức (nâng cao và chuẩn)

Số phức (nâng cao và chuẩn)

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

(Chương trình: Nâng Cao & Chuẩn)

GIỚI THIỆU VỀ SỐ PHỨC

N Z Q R C

N Z Q R C⊂ ⊂ ⊂ ⊂

QUAN ĐIỂM BIÊN SOẠN

• Sát thực

• Trực quan

• Nhẹ nhàng

• Đổi mới

1/ Sát thực :

• Là sát với thực tiễn dạy học ở phổ thông nhằm nâng cao tính khả thi của chương trình và SGK mới

• Là sát với thực tiễn đời sống, thực tiễn khoa học (thể hiện ở tính liên môn)

2/ Trực quan :

Là phương pháp chủ đạo trong việc tiếp cận các khái niệm toán học, dẫn dắt học sinh tiếp thu kiến thức từ đơn giản đến

phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát, từ trựcquan sinh động đến tư duy trừu tượng

3/ Nhẹ nhàng :

Xác định yêu cầu vừa phải đối với học sinh, tránh tính hàn lâm, trình bày vấn đề ngắn gọn

4/ Đổi mới :

Đổi mới cách trình bày, nâng cao tính sư phạm của SGK nhằm góp phần đổi mới

phương pháp dạy học và phương pháp

kiểm tra đánh giá

CẤU TRÚC NỘI DUNG

§3 Phép chia số phức

§4 Phương trình bâc hai với hệ số thực

Ôn chương IV

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

1/ Về Kiến thức :

- Mỡ rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức ( xuất phát từ yêu cầu giải các

phương trình đại số )

- Dạng đại số, biểu diễn hình học số phức

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dưới dạng đại số, môđun của

số phức, số phức liên hợp, căn bậc hai của

số phức

2/ Về kỹ năng :

- Biểu diễn hình học số phức

- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia

số phức dưới dạng đại số và dạng lượng giác

- Biết chuyển đổi được dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác

- Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác, công thức Moa-vrơ.

- Biết cách tìm căn bậc hai của số phức

dưới dạng đại số và dạng lượng giác và áp dụng để giải phương trình bậc hai

- Ứng dụng được công thức Moa-vrơ vào một số tính toán lượng giác

• Cần để ý đến biểu diễn hình học của số

phức Ý nghĩa hình học của các khái niệm liên quan đến các phép toán về số phức

• Các câu hỏi hoạt động trong chương này hầu hết là những câu hỏi dễ trả lời, hoạt động dễ dàng thực hiện Chính vì thế GV

có thể thay thế bằng câu hỏi khác làm cho

HS tham gia tích cực hơn vào bài học

- Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp

và hai tính chất cơ bản

- Hiểu được định nghĩa số phức nghịch đảo

và phép chia cho số phức khác không

II NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý :

- Khi biểu diễn hình học số phức z = a + bi bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng tọa độ.

- SGK có trình bày chi tiết các tính chất

của phép toán cộng, nhân số phức (giao

hoán, kết hợp…) có ý muốn hệ thống hóa lại hiểu biết của HS về các số

( ,a b ∈R)

- SGK có nói đến biểu diễn số phức bởi

véctơ trong mặt phẳng để nói rằng phép cộng số phức được diễn tả đầy đủ bởi

phép cộng véctơ

- Để tránh ngay định nghĩa phép nhân hai

số phức một cách áp đặt, SGK đã đề nghị trước hết hãy thực hiện phép nhân một

cách hình thức biểu thức a + bi với biểu thức a’ + b’i và thay i2 = − 1

- Cần nhấn mạnh ý nghĩa hình học của

môđun các số phức

- Các khái niệm số phức liên hợp và

môđun của số phức giúp trình bày dễ dàng phép chia số phức

- Có thể trình bày trực tiếp phép chia hai số phức không thông qua khái niệm số phức nghịch đảo, nhưng cách dùng số phức

nghịch đảo như trong sách có lẽ dễ dàng

hơn và thống nhất với cách trình bày phép toán trừ là phép cộng với số đối

Biểu diễn hình học của số phức

• Z = 1 + 3i - z’ = 2 + i

y

1 2 31

3 M

P

M’

-2 Q4

z

§2.CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

& PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I MỤC TIÊU :

1/ Về kiến thức :

- Hiểu căn bậc hai của số phức

- Biết cách đưa việc tìm căn bậc 2 của số

phức về việc giải một hệ hai phương

trình hai ẩn thực

- Biết cách giải một phương trình bậc hai

2/ Về kỹ năng :

- Tính được căn bậc hai của số phức

- Giải được phương trình bậc hai với hệ

số phức

II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý :

- SGK không dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai của số phức ( vì nó có 2 giá trị và không có ưu tiên nào chọn một trong hai giá trị đó; mặt khác khi xét trong R thì nó

có 1 giá trị nên dễ gây nhằm lẫn cho HS )

- SGK tách cách tìm căn bậc hai của số

thực ( trong C ) với cách tìm căn bậc hai của số phức không thực vì :

a/ Muốn HS thấy rằng , việc tìm căn bậc hai của nó là dễ dàng và dễ nhớ.

b/ khi z = a + bi không thực (tức

là b khác 0) thông qua hai ví dụ bằng số

- SGK không đưa ra công thức tổng quát

về căn bậc hai a + bi

- SGK có giới thiệu cách sử dụng máy

tính bỏ túi để giải phương trình bậc hai

với hệ số thực mà có nghiệm phức

z R∈ ( ,a b R∈ )

( ,a b R∈ )

§3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ

- Biết công thức Moa-vrơ và ứng dụng

vào lượng giác

2/ Về kỹ năng :

- Biết tìm acgumen của số phức

- Biết đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức

- Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác

- Sử dụng được công thức Moa-vrơ

II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý :

- Khi giảng dạy GV cần để ý nét nổi bật của bài này là ý nghĩa hình học của phép nhân, chia các số phức được thể hiện rõ

ràng nhờ dạng lượng giác của chúng

- Về nguyên tắc, việc chuyển đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức không gây khó khăn cho học sinh khi biết biểu diễn hình học của số phức ( lưu ý

máy tính bỏ túi cũng có thể giúp HS trong việc chuyển đổi này )

- SGK đã nêu một ứng dụng của công thức Moa-vrơ vào lượng giác là tính

theo các lũy thừa của

có đề cập đến căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

cos n ϕ , sin n ϕ

cos , ϕ sin ϕ

Sử dụng máy tính bỏ túi

Bài 1 : Tính

1/

2/

Bài 2 : Giải phương trình :

Bài 3 : Giải gần đúng phương trình :