TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Bài 1: Cho∆ABC.. Về phía ngoài ∆ABC dựng vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông cân tại A.. Chứng minh: đ
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1
CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Bài 1: Cho∆ABC Về phía ngoài ∆ABC dựng (vẽ) các tam giác vuông cân ABE và ACF (vuông cân tại A)
Chứng minh: đường trung tuyến AN của ∆ABC vuông góc vói EF tại K và ngược lại đường cao AK của∆AEF ( là trung tuyến của ∆ABC ) đi qua trung điểm N của BC
Bài 2: Cho tứ giác ABCD Qua trung điểm K của đường chéo BD dựng đường thẳng song song
AC, đường này cắt AD tại E
Chứng minh: diện tích∆CED bằng nửa diện tích tứ giác ABCD
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tich∆AOB bằng 4,diện tích
∆COD bằng 9
Tìm: giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho∆ABC Gọi M là trung điểm AC Trên AB và BC lần lượt lấy 2 điểm E và D sao cho
AD, BM và CE đồng quy tại K hai tam giác AKE và BKE có diện tích là 10 và 20
Tính: diện tích∆ABC
Bài 5: Cho∆ABC ( AB = AC) và BC = 4 cm Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho
AM = 2MC và AN = 2NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau
Tính: diện tích∆ABC
Bài 1: Chứng minh rằng:
1) a = b = c nếu a, b, c > 0 thỏa a3
+ b3+ c3= (a+b-c)3+ (a-b+c)3+ (-a+b+c)3 2) a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca)
1 x xy+1 y yz+1 z zx =
+ + + + + + nếu xyz = 1
4) + 2 = 3 nếu
+ = + = + = 5) 1 1 1 2
a+ + =b c và a + b + c = abc thì 12 12 12 2
a +b +c =
Bài 2: Giải phương trình
2) ( − 5) + ( − 3) = 16
3) ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) = 2
4) ( − 1)( + 5)( − 3)( + 7) = 297
5)
2
Bài 3: Chứng minh rằng:
1) Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì(a − 1) ⋮ 24
2) Với mọi số tự nhiên n thì n2+ n + 1 không chia hết cho 9
3) Không thể phân tích số 1 thành tổng nghịch đảo của bốn số tự nhiên lẻ