TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Bài 1: Cho∆ABC nhọn.. Qua trung điểm I của AC vẽ đường thẳng vuông góc với BC và qua C vẽ đường thẳng vuông g
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1
CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Bài 1: Cho∆ABC nhọn Gọi H là trực tâm (giao điểm của 3 đường cao); M là trung điểm BC;
O là giao điểm 3 đường trung trực
Chứng minh: AH = 2.OM
Bài 2: Cho∆ABC ( A = 90°; AB < AC) Qua trung điểm I của AC vẽ đường thẳng vuông góc
với BC và qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E
Chứng minh: AE vuông góc BI
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AC và A + C = 180°
Chứng minh : ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho∆ABC nhọn có đường cao AH bằng đường trung tuyến BM Tính MBC
Bài 5: Cho∆ABC, trực tâm H Gọi M là trung điểm cạnh BC Qua H vẽ đường thẳng vuông
góc với HM cắt AB và AC lần lượt tại E và F
Chứng minh: HE = HF.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
1) A = x − 2x + 3x − 2x + 2 biết x − x = 3
2) B = (3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)
3) K = x + y biết x + y = 3 và x + y = 4
Bài 2: Choa + b + c = 0 Chứng minh:
1) a + b + c = 3abc
2) (a + b + c ) = 2(a + b + c )
3) a + b + c = 2(a b + b c + c a )
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
1) (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2) x − y = (x − y)(x + x y + xy + y )
3) a − b = (a − b) + 3ab(a − b)
Bài 4: Tìm x biết:
1) (x − 3) − (4x + 6) + 216 = 18(4x + 6)(3 − x )
2) (2x − 3) = 16
3) (X − 5x + 8) − 6x + 8 = 0
Bài 5: Chứng minh
1) 4x − 4x + 3 > 0 ∀ x ∈ R
2) −x + 6x − 10 < 0 ∀ x ∈ R
3) 2x + 3 − 2xy − 6y + 2x + 10y > 0 ∀ x, y