TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Bài 1: Cho hình thang ABCD AD // BC; AD > BC có đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.. Trên đáy AD lấ
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN 1
CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC; AD > BC) có đường chéo AC và BD vuông góc
với nhau tại I Trên đáy AD lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang
Chứng minh:∆ACM cân
Bài 2: Cho∆ABC ( A = 90°; ACB = 30°) có đường cao AH Vẽ (Dựng) tam giác đều ACD (D và B khác phía đối với AC) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AC Đường thẳng qua H và song song với AD cắt AB kéo dài tại M
Chứng minh: D, K, M thẳng hàng
Bài 3: Cho ∆ABC Lấy điểm P thuộc miền trong ∆ABC sao cho PAC = PBC Gọi L và M lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ P đến BC và AC
Chứng minh: Nếu D là trung điểm của AB thì DL = DM.
Bài 4: : Cho hình thang ABCD (AB // CD) cóA = D = 90° Gọi M là trung điểm của cạnh BC
Chứng minh:∆MAD cân
Bài 5: Cho∆ABC Gọi D là trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC lấy các điểm E và F sao cho
BE = EF = FC Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = BD
Chứng minh: Các đường thẳng AF, CD, GE đồng qui tại M.
Bài 6: Cho ∆ABC có đường trung tuyến BM = AC Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho
AB = AD Trên tia đối CM lấy điểm E sao cho CM = CE
Chứng minh: DM vuông góc BE
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) (a − b) + (b − c) + (c − a)
2) a (b − 2c) + b (c − a) + 2c (a − b) + abc
3) x + 2009x + 2008x + 2009
4) x + y + z − 3xyz
5) (a + b + c) − a − b − c
Bài 2: Tính:
1) A = (a + b − a b ) + 27a b biết a + b = ab
2) B 2 12 2 2 12 2 2 12 2
b c a c a b a b c
+ − + − + − biết a + b + c = 0 và abc ≠ 0 3) M = a + b + c biết a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 9a + b + c = (a − b) + (b − c) + (c − a) 4) P (a b b)( c c)( a)
abc
= biếtabc≠ 0 và ab + bc + ca = 0
5) K = (a − b + 1) + (b − c − 1) + (c − a) biết abc≠ 0; a + 2b − 3c =
bc + 2ca − 3ab = 0
Trang 2Bài 3: Tìm a,b sao cho:
1) x + ax + b chia hết cho x − 4
2) x + ax + b chia cho x + 1 dư 7; chia cho x − 3 thì dư -5 3) x + ax + b chia hết cho x + x − 2
Bài 4: Giải phương trình:
2011 2012 2013
x + x = x x