Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AB và CD, M là giao điểm của hai tia phân giác của 2 gócBFC, CED.. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC.. Gọi M, N lần lượt là trun
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN VĂN ƠN QUẬN I
CÁC BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: HÌNH 8 TUẦN 5 + 6
Bài 1: Cho tứ giác ABCD cóB + D = 180° Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AB và CD, M là giao điểm của hai tia phân giác của 2 gócBFC, CED
Chứng minh rằngEMF = 90°
Bài 2: Cho∆ABC nhọn, các đường cao BH và CK Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
B và C trên đường thẳng HK
Chứng minh: DK = EH
Bài 3: Cho∆ABC (AB > AC) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
Chứng minhBAC = 2BMN
Bài 4: Cho∆ABC, AM là đường trung tuyến và có AB2+ 4AM2=AC2 Đường thẳng AM
cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E Gọi F là giao điểm của AB và CE
Chứng minh FM⊥ CD
Bài 5: Cho ∆ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác của ∆DEF.
MÔN: ĐẠI 8 TUẦN 5 + 6
Bài 1:
1.1) Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện
a2– 3ab +2b2+ a – b =a2– 2ab +b2– 5a + 7b = 0
Chứng tỏ rằng ab – 12a + 15b = 0 1.2) Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a + b = 7 và a.b = 12 Tính(a - b)2014
1.3) Choa2+b2 =c2+d2= 2013 và ac + bd = 0 Tính ab + cd.
1.4) Cho x∈ R thỏa 0 < x < 1 và x2+ 1
x 2 = 7 Tínhx2- 1
x 2
Bài 2: Giải phương trình
2.1) x2+ x – 6 = 0
2.2) x3–2x2– x + 2 = 0
2.3) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = 0
2.4) (2x - 3)3+(5 – x) + (-x - 2)3 = 0
Bài 3: Chứng minh
3.1) x5– x chia hết cho 5
3.2) n3(n2- 7)2– 36n chia hết cho 105
3.3) (n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 15 chia hết cho n + 6
3.4) 1 – cd không thể là số âm biết ab = 1 và ac + bd = 2
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
4.1) x - y 2+ 4x – 4y – 12
4.2) (x2- 8 )2 + 36
4.3) x5+ x + 1
4.4) ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
Trang 2Bài 5: Tìm giá trị
5.1) nhỏ nhất của A =3x2 – 6x – 1
5.2) lớn nhất của B = 4x -x2+ 1
5.3) lớn nhất và nhỏ nhất của C =