Giáo án 12 Chương Số Phức

Giáo án Giải tích 12 chương Số phức theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.

Trang 1

Ngày soạn: / / Chương IV: SỐ PHỨC

Ngày dạy: / /

Tiết dạy:63-64 Bài 1: SỐ PHỨC(tiết 63, 64, 65)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp

- Ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

2 Kĩ năng:

- Tính được môđun của số phức

- Tìm được số phức liên hợp của một số phức

- Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ

3 Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

4 Định hướng hình thành năng lực:

4.1 Năng lực chung:

Năng lực hợp tác.

Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân

Năng lực vận dụng và quan sát

Năng lực tính toán

4.2 Năng lực chuyên biệt:

Năng lực tìm tòi sáng tạo

Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…

Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến số phức

2 Chuẩn bị của học sinh

Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu,bảng phụ

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung Nhận biếtMĐ1 Thông hiểuMĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng caoMĐ4

và phần ảo của sốphức

3 Số phức bằng

nhau

Biết đượckhái niệmhai sốphức bằngnhau

Hiểu được hai sốphức bằng nhau

Xác định đượchai số phứcbằng nhau

Biết cách xácđịnh, và biểudiễn hình học

Vận dụng vào bài tập

cụ thể

Trang 2

Hiểu khái niệmmôđun của sốphức.

môđun của sốphức

Vận dụng được môđuncủa số phức trong mặtphẳng tọa độ

6 Số phức liên

hợp

Biết đượckhái niệm

số phứcliên hợpcủa một

số phức zcho trước

Hiểu được kháiniệm số phứcliên hợp củamột số phức zcho trước

Tìm được sốphức liên hợpcủa một số phức

Vận dụng làm đượccác bài tập liên quan

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)

A KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1 Tình huống xuất phát (mở đầu)

(1) Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu số phức và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:Nhóm, cá nhân

(4) Phương tiện dạy học:Sách giáo khoa, thước, phấn màu

(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)

Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?

Bài toán 1 Giải các phương trình sau:

a) ; b)

HS:a) Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

b) Phương trình có nên pt vô nghiệm

GV: Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm , người ta

đưa ra một số mới , kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình

Như vậy số i được định nghĩa như thế nào? Ta đi đến phần một định nghĩa số i.

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2 Định nghĩa số i

(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là số i.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân

(4) Phương tiện dạy học: Máy tính

(5) Sản phẩm: Định nghĩa số i

Nêu nội dung của Hoạt động 2…

Lĩnh hội định nghĩa số i

Tiết 63

Trang 3

Phát biểu định nghĩa số i

-Yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ , gọi một số hs nêu ví

(1) Mục tiêu: Biết định nghĩa được số phức, xác định phần thực và phần ảo của số phức

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập

(5) Sản phẩm: Định nghĩa số phức, Phần thực và phần ảo của số phức đó

Nêu nội dung của Hoạt động 3

- Gọi HS nêu định nghĩa số phức

- Giải thích lại định nghĩa, nhấn mạnh phần thực,

(1) Mục tiêu: HS biết định nghĩa hai số phức bằng nhau

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ

(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập

i 2 = -1

Trang 4

(5) Sản phẩm: Khái niệm hai số phức bằng nhau.

H1: Trong hình học hai vecto bằng nhau khi nào?

H2: Khi đó trong số phức hai số phức bằng nhau

- Cho HS ghi nhận kiến thức

- Cho HS tiếp tục hoạt động nhóm cho ví dụ 2

-Nhận xét, đánh giá cho điểm

-Cho HS ghi nhận kiến thức

- Hoành độ và tung độ tương ứng bằng nhau

- Phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

- Phát biểu định nghĩa

-Hoạt động nhóm-Đại diện hai nhóm nhanh nhất lên trình bày

- Ghi nhận kiến kiến thức

-Là số thực Khi đó mọi số thực được coi là sốphức

Trang 5

VD2 Cho số phức Tìm a, b để:

a) z là số thực …… ⇔

b) z là số ảo ……… ⇔

HOẠT ĐỘNG 5 Biểu diễn hình học của số phức

(1) Mục tiêu: HS biết biểu diễn hình học của số phức

(5) Sản phẩm: Biểu diễn hình học của số phức

H1 Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với

toạ độ của điểm trên mặt phẳng?

- Nêu định nghĩa

H2 Biểu diễn các số phức trên mp toạ độ?

-Cho HS hoạt động cá nhân

-Nhận xét, đánh giá ,cho điểm

H3: Các điểm biểu diễn số thực, các điểm biểu diễn

số ảo nằm trên ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

- Với mỗi cặp điểm (a;b) trên mặt phẳng tọa độ taxác định được một điểm M trên mặt phẳng tọa độ.-Nêu định nghĩa

- Ghi nhận kiến thức

-Hoạt động cá thể

-HS khác nhận xét

- Ghi nhận kiến kiến thức

- Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểmbiểu diễn số ảo nằm trên trục Oy

Hộp kiến thức

4 Biểu diễn hình học của số phức.

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm

M(a; b) biểu diễn một số phức

VD1 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ

a) ; b) ; c) ; d) ; e)

HOẠT ĐỘNG 6 Môđun của số phức

Tiết 64

Trang 6

(1) Mục tiêu: HS biết tính môđun của số phức.

(5) Sản phẩm: Định nghĩa môđun của số phức

H1 Nhắc lại mối liên hệ giữa tọa độ điểm M và tọa độ

vectơ trên mặt phẳng tọa độ?

-Khi đó độ dài của vectơ là mô đun của số phức

z=a+bi

- Nêu định nghĩa

H2 Tính môđun của các số phức đã cho?

-Cho HS hoạt động nhóm

-Nhận xét, đánh giá ,cho điểm

- Số phức có môđun bằng 0 là số phức như thế nào?

- Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ

(1) Mục tiêu: HS biết tính số phức liên hợp

(5) Sản phẩm: Định nghĩa số phức liên hợp

Trang 7

trên mặt phẳng tọa độ?

-Gọi một HS lên biểu diễn

H2: Nhận xét các cặp điểm tương ứng ở mỗi câu có tính

chất như thế nào?

H3: Những cặp điểm của những số phức như thế được gọi

là số phức liên hợp

- Gọi HS phát biểu định nghĩa số phức liên hợp

-Gọi cá nhân đứng tại chỗ trả lời VD1

-Cho HS hoạt động nhóm ở ví dụ 2

-Nhận xét đánh giá, cho điểm

H4: Qua ví dụ ta rút ra được điều gì?

- Đối xứng nhau qua trục hoành

Cho số phức Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là

VD1 Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:

Nêu nội dung của Hoạt động …

-Nhắc lại định nghĩa số phức

-Nêu phần thực và phần ảo của số phức

-Hai số phức bằng nhau khi nào ?

Bài tập 1:Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

-Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và

phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

Tiết 65

Trang 8

Bài tập 2: Tìm các số thực x, y để , biết:

a)

b)

Hướng dẫn HS cách giải

Cho HS thảo luận cặp đôi

Nhận xét, đánh giá, cho điểm

Thảo luận cặp đôi

Đại diện trình bày

Lắng nghe, ghi nhận kiến thức

(1) Mục tiêu: Môđun của số phức và số phức liên hợp

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:Cặp đôi

(4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ

(5) Sản phẩm: Môđun của số phức và số phức liên hợp

-Nhắc lại định nghĩa mô đun của số phức và số

-Độ dài của đgl môđun của số phức

z = a + bi (kí hiệu ).

-Cho số phức Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là

Hộp kiến thức:

Bài 3: z = a + bi suy ra khi đó

Trang 9

a) ; b) ; c) ; d)

Bài 4: Số phức liên hợp của z và kí hiệu là

a) ; b) ; c) ; d)

HOẠT ĐỘNG 8.3

(1) Mục tiêu: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho trước.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:Cặp đôi

(5) Sản phẩm: Nội dung bài tập

-Nhắc lại định nghĩa biểu diễn của số phức trên

mặt phẳng tọa độ

Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu

diễn số phức z thỏa mãn điều kiện :

d) và phần ảo của số phức z bằng 1

Cho HS thảo luận nhóm

- Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M(a; b) biểu diễn một số phức

Thảo luận nhóm

Trang 10

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.

(5) Sản phẩm: Giải được một số bài toán GV đưa ra.

Bài 1: Cho theo thứ tự biểu diễn số phức .

CMR:

Bài 2: Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có

trọng tâm G Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số

phức 5-i và 1+i , điểm B thuộc Ox và điểm C thuộc

Oy Các điểm B và C biểu diễn số phức nào ?.

GV hướng dẫn HS làm

Nhận xét, đánh giá , cho điểm

Thảo luận nhóm

Vậy

Bài 2: Từ giả thiết ta có A(5; -1), G(1;1), ,

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy B và C lần lượt biểu dienx các số phức

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.

Ôn lại các kiến thức đã học, đọc trước bài “Cộng, trừ và nhân số phức”.

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI BÀI TẬP.

1 Tự luận:

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa

2 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1 Tìm phần ảo của số phức

A 1 B -i C. -1 D i

Câu 2 Tìm modun của số phức z=7–5i

Trang 11

A B C D

Câu 3 Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức

A M(8;9) B M(8;-9) C M(8;-9i) D M(8;9i)

Câu 4 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 +

5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua :

A trục hoành B trục tung C gốc toạ độ O D đường thẳng y = x

Câu 5: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua

A trục hoành B trục tung C gốc toạ độ O D đường thẳng y = x

Câu 6: Gọi M là điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ của số phức với

Nếu điểm M nằm trên trục Ox thì giá trị của a là :

Trang 12

Ngày dạy: / /

Tiết dạy:66-67 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC(tiết 66,67)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Xây dựng phép toán cộng, trừ, nhân số phức và thấy được các tính chất của phép toán

cộng, trừ, nhân số phức tương tự các tính chất của phép toán số thực

2 Kĩ năng:

- Thực hiện được phép cộng số phức

- Thực hiện được phép trừ số phức

- Thực hiện được phép nhân số phức

Năng lực hợp tác;

Năng lực giải quyết vấn đề;

Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân;

Năng lực vận dụng và quan sát;

Trang 13

MĐ1

Thông hiểuMĐ2

Vận dụng MĐ3

Vận dụng caoMĐ4

Cộng, trừ, nhân số

phức

Thực hiệnđược phépcộng, trừ,nhân các sốphức

Hiểu được phépcộng, trừ, nhân các

số phức

Biết cách tính cácphép tính số phứcđơn giản

Vận dụng để giải các bàitoán về số phức phức tạp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:Nhóm

(5) Sản phẩm: (Cộng , trừ hai đa thức)

Bài toán 1 Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i

a Tìm các vectơ và biểu diễn các số phức z và z’

b Tìm tọa độ của vectơ + , - và tính z + z’, z – z’

HS: (2;-3), (-1;2)

+ = (1;-1); z + z’= 1 – i

- = (3;-5); z – z’ = 3 – 5i

GV: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ + và z + z’, - và z – z’

TL: Nếu và biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ + , - biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’

Trang 14

HOẠT ĐỘNG 2

(1) Mục tiêu: Phép cộng và phép trừ số phức

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, gợi mở

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo nhóm

(4) Phương tiện dạy học: Phấn , thước, sgk, tài liệu liên quan

(5) Sản phẩm: Thực hiện được (tính được cộng, trừ hai số phức)

Từ hoạt động 1 Đưa ra trường hợp tổng quát

Nhận xét, sửa sai, đánh giá cho điểm

- Tham gia hoạt động nhóm-Đại diện các nhóm được chọn lên bảng trìnhbày

(5) Sản phẩm: Thực hiện được (tính được phép nhân hai số phức)

Gọi 1 HS lên thực hiện phép nhân 2 đa thức Cá nhân lên thực hiện phép nhân

Trang 15

Lưu ý cho HS i2=-1

Nhận xét, đánh giá

-Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc

nhân đa thức rồi thay i2=-1 trong kết quả nhận

HS khác nhận xét bài làm

Lắng nghe và ghi nhận kiến thức

- Tham gia hoạt động nhóm-Đại diện các nhóm được chọn lên bảng trìnhbày

(1) Mục tiêu: Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Nhóm, Cặp đôi, cá nhân

(5) Sản phẩm: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức.

Thực hiện phép tính cộng, trừ các số phức

-Nhắc lại cách cộng, trừ 2 số phức -Nhắc lại kiến thức.

Tiết 67

Trang 16

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

HD học sinh sử dụng công thức

Bài tập 2: Tính u + v, u – v với:

Cho HS thảo luận cá nhân

Bài tập4:Tính Nêu cách tính với n là một

số tự nhiên tuỳ ý

-Nhắc lại kiến thức.

Thảo luận cá nhân

Đại diện cá nhân lên trình bày

Trang 17

Bài tập 5: Thực hiện phép tính:

a) ; b) ; c) ; d)

(5) Sản phẩm: HS giải được một số bài toán GV đưa ra.

Trang 18

Ôn lại các kiến thức đã học, đọc trước bài “Cộng, trừ và nhân số phức”.

1 Tự luận:

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 2 Số phức Tính P=

2 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được

A z = 1 + 2i B z = -1 - 2i C z = 5 + 3i D z = -1 – i.

Câu 2: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được

A z = 4 B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i.

Trang 19

Câu 4: Thu gọn ta được

Trang 20

- Biết thực hiện được phép chia hai số phức

- Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức

Năng lực hợp tác;

Năng lực giải quyết vấn đề;

Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân;

Năng lực vận dụng và quan sát;

Nội dung Nhận biếtMĐ1 Thông hiểuMĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng caoMĐ4

Phép chia số

phức

-Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Thực hiện được phép chia các số phức

Làm quen vớiphép chia sốphức

Biết cách tính cácphép tính số phứcđơn giản

Vận dụng để giải các bàitoán về số phức phức tạp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:Nhóm

(5) Sản phẩm: (Cộng , trừ hai đa thức)

Bài toán 1 Cho z = 2 + 3i Tính và

GV: Cho HS thảo luận nhóm

Trang 21

HS: ,

GV: NX và đưa lên tổng quát: Nếu cho số phức thì ,

GV: Và phép tính đó được gọi là tổng và tích của hai số phức liên hợp

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp được phát biểu như thế nào?Ta vào nội dung bài mới

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

(1) Mục tiêu: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân

(5) Sản phẩm: Hiểu được tổng và tích của hai số phức liên hợp

-Từ bài toán ở hoạt động 1 Gọi một HS đứng tại chỗ

phát biểu nội dung 1

- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của

* Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là số thực

(1) Mục tiêu: Phép chia hai số phức

(5) Sản phẩm: Thực hiện được phép chia hai số phức

Nêu nội dung của Hoạt động 3

- Để chia số a cho số b (b khác 0) ta làm như thế nào?

-Chia số phức c+ di cho số phức a+bi (Khác 0) ta làm

như thế nào?

-Là tìm số c sao cho a=b.c.

-Là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z

Tiết 68

Trang 22

- Khi đó z được gọi là thương hai số phức.

-Nêu lại nội dung và cho HS ghi nhận kiến thức

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính.

a) Chia số phức 2+3i cho số phức 1+i.

b) Chia số phức 6+3i cho số phức 5i.

c) Chia số phức 2 cho số phức 1+2i.

Ví dụ 2: Tìm số phức z Biết (2+3i)z=1-i.

* Chia số phức c+ di cho số phức a+bi (Khác 0) là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z.

Khi đó z được gọi là thương hai số phức

* Phương pháp chia hai số phức là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp ở mẫu

Ví dụ 1 :

Ví dụ 2:

C LUYỆN TẬP.

(1) Mục tiêu: Thực hiện được các phép tính chia số phức.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Nhóm, Cặp đôi, cá nhân

Cho HS hoạt động cá nhân

Trang 23

Bài tập 2: Tìm nghịch đảo 1/z của số phức z

c) ; d)

Bài tập 3: Giải các phương trình.

Trang 24

(4) Phương tiện dạy học: Phấn , bảng phụ.

(5) Sản phẩm: HS giải được một số bài toán GV đưa ra.

Bài 1: Tính

Bài 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Thảo luận nhóm

Bài 1: Tính

Bài 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Tập hợp điểm z là đường thẳng y=1

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.

Ôn lại các kiến thức đã học, đọc trước bài “Phương trình bậc hai với hệ số thực”.

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,47 MB
File đính kèm	SOPHUC.rar (1 MB)