Giáo án 12_ Chương nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Giáo án Chương Nguyên hàm, Tích Phân theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học.Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.

Trang 1

Ngày soạn: 25/11/2017 Tuần dạy: 14-15 Tiết KHDH: 40-41-42

Chương III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1 NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm;

- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản

lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính

- Học liệu: sách giáo khoa giải tích 12

2 Chuẩn bị của học sinh

- Sách giáo khoa giải tich 12, bảng phụ, máy tính.

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hởi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

2 Tính chất của

nguyên hàm

Biết các tính chấtcủa nguyên hàm

Hiểu các tính chất của nguyênhàm

Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản

3 Sự tồn tại

của nguyên

hàm

Biết sự tồn tại của nguyên hàm Hiểu sự nguyênhàm của hàm số

f(x)

Hiểu bảng nguyên hàm

Biết cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đồng nhất

TIẾT 40

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

A KHỞI ĐỘNG

1Tiết 26

Trang 2

HOẠT ĐỘNG 1 Tình huống xuất phát ( mở đầu)

Mục tiêu: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và định hình được hàm số “gốc”

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.

Sản phẩm: Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và đưa ra được hàm số “gốc” của hàm số

H2 Có nhận xét gì về đạo hàm của các hàm số trên ?

Từ đó dẫn dắt vào bài mới

Trả lời

1 y’ = f’(x) = 4x3 + 2x

2 y’ = f’(x) = 4x3 + 2x

3 y’ = f’(x) = 4x3 + 2xCác hàm số trên có đạo hàm giống nhau

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành NGUYÊN HÀM.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa nguyên hàm và các yếu tố cơ bản về nguyên hàm.

H4 Tìm hàm số sao cho nếu:

a)

b)

Vậy, nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể

suy ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy

Thảo luận cặp đôi

Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên nếu với mọi

Định lí 1 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số, hàm số cũng là một

nguyên hàm của trên

Định lí 2 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với

là một hằng số

Hai định lí trên cho thấy:

Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì � là họ tất cả các nguyên hàm của trên Kí hiệu

Chú ý: Biểu thức chính là vi phân của nguyên hàm của

vì

f x dx F x ( )  ( )C

�

Trang 3

HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành tính chất của nguyên hàm.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các tính chất cơ bản về nguyên hàm.

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành Sự tồn tại nguyên hàm.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài

hàm số đơn giản

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài hàm

Trang 4

H.Nêu lại các tính chất của hàm số liên tục.

H Điền vào bảng sau

f'(x) f(x) + C0

Nhận xét và đi đến kiến thức mới

Thảo luận cặp đôi và trả lời

có nguyên hàm trên khoảng ( 0; + ) và�x dx54  5x95C

9

b) Hàm số f(x) = x

1

2 có nguyên hàm trên khoảng (0; + ) và �21x dx x C

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Trang 5

HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, bút

Sản phẩm: Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi cá nhân lên giải các câu a), b), c), d) ?

- Câu e), g) cho học sinh thảo luận cặp đôi

- HD cho HS giải câu e):

Biến đổi

 2

cos2x cos x - sin x; sin 2x  2sinxcosx

- HD cho HS giải câu g) bằng phương pháp

cos x - sin x dx cos2x dx=

Trang 6

- Giáo viên nhận xét, đánh giá

Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

  5

f x = sinx.cosxdx, biết F� � =

� �

� �2 6.

- Cho học sinh hoạt động nhóm

- Hướng dẫn cho HS cách giải bằng cách

cos x - sin x dx cos2x dx=

Trang 7

Bài tập 2:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sinx.cosxdx  5 , biết F� � =

HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được

cách giải quyết bài toán thực tế

Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.

H 1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi , ta có:

2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

Hoạt động nhóm

Học sinh đưa ra đáp số

Hộp kiến thức

1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi , ta có:

Dùng phương pháp đồng nhất hóa ta được:

2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Nghiên cứu bài mới: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

Trang 9

-Ngày soạn: 08/12/2017 Tuần dạy:16-17 Tiết KHDH: 43-44-45

§1 NGUYÊN HÀM (tt)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Nắm được phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm

đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Phương

pháp đổi

biến số

Nhận biết phương pháp đổi biến số

Hiểu phương pháp đổi biến số

Hiểu phương pháp từng phần Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản Tìm nguyên hàm của mộtsố hàm số phức tạp

TIẾT 43

C KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Học sinh xác định và tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản

Sản phẩm: Học sinh tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản.

9Tiết 26

Trang 10

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

hãy viết theo và

GV nhận xét, tổng hợp và dẫn dắt vào bài mới

Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả

Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả.Thảo luận cặp đôi và trình bày kết quả

D HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành PHƯƠNG PHÁP ĐỖI BIẾN SỐ.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đỗi biến số

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đỗi

Thay vào kết quả, ta được:

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đỗi biến số

Định lý 1 : Nếu �f u du F u( )  ( )C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

Trang 11

Vì nên theo hệ quả ta có

Ví dụ 2: Tính

x dx

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp tính

Trang 12

C LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp đỗi biến số.

Mục tiêu:Trên cơ sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng được các kiến thức đã học về phương

pháp đỗi biến số để giải quyết một số bài cụ thể

H Nêu phương pháp đổi biến số?

'( ( )) ( ) ( ( ))

Thay vào kết quả, ta được: N =

HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Mục tiêu: Trên cơ sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng được các kiến thức đã học về phương

pháp tính nguyên hàm từng phần để giải quyết một số bài cụ thể

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

H Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần? - Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo

hàm liên tục trên K thì:

Trang 13

HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được

cách giải quyết bài toán thực tế

Sản phẩm: Học sinh giải được bài tập ở mức độ phức tạp.

H Đối với dạng ( ). ;cos ;

Dạng 1:�P x( ).��sinx, cos ,x e dx x�� với P(x) là một đa thức , � � sinx cosx e , , x� �

là một biểu thức theo các hàm số lượng giác hay hàm số mũ Đặt u P x  

13

Trang 14

Dạng 2:� emxcos nxdx ; � emxcos nxdx ; � emx cos(ln ) ; x dx � e sinmx (ln ) ; x dx ……

Thường dùng tích phân từng phần 2 lần, tích phân trong lần thứ 2 sẽ đưa về tích phân ban đầu

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Ôn lại hệ thống các kiến thức đã học, chuẩn bị kiểm tra học kì I

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

a) �sinxcos xdx3

; b) �x32. x dx2

;c) �x x5 31dx

Trang 15

x

Câu 10: Tìm hàm số y f x( ) biết f x�( ) ( x2x x)(  và (0) 31) f 

15

Trang 16

F x  x

D    3

2

113

F x  x

Trang 17

-Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết KHDH: 49-50-51

§2 TÍCH PHÂN

1 MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Biết được khái niệm diện tích hình thang cong;

- Nắm được định nghĩa tích phân

- Nắm được các tính chất của tích phân

2 Kĩ năng:

17

Trang 18

a b

f(x)y

xO

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin, năng lực cá thể,

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung

kiến thức

Mức độ nhận thứcNhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng caoTích phân - -Biết được cách tính

diện tích hình thang

cong qua khái niệm

tích phân

- Làm quen khái niệm tích phân

- Tìm hiểu các tính chất của tích phân

-Biết cách tính các tích phân đơn giản

- Vận dụng để giải các bài toán tích phân phức tạp

TIẾT 49

E KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Học sinh xác định và tính được các bài toán về tích phân ở mức độ đơn giản

Sản phẩm: Học sinh tính được các bài toán về tích phân ở mức độ đơn giản.

H Nêu công thức tính diện tích hình vuông, hình

chữ nhật,… đã học Cá nhân học sinh trả lời

18

Trang 19

a b

f(x)

y

xO

A

B

Hình 1

H Có thể phân chia hình đã cho thành các hình

tam giác, hình thang, hình vuông,…được không ?

H Từ đó ta tính được diện tích của hình 1

không ?

GV tổng hợp, nhận xét và dẫn dắt vào bài

Thảo luận cặp đôi và trả lời

Cá nhân học sinh trả lời

F HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động hình thành DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được thế nào là hình thang cong và diện tích của nó

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được thế nào là hình thang cong và diện tích của nó.

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường

thẳng , trục hoành và hai đường thẳng

1 Tính diện tích của hình T khi

2 Tính diện tích của hình T khi

3 Chứng minh rằng là một nguyên hàm của và

diện tích

- Giới thiệu cho HS vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104)

để HS hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

Từ đó đi đến

Thảo luận cặp đôi

HS vẽ hìnhTính các diện tích tương ứng

- Lắng nghe HD của giáo viên

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang cong

19

Trang 20

Ta đã biết cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác Bây giờ ta xét bài toán tính diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi một đường cong kín bất kì.

Bằng cách kẻ các đường thẳng song song với các trục tọa độ, ta chia thành những hình nhỏ là những hình thang cong Bài toán trên được đưa về tính diện tích của hình thang cong

Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường trục hoành và đường cong là hàm số liên tục, không

âm trên đoạn

Với mỗi , kí hiệu là diện tích của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với

Ox lần lượt tại và

Ta chứng minh được rằng diện tích của hình thang cần tìm là

HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động hình thành ĐỊNH NGHĨATÍCH PHÂN.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa tích phân của hàm số

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được định nghĩa tích phân và các yếu tố cơ bản về tích phân.

H Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn và

là hai nguyên hàm của hàm sồ Chứng minh

Trang 21

a) Tích phân của hàm số từ a đến b có thể ký hiệu là

b) ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì

HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động hình thành tính chất của tích phân.

Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của tích phân

Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các tính chất cơ bản về tích phân.

H Nhắc lại các tính chất 2 và 3 của nguyên

Trang 22

HOẠT ĐỘNG 5: Hoạt động luyện tập.

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể.

Bài 1 Tính các tích phân sau:

GV hướng dẫn cho học sinh

- Học sinh thực hiện giải:

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	804,76 KB
File đính kèm	NGUYENHAM_TICHPHAN.rar (712 KB)