GIÁO ÁN ĐẠI SỐ CHƯƠNG II

2Kỹ năng -Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn.. -Viết đợc dạng tổng quát tập nghiệm của phơng trình trong c

Tiết 30 Ngày soạn 26/11/2008

Đ1.Phơng trình bậc nhất hai ẩn

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức -HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

-Hiểu tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó

2)Kỹ năng -Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn

-Rèn luyện t duy linh hoạt, tính chính xác

3)Thái độ : Làm việc nghiêm túc, thấy đợc liên hệ giữa toán học và thực tế, yêu thích tính chính xác

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (2 phút)

GV giới thiệu nội dung chơng III : Chơng III chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ phơng trìnhbậc nhất hai ẩn Chơng này gồm có 13 tiết : Lý thuyết : 6 tiết, luyện tập 5 tiết, thực hành 1tiết và ôn tập chơng 1 tiết , không có tiết kiểm tra chơng

Hoạt động ii : Bài mới (1 phút)

Bài học hôm nay ta sẽ tìm hiểu về phơng trình bậc nhất hai ẩn :

-Phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng nh thế nào ? Tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ? Các vấn đề trên sẽ đợc giải quyết trong bài học hôm nay

Hoạt động iii : Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn (10 phút)

1)GV nêu lại bài toán cổ

+Phơng trình bậc nhất hai

ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c Trong đó a, b

và c là các số đã biết và a, b không đồng thời bằng 0

+ở ví dụ 1 : Phơng trình 1 các hệ số a, b, c đều khác 0;

ở phơng trình 2 hệ số a, b khác 0 còn hệ số c bằng 0

Phơng trình 3 hệ số a bằng 0

và các hệ số b, c khác 0 và phơng trình 4 thì hệ số a, c khác 0 còn hệ số b bằng 0

1)Khái niệm về ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

a)Phơng trình bậc nhất hai

ẩn x và y là hệ thức có dạng

ax + by = c (1) Trong đó a,

b và c là các số đã biết (a≠ 0hoặc b ≠ 0)

Ví dụ : SGKb)Nếu tại x = x0 và y = y0

mà giá trị vế trái bằng giá trịcủa vế phải thì cặp số (x0,

y0) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình Và ta cũng viết : Phơng trình (1) có nghiệm là (x; y) = (x0; y0)

giá trị của vế trái bằng giá

trị của vế phải

+HS tự đọc ví dụ 2(SGK/5)

+HS đọc ?1 (SGK)

+Thay x =1 và y = 1 vào vế trái của phơng trình nếu

đẳng thức xảy ra thì cặp số (1; 1) là một nghiệm của ph-

ơng trình

+HS làm vào giấy nháp và trả lời

+HS có thể tìm nhiều cặp số khác nhau nhng cũng là nghiệm của phơng trình đã

cho Chẳng hạn : (0; -1) , (2; 3), (3; 5) ,

+Phơng trình 2x – y = 1 cóvô số nghiệm

Chú ý : SGK

Thay x = 1, y = 1 vào vế tráicủa phơng trình ta đợc : 2.1 – 1 = 1 (VP)

Vậy (1; 1) là một nghiệm của phơng trình đã cho.Tơng tự cặp số (0,5; 0) cũng

là một nghiệm của phơng trình

Hoạt động iv : Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn (20phút)

kết quả, GV ghi vào bảng

-Viết sáu nghiệm của phơng

+Nếu cho x một giá trị bất

kỳ thì cặp số (x; y), trong đó

y = 2x – 1 là một nghiệm của phơng trình (2)

Vậy tập nghiệm của (2), là :

S = {(x; 2x− 1)/x∈R}

+Tập nghiệm của phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi

đờng thẳng (d), hay đờng thẳng (d) đợc xác định bởi phơng trình y = 2x – 1

Vì (4) nghiệm đúng với mọi

x và y = 2 nên nó có nghiệmtổng quát là (x; 2) với x ∈

y (d)

y0

M

0 1 x0 x -1

y

2 y = 2 A

1

0 x

tọa độ Oxy, tập nghiệm của

(4) đợc biểu diễn bởi đờng

thẳng đi qua điểm A(0; 2)

và song song với trục hoành

nghiệm của (5) đợc biểu

diễn bởi đờng thẳng đi qua

điểm B(1,5; 0) và song song

với trục tung Ta gọi đó là

y

R x

Vì (5) nghiệm đúng với x = 1,5 và với mọi y, nên nó có nghiệm tổng quát là (1,5 ;

y), với y ∈ R, hay

2 1

y

+Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của

nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax + by = c, kí hiệu là đờng thẳng (d)

+Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đờng thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số y = x b c

b

a +

−

+Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phơng trình (1) trở thành ax = c hay x =

a

c

, và đờng thẳng (d) song song với trục tung khi c ≠0 , trùng vớitrục tung nếu c = 0

+Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phơng trình (1) trở thành by = c, hay y = b c , và đờng

thẳng(d)song song với trục hoành khi c≠0, trùng với trục hoành khi c = 0

+HS đọc đề bài tập 2/SGK.tr 7Với mỗi phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phơng trình và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó

a)3x – y = 2, d) x + 5y = 0, e) 4x + 0y = -2f)0x + 2y = 5

Kết quả hoạt động nhóm : +Nhóm 2 : d) x + 5y = 0 có nghiệm tổng

R x

5 1

y

A 1 -5 0 x

Nhóm 4 : f) 0x + 2y = 5, có nghiệm tổng quát là (x; 2,5) với x ∈ R, hay   x ∈ = R

Hoạt động vi : Dặn dò (2 phút)

1)Học bài cũ :

-Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và số nghiệm của nó

-Viết đợc dạng tổng quát tập nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp khi hệ số a, b kác 0 và một trong hai hệ số a hoặc b bằng 0 Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của ph-

ơng trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy trong mọi trờng hợp

-Làm các bài tập 1; 2; 3 trong SGK trang 7

2)Chuẩn bị học cho tiết sau :

-Nắm lại tập nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn,

-Ôn lại định nghĩa hai phơng trình tơng đơng Cách tìm tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ và xác định một điểm theo tọa độ của nó

-Xem trớc bài hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động vii : Rút kinh nghiệm.

Đ2 hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

A/mục tiêu :

1)Kiến thức : - Học sinh nắm đợc khái niệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Phơng pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+ Thớc thẳng, êke, phấn màu

2) Học sinh : + Ôn tập cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, khái niêm phơng trình tơng

đ-ơng,

+ Thớc kẻ, êke, bảng phụ của nhóm

C/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

D/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7 phút)

@ Câu hỏi kiểm tra :

a) Định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn.

b)Tập hợp nghiệm của phơng trình bậc nhất

hai ẩn đợc biểu diễn nh thế nào trên mặt

phẳng tọa độ Oxy?

*GV nhận xét, cho điểm

+HS lên bảng trả lời câu hỏi -Phát biểu đúng định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn

-Nêu đợc tập hợp nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn đợc biểu diễn bởi một đờng thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy

+HS cả lớp nhận xét câu trả lời của bạn

Hoạt động ii : Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn(10 phút)

Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

nội dung câu hỏi lên bảng :

-Nếu cặp số (x;y)=(2;-1) vừa

+ Cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ phơng trình

3

2

y x

y x

+HS : giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của hệ đó

1)Khái niêm về hệ hai ph -

ơng trình bậc nhất hai ẩn :

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn là hệ :

=

+

2' ' '

1

c y b x a

c by ax I

4

19 5

a; b; d còn c không là hệ haiphơng trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 3 :Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai

ẩn(15 phút)+Cho HS làm ?2

= c đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d) trên mặt phẳng tọa

độ Oxy+Tập hợp nghiệm của phơngtrình bậc nhất hai ẩn a’x + b’y = c’ đợc biểu diễn bởi đ-ờng thẳng (d’) trên mặt phẳng tọa dộ Oxy

+HS : Tọa độ của các điểm chung đó đợc gọi là nghiệm của hai phơng trình của hệ (I)

2)Minh họa hình học tập nghiệm của hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn :

Ví dụ 1 Xét hệ phơng trình

( ) ( )

2

1

0 2

3

d y x

d y x

*(d1) cắt (d2) => Hệ có một

nghiệm duy nhất

đợc gọi là gì của hệ đã cho

+GV yêu cầu HS thử lại

GV giới thiệu ví dụ 2 Xét

3

6 2

3

d y

x

d y

trình thứ nhấtđợc biểu diễn

đã cho

+HS hoạt động theo nhóm : Các em vẽ các đờng thẳng

đã cho (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

+HS : Điểm M(2; 1)

+Tọa độ điểm M là một nghiệm của hệ

+HS dự đoán hệ này vô

nghiệm vì hai đờng thẳng (d3) và (d4) song song với nhau

Ví dụ 2 Xét hệ phơng trình

( ) ( )

6 2

3

d y x

d y x

+(d3)//(d4):Hệ vô nghiệm

Ví dụ 3 Xét hệ phơng trình

( ) ( )

3

2

d y x

d y x

+(d5) ≡ (d6): Hệ có vô số nghiệm

nghiệm ? ứng với mỗi vị trí

tơng đối nào của hai đờng

+HS trả lời phần tổng quát

nh SGK/ 10

+HS: Ta có thể đoán nhận

số nghiệm của hệ phơng trình bằng cách xét vị trí t-

ơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

=

+

' ' '

a

d c by ax

+Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I)

có một nghiệm duy nhất.+Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

3).Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng :

a) Định nghĩa : (SGK)

b)Kí hiệu : Hai hệ phơng trình tơng đơng ký hiệu

2

y x

y x

1

2

y x

y x

Hoạt động V : luyện tập, củng cố (7 phút)

+Cho HS làm bài tập 4 (SGK/11)

GV đa nội dung bài bài tập 4 lên màn chiếu

hoặc bảng phụ :

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số

nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau đây và

3 2 1

x y

x y

3 3

y x

y x

b) Hệ vô nghiệm, vì hai đờng thẳng song song (a = a’ ; b ≠ b’)

c) Hệ có nghiệm duy nhất, vì hai đờng thẳng cắt nhau (a ≠ a’)

d) Hệ có vô số nghiệm vì hai đờng thẳng trùng nhau ( a = a’ ; b = b’ )

+HS trả lời đúng nh SGK/11

HS trả lời+Hai hệ phơng trình tơng đơng là hai hệ ph-

ơng trình có cùng tập hợp nghiệma) Đ - Vì tập nghiệm của hai hệ đều là tập rỗng (  )

b) S - vì tuy cùng có vô số nghiệm nhng nghiệm của hệ này cha chắc là nghiệm của

Hoạt động VII : Rút kinh nghiệm

Luyện tập

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -Củng cố phơng trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn nghiệm và số nghiệm của nó

2)Kỹ năng : -Biết tìm đợc nghiệm tổng quát của phơng trình bậc nhất hai ẩn

-Biết minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

-Rèn luyện kỹ năng đoán nhận nghiệm của phơng trình

Hoạt động i Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1)Tìm nghiệm tổng quát của các phơng trình sau, và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó :

Hoạt động ii Chữa bài tập về nhà (10 phút)

*Chữa bài tập 5a)/SGK tr 11

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

+HS đọc đề toán : Đoán nhận số nghiệm của các hệ phơng trình sau bằng hình học

1

2

y x

y x

+Ta vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ Nếu hai đờng thẳng cắt nhau thì hệ phơng trình có một nghiệm, nêu hai

đờng thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm, nêu hai đờng thẳng song song thì

Giải :

*Vẽ đờng thẳng 2x – y = 1Cho x = 0 => y = - 1 (0 ; -1)Cho y = 0 => x = 0,5 (0,5 ; 0)

*Vẽ đờng thẳng x – 2y = -1 Cho x = 0 => y = 0,5 (0 ; 0,5)Cho y = 0 => x = -1 (-1 ; 0)

y

-Cho biết tọa độ giao điểm của hai đờng

+Tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng đã cho là M(1 ; 1)

+Thay x = 1 , y = 1 vào vế trái của hai

ph-ơng trình nếu đẳng thức xảy ra thì cặp số đóchính là nghiệm của hệ

*Thay x = 1 , y = 1 vào vế trái của 2 ph/t t

đợc : 2.1 – 1 = 1 (VP) , 1 – 2.1 = - 1 (VP)Vậy (1 ; 1) là nghiệm của hệ ph/trình

Hoạt động iii Luyện tập (25 phút)

độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.+Đờng thẳng 2x + y = 4 là đồ thị của hàm

5

3x

y R x

Làm bài tập 8/SGK tr12

-Tìm hiểu đề toán

-Cho thảo luận theo nhóm

+Nhóm I; II ; III giải câu a)

+Nhóm IV ; V ; VI giải câu b)

* Đại diện nhóm II trả lời :

Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất : Vì

ờng thẳng x = 2 song song với trục Oy và

đ-ờng thẳng 2x – y = 3 luôn luôn cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng – 3 nên cắt

đờng thẳng x = 2 tại một điểm Do đó hệ có

một nghiệm duy nhất

+HS đọc đề toán : Cho các hệ phơng trình sau :

2

y x

2

3

y

y x

Trớc hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi

hệ phơng trình trên(giải thích rõ lí do) Sau

đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình

Nghiệm của hệ phơng trình (2 ; 1)

*Đại diện nhóm V trả lời :

Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất vì đờngthẳng 2y = 4 song song với trục Ox và đờngthẳng x + 3y = 2 luôn luôn cắt trục Ox tại

điểm x =2, nên cắt đờng thẳng 2y = 4 tại một điểm Do đó hệ có một nghiệm duy nhất

2y = 4 2

-Nắm chắc hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và số nghiệm của hệ

2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Làm các bài tập còn lại 9 ; 10 ; 11 SGK/tr12

-Nắm lại phép biến đổi tơng đơng phơng trình, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn.-Xem trớc bài “Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế”: - Quy tắc thế là gì ?

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế thực hiện nh thé nào ?

Hoạt động v Rút kinh nghiệm

3)Thái độ : Tham gia phát biểu xây dựng bài, tích cực trong học tập

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (5 phút)

1)GV đa bảng phụ ghi nội dung kiểm tra :

a) Cho hai đờng thẳng (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ Với điều kiện nào củacác hệ số a, b, a’, b’ thì hai đờng thẳng (d) và (d’) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau ?

b)Hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình :







= +

−

=

−

1 5 2

2

3

y x

y x

1

−

x và đờng thẳng –2x +5y = 1 là đồ thị của hàm số y =

5

1 5

2x+ , hai đờng thẳng này cắt nhau vì có

5

2

3

1

≠ hay a ≠a’ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Hoạt động ii : Bài mới (2 phút)

a)Giới thiệu : - Thế nào là giải hệ phơng trình? (Giải hệ phơng trình là tìm tất cả

các nghiệm – Tập nghiệm – của nó)

-ớố giội ợîc mét hơ phŨng trÈnh ta lÌm nh thỏ nÌo ? BÌi hảc hỡm nay sỹ cho chóng ta métphŨng phĨp giội hơ phŨng trÈnh : ớã lÌ giội hơ phŨng trÈnh bững phŨng phĨp thỏ.

−

=

−

1 5 2

2

3

y x

y x

-Trong phŨng trÈnh (1) cĐa

hơ, hỈy biốu diÔn x theo y

-HỈy thỏ giĨ trẺ cĐa x võa

Ũng

+Quy t¾c thỏ gạm hai bắc:

*B1 : Tõ mét phŨng trÈnh cĐa hơ ợỈ cho ta biốu dưởn

ẻn nÌy theo ẻn kia rại thỏ vÌo phŨng trÈnh cßn lÓi cĐa

hơ ợố ợîc mét phŨng trÈnh mắi chừ cßn mét ẻn)

B2: Dĩng phŨng trÈnh mắi thay thỏ phŨng trÈnh thụ hai cĐa hơ, phŨng trÈnh thụ nhÊt

ợîc thay bẽi hơ thục biốu diÔn cĐa ẻn nÌy theo ẻn kia

nh ợỈ lÌm ẽ trởn Ta

ợîc mét hơ phŨng trÈnh mắi tŨng ợŨng vắi hơ ợỈ cho

+Tõ x Ố 3y =2 =>x =3y + 2Thỏ x võa tÈm ợîc vÌo ph-êng trÈnh cßn lÓi ta ợîc

- 2x + 5y = 1 <=>

- 2(3y + 2) + 5y = 1 +Vẹy ta cã hơ phŨng trÈnh( )







= + +

−

+

=

1 5 2 3.

2

2

3

y y

y x

tŨng ợŨng vắi hơ (I) vÌ trong

hơ nÌy ợậc biơt cã mét

ph-Ũng trÈnh bẹc nhÊt vắi ẻn y+HS giội :

x f

x f

y g x

y x G y x F

y g x

−

=

−

1 5 2

2

3

y x

y x

* Bắc 1 :Tõ phŨng trÈnh x Ố 3y = 2 cĐa hơ ta biốu diÔn

x theo y, ta cã :

x = 3y + 2 LÊy kỏt quộ nÌy thay vÌo chç cĐa x trong ph-

Ũng trÈnh 2 cĐa hơ ta ợîc mét phŨng trÈnh :

Ố 2 (3y + 2) + 5y = 1

*Bắc 2 : Dĩng phŨng trÈnh võa cã ợîc vÌ biốu thục liởn

+

=

1 5 2 3.

2

2

3

y y

y x

2 3

y x y

y x

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x;y) = (-13; -5)

hệ giữa x và y ta đợc một hệ phơng trình mới có dạng

−

+

=

1 5 2 3.

2

2

3

y y

y x

Tơng đơng với hệ phơng trình đã cho

+GV lu ý khi biểu diễn ẩn này qua ẩn còn

lại ta nên chọn ẩn nào có hệ số nhỏ nhất (về

giá trị tuyệt đối) để biểu diễn Trong hệ

ph-ơng trình trên ta có thể biểu diễn ẩn y qua

ẩn x của phơng trình 1 của hệ

+Khi viết nghiệm của hệ phơng trình nên

viết giá trị của x trớc giá trị của y và cặp số

này đợc viết trong dấu ngoặc tròn

=

− 4 2

3

2

y x

y x

32

105

32 43

2.2 32

y

x x

xy

x

xy xx

xy

nào ? Vì sao ?

GV nêu phần chú ý cho HS, và cho làm ví

dụ 3 để minh họa

-Ta nên chọn ẩn nào để biểu diễn qua ẩn

còn lại ? Vì sao ?

+Hãy giải hệ phơng trình bằng phơng pháp

thế

-Ta có thể suy ra giá trị nào của ẩn ?

-Em hãy thay một vài giá trị bất kỳ của x

-Hãy viết nghiệm tổng quát của hệ (III)

trong trờng hợp này ?

Thực hiện ? 2 : Bằng minh họa hình

học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+Sau khi các nhóm HS thảo luận xong, GV

cho hai nhóm lên bảng trình bày theo hai

yêu cầu đã đặt ra: Minh họa bằng hình học

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1)

+HS đọc đề toán : Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế (biểu diễn y theo x từ phơng trình thứ hai của hệ)

3 5

4

y x

y x

+Ta sẽ biểu diễn y theo x ở phơng trình 2 của hệ vì hệ số y cua phơng trình này nhỏ nhất trong các hệ số của ẩn của phơng trình : y = 3x – 16

3 5

4

y x

5 4

16

3

x x

x y

7 7711

163

y

x y

x x

−

−=

−

3 2

6 2

4

y x

y x

+Trong hệ phơng trình này ta chọn ẩn y ở phơng trình thứ hai của hệ để biểu diễn qua

ẩn x , vì GTTĐ hệ số của ẩn y nhỏ nhất : y

= 2x + 3+HS lên bảng giải :

32

x

xy xx

xy

(Có thể HS lúng túng khi gặp trờng hợp này)

+Với mọi giá trị bất kỳ của x đều thỏa mãn phơng trình Nên ta có thể nói phơng trình này có vô số nghiệm

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm

Nghiệm tổng quát của hệ có dạng

2x

y

R x

+Đờng thẳng 4x – 2y = – 6 là đồ thị của hàm số y = 2x + 3 (d) , đờng thẳng – 2x +

y = 3 là đồ thị của hàm số y = 2x + 3 (d’)Biểu diễn các đồ thị của hai hàm số này lên cùng một mặt phẳng tọa độ thì hai đờng thẳng này trùng nhau Do đó hệ có vô số nghiệm

y

3

=

+ 1 2 8

2

4

y x

y x

Bằng minh họa hình học và bằng phơng

hệ số b khác nhau nên đồ thị của chúng la hai đờng thẳng song song với nhau.

4.2 8

24

x

xy x

B1 : Từ một phơng trình (1) của hệ ta biểu diễn ẩn này qua ẩn còn lại sau đó thay kết quả vừa tìm đợc vào phơng trình (2) của hệ

ta đợc phơng trình mới (phơng trình này chỉcòn lại một ẩn)

B2 : Dùng phơng trình mới vừa tìm đợc thaythế phơng trình (2) của hệ và phơng trình (1) cũng thờng đợc thay bởi hệ thức biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ở bớc 1

+Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

ta thực hiện nh sau :1)Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phơng trình đã cho thành một hệ phơng trình mới tơng đơng với hệ đó nhng trong hệ mới có một phơng trình một ẩn

2)Giải phơng trình một ẩn đó, rồi suy ra nghiệm của hệ

y x

y x

3.3

3

y

yx y

y yx

-Nắm vững các bớc thực hiện quy tắc thế, giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

-Xem lại các ví dụ, các bài tập đã giải,

-Làm các bài tập 12; 13; 14 SGK tr 15

2)Chuẩn bị bài học cho tiết sau :

-Nắm lại các nội dung nh đã hớng dẫn Nghiệm và số nghiệm của hệ

-Nắm lại phép chia đa thức cho đa thức Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn Khi nào thì phơng trình có nghiệm duy nhất, khi nào có vô số nghiệm khi nào phơng trình vô nghiệm.-Tiết sau ta luyện tập

Hoạt động vi : Rút kinh nghiệm

Luyện tập

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -Củng cố quy tắc thế và giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế;

-Vận dụng phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế để giải hệ phơng trình;2)Kỹ năng : -Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình, nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn

-Biết biến đổi các bài toán về dạng các bài toán quen thuộc để giải Kiên trì, vợt khó.3)Thái độ : Tính toán nhanh, chính xác

B/Chuẩn bị :

1)Giáo viên : Bảng phụ, phấn màu, MTBT

2)Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

C/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành

− 2 4

5 3

7

y x

1

5

y x

−

3 2 6

1

3

y x

y x

Goị ba HS lên bảng giải, cả lớp làm theo nhóm : Nhóm 1; 2 : giải hệ a)

Nhóm 3; 4 : Giải hệ b) Nhóm 5; 6 : Giải hệ c)

1

5

y x

y x

1 5

2 1 52 10

1 5

x

x y

x x

x y

Phơng trình 0x = 0 có vô số nghiệm Nên hệ phơng trình b) có vô số nghiệm Nghiệmtổng quát là

5x

y

R x

−

3 2 6

1

3

y x

y x

1 3

3 1 3.

2 6

1 3

x

x y

x x

x y

Phơng trình 0x = 5 vô

nghiệm Nên hệ phơng trình c) vô nghiệm

+GV gọi 6 HS của 6 nhóm (mỗi nhóm 2 em) mang vở bài tập lên để GV chấm vở

+HS cả lớp góp ý, bổ sung bài làm của bạn trên lớp

GV nhận xét, đánh gía và cho điểm

Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà (15 phút)

 Chữa bài tập 13b) tr.15

1 3

3 5 2 3 3 2

y x

y x

1 3

2

y x

y x

3 21 7

3 2 3

33 2

3 85

3 2

3

38 5

62 3

y

x

x

x y

x x

x y yx yx

3

y x

VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ 

3 5 2 3 3 2

y x

y x

1 3

14 3 14

3 2 4 4

3 5 2 3 2 4 4 3 3 2

3 2 4 4

y

x x

x y

x x

x y

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; − 2 3)

Hoạt động iii : Luyện tập (20 phút)

=

+

a y x a

y x

2 6 1

1 3

2

trong mỗi trờng hợp sau a) a = -1 ; b) a = 0 ; c) a = 1a)Thay a = -1 vào hệ phơng trình đã cho ta

1

3

y x

y x

31

y

y

x yy

y x

Vì phơng trình 0y = 4 vô nghiệm Nên hệ

đã cho vô nghiệm

b) Thay a = 0 ta đợc hệ phơng trình tơng

đ-ơng

Giải bài tập 18 tr 16

-Tìm hiểu đề toán

a)Nếu hệ có nghiệm là (1 ; - 2) điều này có

nghĩa là gì ?

b)Ta giải tơng tự nh trờng hợp a) bằng cách

thay giá trị x = 2 − 1 và y= 2 vào hệ

−

5 2 1

2

4 2 1

-Em hiểu nh thế nào về mệnh đề : Đa thức

P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ

13

31 063 1

31 06 13

x y

y

yx yy

yx yx yx

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 

26 31.2

31 26 2 13

y

y x

yy

y

x yx yx

Phơng trình 0y = 0 có vô số nghiệm Nên hệ

có vô số nghiệm 18a) Xác định các hệ số a và b , biết rằng

by

x

có nghiệm là (1 ; -2)

b)Cũng hỏi nh vậy, nếu hệ phơng trình có

nghiệm là ( 2 − 1 ; 2).+Nếu hệ có nghiệm là (1 ; - 2) nghĩa là x =

1 và y = - 2 Thay các giá trị của x ; y vào

4 2

2

a b

b

Giải hệ phơng trình này bằng phơng pháp thế

3 52

422

a

b a

b ab

4 3

2

y x

y x

+HS đọc đề bài tập 19/SGK tr 16Biết rằng : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm các gía trị của m và n sao đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

+Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0 nghĩa là a là nghiệm của đa thức P(x)

+Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + 1 nghĩa là x = - 1 là nghiệm của P(x) +HS thảo luận theo nhóm

Kết quả thảo luận, cách giải đúng là :

Giải

Vì P(x) chia hết cho x + 1 nên P(-1)=0 <=>mx3+(m–2)x2–(3n–5)x–4n=0

<=> m(-1)3+(m–2)(-1)2–(3n–5)(-1)- 4n

= 0

<=> n = - 7

Và P(x) chia hết cho x – 3 nênP(3)=0<=>m33+(m–2)32–(3n–5)3– 4n= 0

7

n m

88 36

7 37 13 36 7

m n

m

n m

n

Vậy : với m = −229 và n = –7 thì đa thức P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Hoạt động iv : Dặn dò (3 phút)

1)Học bài cũ :

-Nắm chắc quy tắc thế và phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

-Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại 16; 17/SGK tr.16

2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Nắm chắc lại cách đoán nghiệm của hệ phơng trình

-Các phép biến đổi tơng đơng phơng trình bậc nhất một ẩn

-Nắm quy tắc cộng đại số và phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

để tiết sau ta học tốt hơn

-Xem và tìm hiểu trớc các ví dụ trong SGK cho từng trờng hợp

Hoạt động v : Rút kinh nghiệm

Đ4 GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNH BằNG PHƯƠNG PHáP CộNG ĐạI Số

A/ Mục tiêu:

1)Kiến thức : -HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

-HS nắm vững đợc phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng

ph-ơng pháp cộng đại số

-HS có thêm một phơng pháp để giải hệ phơng trình

2)Kỹ năng : -Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số

-HS biết biến đổi một cách linh hoạt trong khi làm bài;

3)Thái độ : -Thấy đợc tính linh hoạt trong khi giải hệ phơng trình

-Tập thói quen biết nhìn các hiện tợng, sự vật dới nhiều góc độ khác nhau

=

+ 5 3 8

2

4

y x

5

2

y x

y x

*HS 1 giải bài a) - Kết quả hệ có nghiệm duy nhất (

4

1

; 1)

*HS 2 giải bài b) - Kết quả hệ có nghiệm duy nhất (1; 3)

Hoạt động ii : Bài mới (2 phút)

a) Giới thiệu bài : ở tiết trớc chúng ta đã tìm hiểu qui tắc thế và vận dụng để giải hệphơng trình Nh ta đã biết, muôn giải một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ta tìm cách biến

đổi một trong hai phơng trình của hệ trở thành phơng trình bậc nhất một ẩn Mục đích đó cũng có thể làm đợc bằng cách ta áp dụng qui tắc sau đây mà ta gọi là “Qui tắc cộng đại số”

b) Giảng bài :

hoạt động ii : Qui tắc công đại số (10 phút)

đợc vào trong một hay hai

phơng trình của hệ và giữ lại

= 2

3

3

y x x

1

2

x

y x

+Hai hệ phơng trình là tơng

đơng, nhng hệ phơng trình mới có đặc điểm khác hệ đã

cho là trong hệ có một

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

+HS làm theo nhómKết quả :

2x- y - (x+y) = 1 - 2

<=> 2x - y - x -y = -1

<=> x - 2y = - 1

1) Qui tắc cộng đại số: (SGK/16)

B 1: Cộng hay trừ từng vế haiphơng trình của hệ đã cho để

đợc phơng trình mới (phơng trình này là phơng trình bậc nhất một ẩn)

B 2: Dùng phơng trình mới này thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ và giữ nguyên phơng trình kia

=

− 2

1

2

y x

y x







= +

= 2

3

3

y x

x

hoặc thay vào phơng

trình thứ hai và giữ lại

1

2

x

y x

Hai hệ này tơng đơng với hệ

đã cho nhng trong hệ mới này có một phơng trình là phơng trình bậc nhất một ẩn

− 2

1

2

y x

y x

1

2

y x

y x

Hoạt động iii : áp dụng (15 phút)

+Trong khi thực hiện phơng pháp cộng đại

số để giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn , ta

sẽ gặp một trong hai trờng hợp sau đây :

*Tr ờng hợp 1 : Các hệ số cùng một ẩn nào

đó của hai phơng trình của hệ bằng nhau

hoặc đối nhau Ta xét ví dụ 2

+GV giới thiệu ví dụ 2

-Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn x hoặc y

trong hai phơng trình của hệ ?

-Từ đặc điểm đó ta có thể sử dụng qui tắc

cộng đại số để giải hệ phơng trình đã cho

nh sau :

-Vì hai hệ số của y trong hai phơng trình

của hệ đối nhau, nên ta có thể cộng từng vế

của hai phơng trình của hệ đã cho

-Thay phơng trình vừa tìm đợc vào một

trong hai phơng trình đã cho ta đợc hệ

ph-ơng trình mới tph-ơng đph-ơng với hệ đã cho

9 2

2

y x

y x

3

2

y x

y x

+Hệ số y của hai phơng trình trong hệ đối nhau

3

2

y x

9

3

y x x

3

2

y x

3

2

x

y x

+Hãy thay phơng trình vừa tìm đợc vào một

trong hai phơng trình của hệ, và giữ lại

=

+

3 3

2

7 2

trong hai phơng trình của hệ?

+Để giải quyết vấn đề này nh thế nào, ta sẽ

xét trờng hợp thứ hai

-Ta sẽ tìm cách biến đổi để đa hệ (IV) về

tr-ờng hợp thứ nhất mà ta đã biếy cách giải

.Muốn làm đợc nh việc này ta làm nh thế

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -3)

+Hệ số của x trong hai phơng trình bằng nhau

+HS làm theo hớng dẫn phần b) 2x + 2y - (2x - 3y) = 9 - 4

5

5

y x

1

x y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là (

2

7

; 1)

+Các hệ số x và y trong hai phơng trình không bằng nhau cũng không đối nhau.b) Trờng hợp thứ hai

Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình không bằng nhau và không đối nhau +Ta biến đổi nh thế nào để hệ số của x hoặccủa y trong hai phơng trình của hệ chúng bằng nhau hoặc đối nhau

Đối với hệ phơng trình này ta sẽ nhân hai vếphơng trình (1) cho 2 và hai vế của phơng trình (2) cho 3, ta đợc hệ phơng trình







= +

=

+ 9 9 6

14 4

6

y x

y

x

tơng đơng với hệ đã cho+HS giải trên bảng :

−

−

9 9 6

14 4

6

y x

y x

21 6

9

y x

y x

−=

−

−

6 6 4

21 6

9

y x

y x

+GV tóm lại cho HS : Có nhiều cách đa

hệ phơng trình (IV) về trờng hợp thứ nhất,

nhng lu ý khi đa về trờng hợp thứ nhất chọn

cách nào đơn giản, dễ khử bớt một ẩn bằng

=

+ 3 3 2

7 2

3

y x

=

+ 9 9 6

14 4

6

y x

y x

=

−

9 9 6

5

5

y x

1

x y

=

+ 6 6 4

21 6

9

y x

=

+ 4 2

6 3

4

y x

y x

+Hệ số của x ở phơng trình (1) gấp hai lần

hệ số của x ở phơng trình (2)

+Ta nhân hai vế của phơng trình (2) cho 2 hoặc cho -2

+Một HS lên bảng giải, HS cả lớp cùng làm bài vào vở tập

=

+ 4 2

6 3

4

y x

= +

8 2 4

6 3 4

y x y x

8 2 4

2

y x

2

x y

-Nắm vững kỹ thuật biến đổi phơng trình để biến đổi hệ phơng trình tơng đơng về dạng

đơn giản để việc giải đợc thuận lợi và dễ dàng hơn

-Xem lại các ví dụ, các bài tập đã giải Làm các bài tập 20; 21 /SGK trang 19

2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Nắm đợc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số

-Nắm lại phép chia hết của đa thức cho đa thức, cách tìm đa thức d

-Làm các bài tập nh đã dặn ở phân trớc

-Tiết sau ta luyện tập cả hai phơng pháp giải

-Chuẩn bị MTBT để kiểm tra nghiệm của hệ

Hoạt động vi : Rút kinh nghiệm

2)Kỹ năng : - HS vận dụng đợc qui tắc thế và qui tắc cộng đại số để giải phơng trình bằngcách biến đổi thích hợp để đợc hệ phơng trình tơng đơng.

- HS biết vận dụng linh hoạt hai qui tắc trong khi giải hệ phơng trình

- Rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải hệ phơng trình cho hoc sinh

- Giải đợc một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phơng trình Chuẩn bị tốt

điều kiện cho HS giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

3)Thái độ : Làm việc nghiêm túc có kế hoạch, tính toán cẩn thận

=

− 2 3

1 3

2

y x

6

5

y x

y x

*HS 1 giải câu a) - Kết quả : Nghiệm duy nhất của hệ phơng trình (1;

3

1

)

*HS 2 giải câu b) - Kết quả : Nghiệm duy nhất của hệ phơng trình (18; 15)

GV nhận xét, đánh giá và cho điểm

Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà (10 phút)

=

+

5 1 3 5

0 5

y x

y x

-Gọi HS nhắc lại các bớc giải hệ phơng

trình bằng phơng pháp thế

-Khi sử dụng phơng pháp thế để giải hệ

ph-ơng trình ta cần lu ý điều gì ?

Khi giải hệ phơng trình điều trớc tiên ta

phải có thói quen nhận xét về các hệ số của

hai ẩn và đoán nhận nghiệm của hệ mà ta

sẽ giải để biết rằng hệ đó có một nghiệm

duy nhất hay vô nghiệm hay vô số nghiệm

+HS tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng thế :

1)Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phơng trình

ẩn nào có hệ số nhỏ nhất về giái trị tuyệt đối

để biểu diễn qua ẩn kia

Nh ta đã biết muốn biết hệ phơng trình

có nghiệm hay không có nghiệm ta đa về

xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trên

mặt phẳng tọa độ Cho hệ phơng trình (I)

'

) (

.

2

1

d c

by

x

a

Với điều kiện nào của hai đờng thẳng (d1)

và (d2) thì hệ có một nghiệm duy nhất, hoặc

vô nghiệm hoặc vô số nghiệm ?

-Muốn biết khi nào thì hai đờng thẳng (d1)

và (d2) cắt nhau, song song với nhau, trùng

nhau thì ta dựa vào tính chất nào?

 GV giới thiệu cho HS cách nhận biết

khi nào thì hai đờng thẳng (d1) và (d2) cắt

nhau, song song với nhau, trùng nhau

+Nếu a a' ≠b b' thì (d1) cắt (d2)

+Nếu

' '

c b

b

a

a = ≠ thì (d1) // (d2)

+Nếu a a' =b b' =c c' thì (d1) trùng với (d2)

-Dựa vào cách nhận biết số nghiệm của hệ

phơng trình Em hãy cho biết hệ phơng

trình đã cho có số nghiệm nh thế nào ?

-Hãy giải hệ phơng trình này

=

−

2 2 2

1 3 2

y x

y x

-Hãy nhận xét về số nghiệm của hệ

-Để giải hệ phơng trình bằng phơng pháp

cộng đại số ta làm nh thế nào ?

+Đối với hệ phơng trình (I), ta có :-Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

-Nếu (d1) // (d2) thì hệ (I) vô nghiệm-Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm

+Dựa vào cách nhận biết số nghiệm của hệ thì hệ đã cho có một nghiệm duy nhất vì :

3

5 5

=

+

5 1 3 5

0 5

y x

−

−

=

5 1 3 5 5

5

y y

y x

5 51 2

5

y

yx y

1 5 2

5 5

y x

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

1 5 2

5 5

y x

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải.

+GV tóm tắt lại các bớc giải cho HS :

(SGK/18)

+Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất vì :

2

3 2

2

≠

+Nhân phơng trình thứ nhất của hệ cho

- 2 để đợc hai hệ số của ẩn x là đối nhauDùng qui tắc cộng để khử đi một ẩn bằng cách công từng về của hai phơng trình của hệ

Giải :Nhân phơng trình thứ nhất của hệ cho

22

24 2

2 2

2 23

2

y x

y y

x

y x

2 4 3

4 21 2

2 1

y

x

y

y x

Vậy nghiệm của hệ (

4

2 4

1

; 8

2 4

3

−

− +

=

0 10 3 2

y x y x

-Hãy biến đổi để đa hai phơng trình của hệ

về dạng a.x + by = c

-Hệ phơng trình dã cho tơng đơng với hệ

Ta có :+ =32

y

x

<=> 3x = 2y <=> 3x - 2y = 0+ x + y - 10 = 0 <=> x + y = 10Nên :

=

0 10 3 2

y x y

=

− 10

0 2

3

y x y x

phơng trình nào ?

-Hãy dùng qui tắc thế để biến đổi hệ phơng

trình vừa tìm đợc tơng đơng với hệ đã cho

nhng trong hệ có một phơng trình bậc nhất

một ẩn

Làm bài tập 18a)

-Gọi HS đọc đề toán

-Nếu nói hệ phơng trình có nghiệm là

(1; -2) điều này có nghĩa là gì ?

-Hãy thay giá trị của x; y vào hệ phơng

yy y

02 3

y y

02 330

by

x

có nghiệm là (1; -2)

+Hệ phơng trình đã cho có nghiệm là (1; -2) điều này có nghĩa là x = 1; y = -2Nên ta có hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

4 2

2

b a

6

2

b a

=

5 3 2

3

a b

4 3

2

y x

y x

+HS thảo luận, trao đổi theo nhómKết quả nh sau :

Vì P(x) chia hết cho x+1 <=> P(-1) = 0

<=> - m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0

<=> - 7 - n = 0 (1)P(x) chia hết cho x - 3 <=> P(3) = 0

<=> 27m + 9.(m - 2) - 3.(3n - 5) - 4n = 0

<=> 36m - 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn m , n

22 39136

7 313 36

07

n

m m

n nm n

Vậy với m = −229 ; n = -7 thì đa thức P(x) chia hết cho x + 1 và x - 3

=

+

a y x a

y

x

2

-Với điều kiện nào của a thì phơng trình

này có nghiệm? Hãy tính nghiệm đó

-Hãy giải phơng trình vừa tìm đợc theo ẩn

x + y = 1 => y = 1 - x a.x + 2.(1 - x) = a

=> a.x - 2x = a - 2 <=> x.(a - 2) = a - 2+Khi a ≠ 2 => Phơng trình có nghiệm duy nhất x =

Vậy hệ có nghiệm đuy nhất là (1; 0)+Khi a = 2 thì 0x = 0 P/t này thỏa mãn với mọi giá trị của x => P/t vô số nghiệmVậy hệ vô số nghiệm

*Với a = 2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm

*Với a ≠2 thì hệ đã cho có một nghiệm