Kĩ năng Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngHoạt động
Trang 1Phương trình đường tròn.(tiết 1)
I. Mục tiêu.
1 Kiến thức.
HS cần nắm được các dạng của phương trình đường tròn
Dựa vào phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính
Viết được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố cho trước.
2 Kĩ năng
Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn
Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố
3 Thái độ.
Tích cực chủ động trong học tập
Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1 Chuẩn bị của GV.
SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ hình như thước kẻ, com pa
2 Chuẩn bị của HS.
SGK, kiến thức cũ về đường tròn, dụng cụ vẽ hình
III. Phương pháp dạy học.
Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định trật tự lớp.(1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ.(3 phút)
Câu hỏi Dựa vào kiến thức cũ nhắc lại khái niệm đường tròn? Đường tròn được xác định khi nào?
3 Bài mới.
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành
phương trình đường tròn khi
biết tâm và bán kính(5 phút)
Hỏi:Dựa vào hình 3.12 hãy
cho biết M nằm trên (C) khi
nào?
Hỏi: Để viết được phương
trình đường tròn cần biết
yếu tố nào?
Hỏi: Hãy viết phương trình
đường tròn có tâm là gốc tọa
độ và bán kính R?
Hoạt động 2: Giải các VD.
(15 phút)
Hỏi: Quan sát VD1 cho biết
phương trình nào là phương
trình đường tròn?
Hỏi: Hãy xác định tâm và
bán kính?
d(I, M) = R ⇔ IM = R ⇔ = R
⇔ = R
Tọa độ tâm I và bán kính R
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời
1.Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và M(x; y) nằm trên (C)
Khi đó (C) có phương trình dạng
= R (1)
Chú ý: Đường tròn có tâm
là gốc tọa độ và bán kính
R có phương trình dạng: = R
VD1: Trong các phương
trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính
= 5 (1) = (2)
x + y = m (3) = 9 (4) trong đó m là tham số Giải
Phương trình (1),(2) là các phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần lượt là:
I(2;-3), R = I(0;1), R =
Trang 3Nhấn mạnh: Nếu phương
trình đường tròn có dạng (1)
thì tọa độ tâm I có dấu
ngược lại với dấu của a và b
Để giải VD2, GV tổ chức
hoạt động nhóm
GV chia lớp thành 2
nhóm.Các nhóm thảo luận
trong 5 phút với cùng một
nội dung là VD2
GV yêu cầu đại diện các
nhóm lên trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận
xét
GV nhận xét, đánh giá, sửa
chữa sai lầm
GV thông báo kết quả
Nhấn mạnh: Để viết được
phương trình đường tròn ta
cần biết hai yếu tố:
• Tọa độ tâm I
• Bán kính R
Các nhóm thảo luận để tìm ra lời giải
Đại diện nhóm trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận xét
Nhận ra sai lầm, sửa chữa và rút kinh nghiệm
Ghi nhận kết quả
VD2: Hãy viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a, đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=3
b, đường tròn (C) có đường kính AB biết A(3;4), B(-3,-4)
Giải
a, đường tròn (C) tâm I(1;2) và bán kính R=3 có phương trình dạng:
= 9
b, đường tròn (C) có đường kinh AB có phương trình dạng:
x+y = 25
2 Nhận xét.
Trang 4Hoạt động 3: Rút ra nhận
xét (10 phút)
Hỏi: Hãy biến đổi phương
trình (1)?
Hỏi: Phương trình (2) có
phải là phương trình đường
tròn không? Tại sao?
Nói: Ngược lại nếu có một
phương trình dạng (2) thì
liệu phương trình đó có phải
là phương trình đường tròn
không?
Hỏi: Hãy đưa phương trình
(2) về phương trình dạng
(1)?
(2) là phương trình đường
tròn khi nào?
Hỏi: Có nhận xét gì về đặc
điểm của phương trình (2)?
Gợi ý: Hệ số của x và y ?
Phương trình bậc
mấy đối với x và y? Có chứa
xy không?
Hệ số a,b,c thỏa mãn
điều kiện nào?
(1) ⇔ x + y - 2ax - 2by + c
= 0 (2) trong đó c = a + b - R
(2) là phương trình đường tròn vì (1) là phương trình đường tròn
(2) ⇔ (x-a) + (y-b) = a + b -c (3)
a + b - c > 0
HS trả lời
Phương trình:
a + b - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a + b -
c > 0 Khi đó đường tròn có tâm I(a;b), bán kính
R=
Chú ý: Một phương trình
có dạng (2) là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn 3 điều kiện:
• Hệ số của x và y bằng nhau
• Không chứa xy
• a + b - c > 0
Trang 5Hoạt động 4: Giải VD3 (7
phút)
Hỏi: Quan sát VD3 cho biết
phương trình nào là phương
trình đường tròn?
Hỏi: Tại sao phương trình
a;b không phải là phương
trình đường tròn?
Chú ý:Đường tròn có
phương trình dạng (2) thì
tọa độ tâm I là hệ số của x, y
chia đôi đồng thời mang dấu
ngược lại
Phương trình c;d là các phương trình đường tròn
Phương trình a có hệ số của xvà y khác nhau
Phương trình b có chứa tích
xy
VD3: Xét xem trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn?nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính a, x +2y -2x + y -3 = 0 b, x + y - xy - x - y = 0 c,x +y - 4x - 4y - 4 = 0 d,8x + 8y -16x-16y-24=0 Giải -Phương trình c là phương trình đường tròn.Tâm I(2;2) và
-phương trình d là phương trình đường tròn 8x + 8y -16x-16y- 24=0 ⇔ x + y - 2x - 2y - 3 = 0 ⇒ I(1;1), R=
Trang 6
4 Củng cố( 3 phút)
Sau bài học HS cần nắm được:
• Các dạng của phương trình đường tròn
• Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn
• Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố
Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48