đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG... ĐỊNH NGHĨAĐường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng... Chú ý: + Để chứng minh ta chứng

Chào mừng Thầy cô và các bạn

đến với bài giảng

Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Trong không gian cho hai vecto không cùng phương và vecto Hãy nêu điều kiện cần

và đủ để 3 vecto trên đồng phẳng

Câu 2 Nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng a, b?

Câu 3 Hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau khi nào?

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I ĐỊNH NGHĨA

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Khi d vuông góc với ta còn nói vuông góc với , hoặc và vuông góc với nhau.

Kí hiệu là:

Chú ý:

+) Để chứng minh ta chứng minh vuông góc với đường thẳng bất kì trong

+) Để chứng minh ta chứng minh với chứa

II ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Ví dụ 1 Cho mặt phẳng , và hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong , đường thẳng d vuông góc

với a và b Hãy chứng minh

Định lí.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì

nó vuông góc với mặt phẳng ấy

Chú ý:

Để chứng minh ta chứng minh ta chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

Ví dụ cho , đường thẳng d vuông góc với AB và

BC, chứng minh d vuông góc với AC

Hệ quả

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại

Câu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng song song thì đường thẳng đó có vuông góc

với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó không? Vì sao?

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I

là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng

(BCD)