Kỹ năng - Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính; - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình; - Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm t
Trang 1Tuần 31
Tiết: 34
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1 Kiến thức cơ bản
Hiểu cách viết phương trình đường tròn
2 Kỹ năng
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính;
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình;
- Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn
3 Trọng tâm: Viết phương trình đường tròn.
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực
trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở
vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó phương pháp chính được sử dụng là trình diễn,
gợi vấn đề và giải quyết vấn đề
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
a) Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB);
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( x ; y ) và có vectơ pháp 0 0 0
tuyến n( a;b )
3 Giảng bài mới
1.Phương trình đường
tròn có tâm và bán
kính cho trước
Trong mp Oxy, cho
đường tròn (C) có tâm
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R có phương trình là:
Trang 2I(a;b), bán kính R Tìm
điều kiện cần và đủ để
M(x; y) thuộc (C)?
+ Gợi ý:
- M(x; y) thuộc (C) khi
nào?
- IM ?
- IM = R ?
- Phương trình (*) gọi là
phương trình đường tròn
tâm I(a; b), bán kính R
Định nghĩa
+ Cho ví dụ áp dụng
định nghĩa và hướng dẫn
HS giải
- Vẽ đường tròn đường
kính AB, chỉ ra tâm I
của đường tròn?
- Hãy xác định bán
kính?
- Viết phương trình
đường tròn
2 Nhận xét
- Hãy khai triển các
hằng đẳng thức trong
phương trình (*)?
- Nếu đặt c = a2+b2-R2 ta
được:
x y 2ax 2by c 0
cũng được gọi là
- IM = R
IM ( x a ) ( y b )
( x a ) ( y b ) R (*)
+ Lắng nghe và ghi bài
+ Làm theo hướng dẫn của GV
- I là trung điểm AB
I(0; 0)
=> (C): x2 + y2 = 25/4
( x a ) ( y b ) R
x 2ax a y 2by b R
x y 2ax 2by a b R 0
+ Lắng nghe và ghi bài
( x a ) ( y b ) R (*)
* Chú ý:
Đường tròn tâm O(0; 0), bán kính
x y R
* Ví dụ:
Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
Giải
Gọi I là trung điểm AB, ta có I(0; 0) là tâm đường tròn
Vậy phương trình đường tròn là:
(C): x2 + y2 = 25/4
2 Nhận xét
Phương trình đường tròn
( x a ) ( y b ) R
có thể viết dưới dạng
x y 2ax 2by c 0 trong
đó, c = a2+b2-R2 Ngược lại, phương trình
x y 2ax 2by c 0 là phương trình của một đường tròn
Trang 3phương trình đường
tròn
+ Cho ví dụ áp dụng
3 Phương trình tiếp
tuyến của đường tròn
- Tiếp tuyến của đường
tròn là gì?
+ Vẽ hình 3.17 lên bảng
- Trong hình trên, IM0
như thế nào so với ?
- IM 0
là gì của đường
thẳng ?
- đi qua M0 và có
VTPT là IM 0, phương
trình đường thẳng có
thể xác định được
không?
phương trình tiếp
tuyến tại một điểm
+ Cho ví dụ áp dụng
+ Dựa vào nhận xét để làm các ví dụ
- Là đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
- IM0 vuông góc với
- Vectơ pháp tuyến của
- Có thể xác định được phương trình tổng quát của
+ Lắng nghe và ghi bài
+ Áp dụng công thức để làm ví dụ
(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0 Khi đó (C) có tâm I(a; b) và bán
R a b c
* Ví dụ: Trong các phương trình
sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn, xác định tâm
và bán kính
a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 d) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0
Ta có: đi qua M0 và nhận
IM ( x a; y b )
làm VTPT
Do đó, có phương trình là:
( x a )( x x ) ( y b )( y y ) 0
(*)
Phương trình (*) là phương trình
tiếp tuyến của đường tròn (C) tại
điểm M0 thuộc đường tròn
* Ví dụ:
Trang 4- Xác định tọa độ tâm I
của đường tròn?
- IA ?
- Viết phương trình tiếp
tuyến?
+ Sửa bài làm của HS
- I(-1; 2)
IA ( 2 1;3 2 ) ( 3;1)
- Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A(2; 3) là:
3( x 2 ) ( y 3 ) 0 3x y 9 0
+ Lắng nghe và ghi bài
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
x y 2x 4 y 4 0 tại điểm A(2; 3)
Giải
Từ phương trình đường tròn ta có tọa độ tâm I(-1; 2)
IA ( 2 1;3 2 ) ( 3;1)
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A(2; 3) là:
3( x 2 ) ( y 3 ) 0 3x y 9 0
IV CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1 Củng cố
- Nhắc lại phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R;
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm
2 Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập từ bài 1 đến bài 6 của SGK tr.83 – 84