BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN!... Bài cũ :1/ Nêu khái niệm đường tròn?. 2/ Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?... Trả lời:1/ Đường tròn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN!

Bài cũ :

1/ Nêu khái niệm đường tròn?

2/ Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?

Trả lời:

1/ Đường tròn là tập hợp tất cả các

điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R.

2/Một đường tròn được hoàn toàn

xác định nếu biết tâm và bán kính

của nó.

TIẾT 34

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTRÒN

1/PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R

Điểm M( x; y)

thuộc ( C)

IM R

2 2 2

( x a ) ( y b ) R

( x a ) ( y b ) R

     (1)

Phương trình (1 ) được gọi là phương

trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Vậy đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính

R có phương trình dạng:

( x a ) ( y b ) R

Đường tròn ( C ) tâm I( -1;4 ) và bán kính R= 3 có phương trình :

( x  1)  ( y  4)  9

VÍ DỤ:

* Đường tròn có tâm là gốc tọa độ

O (0; 0) và có bán kính R có

phương trình là : x2  y 2  R 2

* Phương trình đường tròn

( x a ) ( y b ) R

Có thể viết lại dưới dạng:

2 2 2 2 0

x  y  ax  by c  

c  a  b  R

trong đó

Ngược lại, phương trình

Là phương trình đường tròn ( C)

có tâm I (a ;b ) và bán kính

2 2

Ví dụ:

1/Lập phương trình đường tròn đường kính

AB với A (1;0) B (7;6 )

Giải:

Tâm I của đường tròn là trung

điểm của AB  I

( 3;4 )

Bán kính của đường tròn :

(7 1) (6 0) 72

18

AB

R   

2/ Lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0

Giải:

Vì đường tròn tiếp xúc

với đường thẳng D nên:

( , )

R d I D  

3.1 4.2 15

2

Vậy đường tròn cần lập có phương trình:

( x  1)  ( y  2)  4

+Phương pháp để viết phương trình đường tròn là:

Cách 1:

* Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b);

* Bước 2: Tìm bán kính R;

*Bước 1: Phương trình đường

tròn cần lập có dạng:

( x a  )  ( y b  )  R

Cách 2:

* Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng:

2 2 2 2 0

x  y  ax  by c  

* Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c;

* Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn

* Đường tròn đi qua hai điểm A,B khi

và chì khi IA= IB =R

* Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc

với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi

IA= d(I,a)

Chú ý:

* Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a và

b khi và chì khi d(I,a) = d ( I ,b) = R

+Phương pháp nhận dạng một phương

trình bậc hai là phương trình của đường

tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn :

Bước 1: Đưa phương trình bậc hai về dạng:

x  y  ax by c    Bước 2: Tìm a, b, c

Cách 1:

( 1)

*Nếu a2  b2  c  0

thì ( 1) là phương trình đường tròn có tâm I (a; b ) và bán kính

Cách 2:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng:

*Nếu a2  b2  c  0 Thì không tồn tại

phương trình đường tròn

* Nếu m > 0 thì (2) là phương trìmh

đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính

* Nếu m < 0 thì không tồn tại phương trình đường tròn