Về kĩ năng: - Lập được phương trình tiếp tuyến đường tròn - Vận dụng kiến thức về đường thẳng để giải các bài toán liên quan.. Vào bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Hoạ
Trang 1Lớp : N02.TH
Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(tiết 2)
I Mục đích, yêu cầu:
1 Về kiến thức:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2 Về kĩ năng:
- Lập được phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Vận dụng kiến thức về đường thẳng để giải các bài toán liên quan.
3 Về tư duy:
- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán.
4 Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận, chính
xác
II Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
III Chuẩn bị cho tiết học:
+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,…
Trang 2+ Học sinh: Xem bài trước ở nhà, SGK,
IV Tiến trình dạy học và các hoạt động:
1 Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
của đường tròn? Tại sao? Hãy xác định tâm và bán kính của các
đường tròn đó
a x2+y2−2 x −4 y −2=0
b 2 x2+y2−4 x−6 y +2=0
c 2 x2+2 y2−5 x−4 y +4=0
d x2
+y2 −2 x −4 y +6=0
Trả lời: phương trình a, c là phương trình đường tròn, còn phương
trình c, d không phải là phương trình đường tròn Vì:
a, ta thấy:
+) hệ số của x2và y2 bằng nhau
+) a=1, b=2, c=2 nên a2
+b2
Tâm I (1,2), bán kính R=√3
b, Ta thấy:
+) hệ số của x2và y2 khác nhau
c, Ta thấy
+) hệ số của x2và y2 bằng nhau
+) a=5
2;b=2; c=4 ⇒ a2
+b2−c=25
4 +4−4=
25
4 >0
Tâm I (5
2;2), bán kính R=5
2
Trang 3d, Ta thấy:
+) hệ số của x2và y2 bằng nhau
+b2−c=1+4−6=−1< 0
Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4; 1) và tiếp xúc
với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 = 0
Trả lời: phương trình đường tròn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2
d(I, d) = |95|=R
Vậy (C): (x−4)2+(y −1)2= 81
25
2 Vào bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Dựng hình vẽ trong hệ
tọa độ Và đặt ra bài
toán: Cho đường tròn
( C): ( x−a )2+( y−b )2=R2
Và điểm M (x0; y0 ) nằm
trên đường tròn Gọi ∆
là đường thẳng đi qua M
và tiếp xúc với ( C) Có
viết được phương trình
đường thẳng ∆ không?
- Muốn viết được phương
trình đường thẳng ta cần
- Học sinh suy nghĩ và
trả lời có hoặc trả lời không
- Học sinh trả lời:
Ta cần 2 yếu tố: tọa
độ điểm đi qua và vecto pháp tuyến ( vecto chỉ phương)
- Là tiếp tuyến của
đường tròn ( C) tại M
- Trả lời: tiếp tuyến
III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;
Trang 4yếu tố nào?
- Nhận xét đường thẳng ∆
có gì đặc biệt?
- Tính chất của tiếp tuyến
đường tròn?
- Từ đó có nhận xét gì về
mối quan hệ giữa vecto
⃗I M0 và đường thẳng ∆.
- Hãy xác định tọa độ của
⃗I M0
- Ta đã đã xác định được
2 yếu tố để viết phương
trình đường thẳng ∆
chưa?
- Hãy xác định chúng.
- Bài toán trên trở thành
bài toán nào?
- Hãy viết phương trình
đường thẳng ∆.
- Phương trình ∆ có dạng
trên được gọi là phương
trình tiếp tuyến của
đường tròn ( C) tâm
I (a ;b) tại điểm
M0(x0; y0) Hoàn chỉnh
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn vuông góc với đường thẳng đi qua tâm và tiếp điểm
- Trả lời:⃗I M0 vuông góc với đường thẳng
∆, nên ⃗I M0 là vecto
pháp tuyến của ∆.
- ⃗I M0=(x0−a ; y0−b)
- Đã xác định được 2
yếu tố đó
- Đường thẳng d đi qua
M0(x0; y0) và nhận
⃗I M0=(x0−a ; y0−b)
làm VTPT
- Viết phương trình
đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vecto pháp tuyến
- Phương trình đường
thẳng ∆:
(x0−a) (x−x0)+(y0−b) (y− y0)=0
- Học sinh ghi nhận
kiến thức
- Để viết được phương
trình tiếp tuyến của
b) bán kính R
Gọi đường thẳng
∆ là tiếp tuyến của (C) tại M0
và
⃗I M0=(x0−a ; y0−b)
là VTPT của (C) Do đó ∆ có phương trình:
(x0−a) (x−x0)+(y0−b)( y − y0)
=0
Ví dụ : Viết
phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):
(x−1)2 +(−2) 2 =8
Trang 5của đường tròn.
- Như vậy để viết được
phương trình tiếp tuyến
ta cần những yếu tố
nào?
- Đưa ra ví dụ áp dụng.
- Hướng dẫn: xác định
tâm đường tròn ⇒ vtpt
của tiếp tuyến
- Nhận xét, đánh giá.
đường tròn ta cần biết tọa độ tâm và tiếp điểm
- Làm ví dụ
- (C) có tâm I(1; 2),
vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là:
(3−1)( x−3 )
+( 4−2)( y −4 )=0
⇔ x + y −7=0
- Học sinh ghi nhận
kiến thức
Hoạt động 2: Củng cố bài học
- Nhấn mạnh cách viết
phương trình tiếp tuyến
đường tròn
- Vẽ hình và yêu cầu học
sinh làm bài 1
+ Gọi học sinh lên xác định
xác định tâm và bán kính
+ Kiểm tra A ∈ (C)
+ Xác định dạng phương
trình của tiếp tuyến
- Đưa ra bài 2: sử dụng
phiếu học tập, làm việc
nhóm
Bài 1:
a) I(2; -4), R = 5 b) Tọa độ của A thỏa (C) ⇒ Pttt (∆):
(−1−2)( x +1)
+(0+ 4 )( y −0)=0
⇔3 x−4 y +3=0
Bài 3:
a) I(-1;2) bán kính R=
√5
b) Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm
Ta thấy A ∈(C )
∆ qua A nhận
Bài 1: Cho đường
tròn (C) có phương trình:
x2
+y2 −4 x +8 y −5=0
a) Tìm tọa độ tâm
và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
Bài 2: Viết
phương trình tiếp tuyến của:
Trang 6- Đưa ra bài 3.
Hướng dẫn: b) thay tọa độ
của A vào phương trình
đường tròn thấy A ∈(C )
c) Điều kiện ∆ tiếp xúc với
(C)?
thay tọa độ của B vào
phương trình đường tròn
thấy B∉ (C ) Khi đó cần
phải dựa vào điều kiện cần
vào đủ để ∆ là tiếp tuyến
của đường tròn
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá
- Khi biết phương trình
đường tròn ta xác định
tâm và bán kính, nếu
biết phương trình tiếp
tuyến ta có ta xác định
tâm và bán kính hay
không?
- Hướng dẫn học sinh
phát hiện từ phương
trình tổng quát của tiếp
tuyến
⃗IA=(2;−1) là vtpt Pt ∆ là:
2x-y-1=0 c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) với vtpt
⃗
n=(a; b)
Phương trình ∆:
a(x-4)+b(y-7)=0 (
a2
+b2≠ 0¿ ⇔ax+by+4a-7b=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔
|−5 a−5 b|
√a2+b2 =√5⇔
2 a2+2 b2+5 ab=0(¿ )
Chọn b=1 giải (*) ta
được [a=−12
a=−2
Với a=−1
2 thì pttt cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 thì pttt cần tìm là: 2x-y-1=0
a)
3 x2
+3 y2 −6 x −12 y −6=0
tại A(1 ;−1)
b)
2 x2+2 y2−4 x−8 y +2=0
tại B(1 ;√3)
Bài 3: Cho (C)
x2
+y2 +2 x−4 y=0
a) Tìm tâm và bán kính của (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi điểm A(1;1)
c) Viết phương trình ∆ tiếp xúc (C) và đi qua điểm B(4;7)
- Nhấn mạnh: - Học sinh ghi nhớ.
Trang 7Cho (C) có tâm I(a; b)
và bán kính R
+ Viết phương trình tiếp
tuyến ∆ của đường tròn
(C) tại điểm M ∈ (C)
Ta có ∆ đi qua M nhận ⃗ℑ
làm VTPT
+ Các trường hợp còn lại
dùng điều kiện tiếp xúc:
Đường thẳng ∆ là tiếp
tuyến của (C) khi và chỉ
khi d(I,∆) = R
Dặn dò củng cố:
- Nhấn mạnh các yếu tố cần có để viết được phương trình đường tròn và tiếp
tuyến của đường tròn tại một điểm
- Hai dạng của phương trình đường tròn, điều kiện để phương trình là phương
trình đường tròn
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 6 ( SGK-t84)