Chương III. §4. Phương trình tích

Chương III. §4. Phương trình tích tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

b) Q(x) = (x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1)

a) P(x) = (x - 1) + (x + 1)(x - 2)

2 Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?

Trả lời:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học:

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm hạng tử

- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

- Thêm và bớt cùng một hạng tử

b)Q(x) = (x - 1)(x 2 + 3x - 2) – (x 3 -1)

Bài giải

a) P(x) = (x 2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)

= (x + 1)(x – 1+ x – 2)

= (x + 1)(2x – 3)

b) Q(x) = (x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x 3 – 1)

= (x – 1)(x 2 + 3x – 2) – (x –1)(x 2 + x + 1) = (x –1)(x 2 + 3x – 2 – x 2 – x – 1)

= (x –1)(2x – 3)

1 Phương trình tích và cách giải Hãy nhớ lại một tính chất của

phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau :

- Trong một tích, nếu có một thừa

số bằng 0 thì

…

- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì

ít nhất một trong các thừa số của tích

tích bằng 0

phải bằng 0

…

a.b = 0 (a và b là 2 số)

Ví dụ1 Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5

1) 2x – 3 = 0

2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Giải:

(2x – 3)(x + 1) = 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 1,5 và x = - 1

?2

Tập nghiệm của phương trình đã cho

. Phương trình (1) được gọi là phương

trình tích.

Trong bài này, chúng ta chỉ xét các phương trình

mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.

(2x – 3)(x + 1) = 0 (1)

1 Phương trình tích và cách giải

Ví dụ1 Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) = 0 (1)

⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5

1) 2x – 3 = 0

2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Giải:

(2x – 3)(x + 1) = 0

Tập nghiệm của phương trình đã cho

là S = {1,5; -1 } A(x) B(x) = 0

*Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0

(trong đó A(x), B(x) là những biểu thức hữu tỉ

của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu).

. Phương trình (1) được gọi là phương

trình tích.

Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0

Bước 3: Kết luận nghiệm

Bước 1: A(x)B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cách giải

B 1

B 2

B 3

(lấy tất cả các nghiệm của chúng).

(2x – 3)(x + 1) = 0 (1)

Em hãy lấy ví dụ về phương trình tích?

1 Phương trình tích và cách giải

Ví dụ1 Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) = 0 (1)

⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5

1) 2x – 3 = 0

2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Giải:

(2x – 3)(x + 1) = 0

Tập nghiệm của phương trình đã cho

là S = {1,5; -1 }

*Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0

(trong đó A(x), B(x) là những biểu thức hữu tỉ

của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu).

Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0

Bước 3: Kết luận nghiệm

Bước 1: A(x)B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cách giải

B 1

B 2

B 3

(lấy tất cả các nghiệm của chúng).

(2x – 3)(x + 1) = 0 (1) Bài 1 Hãy chỉ ra phương trình tích trong các phương trình sau:

2

(x -1)(x - 3)

= 0

x - 4

b)

(3,5 - 7x)(0,1x + 2, 3) = 0

a)

c)

(2x + 1)(x -1, 5) = 1

Bài 2.Giải phương trình:

Bài tập:

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

d) (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

2

(4x + 2) - (x + x) = 0

e)

2

(4x + 2)(x + 1) = 0

(3,5 - 7x)(0,1x + 2, 3) = 0

a) b)

1 Phương trình tích và cách giải

Ví dụ1 Giải phương trình:

(2x - 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5

1) 2x – 3 = 0

2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Giải:

( 2x – 3 )( x + 1) = 0

Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

Giải:

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0

⇔ ( x 2 + x + 4x + 4) – (2 2 – x 2 ) = 0

⇔ 2x 2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0

1) x = 0 ; 2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = - 5 ⇔ x = - 2,5 Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Tập nghiệm của phương trình đã cho

là S = {1,5; -1 }

*Xét phương trình tích có dạng:

Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0

Bước 3: Kết luận nghiệm

(lấy tất cả các nghiệm của chúng).

Cách giải

Bước 1: A(x)B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

⇔ x 2 + x + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0

Ví dụ 2.

A(x)B(x) = 0

1 Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

Giải:

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0

⇔ x 2 + x + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0

⇔ 2x 2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0

1) x = 0 ;

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = - 5 ⇔ x = - 2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

Bước 1 Đưa phương trình đã

cho về dạng phương trình tích

Bước 2 Giải phương

trình tích rồi kết luận

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Bước 2 Giải phương trình tích rồi kết luận.

Nhận xét:

⇔ x 2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x 2 )= 0

1 Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình

Giải:

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0

⇔ x 2 + x + 4x + 4 – 2 2 + x 2 = 0

⇔ 2x 2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0

1) x = 0 ;

2) 2x + 5 = 0⇔ 2x = - 5⇔ x = - 2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

(x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0

Giải phương trình

?3

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

B1 Đưa PT đã cho về dạng PT tích.

B2 Giải PT tích rồi kết luận.

Nhận xét:

Giải:

(x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0

⇔ (x - 1)[(x 2 + 3x - 2) - (x 2 + x +1)] = 0

⇔ (x – 1)(x 2 + 3x – 2 – x 2 – x – 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x - 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) 2x - 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }

1 Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

(x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0

⇔ x 3 + 3x 2 - 2x - x 2 - 3x + 2 - x 3 +1 = 0

⇔ 2x 2 - 5x + 3 = 0

⇔ 2x 2 - 2x - 3x + 3 = 0

⇔ (2x 2 - 2x) - (3x - 3) = 0

⇔ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x - 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) 2x - 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }

(x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0

Giải phương trình

?3

Giải:

(x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0

⇔ (x - 1)[(x 2 + 3x - 2) - (x 2 + x +1)] =

0

⇔ (x – 1)(x 2 + 3x – 2 – x 2 – x – 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x - 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) 2x - 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã

cho là S = { 1 ; 1,5 }

Cách 1

1 Phương trình tích và cách giải

⇔ x = 1

⇔ x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: S = {-1; 1 ; 0,5}

2x 3 = x 2 + 2x – 1

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải:

2) x - 1 = 0

3) 2x - 1 = 0 ⇔ x = 0,5

2x 3 = x 2 + 2x - 1

⇔ 2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0

⇔ (2x 3 - 2x) - (x 2 - 1) = 0

⇔ 2x(x 2 - 1) - (x 2 - 1) = 0

⇔ (x 2 - 1) (2x - 1) = 0

⇔ (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0

⇔ x = - 1 1) x + 1 = 0

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)

Bước 1 Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Bước 2 Giải phương trình tích rồi kết luận.

Nhận xét:

Bước 1 Đưa phương trình đã cho

về dạng phương trình tích

Bước 2 Giải phương

trình tích rồi kết luận

Phương

trình tích

Nhận dạng phương trình tích.

Cách giải phương trình tích A(x)B(x)=0

Cách giải phương trình đưa được về phương trình tích

Bước 2: Giải A(x) = 0 và B(x) = 0 Bước 3: Kết luận nghiệm

Bước 1: A(x)B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

(lấy tất cả các nghiệm của chúng).

Bước 1:

Giải phương trình tích rồi kết luận.

Đưa phương trình

đã cho về dạng phương trình tích.

Bước 2:

1.Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)

B 1 Đưa PT đã cho về dạng PT tích.

B2 Giải PT tích rồi kết luận.

Nhận xét:

2x 3 = x 2 + 2x – 1

Ví dụ 3: Giải phương trình

.Trong trường hợp vế trái là tích

của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng

giải tương tự.

Bài 3 Giải phương trình:

x 2 (x – 86) = (x – 86)(5x – 6)

⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là : S = { 3 ; 2}

2) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

x 2 (x – 86) = (x – 86)(5x – 6)

⇔ x 2 = 5x – 6

⇔ x 2 – 5x + 6 = 0

⇔ (x – 2)(x– 3) = 0

Bạn Hoa giải phương trình trên như sau:

Theo em bạn Hoa giải đúng hay sai, tại sao?

Bạn Hoa giải sai, vì đã chia cả 2 vế của phương trình cho x – 86.

1.Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)

B 1 Đưa PT đã cho về dạng PT tích.

B2 Giải PT tích rồi kết luận.

Nhận xét:

2x 3 = x 2 + 2x – 1

Ví dụ 3: Giải phương trình

.Trong trường hợp vế trái là tích

của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng

giải tương tự.

Bài 3 Giải phương trình:

x 2 (x – 86) = (x – 86)(5x – 6)

⇔ x - 86 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 1) x - 86 = 0 ⇔ x = 86

2) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là : S = { } 3) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

⇔ x 2 (x – 86) – (x – 86)(5x – 6) = 0

⇔ (x – 86)[x 2 – (5x – 6)] = 0

⇔ (x – 86)(x 2 – 5x + 6) = 0

⇔ (x – 86)(x – 2)(x– 3) = 0

3 ; 2 ; 86

1.Phương trình tích và cách giải

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2 Áp dụng

Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là : S = { 0 ; - 1 }

Giải phương trình :

(x 3 + x 2 ) + (x 2 + x) = 0

⇔ x 2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1) 2 = 0

⇔ x(x + 1) (x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

1) x = 0

2) x +1 = 0 ⇔ x = - 1

f ) x 2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ (x – 1)(x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x 2 – x ) – (3x – 3) = 0

2) x – 3 = 0 ⇔ x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình

đã cho là : S = { 1 ; 3 }

(5,0 điểm) (1,5 điểm)

(1,5 điểm) (2,0 điểm)

(5,0 điểm) (1,5 điểm)

(1,5 điểm) (2,0 điểm)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

THEO BÀN Dãy 1: ?4 - Dãy 2: ý f)

1 Phương trình tích và cách giải

2x 3 = x 2 + 2x – 1

Ví dụ 3: Giải phương trình

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình

2 Áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)

Bước 1 Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích Bước 2 Giải phương trình tích rồi kết luận.

Nhận xét:

(3)

Bài 4 : Cho phương trình (ẩn x)

Giải phương trình khi k = 1 b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2

… là nghiệm.

a)

x + kx - 4x - 4 = 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Học kỹ bài, nhận dạng được phương trình tích nắm được cách giải phương trình tích.

- Làm bài tập 21; 22 (các ý còn lại); 23 SGK /17 Học sinh giỏi và khá làm thêm bài 30; 32 SBT/10

- Giờ sau : Luyện tập.

Xin trân trọng cảm ơn ! mạnh khỏe – hạnh phúc ! Chúc các em chăm ngoan - học giỏi !