Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn 1.. Công thức nghiệm thu gọn... Công thức nghiệm thu gọn2.. Những kiến thức cần nắm trong bài học: - Công thức nghiệm thu gọn.. Xác định kiến thức trọng tâm của

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

MÔN : ĐẠI 9, TIẾT 55

GV Thực hiện: Đỗ Thanh Bình

Tháng 11 năm 2008.

Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :

KiÓm tra bµi cò

Gi¶i

a) Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0

(a = 5; b = 4 ; c = -1)

Ta có: Δ = 4 2 - 4.5.(-1)

= 16 + 20

= 36

Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

x

5

0

1

2

4 36 4 6 2.5 0

1

   

   

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ; + 4x – 1 = 0 b) x2 2 3x 3 0 

Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :

b) Giải phương trình x2 2 3x 3 0 

(a = 1; b = ; c = 3)2 3

Ta có:   (2 3) 2  4.1.3

= 12 - 12

= 0

1 2

2 3 2.1

x x   3

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình : a) 5x2 + 4x – 1 = 0 x – 1 = 0 ; b) x2  2 3 x  3  0

Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?

Còn cách giải nào nhanh hơn không ?

Δ’ < 0

……… (7)

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì

Δ = b2 – 4ac =

Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac

ta có : Δ = 4Δ’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b 2a



x2 =

 Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = x2 = 2ab 

Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’

Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?

?1 SGK

=

x1 =

=

Hãy điền vào chổ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :

2b' 4 ' 2a

   2b' 2 '

2a

   2( b' ')

2a

   b' '

a

  

2b' 2a

 b'

a



 Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

 Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm

có nghiệm kép

……… (2) ……… (3) ……… (4)

…………(8) ……… (9)

……… (11)

4(b’2 – ac) (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =

b' ' a

  

……… (1)

……… (5)

…………(10)

Δ’ = 0

…………(6)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Ví dụ 1:

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào chỗ trong các

chỗ sau :

a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 Δ’ = b’2 - ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9

Δ' 

Nghiệm của phương trình :

x1 =

x2 =

b' Δ ' 2 3 1

b' Δ ' 2 3

1

Ta có :

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b' ' a

  

x1 = x2 =b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm

kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = b'

a



;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

c)

2

b)

9 =3>0

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b' ' a

  

x1 = x2 = b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2

=

b' a



;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :

Ví dụ 2:Giải phương trình sau:

Giải

a) Giải phương trình : 3x 2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b’ = 4 ; c = 4)

Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4

= 16 - 12

= 4

Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2 x

3

2

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 + 8x + 4 = 0 ;

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

b)

2

c)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b' ' a

  

x1 = x2 = b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2

=

b' a



;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :

Ví dụ 2:Giải phương trình sau:

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

b) Giải phương trình

2

(a = 1; b’ = ; c = 18) 3 2

Ta có:    ' ( 3 2)2  1.18

= 18 - 18 = 0

1 2

b' ( 3 2)

x  x     3 2

2

x  6 2x 18 0  

b) Giải

2

b)

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

c)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b' ' a

  

x1 = x2 = b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2

=

b' a



;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :

Ví dụ 2:Giải phương trình sau:

Giải

2

7x  4 3x 2 0 

c) Giải phương trình

(a = 7; b’ = ; c = 2) 2 3

Ta có:   ' (2 3) 2  7.2

= 12 - 14

= -2

Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

2

7x  4 2x 2 0  

c)

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

b)

2

c)

Củng cố và luyện tập

A Những kiến thức cần nắm trong bài học:

- Công thức nghiệm thu gọn.

Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?

-Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn

+ Xác định các hệ số a, b’ và c

+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0

+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

b' ' a

  

a

  

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = b'

a



;

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) và b=2b’, Δ’=b’2 – ac:

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp

nào đúng:

a

b

c

d

e

Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3

Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1

Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 3

Phương trình -3x2 + 2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =2 1  2 1 

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

Sai

Củng cố và luyện tập

B Bài tập 1

Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh và Dũng làm như sau:

Củng cố và luyện tập

B Bài tập 2

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

1

( 2) 28 2 2 7

x

2

( 2) 28 2 2 7

x

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

( 1) 7 1

x     1  7

2

( 1) 7 1

x     1  7

bạn Bình bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Dũng giải đúng Còn bạn Thu nói cả hai bạn đều làm đúng.

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình

Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn ta

Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải

phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không ?

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.