Chương IV - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn 1.. Công thức nghiệm thu gọn... Công thức nghiệm thu gọn2.. Công thức nghiệm thu gọn.. Tính nghiệm của phương trình nếu có... Những kiến thức cần nắm trong bài h

GV: Tr ¬ng Quang Th ng ăng

GV: Tr ¬ng Quang Th ng ăng

Tr êng THCS Chu V n An - ThÞ x· Kon Tum ăng

Quý thÇy c« vÒ dù giê

vµ chµo c¸c em.

Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :

KiÓm tra bµi cò

Gi¶i

a) Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0

(a = 5; b = 4 ; c = -1)

Ta có: Δ = 4 2 - 4.5.(-1)

= 16 + 20

= 36

Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

4 36 4 6

x

5

0

1

2

4 36 4 6

1

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ; + 4x – 1 = 0 b) x2 2 3x 3 0 

Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :

(a = 1; b = ; c = 3)2 3

Ta có:   (2 3) 2  4.1.3

= 12 - 12

= 0

2 3 2.1

x x   3

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình :

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 x – 1 = 0 ; b) x2  2 3 x  3  0

Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?

Còn cách giải nào nhanh hơn không ?

Δ’ < 0

……… (7)

(b’ = b:2) thì

Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac

ta có : Δ = 4Δ’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b 2a

  



x2 =

 Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = x2 = 2ab 

Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’

Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?

?1 SGK

=

x1 =

=

Hãy điền vào chổ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :

2b' 4 ' 2a

   2b' 2 '

2a

   2( b' ')

2a

   b' '

a

2b' 2a

a



 Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

 Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm

có nghiệm kép

……… (2) ……… (3) ……… (4)

…………(8) ……… (9)

……… (11)

4(b’2 – ac) (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =

a

……… (1)

……… (5)

…………(10)

Δ’ = 0

…………(6)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Ví dụ 1:

bằng cách điền vào chỗ trong

các chỗ sau :

a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 Δ’ = b’2 - ac =2 2 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9

Δ'  9  3

Nghiệm của phương trình :

x1 =

x2 =

b' Δ ' 2 3

1

Ta có :

1 Công thức nghiệm thu gọn.

a

a

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = b'

a



;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

7x 4 3x 2 0  c)

2

x  6 2x 18 0  b)

Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Giải

a) Giải phương trình :

3x 2 + 8x + 4 = 0

(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)

Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4

= 16 - 12

= 4

Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

1

2 x

3

 

2

x       2

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 + 8x + 4 = 0 ;

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

b) Giải phương trình

2

x  6 2x 18 0  

(a = 1; b’ = ; c = 18)  3 2

Ta có:    ' ( 3 2) 2  1.18

= 18 - 18

= 0

1 2

b' ( 3 2)

x  x     3 2

2

2

x  6 2x 18 0  

c) Giải phương trình

(a = 7; b’ = ; c = 2) 2 3

Ta có:   ' (2 3) 2  7.2

= 12 - 14

= -2

Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

2

7x  4 2x 2 0  

c)

Cñng cè vµ luyÖn tËp

A Những kiến thức cần nắm trong bài học:

- Công thức nghiệm thu gọn

Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?

+ Xác định các hệ số a , b’ và c

+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0

+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

a

a

  

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = b'

a



; Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) và b=2b’, Δ’=b’ 2 – ac:

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường

hợp nào đúng:

a

b

c

d

e

Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3

Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1

Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 3

Phương trình -3x2 +2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =2 1  2 1 

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

Sai

Cñng cè vµ luyÖn tËp

B Bài tập

Bài tập 1:

Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh và Dũng làm như sau:

Cñng cè vµ luyÖn tËp

B Bài tập

Bài tập 2:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

1

( 2) 28 2 2 7

x

2

( 2) 28 2 2 7

x

bạn Minh giải: bạn Dũng giải:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

( 1) 7 1

x     1  7

2

( 1) 7 1

x     1  7

bạn Bình bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Dũng giải đúng Còn bạn Thu nói cả hai bạn đều làm đúng

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình

a) 5x2 + 4x - 1 = 0 ; + 4x - 1 = 0 b) x2 2 3x 3 0 

Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?

Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương

trình x2 + 3x – 4 = 0 được không ?

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.

Chào tạm

biệt các em

“Ngọc không giũa không thành đồ dùng;

người không học không biết nghĩa lý”

Tam Tự Kinh

“Mềm mại hiền lành là dấu hiệu của người văn minh.

Nóng nảy cục cằn là tàn dư của sự man dại”

Waterstone

Bác hồ với thiếu nhi