Tiết 55 - Công thức nghiệm thu gọn

Tổ khoa học tự nhiên tr ờng trung học cơ sở Thái Sơn kính chào các thầy cô về dự chuyên đề Toán 9 Tiết 55 – Bài dạy : Công thức nghiệm thu gọn Ng ời soạn : Nguyễn Văn Hùng Tổ khoa

Tổ khoa học tự nhiên tr ờng trung học cơ

sở Thái Sơn kính chào các thầy cô về dự

chuyên đề Toán 9

Tiết 55 – Bài dạy : Công thức nghiệm thu gọn

Ng ời soạn : Nguyễn Văn Hùng

Tổ khoa học tự nhiên – Tr ờng THCS Thái Sơn

KiÓm tra bµi cò

C©u 1: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau b»ng c«ng thøc nghiÖm

a 3x + 8x + 4 = 02

0 2

2 6

7 2





x

b

C©u 2: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

C©u 1: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau b»ng c«ng thøc nghiÖm

 = b - 4ac 2

 = 8 - 4.3.4 = 16 > 0

2

Gi¶i ph ¬ng tr×nh :

a = 3 ; b = 8 ; c = 4

4





3

2 3

2

4

8 2

1      

a

b x

2 3

2

4

8 2

2       

a

b x

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt





x b

a  7 ,b   6 2 ,c  2

4

0 16 2

7 4 2

6

4

2 2





















 b ac

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

7

2 2

3 7

2

4 2

6 2

7

2 2

3 7

2

4 2

6 2

2

1

































a

b x

a

b x

Gi¶i ph ¬ng tr×nh :

C©u 2: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t

§èi víi ph ¬ng tr×nh : 2 0  0 







 bx c a

ax

Vµ biÖt thøc : b2 4 ac







+ NÕu   0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

a

b x

a

b x

2

2

2

1

















+ NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

a

b x

x

2

2

1   

+ NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

TiÕt 55 – C«ng thøc nghiÖm thu

gän

I / X©y dùng c«ng thøc :

Cho ph ¬ng tr×nh : ( b = 2b’)2 0  0 







 bx c a ax

 = b 2 - 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4 (b’2 – ac )

Em h·y tÝnh biÖt sè  theo b’ ?

§Æt ’ = b’2 –

ac

ta cã :  = 4’

Điền vào các chỗ trống ( ) để đ ợc kết quả đúng :

+ Nếu ’> 0 thì 

     a b x 2 1          2 x a b x 2 2 ' 2 ' 1          2 x a x1        2 x Ph ơng trình có :

+ Nếu ’ = 0 thì  ph ơng trình có

2

2 2 1      a a b x x + nếu ’ < 0 thì  ph ơng trình

+ NÕu ’> 0 th×  > 0







Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

+ NÕu ’ = 0 th×  = 0 ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

a

b a

b a

b x

2

'

2 2

2 1















+ nÕu ’ < 0 th×  < 0 ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

a

b x

2

1









a

b x

2

2 '

1









a

b x

2

2









a

b x

2

2

2 ' ' 2









a

b x

' '

2









a

b x

, 1









TiÕt 55 – C«ng thøc nghiÖm thu

gän

I / X©y dùng c«ng thøc :

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

ac b

b b

a c

bx ax

















2 ' '

'

2

, 2

0 0

a

b x

' '

1









a

b x

' '

2









+ NÕu ’ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

+ NÕu ’ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

a

b x

x1  2   ' + NÕu ’ < 0 th× ph ¬ng tr×nh cã v« nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng

tr×nh bËc hai:

ac b

a c

bx

ax

4

0

0 2

2















a

b x

2 1









+ NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã 2

nghiÖm ph©n biÖt

a

b x

2

2









+ NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã

nghiÖm kÐp

a

b x

x

2

2 1







+ NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v«

nghiÖm

+ NÕu ’ > 0 th× ph ¬ng tr×nh

cã hai nghiÖm ph©n biÖt

+ NÕu ’ = 0 th× ph ¬ng tr×nh

cã nghiÖm kÐp

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña

ph ¬ng tr×nh bËc hai

ac b

b b

a c

bx ax

















2 ' '

'

2

, 2

0 0

a

b x

' '

1









a

b x

' '

2









a

b x

+ NÕu ’ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

TiÕt 55 – C«ng thøc nghiÖm thu

gän

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

ac b

b b

a c

bx ax

















2 ' '

'

2

, 2

0 0

a

b x

' '

1









a

b x

' '

2









+ NÕu ’ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

+ NÕu ’ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

a

b x

x1  2   ' + NÕu ’ < 0 th× ph ¬ng tr×nh cã v« nghiÖm

II/ ¸p dông

a = 5 , b’ = 2, c = -1

9

'



NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh:

5

1

nh÷ng chç trèng:

?3: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình

a = 3, b’ = 4, c = 4

’ = b’2 – ac = 42 -3.4 = 4 >

0 2 ' 





Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

3

2 3

2 4

'

1      

a

b x

2 3

2 4

'

2         

a

b x

0 2

2 6 7

, 2





x b

2 ,

2 3 '

,

a

2 '

0 4

2 7 2

3 '





















Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

7

2 2

3 '

'

1













a

b x

7

2 2

3 '

'

2













a b x

?3: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải

các ph ơng trình:

Ph ơng trình có nghiệm kép

a = 9, b’ = 3, c = 1

= 0

3

1 9

3

'

2 1















a

b x

x

a = 7, b’ = -2, c = 3

 = 4 – 21 < 0

Vậy ph ơng trình vô nghịêm

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

a = 3, b’ = 4, c = 4

’ = b’2 – ac = 42 -3.4 = 4 > 0

2 ' 





3

2 3

2 4

'

1      

a

b x

2 3

2 4

'

2         

a

b x

a 3x2 + 8x + 4 = 0

a = 3 ; b = 8 ; c = 4

 =b 2-4ac =82– 4.3.4= 16 > 0

4





Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n

biÖt :

3

2 3

2

4

8 2

1         

a

b x

2 3

2

4

8 2

2       

a b x

0 2

2 6

7 , 2





x b

2 ,

2 3 '

,

a

2 '

0 4

2 7 2

3 '





















 b ac

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n

biÖt :

7

2 2

3 '

'

1













a

b x

7

2 2

3 '

'

2













a

b x

0 2

2 6 7

, 2





 x x

b

 a  7 , b   6 2 , c  2 

4

0 16 2

7 4 2

6

4

2 2





















Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

7

2 2

3 7.

2

4 2

6 2

7

2 2

3 7.

2

4 2

6 2

2

1

































a

b

x

a b

x

• Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải bất kỳ ph ơng trình bậc hai nào ( về lý thuyết)

• Nh ng trong thực hành thì nó chỉ có lợi khi b là số chẵn hoặc là bộ chẵn của một căn, của một biểu thức

Chú ý :

Bài 18- trang 49- SGK: Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax 2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm đ

ợc ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

 1  1

1 )

2 2

(









x

b

1 1

2 2

4











0 2

2 4

3 2







Chú ý :

• Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải bất kỳ ph ơng trình bậc hai nào ( về lý thuyết)

• Nh ng trong thực hành thì nó chỉ có lợi khi b là số chẵn hoặc là bộ chẵn của một căn, của một biểu thức

* Giải ph ơng trình bằng công thức thu gọn tiến hành các b ớc ?

+ Chỉ các hệ số a, b’, c

'



+ Tính ’(nếu ’> 0 thì tính )

+ Căn cứ vào giá trị của ’ xác định nghiệm của ph ơng trình

Tiết 55 – Công thức nghiệm thu

gọn

+ Nếu ’ > 0 thì ph ơng trình có

hai nghiệm phân biệt

Công thức nghiệm thu gọn của

ph ơng trình bậc hai

ac b

b b

a c

bx ax

















2 ' '

'

2

, 2

0 0

a

b x

' '

1









a

b

x

' '

2









+ Nếu ’ = 0 thì ph ơng trình có

nghiệm kép

a

b x

x1  2   '

+ Nếu ’ < 0 thì ph ơng trình vô

nghiệm

II/ áp dụng

Chú ý :

* Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải bất kỳ ph ơng

trình bậc hai nào ( về lý thuyết)

* Nh ng trong thực hành thì nó chỉ có lợi khi b là số chẵn hoặc

là bộ chẵn của một căn, của một biểu thức

• Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:

+ Biến đổi ph ơng trình về dạng

ax2 +2b’x + c = 0 ( nếu cần ) + Chỉ các hệ số a, b’, c

+Tính ’(nếu ’> 0 thì tính + Căn cứ vào giá trị của ’ xác

định nghiệm của ph ơng trình

'



H ớng dẫn bài tập về nhà

- Thuộc hai công thức nghiệm

- Biết lựa chọn công thức để giải một ph ơng trình bậc hai cho tiện lợi, nhanh hơn đỡ lầm lẫn hơn

- Muốn giải một ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm phải biến đổi ph ơng trình về dạng tổng quát:

ax2 + bx +c = 0 (a # 0)

hoặc ax2 + 2b’x + c = 0 (a # 0)

nếu ph ơng trình ch a ở dạng đó

-Làm bài tập 17, 18 a, c, d, 19 trang 49 SGK

- Bài 27, 30 trang 42, 43 SBT

- H íng dÉn bµi 19 SGK: XÐt vÕ tr¸i cña ph ¬ng tr×nh :























a

c x

a

b x

a c

bx















































2 2

2

2 2

2

2

a

b a

c a

b x

a

b x

a



























2 2

4

4

ac

b a

b x

a

a a

b x

a

4 2

2





















=> NhËn xÐt