hình học 9 HKI

O B A b Có vô số đường tròn đi qua A và B tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA = OB HS : Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A ; B ; C không thẳng hàng - -d d C

Trang 1

Trường THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9 Tiết : 15+16

Tuần : 8

§5 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

I MỤC TIÊU

- HS biết xác định được chiều cao của một vật mà không cần lên đỉnh cao nhất của nó

- Biết xác định khoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm khó tới được

- Rèn luyện kĩ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể

II CHUẨN BỊ

• GV: - giác kế, thước cuộn, êke, chọn địa điểm

- Chia nhóm hs(4 nhóm), phân công nhóm trưởng, phiếu thu hoạch

• HS: MTBT, thước cuộn, êke

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ :

GV kiểm tra sự chuẩn bị của HS

3/ Giảng bài mới :

HƯỚNG DẪN CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động 1: đo chiều cao

của một vật mà không cần

GV: Yêu cầu mỗi nhóm HS

- Chọn 1 địa điểm để đặt giác

kế

- Cử HS lên nhận dụng cụ,

phiếu thu hoạch

GV: Hướng dẫn hs ghi phiếu

HS: Theo dõi

HS: Quan sát

1 Xác định chiều cao.

Yêu cầu: đo chiều cao của cây cột cờ trước sân trường.Hướng dẫn:

- Đặt giác kế thẳng đứng cách chân cột cờ một khoảng là a

- Chiều cao của giác ké là b

- Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của cột cờ

- Đọc trên giác kế số đoα

của góc

- Chiều cao cây cột cờ là b+a.tgα

Trang 2

thu hoạch.

Vẽ hình phát hoạ cụ thể theo

thực tế và trình bài cách tính

GV: Yêu cầu hs tiến hành

thực hành trong 30 phút

GV: Quan sát

GV: Thu phiếu thực hành

Hoạt động 2: xác định

khoảng cách giữa hai điểm

trong đó có một điểm khó tới

được.

GV: Nêu yêu cầu

GV: Hướng dẫn

GV: Thực hành mẫu

GV: Yêu cầu mỗi nhóm HS

- Chọn 1 địa điểm ở bờ sông

bên kia

- Cử HS lên nhận dụng cụ,

phiếu thu hoạch

GV: Hướng dẫn hs ghi phiếu

- Ta coi hai bờ sông là song song với nhau

- Chọn một điểm B phía bên kia sông

- Chọn một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với hai bờ sông

- Dùng eke đạc kẻ đường thẳng Ax bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB

- Lấy điểm C trên Ax sao cho AC=a

- Dùng giác kế đo góc ACB bằng α

- Khoảng cách giữa hai điểm là a.tgα

Trang 3

Trường THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9

thực tế và trình bài cách tính

GV: Yêu cầu hs tiến hành

thực hành trong 30 phút

GV: Quan sát

GV: Thu phiếu thực hành

Hoạt động 3: Nhận xét tiết

thực hành.

GV: Yêu cầu hs trả dụng cụ

GV: Dựa vào phiếu thực hành

đánh và quan sát nhận xét,

đánh giá riêng từng nhóm

GV: Rút kinh nghiệm cho lần

thực hành sau

HS: Tiến hành thực hành

HS: Trả dụng cụ

HS: Lắng nghe

4/ Dặn dò :

Chuẩn bị ôn tập chương 1

Trang 4

- Rèn luyện kĩ năng dùng MTBT để tính các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc.

- Rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông và vận dụng vàop tính chiều cao, chiều rông của vật thể trong thực tế

II CHUẨN BỊ

• GV: - Bảng tóm tắc các kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ (….) để HS điền tiếp

- Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập

- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

• HS : - Làm câu hỏi và bài tập trong Oân tập chương I

- Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1/Ổn định lớp :

• HS1: Làm bài tập 1 tr91

• HS: Nhận xét

• GV: Nhận xét

HƯỚNG DẪN CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động 1: Hệ thống hoá

kiến thức

GV: Dựa vào kiểm tra bài củ

giới thiệu bảng tóm tắt trên

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ

năng dùng MTBT và giải

tam giác vuông.

HS: Quan sát

HS: Thảo luận và trả lời

a) C ; b) D ; c) CHS: Nhận xét

HS: Thảo luận bài 35

Trang 5

GV: Hướng dẫn

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông

là tang của một góc nhọn và

cotang của góc nhọn kia

GV: Nhận xét, lưu ý dùng

MTBT để tìm một góc khi

biết tỉ số lượng giác của góc

đó

GV: Giới thiệu bài tập 36

GV: Giới thiệu hình vẽ trên

đèn chiếu và hướng dẫn

- Th1: cạnh lớn là cạnh đối

diện với góc 45 0

- Th2: cạnh lớn là cạnh kề với

pytago để chứng minh tam

giác ABC vuông

- Lưu ý hs sử dụng MTBT để

Hoạt động 3: Vận dụng vào

tính chiều cai chiều rộng của

vật thể trong thực tế.

GV: Giới thiệu hình bài 38

' 50 55 ' 10 34 90

' 10 34

6786 , 0 28 19

0 0

20 20

45

2 2 0

cm x

h h tg

= +

21 21

45

2 2 0

cm x

h h tg

≈

= +

37 B 75 , 0 6

5 , 4

ABC MBC

S

AH.BC 2

1 S

MH.BC 2

1

Vậy điểm M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH

' 50 55 ' 10 34 90

' 10 34

6786 , 0 28 19

0 0

20 20

45

2 2 0

cm x

h h tg

= +

21 21

45

2 2 0

cm x

h h tg

≈

= +

37 B 75 , 0 6

5 , 4

ABC MBC

S

AH.BC 2

1 S

MH.BC 2

1

Vậy điểm M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH

Trang 6

trên đèn chiếu.

GV: Giới thiệu hình vẽ bài 39

trên đèn chiếu

GV: Nhận xét

GV: Giới thiệu hình bài 40

trên đèn chiếu

GV: Nhận xét

HS: Nhận xét

HS giải

) ( 362 9 , 452 9 , 814

) ( 9 , 452 50

.

) ( 9 , 814 65

0 0

m AB

m tg

IK IA

m tg

IK IB

550

) ( 9 , 452 50

.

) ( 9 , 814 65

0 0

m AB

m tg

IK IA

m tg

IK IB

550

 Bài tập về nhà: 41, 42, 43 tr96

 Xem kĩ các bài tập đã giải, chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

Tiết : 20

Tuần : 10

Trang 7

Chương II ĐƯỜNG TRÒN

§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒNI/ MỤC TIÊU :

• HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương

• HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

• HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

• HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

• HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Một tấm bìa hình tròn ; thước thẳng ; compa, bảng phụ có ghi một số nội dung cần đưa nhanh bài

• HS : SGK ; thước thẳng ; compa, một tấm bìa hình tròn

III/ TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC :

2/ kiểm tra bài cũ :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG

Hoạt động 1

1 NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN

GV : Vẽ và yêu cầu HS vẽ

đường tròn tâm O bán kính R

Nêu định nghĩa đường tròn ?

GV đưa bảng phụ giới thiệu 3

vị trí của điểm M đối với

đường tròn (O,R)

Hỏi : Em hãy cho biết các hệ

thức liên hệ giữa độ dài đoạn

OM và bán kính R của đường

tròn O trong từng trường hợp

GV ghi hệ thức dưới mỗi hình

a) OM > R ; b) OM = R

HS vẽ :

Kí hiệu : (O;R) hoặc (O)

HS phát biểu định nghĩa đường tròn tr 97 SGK

Kí hiệu : (O;R) hoặc (O)

a)

O O

M

M M

R

Trang 8

c) OM < R

GV đưa ?1 và hình 53 lên

bảng hoặc bảng phụ

Điểm H nằm ngoài đường tròn (O) ⇒ OH > RĐiểm K nằm trong đường tròn (O) ⇒ OH < R

Từ đó suy ra OH > OKTrong ∆OKH có OH > OK

⇒ ·OKH >OHK· (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Giải ?1

Điểm H nằm ngoài đường tròn (O) ⇒ OH > RĐiểm K nằm trong đường tròn (O) ⇒ OH < R

Từ đó suy ra OH > OKTrong ∆OKH có OH > OK

⇒ ·OKH >OHK· (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác)

2 CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

GV : Một đường tròn được

xác định khi biết những yếu

tố nào ?

GV : Hoặc biết yếu tố nào

khác mà vẫn xác định được

đường tròn ?

GV : Ta sẽ xét xem, một

đường tròn được xác định nếu

biết bao nhiêu điểm của nó

Cho HS thực hiện ?2

Cho hai điểm A và B

a) Hãy vẽ một đường tròn

đi qua hai điểm đó

b) Có bao nhiêu đường

tròn như vậy ?

GV : Như vậy , biết một hoặc

hai điểm của đường tròn ta

đều chưa xác định được duy

nhất một đường tròn

Hãy thực hiện ?3

Cho ba điểm A, B, C không

thẳng hàng Hãy vẽ đường tròn

đi qua ba điểm đó

GV : Vẽ được bao nhiêu đường

tròn ? Vì sao ?

Vậy qua bao nhiêu điểm xác

định một đường tròn duy nhất?

O B A

b) Có vô số đường tròn đi qua A và B

tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của

AB vì có OA = OB

HS : Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A ; B ; C không thẳng hàng

-

-d

d

C //

//

/ B

A O

HS : Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một tam giác, ba đường trung trực chỉ qua một điểm

• Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính, biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được môtỵ và chỉ một đường tròn.

 Chú ý : Không vẽ được

đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng.

tròn qua ba đỉnh A, B, C của

tam giác ABC gọi là đường ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn

H

K O

/

Trang 9

Thẳng hàng Có vẽ được tròn

đi qua 3 điểm này không ? Vì

sao ?

GV vẽ hình minh hoạ

CB

A

GV : Giới thiệu : Đường tròn

qua ba điểm A, B, C của tam

giác ABC gọi là đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Và

khi đó tam giác gọi là tam giác

nội tiếp đường tròn

(GV nhắc HS đánh dấu khái

niệm trên trong SGK tr 99)

GV cho HS làm bài tập 2 tr

100 SGK

(đề bài đưa lên màn hình)

HS : Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ một và chỉ một đường tròn

HS : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng Vì đường trung trực của đoạn thẳng A/B/ ; B/C/ ;

C/A/ không giao nhau

HS nối (1) – (5)

(2) – (6)(3) – (4) Bài tập 2 tr 100 SGK(1) – (5)

(2) – (6)(3) – (4)

3 TRỤC ĐỐI XỨNG

GV : Có phải đường tròn là

hình có tâm đối xứng không ?

Hãy thực hiện ?4 rồi trả lời

câu hỏi trên

GV nhắc HS ghi kết luận

SGK tr 99

(phần trong khung)

Một HS lên bảng làm ?4

/

Ta có OA = OA/mà OA = Rnên OA/ = R

⇒ A/∈ (O)Vậy : Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

4 TRỤC ĐỐI XỨNG

GV yêu cầu HS lấy tấm bìa HS thực hiện theo sự hướng

Trang 10

hình tròn

Vẽ một đường thẳng đi qua

tâm của miếng bìa hình tròn

Gấp miếng bìa hình tròn đó

theo đường thẳng vừa vẽ

Có nhận xét gì ?

Đường tròn có bao nhiêu trục

đối xứng ?

GV cho HS gấp hình theo một

vài đường kính khác

GV cho HS làm ?5

(hình vẽ đưa lên bảng phụ)

GV rút ra kết luận tr 99 SGK

dẫn của GV

HS : Hai phần bìa trùng nhauĐường tròn là hình có trục đối xứng

Đường tròn có vô số trục đối xứng, là bất cứ đường kinnh1 nào

/

/ /

O

B A

Có C và C/ đối xứng nhau qua

AB nên AB là trung trực của

4 Cũng cố

Câu hỏi :

1/ Những kiến thức cần ghi

nhớ của giờ học là gì ?

2/ Bài tập :

Cho ∆ABC ( µA = 900 ) đường

trung tuyến AM ; AB = 6cm,

AC = 8(cm)

a) Chứng minh rằng các

điểm A ; B ; C cùng thuộc

một đường tròn tâm M

b) Trên tia đối của tia

MA lấy các điểm D ; E ; F

sao cho MD = 4cm ; ME =

6cm ; MF = 5cm Hãy xác

HS : - Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn

- Nắm vững cách xác định đường tròn

- Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính

8 6

E F

M D

C B

A

a) ∆ABC ( µA = 900 )

Trung tuyến AM

⇒ AM = BM = CM (định lí tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

- Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn

- Nắm vững cách xác định đường tròn

- Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính

a) ∆ABC ( µA = 900 ) Trung tuyến AM

⇒ AM = BM = CM (định lí tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

⇒ A ; B ; C € (M)b)Theo định lí Py-ta-go ta có:

Trang 11

định vị trí của mỗi điểm D

; E ; F với đường tròn (M)

Qua bài tập trên em có kết

luận gì về tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác vuông ?

⇒ A ; B ; C € (M)b) Theo định lí Py-ta-go

ME = 6 (cm) > R ⇒ E nằm ngoài (M)

MF = 5 (cm) = R ⇒ E nằm trên (M)

HS : Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

⇒ bán kính R = 5 (cm)

MD = 4 (cm) < R ⇒ D nằm bên trong (M)

ME = 6 (cm) > R ⇒ E nằm ngoài (M)

MF = 5 (cm) = R ⇒ E nằm trên (M)

5/ Dặn dò :

• Về học kỹ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận

• Làm các bài tập 1 ; 2 ; 3 tr 99 – 100 SGK

• Làm các bài tập 3 ; 4 ; 5 tr 128 SBT

Tiết :21

Tuần : 11

LUYỆN TẬP

Trang 12

I/ MỤC TIÊU :

• Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn , tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập

• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học

• GV : Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi trước một số bài tập , bút dạviết bảng, phấn màu

• HS : Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HS1 : Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào ?

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm nàyHS2 : Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK

Chứng minh định lí Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Bài 2 (bài 6 tr 100 SGK)

(hình vẽ đưa lên bảng phụ)

HS đọc đề bài SGK

Bài 3 (bài 7 tr 101 SGK)

Đề bài đưa lên bảng phụ

Bài 4 (bài 5 SBT tr 128)

HS trả lời :Có OA = OB = OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật )

Bài 1 tr 99 SGK

Giải

Ta có OA = OB = OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật )

Bài tập 5 SBT tr 128

Trang 13

Trong các câu sau, câu nào

đúng ? Câu nào sai ?

a) Hai đường tròn phân biệt

có thể có hai điểm chung

b) Hai đường tròn phân biệt

có thể có ba điểm chung phân

biệt

c) Tâm của đường tròn ngoại

tiếp một tam giác bao giời

cũng nằm trong tam giác ấy

a) Đúng

b) Sai vì có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau

c) Sai vì :Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếp mằn ngoài tam giác

Giải

a) Đúng

b) Sai vì có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau

c) Sai vì :Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếp mằn ngoài tam giác

LUYỆN TẬP BÀI TẬP DẠNG TỰ LUẬN

Bài tập 8 tr 101 SGK

GV vẽ hình dựng tạm, yêu

cầu HS phân tích để tìm ra

cách xác định tâm O

A

Bài tập

Cho ∆ABC đều, cạnh bằng

3cm Bán kính của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là bao nhiêu ?

GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm

GV kiểm tra hoạt động của

các nhóm

GV thu bài của hai nhóm

chữa hai cách khác nhau

1 HS đọc đề bài

HS : Có OB = OC = R thuộc trung trực của BC

Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC

y

x C B

A

∆ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒O là giao của các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ⇒O ∈ AH (AH ⊥ BC)

Bài tập 8 tr 101 SGK

Giải

Ta có OB = OC = R thuộc trung trực của BC

Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC

Bài tập

Giải

∆ABC đều, O là tâm đườngtròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒O là giao của các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ⇒O ∈ AH (AH ⊥ BC)Trong tam giác vuông AHC

0 3 3.sin 60

Trang 14

Bài tập 12 SBT tr 130

Cho tam giác ABC cân tại A,

nội tiếp đường trón (O)

đường cao AH cắt đường tròn

tại D

a) Vì sao AD là đường kính

của đường tròn (O) ?

b) Tình số đo góc ACD

c) Cho BC = 24 cm, AC = 20

cm

Tính đường cao AH và bán

kính đường tròn (O)

GV cho HS suy nghĩ giải bài

sau 5 phút

a) Vì sao AD là đường kính

của đường tròn (O) ?

b) Tình số đo góc ACD

c) Cho BC = 24 cm, AC = 20

Trong tam giác vuông AHC

0 3 3.sin 60

OH =HC tg =

=

OA = 2OH = 31HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình

HS cả lớp vẽ hình vào vở

O H D C B

A

HS1 (trả lời miệng)a) Ta có ∆ABC cân tại A, AH là đường cao

⇒AH là trực tâm của BC hay

AD là trực tâm của BC

⇒ tâm O ∈ AD (vì Olà giao

⇒AH là trực tâm của BC hay

AD là trực tâm của BC

⇒ tâm O ∈ AD (vì Olà giao

BC

BH =HC = = cm

Trang 15

Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD.AH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

( )

2 2021625

AC AD AH cm

=Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5cm

Trong tam giác vuông AHC

⇒ AC2 = AH2 + HC2 (ĐL py –ta-go)

Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD.AH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

( )

2 2021625

AC AD AH cm

=Bán kính đường tròn (O) bằng

12,5cm

4/ Củng cố :

HS : - Phát biểu định lí về sự xác định đường tròn ?

- Nêu tính chất đối xứng của đường tròn ?

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu ?

- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì ?

5/ Dặn dò :

- Oân lại các định lí đã học ở §1 và bài tập

- Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT

Tiết : 22

Tuần : 11

§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNI/ MỤC TIÊU :

Trang 16

• HS nằm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định

lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

• HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

• Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh

• GV : Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ

• HS : Thước thẳng, compa, SGK, SBT

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :

GV đưa câu hỏi kiểm tra

- Vẽ đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trong các trường hợp sau :

Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác tù

C B

A

C

B A

C

B

A

- Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC ?

- Đường tròn có tâm đối xứng , trục đối xứng không ? Chỉ rõ ?

1 SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

- GV yêu cầu HS đọc bài toán

SGK tr102

- GV : Đường kính có phải là

dây của đường tròn không ?

- GV : Vậy ta cần xét bài toán

trong hai trường hợp :

- Dây AB là đường kính

- Dây AB không là đường

Bài toán Gọi AB là một dây

bất kỳ của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng AB ≤ R

Giải

Trường hợp : AB là đường kính

Ta có : AB = 2RTrường hợp : AB không là đường kính

Xét ∆ABC ta có

AB < OA + OB = R + R = 2R (bát đẳng thức trong tam giác)

Trang 17

GV : Kết quả bài toán trên

cho ta định lí sau :

Hãy đọc định lí 1 tr 103 SGK

GV đưa bài tập củng cố

Bài 1 : (GV vẽ sẵn hình trên

lí 1 ngay tại lớp

C I

H O K B A

HS trả lời miệng

HS : Gọi I là trung điểm của

BC

Ta có : ∆ABC ( µH = 900 )

12

IH BC

⇒ =

∆BKC ( µK = 900 )

12

IK BC

⇒ =(theo định lí về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác

Vậy AB ≤ 2R

ĐỊNH LÍ 1

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Trang 18

⇒ IB = IK = IH = IC

⇒ Bốn điểm B ; K ; H ; C cùng thuộc đường tròn đường kính IB

HS2 : Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính ⇒ HK < BC (theo định lí 1 vừa học )

2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

GV : Vẽ đường tròn (O ; R)

đường kính AB vuông góc với

dây CD tại I So sánh độ dài

IC với ID ?

GV gọi 1 HS thực hiện so

sánh (thường đa số HS chỉ

nghĩ đến trường hợp dây CD

không là đường kính , GV nên

để HS thực hiện so sánh rồi

mới đưa câu hỏi gợi mở cho

trường hợp CD là đường

kính)

GV : Như vậy đường kính AB

vuông góc với dây CD thì đi

qua trung điểm của dây ấy

Trường hợp đường kính AB

vuông góc với đường kính AB

vuông góc với đường kính CD

thì sao, điều này còn đúng

không ?

GV : Qua kết quả bài toán

chúng ta có nhận xét gì không

?

GV : Đó chính là nội dung

định lí 2

GV đưa định lí 2 lên bảng phụ

và đọc lại

GC đưa câu hỏi :

Đường kính đi qua tung điểm

của dây có vuông góc với dây

HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID

O

C

B A

HS : Xét ∆OCD có OC = OD (= R)

⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

⇒ IC = ID

HS : Trường hợp đường kính

AB vuông góc với đường kính

CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

HS : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó

HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó

ĐỊNH LÍ 2

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Trang 19

đó không ? vẽ hình minh hoạ

GV : Vậy mệnh đề đảo của

định lí này đúng hay sai ?

Có thể đúng trong trường hợp

M

O

B A

/ /

HS : Mệnh đề đảo của định lí

2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn

HS trả lời miệng Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt)

OM AB

⇒ ⊥ (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có

AM = OA −OM (đ/l ta-go)

4/ Củng cố :

• HS : phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây ?

• Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?

• Hai định lí này có gì quan hệ với nhau ?

• HS : Giải bài tập 11 tr 104 SGK

Trang 20

5/ Dặn dò :

- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học

- Về nhà chứng minh định lí 3

- Làm bài tập 10 tr 104 SGK, 16, 18, 19, 20, 21 SBT tr 131

Trang 21

Trường THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9 Tiết : 23

Tuần : 12

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• Khắc sâu kiến thức : Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập

• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, suy luận chứng minh

• GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi bài tập

- Thước thẳng, compa, phấu màu

• HS : Thước thẳng, compa

2/ Kiểm tra bài củ :

HS1 : Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây

Chứng minh định lí đó HS2 : Chữa bài tập 18 tr 130 SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG

Chữa bài tập 21 tr 131 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV vẽ hình trên bảng

GV gợi ý : Vẽ OM ⊥ CD, OM

kéo dài cắt AK tại N

Hãy phát hiện các cặp đoạn

bằng nnhau để chúng minh

bài toán

1 HS đọc to đề bài

HS vẽ hình vào vở

HS chữa miệng, GV ghi bảng

Kẻ OM ⊥ CD , OM cắt AK tại N

⇒ MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung)Xét ∆AKB có OA = OB (gt)

ON // KB (cùng ⊥ CD)

⇒ AN = NKXét ∆AHK có

ON // KB (cùng ⊥ CD)

⇒ AN = NKXét ∆AHK có

AN = NK (c/m trên)

MN // AH (cùng ⊥ CD)

⇒ MH = MK (2)Từ (1) và (2) ta có

MC – MH = MD – MKHay CH = DK

Trang 22

Bài 2 : Cho đường tròn (O),

hai dây AB ; AC vuông góc

với nhau biết AB = 10 ,

AC = 24

a) Tính khoảng cách từ mỗi

dây đến tâm

b) Chứng minh ba điểm B ;

O ; C thẳng hàng

c) Tính đường kính của đường

tròn (O)

(Đề đưa lên bảng phụ)

GV : Hãy xác định khoảng

cách từ O tới AB và tới AC

GV : Để chứng minh 3 điểm

B ; O ; C thẳng hàng ta làm

thế nào ?

⇒ MH = MK (2)Từ (1) và (2) ta có

MC – MH = MD – MKHay CH = DK

Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình

HS vẽ hình vào vở

AC

= = =b) Theo chứng minh câu a có

AH = HB Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên

KOH = và KO = AHSuy ra KO = HB

⇒∆CKO = ∆OHB(vì µK =Hµ =900 ; KO = OH ;

Bài 2 : Cho đường tròn (O),

hai dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10 ,

AC

= = =b) Theo chứng minh câu a có

AH = HB Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên

90

KOH = và KO = AHSuy ra KO = HB

⇒∆CKO = ∆OHB(vì µ µ 0

1 2 90

C +O = (2 góc nhọn của tam giác vuông)

O O KOH

+ = 



= ⇒

Trang 23

GV lưu ý HS : không nhẫm

lần µC1 =Oµ1 hoặc µ ¶

1 2

B =O do đồng vị của hai đường thẳng

song song vì B, O, C chưa

thẳng hàng

GV : Ba điểm B ; O ; C thẳng

hàng chứng tỏ đoạn BC là

dây như thế nào củ đường

tròn (O) ?

Nêu cách tính BC

Bài 3 (đề bài đưa lên bảng

phụ)

Cho đường tròn (O ; R) đường

kính AB ; điểm M thuộc bán

kính OA ; dây CD vuông góc

với OA tại M Lấy điểm E €

AB sao cho ME = MA

a) Tứ giác ACED là hình gì ?

Giải thích

b) Gọi I là giao điểm của

đường thẳng DE và BC

Chứng minh rằng điểm I

thuộc đường tròn (O/) có

O O KOH

+ = 

⇒ ba điểm C ; O ; B thẳng hàng

c) Theo kết quả câu b ta có

BC là đường kinh của đường tròn (O)

Xét ∆ABC ( µA=900)theo định lí Py-ta-go :

BC2 = AC2 + AB2

BC2 = 242 + 102

BC = 676

HS đọc đề và vẽ hình vào vở

HS trả lời miệng câu :a) Ta có dây CD ⊥ OA tại M

⇒ MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với dây cung)

O +KOH O+ =Hay ·COB =1800

⇒ ba điểm C ; O ; B thẳng hàng

c) Theo kết quả câu b ta có

BC là đường kinh của đường tròn (O)

Xét ∆ABC ( µA=900)theo định lí Py-ta-go :

a) Tứ giác ACED là hình gì ?Giải thích

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC.Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O/) có đường kính EB

Trang 24

GV : Tứ giác ACBD là tứ giác

có đặc điểm gì ?

N êu cách tính diện tích tứ

giác có hai đường chéo vuông

b) Xét ∆ACB có O là tyrung điểm của AB CO là trung tuyến thuộc cạnh ABMà CO = AO = OB =

2

AB

⇒∆ACB vuông tại C

⇒ AC ⊥ CBMà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi)

Nên DI ⊥ CB tại IHay ·EIB=900Có O/ là trung tuyến thuộc cạnh huyền

- Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo

HS nêu cách tính

CM2 = AM.MB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Trang 25

(Nếu thiếu thời gian, GV gợi

ý, HS về nhà làm câu c)

R

CD CM

AB CD S

4/ Hướng dẫn về nhà :

 Khi làm bài tập cần đọc kỹ đề, nắm vững giả thiết, kết luận

 Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ đẹp

 Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học

 Cố gắng suy luận lôgic

 Về nhà làm các bài tập 22 ; 23 SBT

Trang 26

Tiết : 24

Tuần : 12

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂYVÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I/ MỤC TIÊU

• HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của đường tròn

• HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh đô dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây

• Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

• GV : Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu

• HS : Thước thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ : (GV có thể kiểm tra nhanh )

• HS1 : phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây ?

• HS2 : phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? Hai định lí này có nối quan hệ gì với nhau ?

3/ Giảng bài mới

HOẠT ĐÔNG CỦA GV HOẠT ĐÔNG CỦA HS NỘI DUNG

1 BÀI TOÁN

GV đặt vấn đề : Giờ học trước

đã biết đường kính là dây lớn

nhất của đường tròn Vậy nếu

có hai dâycủa đường tròn, thì

dựa vào cơ sở nào ta có thể so

sánh được chúng với nhau

Bài học hôm nay sẽ giúp ta

trả lời câu hỏi này

GV : Ta xét bài toán SGK tr

104

GV yêu cầu 1 HS đọc đề

GV yêu cầu HS vẽ hình

O

Bài toán

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)của đường tròn (O ; R) Gọi OH, OK theo thứ tư 5là các khoảng cách từ

O đến AB, CD Chứng minh rằng

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Giải

Trang 27

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GV : Kết luận của bài toán

trên còn đúng không, nếu một

dây hoặc hai dây là đường

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH2 + HB2 = OB2 = R2

⇒ OK2 + KD2 = OH2 + HB2 Giả sử CD là đường kính

⇒ K trùng O ⇒ KO = 0

KD = R

⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 +

HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính

Aùp dụng định lí Py-ta-go ta có :

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH2 + HB2 = OB2 = R2

⇒ OK2 + KD2 = OH2 + HB2

 Chú ý : Kết luận của bài

toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính

mà OK2 + KD2 = OH2 + HB2

⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OKHS2 :nếu OH = OK⇒ OH2 =

OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2

ĐỊNH LÍ 1

Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Trang 28

GV : Qua bài toán này chúng

ta có thể rút ra điều gì ?

Lưu ý : AB, CD là hai dây

trong cùng một đường tròn

OH, OK là các khoảng cách

từ tâm O đến tới dây AB, CD

GV : Đó chính là nội dung

Định lí 1 của bài học hôm

nay

GV đưa định lí lên bảng phụ

và nhấn mạnh lại

GV đưa ra bài tập củng cố

Baì 1 : Cho hiònh vẽ, trong đó

O

Định lí 2 :

GV : Cho AB, CD là hai dây

của đường tròn (O), OH ⊥ AB

AB =CD ⇒ AB = CD

HS : Trong một đường tròn :

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Một vài HS nhắc lại định lí 1

HS trả lời miệngNối OA

MN = PQ ⇒ OE = OF(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

⇒∆OEA = ∆OFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (cạnh tương ứng) (1)Có OE ⊥ MN

2

MN EN

⇒ =

OF ⊥ PQ

2

PQ FQ

⇒ =mà MN = PQ (gt)

⇒ NE = FQ (2)Từ (1) và (2)

⇒AE – EN = AF – FQ

⇒ AN = AQĐại diện một nhóm trả lời Nếu AB > CD thì

Trang 29

Nếu AB > CD thì OH so với

OK như thế nào ?

GV yêu cầu HS trao đổi nhóm

rồi trả lời

GV : Hãy phát biểu kết quả

này tành một Định lí

GV : Ngược lại nếu OH < OK

GV đưa định lí lên bảng phụ

và nhấn mạnh lại

GV : Cho HS làm ?3 SGK

Gv vẽ hình và tóm tắt bài

toán

O là giao điểm của các

đường trung trực của tam

KD2

⇒ OH2 < OK2 mà OH ; OK > 0Nên OH < OK

HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

HS : Nếu OH < OK thì AB >

CD

Trong hay dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK

HS trả lời miệng

O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp

∆ABCCó OE = OF ⇒ AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)Có CD > OF ⇒ AB < AC

Trang 30

(theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Hoạt động 3 4/ Củng cố

Gv cho HS làm bài tập 12

B

C

Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên

bảng trình bày bài làm lần

lượt từng câu

GV : Từ bài toán trên em nào

có thể đặt thêm câu hỏi

Ví dụ : Từ I kẻ dây MN ⊥ OI

Hãy so sánh MN với AB

Câu hỏi củng cố :

Qua giờ học chúng ta cần ghi

Giả thiết :

(O ; 5cm)dây AB = 8cm

I € AB , AI = 1cm

I € CD , CD ⊥ AB

Kết luận :

a) tính khoảng cách từ O đến AB

b) chứng minh CD = ABHS1 :

a) Kẻ OH ⊥ AB tại H, ta có

OB2 = BH2 + OH2 (đ/l go)

Py-ta-52 = 42 + OH2⇒ OH = 3 (cm)HS2 :

b) Kẻ OK ⊥ CD Tứ giác OHIK có µH = =I$ Kµ =900

⇒ OHIK là hình chữ nhật

⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)Có OH = OK ⇒ AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

HS nêu ý kiến :Có thể thay câu chứng minh

CD = AB bằng câu tính độ dài CD

HS phát biểu các định lí học trong bài

OB2 = BH2 + OH2 (đ/l go)

Py-ta-52 = 42 + OH2⇒ OH = 3 (cm)

b) Kẻ OK ⊥ CD Tứ giác OHIK có µH = =I$ µK =900

⇒ OHIK là hình chữ nhật

⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)Có OH = OK ⇒ AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

5/ Hướng dẫn về nhà

 Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại các định lí

 Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK

Trang 31

Tiết : 25

Tuần : 13

§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒNI/ MỤC TIÊU

- HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế

• GV : - Bảng phụ, ghi câu hỏi, bài tập

- Một que thẳng, compa, thước thẳng, bút dạ ; phấn màu

• HS : Compa, thước thẳng

2/ Kiểm tra bài củ :

(không kiểm tra )

1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

GV nêu câu hỏi đặt vấn đề :

Hãy nêu các vị trí tương đối

của hai đường thẳng ?

Vậy nếu có một đường thẳng

và một đường tròn, sẽ có mấy

vị trí tương đối ? Mỗi trường

hợp có mấy điểm chung

HS : Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)

- Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)

- Hai đường thẳng trùng nhau ( có vô số điểm chung)

HS trả lời : Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn

* Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung

* Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung

* Đường thẳng và đường tròn

Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì

ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O ; R) chỉ có một điểm

Trang 32

GV vẽ một đường tròn lên

bảng, dùng que thẳng làm

ảnh đường thẳng, di chuyển

cho HS thấy được các vị trí

tương đối của đường thẳng và

đường tròn

GV nêu ?1 vì sao một đường

thẳng và một đường tròn

không thể có nhiều hơn hai

điểm chung ?

GV : Căn cứ vào số điểm

chung của đường và đường

tròn mà ta có các vị trí tương

đối của chúng

Đường thẳng và đường tròn

cắt nhau

GV : Các em đọc SGK tr 107

và cho biết khi nào nói :

Đường thẳng a và đường tròn

(O) cắt nhau

GV : Đường thẳng a được gọi

là cát tuyến của đường trón

(O)

Hãy vẽ hình, mô tả vị trí

tương đối này

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

hai trường hợp :

Đường thẳng a không đi qua

O

Đường thẳng a đi qua O

GV hỏi :

- Nếu đường thẳng a không đi

qua O thì OH so với R như thế

nào ? Nêu cách tính AH, HB

theo R và OH

- Nếu đường thẳng a đi qua

tâm O thì OH bằng bao

nhiêu ?

không có điểm chung

HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý

HS : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

HS vẽ và trả lời

B A

R O

+ Đường thẳng a không đi qua

O có OH < OBHay OH < R

OH ⊥ AB

chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

Trang 33

GV : Nếu OH càng tăng thì

độ lớn AB càng giảm đến khi

AB = 0 hay A trùng B thì OH

bằng bao nhiêu ?

Khi đó đường thẳng a và

đường tròn (O ; R) có mấy

điểm chung ?

Đường thẳng và đường tròn

tiếp xúc nhau

GV yêu cầu HS đọc SGK tr

108 rồi trả lời câu hỏi :

Khi nào nói đường thẳng a và

đường tròn (O ; R) tiếp xúc

nhau ?

Lúc đó đường thẳng a gọi là

gì ? Điểm chung duy nhất gọi

Gọi tiếp điểm là C, các em có

nhận xét gì vị trí của OC đối

với đường thẳng a và độ dài

khoảng cách OH GV hướng

dẫn HS chứng minh nhận xét

trên bằng phương pháp phản

HS đọc SGK, trả lời Khi đường thẳng a và đường tròn (O ; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

HS nhận xét :

OC ⊥ a , H ≡ C và OH = R

Trang 34

GV nói tóm tắt :

GT : Đường thẳng a là tiếp

tuyến của (O)

C là tiếp điểm

KL : a ⊥ OC

GV yêu cầu vài HS phát biểu

định lí và nhấn mạnh đây là

tính chất cơ bản của tiếp

tuyến đường tròn

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau

2 HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

GV : Đặt OH = d, ta có các

kết luận sau

GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK

từ “ nếu đường thẳng a… đến

… không giao nhau”

GV gọi tiếp 1 HS lên điền

vào bảng sau

HS đọc SGK

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

1) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

3) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

210

d < R

d = R

d > R

GV cho HS làm ?3

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

a) Đường thẳng a có vị trí như

Một HS lên bảng vẽ hình

?3Đường thẳng a cắt đường tròn (O)

Trang 35

thế nào đối với đường tròn

(O) ? Vì sao ?

b) Tính độ dài BC

Bài tập 17 tr 109 SGK

Điền vào các chỗ trống (….)

Trong bảng sau

HS trả lời miệnga) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)

OB2 = OH2 + HB2

⇒ HB = 2 2

5 −3 = 4 (cm)

⇒ BC = 2.4 = 8 (cm)

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5 cm 3 cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

6 cm 6 cm Tiếp xúc nhau

4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Bài tập 2 :

Cho đường thẳng a Tâm I của

tất cả các đường tròn có bán

kính 5 cm và tiếp xúc với

đường thẳng a nằm trên

Bài tập 2 :

Giải

Ta có DH = AB = 4 cm(cạnh hình chữ nhật)

⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 =

5 cmTheo định lí Py-ta-go ta có

⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 =

BH2 + HC2 = BC2

BH = 132 −52 = 12 (cm)

⇒ AD = 12 (cm)

Trang 36

Tính độ dài AD

Chứng minh đường thẳng AD

tiếp xúc với đường tròn có

đường kính BC

GV hướng dẫn HS vẽ BH ⊥

DC và hỏi : làm thế nào để

tính được độ dài AD ?

Câu b về nhà làm tiếp

⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 =

BH2 + HC2 = BC2

BH = 132 −52 = 12 (cm)

⇒ AD = 12 (cm)

5/ Hướng dẫn về nhà

• Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập

• Làm tốt các bài tập 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK

Bài 39(b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT

Trang 37

Tiết : 26

Tuần : 13

§5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

CỦA ĐƯỜNG TRÒNI/ MỤC TIÊU

- HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn

- HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh

- Phát huy trí lực của HS

• GV : - Thước thẳng, compa, phấn màu

- Bảng phụ ghi câu hỏi bài tập

• HS : Thước thẳng, compa

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ

GV yêu cầu HS kiểm tra

HS1 : a) Nêu các vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ

tương ứng

b)Thế nào là một tiếp tuyến của đường

tròn ? Tiếp tuyến của đường tròn có tính

chất cơ bản nào ?

HS2 : Chữa bài tập 20 tr 110 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : a) Nêu ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng hệ thức tương ứng

b) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn Tính chất : HS phát biểu đinh 5lí tr 108 SGKHS2

10 cm

6 cm

B

A O

Theo đề bài : AB là tiếp tuyến của đường tròn (O ; 6 cm) ⇒ OB ⊥ AB

Định lí Py-ta-go áp dụng vào tam giác OBA OA2 = OB2 + AB2

Trang 38

GV : Nhận xét, cho điểm HS ⇒ AB =

OA −OB = 102 −62 = 8 (cm)

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài

1 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

GV : Qua bài học trước, em đã

biết cách nào nhận biết một tiếp

tuyến đường tròn ?

GV vẽ hình : Cho đường tròn (O),

lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ

đường thẳng a vuông góc với bán

kính OC Hỏi đường thẳng a có là

tiếp tuyến cua 3đường tròn

không ? Vì sao ?

C

O

a

GV : Vậy nếu một đường thẳng đi

qua một điểm của đường tròn , và

vuông góc với bán kính đi qua

một điểm đó thì đường thẳng đó là

1 tiếp tuyến của đường tròn

GV cho một HS đọc to mục a SGK

và yêu cầu cả lớp theo dõi GV

nhấn mạnh lại định lí và ghi tóm

 a là một tiếp

tuyến của (O)

HS : - Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó

- Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

HS : Có OC ⊥ a Vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC

Có C € (O ; R) ⇒ OC = RVậy d = R ⇒ đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Vài HS phát biểu lại định lí

HS ghi vào vở1HS đọc đề và vẽ hình

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Trang 39

GV cho HS làm ?1

GV : Còn cách nào khác không ?

C H

B

A

HS1 : Khoảng cách từ A đến

BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn

HS2 : BC ⊥ AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên

BC là tiếp tuyến của đường tròn

Bài làm ?1

Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn

BC ⊥ AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn

2 ÁP DỤNG

GV : Xét bài toán trong SGK

Qua điểm A nằm bên ngaòi đường

tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của

đường tròn

GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS

phân tích bài toán

A

B

Giả sử qua A, ta đã dựng được

tiếp tuyến AB của (O) (Blà tiếp

điểm)

Em có nhận xét gì về tam giác

ABO ?

- Tam giác vuông ABO có AO là

cạnh huyền, vậy làm thế nào để

xác định điểm B ?

HS đọc to đề bài

HS : Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ⊥

OB theo tính chất của hai tiếp tuyến )

- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B

Bài toán

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn

Cách dựng Dựng M là trung điểm của AO

Dựng đường tròn có tâm

M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và CKẻ các đường thẳng AB và AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng

Trang 40

- Vậy B nằm trên đường nào ?

- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB

- GV dựng hình 75 SGK

GV yêu cầu HS làm ?2 Hãy chứng

minh cách dựng trên là đúng

GV : Bài toán này có hai nghiệm

hình

GV : Vậy ta đã biết cách dựng

tiếp tuyến với một đường tròn qua

một điểm nằm trên đường tròn

hoặc nằm ngoài đường tròn

phải cách trung điểm M của

AO một khoảng bằng

- HS nêu cách chứng minh

∆AOB có đường trung tuyến

BM bằng

2

AO nên ·ABO =

900

⇒ AB ⊥ OB tại B ⇒ AB là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự ; AC là tiếp tuyến của (O)

Bài 21 tr 111 SGK

GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2

phút suy nghĩ

5 3

C A

B

Xét ∆ABC có BC = 3

AC = 4 ; BC = 3Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 =

BC2

·BAC

⇒ = 900 (theo định lí Py-ta-go đảo)

⇒ AC ⊥ BC tại A

⇒ AC là tiếp tuyến của

Bài tập 21 tr 111 SGK

Giải Xét ∆ABC có BC = 3

AC = 4 ; BC = 3Có AB2 + AC2 = 32 + 42 =

Vẽ hình tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng

Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A

Tiêu đề	Hình Học 9
Người hướng dẫn	GV : Nguyễn Văn Cảnh
Trường học	Trường THCS Mỹ Phước Tây
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	1,95 MB

hình học 9 HKI

ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Hai đường trịn khơng giao nhau