Hinh hoc 9 HKII

Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội dung bài Tg => Định nghĩa gócnội tiếp HS quan sát vẽ hình và giải thích trongtừng trờng hợp Hình 15 : Đỉnh nằm trên ờng tròn nhng 2 c

Ngày soạn: 05/01/2007 Tuần: 2

Góc nội tiếp

A: Mục tiêu :HS cần biết

- HS nhận biết đợc góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc địnhnghĩa về góc nội tiếp

- HS phát biểu và chứng minh định lí về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết và chứng minh đợc các hệ quả của định lí trên

- Biết cách phân chia trờng hợp

B: Chuẩn bị : HS : - NGiên cứu kĩ bài mới

- Có đủ dụng cụ vẽ hình, thớc compa

GV: - Thớc com pa

- Bảng phụ thớc đo góc

C: Các hoạt động trên lớp

I ổn định tổ chức

II.Kiểm tra bài cũ :

III Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội dung bài Tg

=> Định nghĩa gócnội tiếp

HS quan sát vẽ hình

và giải thích trongtừng trờng hợp

Hình 15 : Đỉnh nằm trên ờng tròn nhng 2 cạnh không cắt đờng tròn

đ-?2 (Sgk)sđ∠BAC = 12 sđ CungBC

c .OA

HS tr×nh bµy trêng

hîp a)

- HS nhËn xÐt bæsung thiÕu sãt

- HS ghi néi dungchøng minh vµo vë

* HS theo dâi GVhíng dÉn chøngminh trêng hîp b, cghi l¹i vÒ nhµchøng minh

+ 4 nhãm mçi nhãmph¸t biÓu vµ vÏh×nh minh ho¹ 1 hÖqu¶

+ C¸c nhãm kh¸ctheo dâi nhËn xÐt

bæ sung thiÕu sãtnÕu cã

+ HS ghi HQ vµovë

2) §Þnh lÝ : ( sgk)

( )

O

B

C A

Híng dÉn chøng minh

a) T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC

2

1

1 1

1

1 1 1

A

O C A

∠O1 s®∠O1 s® Cung BC

=> s®∠A1 =21 s® Cung BC

b T©m O n»m bÓn trong gãc BAC

O

D B

C A

c T©m O n»m bªn ngoµi gãc BAC

(HS vÒ nhµ chøng minh chi tiÕt )

sâu nội dung trọng tâm

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa, định lý và các hệ quả của góc nội tiếp

- Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếpvào chứng minh hình

- Rèn t duy logic, chính xác cho HS

II Chuẩn bị của GV và HS :

GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ sẵn một sốhình

- Thớc thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu

HS: - Thớc kẻ, compa, êke

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

+ HS1:a Phát biểu định nghĩa và định lý góc nội tiếp

Vẽ một góc nội tiếp 300

HS1 phát biểu định nghĩa, định lý nh SGK

+ Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600

b Trong các câu sau, câu nào sai:

A Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắnmột cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

(Góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn)

⇒ AN ⊥ SB, BM ⊥ SA

Vậy AN và BM là hai đờng cao của tam giác

⇒ H là trực tâm

⇒ SH thuộc đờng cao thứ ba

(vì trong một tam giác, ba đờng cao đồng quy) ⇒ SH ⊥ AB

Nếu HS vẽ trờng hợp ∆SAB nhọn, thì GV đa thêm

Trờng hợp tam giác tù (hoặc ngợc lại)

Bài 22 tr 76 SGK

Hãy chứng minh MA2 = MB.MC

Bài 23 tr 76 SGK

G yêu cầu H hoạt động nhóm

Nửa lớp xét trờng hợp điểm M nằm bên

a) Trờng hợp M nằm bên trong đờng tròn

MA

MA.MB = MC.MDb) Trờng hợp M nằm bên ngoài đờng tròn

HS chứng minh ∆MAD ~ ∆MCB

A

B C

D

M O

1 2

A

B

D C

HS có thể chứng minh

∆MAC ~ ∆ MDB vì có góc M chung

Góc MAC = góc MDB (tính chất của

tứ giác nội tiếp ABDC)

Các nhóm hoạt động khoảng 3 - 4 phút

thì đại diện nhóm lên trình bày bài

Bài 13 tr 72 SGK

Chứng minh định lý: Hai cung chắn

giữa hai dây song song bằng cách dùng

nằm trên đờng tròn và có cạnh chứa dây

cung của đờng tròn

b Góc nội tiếp luôn có số đo

bằng nửa số đo của cung bị chắn

c Hai cung chắn giữa hai dây

song song thì bằng nhau

d Nếu hai cung bằng nhau thì

hai dây căng cung sẽ song song

HS trả lời: a Sai B

MB

MD MC

⇒ cung BD = cung AC

a) ∆ MBD có MB = MD (gt)Góc BMD = góc C = 600 (cùng chắncung AB)

⇒∆MBD là ∆ đềub) Xét ∆ BDA và ∆BMC có:

BA = BC (gt)

0 2

1 ˆ 60

ˆ +B =

0 2

1

2 3

IV.Rút kinh nghiệm:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

I Mục tiêu:

- HS nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- HS phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếptuyến và dây cung (3 trờng hợp)

- HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập

- Rèn suy luận logic trong chứng minh hình học

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: - Thớc thẳng, compa, thớc đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đènchiếu giấy trong

* HS: Thớc thẳng, compa

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu kiểm tra :

- Định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu định lý về góc nội tiếp

Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

GV vẽ hình trên giấy trong (dây AB có đầu nút A

cố định, B di động, AB có thể di chuyển tới vị trí

tiếp tuyến của (O))

GV: Trên hình ta có góc CAB là góc nội tiếp của

đ-ờng tròn (O) Nếu dây AB di chuyển đến vị trí

tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại tiếp điểm A tình

hình góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không ?

HS: Góc CAB không là góc nội tiếp

HS khác có thể trả lời: Góc CAB vẫn là góc nội

tiếp

GV khẳng định: Góc CAB lúc này là góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung, là một trờng hợp đặc

biệt của góc nội tiếp, đó là trờng hợp giới hạn của

góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến

HS đọc mục 1(SGK tr 77) và ghi bài, vẽ hình vào

vở

GV cho HS làm bài 1

HS: Các góc ở hình 23; 24; 25; 26 không phải là góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì:

- Góc ở hình 23: Không có cạnh nào là tia tiếp

tuyến của đờng tròn

- Góc ở hình 24: Không có cạnh nào chứa dây cung

* Hình 1sđ cung AB = 600 vì

A

C

B O

A

B O

B O

GV: có 3 trờng hợp xảy ra đối với góc nội tiếp Với

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có 3

tr-ờng hợp tơng tự Đó là:

- Tâm đờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung

- Tâm đờng tròn nằm bên ngoài góc

- Tâm đờng tròn nằm bên trong góc

GV đa hình đã vẽ sẵn ba trờng hợp trên bảng phụ

a Tâm đờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (yêu

cầu một HS chứng minh miệng)

b Tâm O nằm bên ngoài góc BAx

Kẻ OH⊥ AB tại H; ∆OAB cân

Vậy góc BAx = 1/2sđ cung AB

Ax là tia tiếp tuyến của (O)

⇒ Góc OAx=900 mà góc BAx

= 300 (gt) ⇒ góc AOB = 600sđ cung AB = 600Hình 2: sđ cung AB = 1800 vì

Ax là tia tiếp tuyến của (O)

⇒ Góc OAx= 900 ⇒AB là đờng kính hay sđcung AB = 1800

a) Tâm O nằm trên cạnh chứadây cung AB

Góc BAx = 900sđ cung AB = 1800

Gợi ý: Chứng minh Ax là tia tiếp tuyến với đờng tròn (O) nghĩa là chứngminh điều gì?

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lý vào giải bài tập

- Rèn t duy logic và cách trình bày lời giải bài tập hình

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ đa hình sẵn

* HS: Thớc thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

GV nêu yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu định lý, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

HS phát biểu 2 định lý (thuận, đảo) và một hệ quả nh SGK

- Chữa bài tập 32 tr 80 SGK

O x

A B

T

P

O

Theo đầu bài góc TPB là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung ⇒ góc TPB =1/2sđ cung BP mà góc BOP = sđ cung BP (góc ở tâm)

Luyện tập bài tập cho sẵn hình

Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là

tiếp tuyến tại A của (O) Hãy tìm trên hình những

góc bằng nhau?

Bài 2: Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài

tại A BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn,

xy là tiếp tuyến chung tại A

Bài 1

1

ˆ ˆ

ˆ D A

(Góc nội tiếp, góc giữa tia tiếptuyến và một dây cùng chắncung AB)

3

2; ˆ ˆ ˆ

A B

¤' O

D

Chøng minh gãc ABC = ADE

? T¬ng tù sÏ cã hai gãc nµo b»ng nhau n÷a

Gãc C = gãc BAt (gãc néi tiÕp

vµ gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn vµd©y cïng ch¾n cung AB)

⇒Gãc AMN = gãc C

∆AMN vµ ∆ACB cãGãc CAB chungGãc AMN = gãc C (cm trªn)Nªn ∆ AMN ~ ∆ ACB (gg)

AC

AM AB

N M

t O

A B

O

GV yêu cầu HS phân tích sơ đồ chứng minh

Chứng minh bài toán

Góc M chung Góc ATM = góc B (cùng chắncung TA)

⇒∆ TAM ~ ∆BMT (g-g)

MT

MB MA

IV.Rút kinh nghiệm

I Mục tiêu:

- HS nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

- HS phát biểu và chứng minh đợc định lý vê số đo của góc có đỉnh ở bêntrong hay bên ngoài đờng tròn

Góc AOB = sđ cung AB (cung ABnhỏ)Góc ACB = 1/2 sđ cung AB (cung ABnhỏ)Góc BAx = 1/2 sđ cung AB

⇒ góc AOB= 2 góc ACB = 2 góc BAx Góc ACB = góc BAx

⇒ ta chứng minh đợc ⇒ Bx là tiếp tuyến của (O) tại B

Hoặc có thể vận dụng định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dâycung để chứng minh

góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

cung Hôm nay chúng ta tiếp tục học về góc có

đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên

ngoài đờng tròn

Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đờng tròn (O)

đợc gọi là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

Ta quy ớc mỗi góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

1.Góc có đỉnh ở bên trong đ - ờng tròn

chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung

kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó

Vậy trên hình, góc BEC chắn những cung nào?

GV: Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở trong

đ-ờng tròn không?

H: Góc ở tâm là một góc có đỉnh ở trong đờng

tròn, nó chắn hai cung bằng nhau

Góc AOB chắn hai cung AB và CD

? Hãy dùng thớc đo góc xác định số đo của góc BEC

và số đo của các cung BnC và DmA (đo cung qua

góc ở tâm tơng ứng)

H lên đo và nêu kết quả

? Nhận xét gì về số đo của góc BEC và các cung

GV: Hãy đọc SGK tr 81 trong 3 phút và cho biết

những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài

đờng tròn mà chúng ta học đến?

HS: Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn mà chúng

ta học là:

- Góc có: - Đỉnh nằm ngoài đờng tròn

- Các cạnh đều có điểm chung với đờng tròn (có

một điểm chung hoặc hai điểm chung)

* GV đa hình vẽ (cả 3 trờng hợp) và hỏi;

- Với nội dung định lý bạn vừa đọc, trong từng hình

ta cần chứng minh điều gì?

- Cho HS chứng minh từng trờng hợp

Góc BEC chắn cung BnC vàcung DmA

HS chứng minh Nối DB Theo định lý góc nộitiếp

Góc BDE = 1/2sđ cung BnC Góc DBE = 1/2sđ cung AmB

Mà góc BDE + DBE = BEC(góc ngoài của tam giác)

C

m

n

TH3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến

IV.Rút kinh nghiệm

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Rèn kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở trong đờngtròn, ở ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập

- Rèn kĩ năng trình bày bài giải, kĩ năng vẽ hình, t duy hợp lý

II Chuẩn bị của GV và HS :

B O

A

S M O

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra

1 Phát biểu các định lý về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn

2 Chữa bài tập 37 tr 82 SGK : Chứng minh ∠ ASC = ∠MCA

* góc ASC = (sđ cung AB- sđ cung MC) (định lý góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn)

c n â tại S hay SA = SD

a Gọi giao điểm của AP và

RQ là K Ta có:

góc AKR = (sđ cung AR + sđcung QCP) : 2 (Đ/l góc có đỉnhtrong đờng tròn)

hay : Góc AKR = (1/2 (sđcung AB +sđ cung AC + sđ cung BC) : 2 ⇒ AP ⊥ QR

m

P

R

Q

Bài 3: Từ một điểm M ở bên ngoài đờng tròn (O)

vẽ hai tiếp tuyến MB; MC Vẽ đờng kính BOD

Hai đờng thẳng CD và MB cắt nhau tại A Chứng

minh M là trung điểm của AB (GV đa đầu bài

trên bảng phụ)

Qua các bài tập vừa làm, chúng ta cần lu ý: để

tính tổng (hoặc tính hiệu) số đo hai cung nào

đó, ta thờng dùng phơng pháp thay thế một cung bởi

một cung khác bằng nó, để đợc hai cung liền kề

nhau (nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần

chung (nếu tính hiệu)

GV: Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài tập này

không?

H: Có thể đặt thêm câu hỏi bài tập này

VD: Chứng minh O // ADM

cung PC) : 2 (Đ/l góc có đỉnh ởtrong đờng tròn)

Góc PCI = (sđ cung RB) + sđcung BP) : 2 (đ/l góc nội tiếp)

Mà cung BP = cung PC ; cung

m

IV.Rút kinh nghiệm

Cung chứa góc

I Mục tiêu:

- HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tíchcung chứa góc

- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

- Biết vẽ cung chứa góc α trên đoạn thẳng cho trớc

- Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kếtluận

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: - Bảng phụ vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học

- Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu

- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cungchứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 SGK

* HS: - Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đờngtròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây

1 Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc α (00 < α <

1800) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả

2 3 2

1

CD O N O N O

M m

y

O

x

α

Giả sử điểm M thoả mãn góc AMB = α Vẽ cung

AmB đi qua ba điểm A, M, B Ta hãy xét xem tâm O

của đờng tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí

điểm M hay không ?

? Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa cung

AmB Hỏi góc BAx có độ lớn bằng bao nhiêu ?

? Có góc α cho trớc => tia Ax cố định O phải nằm

trên tia Ay ⊥ Ax => tia Ay cố định

? O có quan hệ gì với A và B

HS: O phải cách đều A và B -> O nằm trên đờng

trung trực của AB

*Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần

chứng minh góc AM’B = α

? Chứng minh điều đó

Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa

điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với

cung AmB qua AB cũng có tính chất nh cung

AmB

- Mỗi cung trên đợc gọi là một cung chứa góc α,

dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi

điểmM thuộc cung đó, ta đều có góc AMB = α

(T/c tam giác vuông)

⇒ N1, N2, N3 cùng n ằm trên ờng tròn (O; CD/2) hay đờngtròn đờng kính CD

đ-G Ta sẽ chứng minh quỹ tíchcần tìm là hai cung tròn

a Phần thuận:

- ∠ BAx = ∠ AMB = α

b Phần đảo

∠AM’B = BAx = α (vì đó làgóc nội tiếp và góc tạo bởi mộttia tiếp tuyến và dây cungcùng chắn cung AnB

c Kết luận (SGK)

2 Cách vẽ cung chứa góc α

? Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ

một cung chứa góc α trên đoạn thẳng AB cho trớc , ta

phải tiến hành nh thế nào?

y

O

x

α

- Vẽ tia Ax sao cho ∠ BAx = α

- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao điểm của

Ay với d

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này

nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax

- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

Qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích

các điểm M thoả mãn tính chất T của một hình

H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào?

HS: Trong hình thoi hai đờng chéo vuông góc với

nhau ⇒∠ AOB = 900 hay O luôn nhìn AB cố định dới

góc 900

? Vậy quỹ tích của điểm O là gì?

HS: Quỹ tích của điểm O là đờng tròn đờng kính AB

? O có thể nhận mọi giá trị trên đờng tròn đờng kính

AB đợc hay không? Vì sao?

HS: O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng A

hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại

GV: Vậy quỹ tích của O là đờng tròn đờng kính AB

IV.Rút kinh nghiệm

Luyện tập

I Mục tiêu:

- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo củaquỹ tích này để giải toán

- Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng vào bài toán dựng hình

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo, kết luận

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: Vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) hình vẽ bài 44,hình dựng tạm bài 49, bài 51 SGK

- Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

* HS: Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp, tâm đờng tròn ngoạitiếp tam giác, các bớc của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích

- Thớc kẻ, compa, eke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc:

Nếu ∠ AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là gì?

Nếu ∠ AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn đờng kính AB

- Chữa bài 44 SGK

∆ABC có Â = 900 => Bˆ+Cˆ = 90 0

0 0 2

2

90 2

ˆ 2

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dới góc 1350 không đổi Vậy quỹ tích của

điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC (trừ B và C)

HS cũng có thể chứng minh cách khác

1 1

ˆ ˆ

= +

= +C B

HS2: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6cm

A

- Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC - Vẽ Bx sao cho ∠ CBx = 400

- Vẽ By ⊥ Bx, By cắt d tại O - Vẽ cung tròn BmC, tâm O, bán kính OB

Cung BmC là cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 6cm

đờng cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm

dựng đợc ngay Đỉnh A phải thoả mãn những điều

kiện gì?

H: Đỉnh A phải nhìn BC dới một góc bằng 400 và A

cách BC một khoảng bằng 4cm

? Vậy A phải nằm trên những đờng nào?

H: A phải nằm trên cung chứa góc 400 vẽ trên BC và

cung chứa góc tại A và A’

Nối AB, AC Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác

cần dựng

Bài 49 tr 87 SG

Bài 51 tr 87 SGK

Có H là trực tâm ∆ABC (Â = 600)

I là tâm đờng tròn nội tiếp ∆

O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆

Chứng minh H, I, O cùng thuộc một đờng tròn

ˆ + =

0

60 2

ˆ ˆ

= +

=

∠ +

Bài số 35, 36 tr 78, 79 SBT

Đọc trớc bài 7 Tứ giác nội tiếp

IV.Rút kinh nghiệm

∠ICB) = 1200

∠BOC= 2 ∠BAC (Đ/l góc nộitiếp) = 1200

Tứ giác nội tiếp

I Mục tiêu:

- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giácnội tiếp

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp đợc và có những tứ giác không nội tiếp

đợc bất kỳ đờng tròn nào

- Nắm đợc điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc (điều kiện có và đủ)

- Sử dụng đợc tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành

- Rèn khả năng nhận xét, t duy logic cho HS

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi

đề bài, hình vẽ

- Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc, bút viết bảng phấn màu

* HS: - Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc

III Tiến trình bài dạy

ĐVĐ: Các em đã đợc học về tam giác nội tiếp đờng

tròn và ta luôn vẽ đợc đờng tròn đi qua ba đỉnh

của tam giác Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất kỳ

tứ giác nào cũng nội tiếp đợc đờng tròn hay không?

Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó

GV vẽ và yêu cầu HS vẽ

- Đờng tròn tâm O

- Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên

đ-ờng tròn đó

* Sau khi vẽ xong, GV nói: Tứ giác ABCD là tứ giác

Khái niệm tứ giác nội tiếp

nội tiếp đờng tròn

? Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đờng

tròn

H Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn đợc

gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn

Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằmtrên đờng tròn (O)

? Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK

H: đọc định nghĩa SGK

Tứ giác nội tiếp đờng tròn còn gọi tắt là tứ giác nội

tiếp

? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

HS: Tứ giác nội tiếp là:

ABDE, ACDE, ABCD, vì có 4 đỉnh đều thuộc

đờng tròn (O)

? Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp đờng tròn

(O) ?

H: Tứ giác AMDE không nội tiếp đờng tròn (O)

? Tứ giác AMDE có nội tiếp đợc đờng tròn khác hay

không? Vì sao?

H: Tứ giác AMDE không nội tiếp đợc bất kỳ đờng

tròn nào vì qua ba điểm A, D, E chỉ vẽ đợc một

∠ C = 1/2sđ cung DAB (đ/lgóc nội tiếp)

⇒ Â + ∠ C = 1/2sđ (cung BCD+ cung DBA)

E

M

1 O

O

A

B

C D

Định lý đảo

yêu cầu HS đọc định lý đảo trong SGK

GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối

diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đờng tròn

Vẽ tứ giác ABCD có ∠ B + ∠ D= 1800 và yêu cầu

HS nêu giả thiết, kết luận của định lý

? Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đờng tròn

(O) Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng

minh điều gì?

H: Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đờng

tròn (O)

? hai điểm A và C chia đờng tròn thành hai cung

ABC và AmC Có cung ABC là cung chứa góc B

dựng trên đoạn AC Vậy cung AmC là cung chứa

góc nào dựng trên đoạn AC?

H: Cung AmC là cung chứa góc 1800 - ∠B dựng trên

đoạn thẳng AC

? Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?

H Theo giả thiết ∠ B + ∠D = 1800 ⇒∠ D= 1800

-∠ B, vậy D thuộc cung AmC Do đó tứ giác ABCD

nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn

GV yêu cầu HS nhắc lại hai định lý (thuận và

đảo)

DAB = 3600nên  + ∠ C= 1800Chứng minh tơng tự ∠ B +∠ D

= 1800

Hoạt động 4

Luyện tập

Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ các đờng cao AH, BK, CF

Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình

- Các tứ giác nội tiếp là: AKOF, BFOH, HOKC vì

có tổng hai góc đối bằng 1800

? Tứ giác BFKC có nội tiếp không?

H: Tứ giác BFKC có ∠ BFC = ∠ BKC = 900

⇒ F và K cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC ⇒

tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc

C D

O m

5.Hớng dẫn về nhà

- Học kĩ nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứgiác nội tiếp

- Làm tốt các bài tập 54, 56, 57, 58 tr 89 SGK

IV.Rút kinh nghiệm

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất tứgiác nội tiếp để giải một số bài tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

II Chuẩn bị của GV và HS :

* GV: - Thớc thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập, bút dạ

* HS: - Thớc kẻ, compa, bảng phụ nhóm

III Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Chữa bài tập 58 tr 90 SGK

a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp

b) Xác định tâm của đờng tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C

Chứng minh

a)∆ABC đều ⇒∠ A = ∠C1 = ∠ B1 = 600

Có ∠ C2 = 1/2∠ C1 = 600/2 = 300⇒∠ ACD = 900

Do DB = BC ⇒∆DBC cân ⇒∠B2 = ∠ C2 = 300 ⇒∠ABD = 900

Tứ giác ABDC có ∠ ABD + ∠ ACD = 1800 nên tứ giác ABDC nội tiếp đợc

b) Vì ∠ ABD = ∠ ACD = 900 nên tứ giác ABDC nội tiếp trong đờng tròn đờng kính

AD Vậy tâm của đờng tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm của AD

Gọi sđ∠BCE =x

Hãy tìm mối liên hệ giữa ∠ABC, ∠ADC

với nhau và với x Từ đó tính x

- Tìm các góc của tứ giác ABCD

- ∠ ABC + ∠ ADC = 1800 (vì tứ giácABCD nội tiếp)

∠ ABC = 400 + x và ∠ ADC = 200 + x(theo tính chất góc ngoài của tam giác)

3 1 24

2 =

=

OD OA

2

1 6

3

=

=

OB OC

- Kéo dài EC cắt (O) tại N

kéo dài BD cắt (O) tại M

- Để c/m AO ⊥ DE

cần c/m ED //MN và MN ⊥ AO

Theo đầu bài ∆ABC ba góc nhọn BD ⊥

AC; EC ⊥ AB

⇒∠B1 = ∠ C1 (vì cùng phụ với ∠ BAC)

∠B1 = 1/2sđ cung AM (đ/l góc nội tiếp)

∠C1 = 1/2sđ cung AN (đ/l góc nội tiếp)

⇒ cung AM = cung AN ⇒ A là điểmchính giữa cung NM ⇒ OA ⊥ NM (liên

hệ giữa đờng kính và cung)

* Tứ giác BEDC nội tiếp

⇒∠E1 = ∠B2 (cùng chắn cung DC lại có ∠N1 = ∠B2 (cùng chắn cung MC

E