Hình học 9 HKII

• Biết so sánh hai cung trên một đường tròn • Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc • Biết bác bỏ mệnh đề bằng phản ví dụ II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Bảng phụ hình 1, 3, 4 tr 67, 6

• Biết so sánh hai cung trên một đường tròn

• Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc

• Biết bác bỏ mệnh đề bằng phản ví dụ

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

- Bảng phụ hình 1, 3, 4 tr 67, 68 SGK

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ : (Không kiểm tra bài củ vì bài học đầu chương)

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC

GV : Ở chương II, chúng ta

đã được học về đường tròn,

sự xác định của nó, vị trí

tương đối của đường thẳng

với đường tròn, vị trí tương

đối của hai đường tròn

Chương III chung 1ta sẽ học

về các loại góc với đường

tròn

Ta còn được học về quỹ tích

cung chứa góc, tứ giác nội

tiếp và các công thức tính độ

dài đường tròn, cung tròn,

diện tích hình tròn, hình quạt

HS nghe GV trình bày và mở

“ Mục lục “ tr 138 SGK

Bài đầu của chưng chúng ta

sẽ học “Góc ở tâm – Số đo

cung”

Hoạt động 2

1.GÓC Ở TÂM

GV treo bảng phụ vẽ hình 1

- Hãy nhận xét về góc AOB

Góc AOB là một góc ở tâm

Vậy thế nào là góc ở tâm ?

- Khi CD là đường kính thì -

- ·COD có là góc ở tâm

không ?

- ·COD có số đo bằng bao

nhiêu độ ?

GV : Hai cạnh của ·AOB cắt

đường tròn tại 2 điểm A và

B, do đó chia đường tròn

thành hai cung Với các góc

α (00 < α < 1800), cung

nằm bên trong góc được gọi

là”cung nhỏ”, cung nằm bên

ngoài được gọi là “cung lớn”

Cung AB được kí hiệu »AB

Để phân biệt 2 cung có

chung các mút là A và B ta

kí hiệu : ¼AmB , ¼ AnB

GV : Hãy chỉ ra “ cung

nhỏ”, “cunglớn” ở hình 1(a),

1(b)

GV : Cung nằm bên trong

góc gọi là cung bị chắn

GV : Hãy chỉ ra cung bị chắn

a) Định nghĩa

HS quan sát và trả lời + Đỉnh góc là tâm đường tròn

HS nêu định nghĩa SGK tr 66

- ·COD là goc 1ở tâm vì

·COD có đỉnh là tâm đường

tròn

- Có số đo bằng 1800

HS : + Cung nhỏ : ¼AmB

+ Cung lớn : ¼AnB

+ Hình 1(b) : mỗi cunglà nửa đường tròn

ĐỊNH NGHĨA

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

• Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại 2 điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung Với các góc

α (00 < α < 1800), cung nằm bên trong góc được gọi là”cung nhỏ”, cung nằm bênngoài được gọi là “cung lớn”

Cung AB được kí hiệu »AB

Để phân biệt 2 cung có chung các mút là A và B ta

kí hiệu : ¼AmB , ¼ AnB

góc gọi là cung bị chắn

ở mỗi hình trên

GV : Hay ta còn nói : Góc

AOB chắn cung nhỏ AmB

GV cho HS làm bài tập 1 (tr

68 SGK)

GV treo bảng phụ vẽ sẵn

hình đồng hồ để HS quan sát

8

5

3

3 3

6

6

6

6 6

9

9

9 12

12

12

GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8

giờ góc ở tâm là 2400 ! (Giải

thích : số đo góc ≤ 1800)

HS : ¼AmB là cung bị chắn bởi góc AOB

- Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn

HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời điểm

2 SỐ ĐO CUNG

GV : Ta đã biết cách xác

định số đo góc bằng thước

đo goc Còn số đo cung

được xác định như thế nào ?

Người ta định nghĩa số đo

cung như sau :

GV đưa định nghĩa tr 67

SGK lên bảng phụ, yêu cầu

một HS đọc to định nghĩa

GV giải thích thêm : Số đo

của nửa đường tròn bằng

1800 bằng số đo của góc ở

tâm chắn nó, vì vậy số đo

của cả đường tròn bằng

3600, số đo của cung lớn

Một HS đọc to định nghĩa SGK

ĐỊNH NGHĨA

• Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 0 và số đo của cung nhỏ (có chung hai

mút với cung lớn )

• Số đo của nửa đường tròn bằng 180 0

Số đo cung AB được kí hiệu

là sđ »AB

bằng 3600 trừ số đo cung nhỏ

- Cho ·AOB = α Tính số đo

AB , số đo ¼AB lon

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ

SGK

- GV lưu ý HS sự khác nhau

giữa số đo góc và số đo cung

0 ≤ số đo góc ≤ 1800

0 ≤ số đo cung ≤ 1800

GV cho HS đọc chú ý SGK

Hoạt động 4

3 SO SÁNH HAI CUNG

GV : Ta chỉ so sánh 2 cung

trong một đường tròn hoặc

hai đường tròn bằng nhau

GV : Cho góc ở tâm ·AOB ,

vẽ phân giác OC ( C∈(O))

O

B A

GV : Em có nhận xét gì vế

cung »AC và »CB

GV : sđ »AC = sđ »CB

Ta nói »AC = »CB

Vậy trong một đường tròn

hoặc hai đường tròn bằng

nhau, thế nào là hai cung

HS : Có ·AOB = ·COD (vì

OC là phân giác)

sd AOC sd AC sdCOB sd BC

Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau :

+ Hai cung được gọi là bằng

nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

- Hãy so sánh số đo cung AB

và số đo cung AC

Trong đường tròn (O) cung

AB có số đo lớn hơn số đo

cung AC

Ta nói : »AB > »AC

GV : Trong một đường tròn

hoặc hai đường tròn bằng

nhau, khi nào 2 cung bằng

nhau ? Khi nào cung này lớn

hơn cung kia ?

GV : Làm thế nào để vẽ 2

cung bằng nhau ?

- Nói »AB = »CD đúng hay

sai ? Tại sao ?

- Nếu nói số đo »AB bằng số

đo »CD có đúng không ?

- Có ·AOB > ·AOC

⇒số đo »AB > số đo »AC

HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau :

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

HS : Dựa vào số đo cung :Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo

Một HS lên bảng vẽ

HS cả lớp làm vào vở

AB = CD

O

D C

B A

HS : Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau

- Nói số đo »AB bằng số đo

»CD là đúng vì số đo hai

cung này cúng bằng số đo góc ở tâm AOB

Hoạt động 5

4 KHI NÀO THÌ sđ »AB = sđ »AC + sđ »CB

GV : Cho HS làm bài toán

sau :

Cho (O), »AB , điểm C ∈»AB

Hãy so sánh »AB với »AC ,

»CB trong các trường hợp

C ∈»AB nhỏ

C ∈»AB lớn

GV : yêu cầu HS1 lên bảng

vẽ hình, HS ảc lớp vẽ vào

vở

GV : Yêu cầu HS2 dùng

thước đo góc xác định số đo

»AC , »BC , »AB khi C thuộc

cung »ABnhỏ Nên nhận xét

đẳng thức trên ( C ∈»ABnhoû)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại

nội dung định lí và nói : Nếu

C ∈»AB lớn , định lí vẫn đúng

HS1 lên bảng vẽ hình (2 trường hợp)

(đn số đo cung)

Có ·AOB = ·AOC + ·COB

(tia OC nằm giữa tia OA, OB)

GV : Yêu cầu HS nnhắc lại các định nghĩa

về góc ở tâm ? Số đo cung ? So sánh 2 cung

và định lí về cộng số đo cung ?

HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học

5/ Hướng dẫn về nhà

• Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài

• Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng

• Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK

I/ NỤC TIÊU

• Củng cố cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn

• Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung

• Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Compa, thước thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định

nghĩa số đo cung

Chữa bài tập số 4 (tr 69 SGK)

(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)

GV gọi HS2 lên bảng

- Phát biểu cách so sánh hai cung ?

- Khi nào sđ »AB = sđ »AC + sđ »CB

- Chữa bài tập số 5 tr 69 SGK

HS1 : Phát biểu định nghĩa tr 66, 67 SGKChữa bài tập số 4 tr 69 SGK

B T

35 0 M

3/ Giảng bài mới

Gọi một HS lên bảng vẽ hình

GV : Muốn tính số đo các

góc ở tâm ·AOB , ·BOC ,

·COA ta làm như thế nào ?

b) Tính số đo các cung tạo

bởi hai trong ba điểm A, B, C

GV gọi một HS lên bảng ,

HS cả lớp làm vào vở

C B

A

O

HS : có ∆AOB = ∆BOC =

∆COA (c.c.c)

Mà ·AOB + ·BOC + ·COA =

Mà ·AOB + ·BOC + ·COA =

Bài 7 tr 69 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ)

Q P

N

M

D C

B

A

O

GV : a) Em có nhận xét gì về

số đo của các cung nhỏ AM,

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài

, và gọi một HS vẽ hình trên

bảng

GV : Trường hợp C nằm trên

cung nhỏ và cung lớn BC

bằng bao nhiêu ?

HS : Các cung nhỏ AM, CP,

BN, DQ có cùng số đo

C

C B

B A

a) Các cung nhỏ AM, CP,

BN, DQ có cùng số đo

GV : Trường hợp C nằm trên

cung lớn AB Tính sđ »BCnhỏ =

sđ »BClớn

GV cho HS hoạt động nhóm

bài tập sau :

Bài tập : Cho đường tròn (O ;

R) đường kính AB Gọi C là

điểm chính giữa của cung

AB, Vẽ dây CD = R Tính

góc ở tâm DOB Có mấy đáp

C nằm trên cung lớn AB

sđ »BCnhỏ = sđ »AB + sđ »AC

sđ »BCnhỏ = sđ »AB + sđ »AC

của các nhóm, nêu nhận xét

GV : Đưa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ

Yêu cầu HS đưngh1 tại chỗ trả lới

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn

là cung lớn hơn

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung

nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

HS đứng tại chỗ trả lời a) Đúng

b) Sai Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn không

c) Sai Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đương 2tròn bằng nhau hay không

Tiết : 39

Tuần : 20

§2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂYI/ MỤC TIÊU

• HS hiểu và biết sử dụng cụm từ “ cung căng dây” và ”dây căng cung”

• HS phát biểu được các định lí 1 và 2, chứng minh được định lí 1

• HS hiểu được vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

• HS bước đầu vận dụng được hai định lí vào bài tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : - Bảng phụ ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhómđịnh lí liên hệ đường kính, cung và dây

- Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ :

3/ Giảng bài mới :

Hoạt động 1

1 ĐỊNH LÍ 1

GV : Bài trước chúng ta đã

biết mối liên hệ giữa cung

và góc ở tâm tương ứng

Bài này ta sẽ xét sự liên hệ

giữa cung và dây

GV vẽ đường tròn (O) và

Và giới thiệu : Người ta

dùng cụm từ “cung căng

dây” hoặc “dây căng cung”

để chỉ mối liên hệ giữa cung

cung và dây có chung hai

Trong một đường tròn, mỗi

dây căng hai cung phân biệt

Ví dụ : Dây AB căng hai

cung AmB và AnB

Trên hình, cung AmB là

cung nhỏ AnB là cung lớn

Cho đường tròn (O), có cung

nhỏ AB bằng cung nhỏ CD

Em có nhận xét gì về hai

dây căng hai cung ?

D C

O

B

A

- Hãy cho biết giả thiết, kết

luận của định lí đó

- Chứng minh định lí

Nêu định lí đảo của định lí

trên

- Chứng minh định lí đảo

- Vậy liên hệ giữa cung và

dây ta có định lí nào ?

HS : Hai dây đó bằng nhau

- GV yêu cầu một HS đọc lại

định lí 1 SGK

- GV nhấn mạnh : Định lí

này áp dụng với 2 cung nhỏ

trong cùnh một đường trón

hoặc hai đường tròn bằng

nhau Nếu cả hai cung đều

là hai cung lớn thì định lí

vẫn đúng

GV yêu cầu HS làm bài 10 tr

71 SGK

a) - Cung AB có số đo bằng

600 thì góc ở tâm AOB có số

đo bằng bao nhiêu ?

- Vậy vẽ cung AB như thế

b) Vậy làm như thế nào để

chia đường tròn thành 6 cung

bằng nhau

SGK

- Một HS đọc lại định lí

Một HS đọc to đề bài

R), có ·AOB = 600 ⇒ ∆OAB

đều nên AB = OA = R = 2cm

b) Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo độ của mỗi cung là 600⇒

các dây căng của mỗi cung bằng R

Cách vẽ : Từ 1 điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau

đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Còn với cung nhỏ không

bằng nhau trong một đường

tròn thì sao ? Ta có định lí 2

F

E D

C O

B A

Hoạt động 2

2 ĐỊNH LÍ 2

GV vẽ hình

C D

O

B A

Cho đường tròn (O), có cung

nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ

CD Hãy so sánh dây AB và

CD

GV khẳng định Với hai

cung nhỏ trong hai đường

tròn bằng nhau :

a) Cung lớn hơn căng dây

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Hoạt động 3 4/ Củng cố

Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán

- Chứng minh bài toán

- Lập mệnh đề đảo của bài toán

Mệnh đề đảo có đúng không? Tại sao ?

Điều kiện để mệnh đề đảo đúng

Nhận xét của bạn là đúng

2 O I

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm

chính giữa của một cung thì vuông góc với

dây căng cung và ngược lại

Định lí đảo về nhà chứng minh

GV : Liên hệ giữa đường kính, cung và dây

- Mệnh đề đảo : Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữacủa cung căng dây

Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó lại là đường kính

Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không qua tâm

- ∆OMN cân (OM = ON = R) có IM = IN (gt) ⇒ OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác ⇒ µO1 =O¶2

⇒ ¼AM = »ANb) Theo chứng minh a, có ¼AM = »AN

⇒AB ⊥ MN

HS ghi sơ đồ vào vở

Với AB là đường kính (O) MN là một dây

cung

AB = AN IM = IN

AB ⊥ MN (tại I)

Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN

phải không đi qua tâm O

Bài 13 tr 72 SGK

O

F E

B

A

- Nêu giả thiết, kết luận của định lí

- GV gợi ý : Hãy vẽ đường kính AB vuông

góc với dây EF và MN rồi chứng minh định

5/ Hướng dẫn về nhà

• Học thuộc định lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây

• Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (Chú ý điều kiện hạn chếkhi trung điểm của dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn giũa hai dây song song

• Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK

• Đọc trước bài §3 – Góc nội tiếp

Tiết : 40

• Phát biểu và chứng minh được định lí cề số đo của góc nội tiếp

• Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lí góc nội tiếp

• Biết cách phân chia các trường hợp

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : - Bảng phụ vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ quả (hình vẽ minh hoạ cac 1hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập

- Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

• HS : - Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác

- Thước kẻ, compa, thước đo góc

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 1

1 ĐỊNH NGHĨA

GV nói : Ở bài trước ta đã

biết góc ở tâm là góc có

đỉnh trùng với tâm của

đường tròn

GV đưa hình 13 tr 73 SGK

lên bảng phụ và giới thiệu :

Trên hình có ·BAC là góc

nội tiếp Hãy nhận xét về

đỉnh và cạnh của góc nội

tiếp

GV khẳng định : Góc nội

tiếp là góc có đỉnh nằm trên

đường tròn và hai cạnh chứa

hai dây của đường tròn đó

GV giới thiệu : Cung nằm

bên trong góc được gọi là

cung bị chắn

Ví dụ ở hình 13 a) cung bị

chắn là cung nhỏ BC ; ở hình

13b) cung bị chắn là cung

HS Góc nội tiếp có :

- Đỉnh nằm trên đường tròn

- Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

Một HS đọc to lại định nghĩa gócnội tiếp

ĐỊNH NGHĨA

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

lớn BC Đây là điều góc nội

tiếp khác góc ở tâm vì góc ở

tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc

nửa đường tròn

GV yêu cầu HS làm ?1

SGK Vì sao các góc ở hình

14 và hình 15 không phải là

góc nội tiếp ?

GV đưa hình 14 và 15 SGK

lên bảng phụ

b) a)

O O

B

Hình 15

G E

O O

GV Ta đã biết góc ở tâm có

số đo bằng số đo cung bị

chắn ( ≤ 1800) Còn số đo

góc nội tiếp có quan hệ gì

với số đo của cung bị chắn ?

Ta hãy thực hiện ?2

d) c)

O

D C

O

Hình 14

HS quan sát, trả lời

- Các góc ở hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp

- Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở

15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn, Góc G

ở hình 15 b) một cạnh không chứa dây cung của đường tròn

Hoạt động 2

2 ĐỊNH LÍ

GV yêu cầu HS thực hành

đo trong SGK

- Dãy 1 đo ở hình 16 SGK HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở

tâm) theo dây, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét

- Dãy 2 và dãy 3 đo hình 18

SGK

- Dãy 4 đo hình 18 SGK

GV ghi lại kết quả các dãy

thông báo rồi yêu cầu HS so

sánh số đo của góc nội tiếp

với số đo của cung bị chắn

GV yêu cầu HS đọc to định

lí tr 73 SGK và nêu giả thiết

và kết luận của định lí

GV : Ta sẽ chứng minh định

lí trong 3 trường hợp :

- Tâm đường tròn nằm trên

một cạnh của góc

- Tâm đường tròn nằm bên

bên trong góc

- Tâm đường tròn nằm bên

ngoài góc

Tâm đường tròn nằm trên

một cạnh của góc

GV vẽ hình

B O

KL

GT

∠ BAC = 1

2 sđBC

∠ BAC : góc nội tiếp (O)

HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết luận vào vở

HS nêu : ∆OAC cân do

OA = OC = R ⇒ µA = µC Có ·BOC = µA + µC (tính chất

góc ngoài của ∆)

⇒ ·BAC = 12 ·BOC Mà ·BOC = sđ »BC (có AB là

đường kính ⇒ »BC là cung nhỏ)

⇒ ·BAC = 1

2sđ »BC

»BC = 700 thì ·BAC = 350

ĐỊNH LÍ

Trong một đường tròn, số

đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

b) Tâm O nằm bên trong góc

- GV vẽ hình

B

D

C O

A

GV Để áp dụng được trường

hợp a Ta vẽ đường kính AD

Hãy chứng minh ¼BAC = 1

2

sđ »BC trong trường hợp này

(có thể tham khảo cách

chứng minh SGK)

c) Tâm O nằm bên ngoài

góc

GV vẽ hình, gợi ý chứng

minh (vẽ đường kính AD, trừ

từng vế hai đẳng thức) và

giao về nhà hoàn thành

B D

- Vì O nằm trong ·BAC nên tia

AD nằm giữa hai tia AB và AC :

·BAC = ·BAD + ·DAC Mà ·BAD = 12 sđ »BD (theo c/m

GV đưa bài tập lên bảng phụ

Cho hình vẽ sau :

HS nêu cách chứng minh

Có ·ABC = 1

2sđ »AC

E

D C

GV yêu cầu HS suy nghĩ

trong 2 phút rồi chứng minh

Như vậy từ chứng minh a ta

có tính chất : Trong một

đường tròn các góc nội tiếp

cùng chắn một cung hoặc

các cung bằng nhau thì bằng

nhau

Ngược lại, trong một đường

tròn, nếu các góc nội tiếp

bắng nhau thì các cung bị

chắn như thế nào ?

- GV yêu cầu HS đọc hệ quả

a và b tr 74, 75 SGK

- Chứng minh b rút ra mối

liên hệ gì giữa góc nội tiếp

và góc ở tâm nếu góc nội

(theo định lí góc nội tiếp)

Mà »AC = »CD (giả thiết)

- Một HS đọc to hai hệ quả a và

b SGK

- Từ chứng minh b ta rút ra : Gócnội tiếp ≤ 900 có số đo bằng nửasố đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

HỆ QUẢ

Trong một đường tròn : a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng

Vậy với góc nội tiếp lớn hơn

900, tính chất trên không

còn đúng

- Còn góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn thì sao ?

GV yêu cầu một HS đọc to

các hệ quả của góc nội tiếp

c) Góc nội tiếp (nhỏ nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Hoạt động 4 4/ Củng cố

- Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu định lí góc nội tiếp

HS trả lời :a) Đúng b) Sai

5/ Hướng dẫn về nhà

• Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả các góc nội tiếp Chứng minh được định lí trong trường hợp tâm nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc

• Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 tr 75, 76 SGK

• Chứng minh bài tập 13 tr 72 bằng cách dùng định lí góc nội tiếp

Tiết : 41

Tuần : 21

Ngày soạn :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp

• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : - Bảng phụ ghi đề bài, vẽ sẵn một số hình

- Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu cần kiểm tra :

- HS1 : a) Phát biểu định nghĩa và định lí

góc nội tiếp

Vẽ một góc nội tiếp 300

b) Trong các câu sau câu nào sai

A Các góc nội tiếp chắn các cung bằng

nhau thì bằng nhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo

bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng

chắn một cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là

góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn

nửa đường tròn

- HS2 : Chữa bài tập 19 tr 75 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra

- HS1 : a) Phát biểu định nghĩa, định lí góc nội tiếp như SGK

+ Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600

- HS2 : Chữa bài tập 19 SGK

Nếu HS vẽ hình trường hợp ∆SAB nhọn, thì

GV đưa thêm trường hợp tam giác tù (hoặc

ngược lại)

H

S M

N

B A

GV nhận xét, cho điểm

S

O

N

B A

M H

(góc nội tiếp chắn 1

2đường trtòn)

Vậy AN và BM là hai đường cao của tam giác ⇒ H là trực tâm

(vì trong một tam giác, ba đường cao đồng

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

3/ Giảng bài mới :

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

Bài 20 tr 76 SGK

GV đưa đề bài lên bảng phụ

yêu cầu HS vẽ hình

Chứng minh C, B, D thẳng hàng

Bài 21 tr 76 SGK

HS vẽ hình

D C

O /

O

B A

Nối BA, BC, BD, ta có

·ABC = ·ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ·ABC + ·ABD = 1800

HS vẽ hình vào vở

Bài tập 20 tr 76 SGK

Nối BA, BC, BD, ta có

·ABC = ·ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ·ABC + ·ABD = 1800

Bài tập 21 tr 76 SGK

Ta có ∆MBN là tam giác cân

- Đường tròn (O) và (O/) là hai đường tròn bằng nhau, vì

O /

B

A n

tam giác vuông ABC

cùng căng dây AB

tam giác vuông ABC

Nửa lớp xét trường hợp điểm M

nằm bên trong đường tròn

Nửa lớp xét trường hợp điểm M

nằm bên ngoài đường tròn

(Chú ý HS có thể xét cặp tam

giác đồng dạng khác là ∆MCB

giác nội tiếp ABCD)

Các nhóm hoạt động khoảng 3

phút đại diện hai nhóm lên trình

bày bài

Bài 13 tr 72 SGK

Chứng minh định lí : Hai cung

chắn giữa hai dây song song

bằng cách dùng góc nội tiếp

D

C

O B

A

M 2 1

Xét ∆MAC và ∆MDB có

D C

O

B A

HS lớp nhận xét

HS nêu cách chứng minhCó AB // CD (gt)

BAD ADC

Mà ·BAD = 12sđ »BD (định lí

góc nội tiếp )

µA = µD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »BC )

= MC.MDb) Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn

D

B A

C

GV lưu ý HS vận dụng định lí

trên về nhà chứng minh bài 26

1

B + ¶B2 = 600 (∆ABC đều) ¶B3 + ¶B4 = 600 (∆BMD đều)

1

B + ¶B2 = 600 (∆ABC đều) ¶B3 + ¶B4 = 600 (∆BMD đều)

DA = MC ( cm trên)

Hay MA = MB + MC

Hoạt động 3 4/ Củng cố

Các câu sau câu nào đúng câu nào sai ?

a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên

đường tròn và có cạnh chứa dây cung

của đường tròn

b) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng nửa số

đo của cung bị chắn

thì bằng nhau

căng cung sẽ song song

HS trả lời a) Sai

b) Đúng c) Đúngd) Sai

5/ Hướng dẫn về nhà

Bài số 16, 17, 23 tr 76, 77 SBT

• Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp

Tiết : 42

Tuần : 21

Ngày soạn :

Ngày dạy :

§4 GÓC TẠO BỞI TIA TUẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I/ MỤC TIÊU

• HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dạy cung

• HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3 trường hợp)

• HS biết áp dụng định lí vào giải bài tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV : Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1

Yêu cầu kiểm tra :

- Định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu định lí về góc nội tiếp

Chữa bài tập 24 tr 76 SGK

GV : Mối quan hệ giữa góc và đường tròn

đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp Bài

HS : Phát biểu định nghĩa, định lí về góc nộitiếp

Chữa bài 24 tr 76 SGK

M

N R

học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

1 KHÁI NIỆM GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

- GV vẽ hình trên bảng phụ

(dâyAB có đầu mút A cố

định, B di động AB có thể

di chuyển tới vị trí tiếp

tuyến của (O))

C

B

A

O

GV : Trên hình ta có góc

CAB là góc nội tiếp của

đường tròn (O) Nếu dây

AB di chuyển đến vị trí tiếp

tuyến của đường tròn (O)

tại tiếp điểm A thì góc

CAB có còn là goc 1nội

tiếp nữa không ?

GV khẳng định : Góc CAB

lúc này là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung, là

một trường hợp đặc biệt

của góc nội tiếp, đó là

trường hợp giới hạn của

góc nội tiếp khi một cát

tuyến trở thành tiếp tuyến

GV yêu cầu HS quan sát

hình 22 trong SGK tr 77,

đọc hai nội dung ở mục 1

để hiểu kĩ hơn về goc 1tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây

cung

- GV vẽ hình lên bảng và

HS trả lời :Góc CAB không là góc nội tiếp

HS khác có thể trả lời :Góc CAB vẫn là góc nội tiếp

HS đọc mục 1 (SGK tr 77) và ghi bài vẽ hình vào vở

•

•

• Góc có đỉnh nằm tên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung Ta gọi

góc như vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

• Cung nằm trong góc là cung bị chắn

giới thiệu về goc 1tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung

y

x

B A

O

·BAx , ·BAy là các góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây

GV nhấn mạnh : góc tạo

bởi tiatiếp tuyến và dây

cung phải có :

đường tròn

một tia tiếp tuyến

HS : Các góc ở hình 23 ; 24 ; 25;

26 không phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì :Góc ở hình 23 : Không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn

Góc ở hình 24 : Không có cạnh nào chứa dây cung đường tròn Góc ở hình 26 : Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn HS1 : Vẽ hình

HS2, 3 : Thực hiện ý b) có

chỉ rõ cách tìm số đo của

mỗi cung bị chắn

30 0

sđAB = 60 0

Hình 1

x B A

Ax là tia tiếp tuyến của (O)

⇒ ·OAx = 900 mà ·BAx = 300

(gt)

Nên ·BAO = 600

Mà ∆OAB cân do OA = OB = R

A, O, B thẳng hàng⇒ AB là

đường kính hay sđ »AB = 1800

GV : Qua kết quả của ?2

chúng ta có nhận xét gì ?

GV : Ta sẽ chứng minh kết

luận này Đó là định lí góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và

Hoạt động 3

2 ĐỊNH LÍ

GV đọc định lí SGK tr 78

GV : Có ba trường hợp xảy

ra đối với góc nội tiếp Với

góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung cũng có 3

trướng hợp tương tự Đó là:

- Tâm đường tròn nằm trên

cạnh chứa dây cung

- Tâm đường tròn nằm bên

ngoài góc

- Tâm đường tròn nằm bên

trong góc

GV : Đưa hình đã vẽ sẵn ba

trương hợp trên bảng phụ

a) Tâm đường tròn nằm

trên cạnh chứa dây cung

(yêu cầu một HS chứng

a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB

·

»

0 0

90180

Số đo góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

hoạt động nhóm

Nửa lớp chứng minh trường

hợpp b) Tâm O nằm bên

ngoài ·BAx

Nửa lớp còn lại chứng minh

trường hợpp c) Tâm O nằm

bên trong ·BAx

Trường hợp b) có thể chứng

minh cách khác

Vẽ đường kính AC, nối BC

Có ·ABC = 900 (góc nội

tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ·BAx = ·BCA (cùng phụ

với ·BAC )

Mà ·BCA = 12sđ »AB

⇒ ·BAx = 1

2sđ »AB

HS hoạt động nhóm

khoảng 3 phút thì GV yêu

cầu đại diện hai nhóm lên

trình bày bài giải

HS lớp bổ sung

b) Tâm O nằm bên ngoài ·BAx

2 1 H x

A O

c) Tâm O nằm bên trong ·BAx

C B

A O

Kẻ đường kính AC Theo trường hợp 1 ta có :

·xAC = 12sđ »AC

·BAC là góc nội tiếp chắn cung

BC

⇒ ·CAB = 12sđ »BC Mà ·BAx = ·BAC + ·CAx

GV cho 1HS nhắc lại định

lí, sau đó yêu cầu cả lớp

làm tiếp ?3

So sánh số đo của ·BAx và

·ACB với số đo của cung

AmB

GV : Qua kết quả của ?3 ta

rút ra kết luận gì ?

GV : Đó chính là hệ quả

của định lí ta vừa học

GV nhấn mạnh nội dung

của hệ quả tr 79 SGK

·BAx = 12sđ ¼AmB (định lí góc

giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

·ACB = 12sđ ¼AmB (định lí góc

nội tiếp)

HS : Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

HS ghi hệ quả (SGK)

HỆ QUẢ

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và goc 1nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Hoạt động 4 4/ Củng cố

Bài tập 27 tr 79 SGK

(GV vẽ sẵn hình)

P m T

B A

Bài 30 tr 79 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Gợi ý : Chứng minh Ax là tia tiếp tuyến với

đường tròn (O) nghĩa là chứng minh điều gì?

GV : Kết quả của bài tập này cho ta định lí

đảo của định olí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung Hãy nhắc lại cả 2 định lí (thuận và

đảo)

HS đọc to đề 30

1

x B A

H O



+ = 

Nghĩa là : Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

Một HS nhắc lại nội dung 2 định lí

5/ Hướng dẫn về nhà

• Cần nắm vững nội dung cả hai định lí thuận và đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tuyến và dây cung

• Làm tốt các bài tập 28, 29, 31 tr 79 – 80 SGK

Tiết : 43

Tuần : 22

Ngày soạn :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU

• Rèn luyện năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

• Rèn luyện kĩ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập

• Rèn luyện tư duy lôgic và cách trình bày lời giải bài tập hình

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1

GV yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung

- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK

GV và HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm

Theo đề bài ·TBP là góc giữa tia tiếp tuyến

và dây cung ⇒ ·TBP = 12sđ »BP Mà ·BOP = sđ »BP (góc ở tâm)

3/ Giảng bài mới

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP BÀI TẬP CHO SẴN HÌNH Bài 1 : Cho hình vẽ có AC,

BD là đường kính, xy là tiếp

tuyến tại A của (O) Hãy tìm

Bài 1

Ta có : µC D A= =µ µ1

(góc nội tiếp, góc giữa tia

trên hình những góc bằng

nhau ?

y x

D C

A O

B

Bài 2 : Cho hình vẽ có (O)

và (O/) tiếp xúc ngoài tại A,

BAD, CAE là hai cát tuyến

của hai đường tròn, xy là

tiếp tuyến chung tại A

Chứng minh : ·ABC ADE=·

(cho HS hoạt động nhóm

trong 3 phút) sau đó GV lấy

bài 2 nhóm chữa chung trên

bảng

GV : Tương tự sẽ có hai góc

nào bằng nhau nữa ?

·EAy = ·ADE (= 12sđ »AE )

Mà ·xAC EAy= · (do đối đỉnh)

·EAy = ·ADE (= 12sđ »AE )

Mà ·xAC EAy= · (do đối đỉnh)