giao an dai so 9hk2hai cot rat hay

• Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.. • Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình b

HỌC KI IINgày soạn:5/109

• HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

• Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó

• Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn

B.Chuẩn bị:

• GV: - Bảng phụ,câu hỏi và xét thêm phương trình: 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y

= 0

- Thước thẳng, compa, phấn màu

• HS: -Ôn phương trình bậc nhất một ẩn (Định nghĩa, số nghiệm, cách giải)

Ví dụ trong bài toán cổ:

“Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn,

Ba mươi sáu con, Một trăm chân

chó được mô tả bởi hệ thức x

+ y = 36

- Giả thiết có tất cả 100 chân

được mô tả bởi hệ thức 2x +

Hoạt động 2:

1.KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

Ta thấy với x = 2; y = 34 thì giá trị

hai vế bằng nhau, ta nói cặp số x =

2; y = 34 hay cặp số (2;34) là một

nghiệm của ph trình

Hãy chỉ ra một nghiệm khác của ph

trình đó

- Vậy khi nào cặp số (x0 ; y0)

được gọi là một nghiệm của

ph trình ?

HS thay x = 3; y = 5 vào vế trái ph

trình:

2 3 - 5 = 1

Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số

(3 ; 5) được gọi là một nghiệm của

- Nếu tại x = x0 ; y = y0 mà giá trị hai

vế của ph.trình bằng nhau thì cặp số(x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của

ph trình

?2

Hoạt động 3:

2 TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GV: Ta đã biết,ph trình ax + by = c

có vô số nghiệm, vậy làm thế nào

để biểu diễn tập nghiệm của ph

Hoặc (x ; 2x - 1) với x∈R.Như

vậy tập nghiệm của ph.trình là:

2 4 6 8

x f(x)

Vậy nghiệm tổng quát của ph.

trình biểu thị như thế nào?

Hãy biểu diễn tập nghiệm của

Đường thẳng y = 2 s.song với trục

hoành, cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng 2 GV đưa lên bảng

phụ

•Xét ph trình 0x + y = 0

Nêu nghiệm tổng quát của

phương trình

Đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm của phương trình là

đường như thế nào?

• Xét ph trình 4x + 0y = 6 (5)

-Nêu nghiệm tổng quát của ph

trình

-Đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm của phương trình đó như

thế nào ?

f(x)=2

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x f(x)

HS:

Tương tự trên: Đường biểu diễn

tậpnghiệm là

đ thẳng s.song với trục tung, cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ

- Nắm vững đ nghĩa; nghiệm; số nghiệm của ph trình bậc nhất hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát của ph.trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.

• HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

B.Chuẩn bị:

• GV: -Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng

-Thước thẳng, ê ke, phấn màu

• HS: -Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai ph trình tươngđương

của nó?

Cho ph trình 3x - 2y = 6

Viết nghiệm tổng quát và vẽ

đường thẳng biểu diễn tập

thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm

của hai pt đó trên cùng một hệ

toạ độ.Xác định toạ độ giao điểm

của hai đường thẳng và cho biết

toạ độ của nó là nghiệm của hai

pt nào?

Ph trình 3x - 2y = 6Nghiệm tổng quát x ∈ R

2 4 6 8

x f(x)

Hoạt động 3:

2/MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PH TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Trở lại hình vẽ kt bài củ:Nhận xét toạ

độ mỗi điểm ở hai đường thẳng như

thế nào?

Nhận xét toạ độ giao điểm M ?

Toạ độ mỗi điểm thoả mãn hai ph

trình, hoặc toạ độ là nghiệm của pt x

+ 2y = 4

M là giao điểm của hai đường thẳng,

nên toạ độ M là nghiệm của hệ

2/MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PH TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

nghiệm của pt thứ nhất,vừa là

nghiệm của pt thứ hai Ta nói cặp số

(2 ; 2) là một nghiệm của hệ phương

Thực hiện Kiểm tra cặp số (2 ;

1) là nghiệm của hai phương trình

trên

Một HS lên bảng kiểm tra

Thay giá trị x và y vào các phương

trình ta thấy nghiẹm đúng, nên cặp

số trên là nghiệm số của hai pt trên

?1

phương trình:

x + 2y = 4

x - y = 1

Một hệ ph trình có thể có bao nhiêu nghiệm?

• Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

x + y = 3 (1)

x - 2y = 0 (2)

Biến đổi các pt trên đưa về dạng hàm

số bậc nhất,xét vị trí tương đối haiđường thẳng đó như thế nào?

Hai đường thẳng trên s.song với nhau

Hệ phương trình vô nghiệm

nhất có hai ẩn có thể có bao nhiêu

nghiệm? ứng với vị trí nào của hai

đường thẳng?

Hoạt động 4:

3/HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:

GV: Thế nào là hai phương tình

2 4 6 8

x

HS nêu định nghĩa SGK/11

Ký hiệu tương đương: ⇔

GV lưu ý mỗi nghiệm của một hệ

là một cặp số

Hoạt động 5 CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP

- Biết tìm nghiệm tổng quát của phương trình

- Biết dự đoán số nghiệm của một hệ

B.Chuẩn bị:

• GV: -Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng

-Thước thẳng, ê ke, phấn màu

• HS: -Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai ph trình tươngđương.

- Thước kẻ, ê ke, bảng phụ nhóm

C

.Tiến trình DẠY - HỌC:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ GV: Tìm nghiệm tổng quát của các

b/− + =3x6x−24y y=10

Hai hệ đều vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi hệ là song

song với nhau

Hoạt động 3: Dặn dò

Làm các bài tập còn lại trong SGK

-xem bài mới

===================================================== Ngày soạn :12/1/09

Ngày dạy:13/1/09

Tiết:40

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

A.Mục tiêu:

• Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế

• HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

• HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm)

HS1: Đoán nhận số nghiệm của

mỗi hệ ph trình sau và giải thích

HS1: Hệ pt này vô nghiệm vì hai đườngthẳng biểu diễn các tập nghiệm của haiphương trình song song với nhau

HS2: Đoán nhận số nghiệm của

hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị:

2x - 3y = 3

x + 2y = 4

HS2: Hệ pt có một nghiệm vì haiđường thẳng biểu diễn hai phương trình

đã cho trong hệ là hai đường thẳng có

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x f(x)

GV giới thiệu qui tắc thế gồm hai

bước thông qua ví dụ 1:

Xét hệ phương trình:

(I) x - 3y = 2 (1)

-2x + 5y = 1 (2)

Từ pt (1) hãy biểu diễn x theo y?

Lấy kếy quả trên (1’) thế vào chỗ

của x trong pt (2) ta có phương trình

Hệ này như thế nào với hệ (I) ?

Tương đương với hệ (I)

Vậy hệ (I) có một nghiệm duy nhất :

(I) x - 3y = 2 (1) -2x + 5y = 1 (2)

⇔ x = 3y + 2 (1’) -2(3y + 2) + 5y = 1 (2’)

R Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm Cáccặp (x; y) tính theo bởi công thức:

x ∈ R

y = 2x + 3Minh hoạ bằng hình học

?1

?1

?1

Tương tự

hệ b/ vônghiệm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Bài tập: 12 (c); 13; 14; 15;/SGK trang 15

===================================================== Ngày soạn :2/2/09

HS1:Nêu qui tắc thế để biến đổi

HS phát biểu, giải bài tập

x - y = 3 ⇔ x = y + 3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

⇔ (-y 3 + 2) 2- y 3 = 1

x = -y 3 + 217/c

( 2 - 1)x - y = 2 ⇔ y = ( 2 1)x - 2

x + ( 2 + 1)y = 1 x + ( 2 +1)y = 1

⇔ y = ( 2 - 1)x - 2

x + ( 2 + 1)[( 2 - 1)x - 2] =1

Đáp số: (x;y) = (3+2 2 ; -12 )18/a

2x + by = - 4 ⇔ 2.1 + b.(- 2)

Hoạt động 3

Củng cố vàhướng dẫn về nhà:

Nhấn mạnh một số dạng bài tập trong phần nầy:

- Loại bài giải trực tiếp hệ phương trình (từ bài 12 đến bài 17/SGK)

- Giải một số bài toán thông qua hệ phương trình (bài 17, 18)

Kiểm tra bài cũ:

Nêu qui tắc thế để biến đổi một hệ

Giới thiệu qui tắc cộng đại số:

GV giới thiệu ngoài phương pháp

cứ dùng qui tắc cộng đại số là biến

đổi về một hệ phương trình tương

đương mà trong đó có một phương

Bước 1: Cộng từng vế hai phương

trình của (I), ta được:(2x - y) + (x - 2y) = 0 ⇒ 3x - 3y = 0

Bước 2: Dùng phương trình mới đó

thay thế cho phương trình thứ nhất, tađược hệ:

3x - 3y = 0

x - 2y = - 1Hoặc thay thế cho phương trình thứ hai ta được:

2x - y = 1

3x - 3y = 0

Có thể dùng cách biểu diễn hình học

để chứng tỏ rằng cả hai hệ phương trình mới nhận được đèu tương đương với hệ (I)

Hoạt động 3:

Giải các ví dụ áp dụng 4:

• Các hệ số của cùng

một ẩn nào đó trong hai phương

trình bằng nhau hoặc đối nhau:

?1

- Cộng từng vế của hai ph trình

ta có hệ tương đương như thế nào?

GV: Yêu cầu HS làm

- Nhận xét các hệ số của x trong

hai phương trình của hệ (III) ?

- Áp dụng qui tắc cộng đại số, hãy

giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế

hai phương trình của hệ (III)

T.hợp2: Các hệ số của cùng một ẩn

trong hai phương trình không bằng

nhau và không đối nhau:

Ta tìm cách biến đổi để đưa hệ

(IV) về trường hợp thứ nhất.Nghĩa

là nhân 2 vế của ph.trình thứ nhất

với 2 và hai vế của ph.trình thứ hai

với 3,ta có hệ tương đương:

(IV) ⇔ 6x + 4y = 14

6x + 9y = 9

*Nêu cách khác để giải hệ (IV)

bằng phương pháp thế ?

- Từ những ví dụ trên, hãy nêu cách

giải hệ phương trình bằng phương

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:

(III) 2x + 2y = 9 2x - 3y = 4

HS thực hiện giải và kết luận:

Nghiệm của hệ là: (3,5; 1)

2 Trường hợp thứ 2:

Ví dụ 4: Xét hệ phương trình:

3x + 2y = 7 2x + 3y = 3

Giải hệ (IV) bằng ph pháp thế ở tr hợp thứ nhất

Suy ra hệ có một nghiệm duy nhất

3 Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

HS1: Nêu qui tắc cộng đại số để

biến đổi một hệ phương trình thàng

hệ phương trình tương đương Giải

bài 20/a SGK/19

HS2: Nêu cách giải hệ phương trình

bằng phương pháp cộng đại số Giải

BT 21/b -SGK/19.

Nhân hai vế của phương trình thứ

nhất với 2 Thu gọn, thay vào

⇔ x 6 - y 2 = 2 ⇔ 5x 6+ y 2 = 4 ⇔ 6x 6

=6

phương trình thứ hai ta tìm được kết

quả

x 6 - y 2 = 2 x 6

-y 2 = 2 ⇔ x = 16

y = - 12

Hoạt động 2:

Giải bài tập

Gọi HS lên bảng giải bài tập 25/

Suy ra nghiệm của hệ phương trình

HS lên bảng, lập luận và giải hệphương trình:

3m - 5n +1 = 0 4m - n - 10 = 0

HS giải bằng các phương pháp đã học

và trả lời:

m = 3 ; n = 2

HS lên bảng làm bài 26/a

Vì A(2 ; - 2) thuộc đồ thị nên 2a + b =

- 2

Vì B(- 1 ; 3) thuộc đồ thị nên - a + b =3

Ta có hệ phương trình:

2a + b = - 2

- a + b = 3

Từ đó suy ra a = - 35 ; b = 34Bài 27, SGK trang 20

1x - 1y = 1

3x + 4y =5Đặt u = 1x ; v = 1y

Hệ phương trình trở thành:

u - v = 1 ⇔ - 3u + 3v = -3 ⇔

7v = 2 3u + 4v = 5 3u + 4v = 53u + 4v = 5

3u + 4 72 = 5 u = 79Vậy hệ có một nghiệm duy nhất : ( 97 ,

2 7

)

Hoạt động 3:

Củng cố, hướng dẫn về nhà

Nghiờn cứu lại cỏc bài tập đó sửa

Làm tiếp bài tập: 31; 32; 33 trang 9 Sỏch bài tập

C.hoạt động dạy học :

* HĐ1: Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động của Giỏo viờn-hs Ghi bảng

+

5 3

8

2

4

y x

2 5378

xx

xy x

1 4

1 42

x

y x

2

3 2

3 )

1 2 4

3 5 )

g bc

y

x d

g x

y x y x b

HS hoạt động nhóm nhỏ để là bài tập này

Sau ít phút lần lợt các nhóm treo bảng nhóm, trình bày các làm của nhóm mình sau đó nhậnxét chéo bài của nhóm bạn

HS ghi nhớ những dặn dò của GV để tránh mắc phảI sai lầm tơng tự

y

x xy

−

=++

1

51

2

1

31

2

y x

y x

1 1

152

22 152

132

x x

y yx

y yx

Hoạt động 1 : Giáo viên hướng dẫn sử dụng

- Gv trình bày từng bước và hs

ghi các bước vào vở

1/Cách giả HPT bằng máy tính Casio

- Nhập hệ số a1 bằng cách  Ví dụa1=1 ta ấn phím 1 và ấn phím =

để sang hệ số b1

Và sau đó cách nhập tương tự

- Nhập xong các hệ số ta ấn phím bằng đê xem kết quả

hình ban đầu ta ấn Shift/CLR/3 /= /on

-GV khi giải HPT không nên dùng máy

tinh giải rồi chỉ ghi kết quả mà chúng ta

chỉ dung để kiểm tra lại nghiệm

-HS về nhà thực hành những bài toán

trong SGK

- Xem lài các bước giải Bài toán bằng cách lập phương trình

1) Nàu cÌc bợc giải bẾi toÌn bÍng cÌch lập

−

27 9 9

1

2

y x

= +

−

189 5

9 5 14

13

y x

y x

HS 1:

HS2:

*HoỈtường 2:

VÝ dừ 1 giải toÌn bÍng cÌch lập hệ phÈng trỨnh

GV yàu cầu 1HS Ẽồc VD 1 , cả lợp củng suy

nghị

? Hai chứ sộ cũa sộ nẾy cọ khÌc khẬng hay

khẬng?

Gồi chứ sộ hẾng chừc cũa sộ cần tỨm lẾ x;

chứ sộ hẾng ẼÈn vÞ lẾ y thỨ Ẽiều kiện cũa

chụng nh thế nẾo?

H·y biểu diễn sộ Ẽ· cho vẾ sộ tỈo thẾnh do

sỳ Ẽỗi chố theo x vẾ y?

Theo Ẽiều kiện cũa Ẽầu bẾi, em h·y biểu diễn

mội quan hệ giứa sộ ban Ẽầu vẾ sộ mợi?

Sộ ban Ẽầu cọ quan hệ giứa hai chứ sộ ntn?

tử Ẽọ ta cọ hệ phÈng trỨnh nẾo?

H·y thỳc hiện ?2 Ẽể giải hệ pt tràn?

HS Ẽồc

HS: Do khi viết hai chứ sộ ấy theo thự tỳ

ng-ùc lỈi ta vẫn Ẽng-ùc sộ cọ hai chứ sộ nàn cả hai chứ sộ nẾy Ẽều khÌc khẬng

HS: Gồi chứ sộ hẾng chừc cũa sộ cần tỨm lẾ x; chứ sộ hẾng ẼÈn vÞ lẾ y thỨ

HS: Sộ cần tỨm lẾ 10 x + y Khi viết theo thự

tỳ ngùc lỈi ta Ẽùc sộ: 10 y + x

HS: Ta cọ (10 x + y) - ( 10 y + x) = 27 <=> 9x - 9y = 27 <=> x - y = 3HS: 2 y - x = 1 hay - x + 2y = 1

GV lu ý HS làm đúng quy trình giải toán

GV sửa chữa từng bớc sau đó trình bày mãu

1HS đọc đầu bài và tóm tắt bài toán

HS hoạt động nhóm sau đó ghi chép bài đã

đơc chữa:

Gọi vân tốc xe tải là x km/h, vận tốc xe khách là y km/h (x, y > 0)

Mỗi giờ xe tải đi nhanh hơn xe khách là 13

Gợi ý gọi số quả cam là x, số quả quýt là y từ

đó pt (1) là x + y = 17 Sau đó biểu diễn số

miếng cam và quýt theo x, y để đợc pt (2)

GV gọi 1 HS lên bàng trình bày bớc lập pt

Yêu cầu HS dới lớp làm vào vở

Một HS trình bày Quýt + cam = 17

Số miếng quýt + số miếng cam = 100Tìm số quả cam, quýt?

HS trình bày đến đoạn lập đợc hệ pt:

Gọi số quả cam là x quả, quýt là y quả (x, y

∈N*)

Do tổng số có 17 quả nên tancó pt: x + y =17(1)

Số miếng cam là 10x, số miếng quýt là 3y Theo bài ta có pt: 10x + 3y = 100

GV: để giải toán bằng cách lập hệ phơng

trình , ta vẫn trình bày nh các bớc giải toán

bằng cách lập pt ở lớp 8 Sau khi có đợc 2 pt ,

ta lập thành hệ pt rồi giải theo các phơng

pháp đã biết Cuối cùng là trr lời bài toán

HSghi nhớ dặn dò của GV

- Ghi nhớ các bớc giải toán bằng cách lập hệ pt, xem kĩ 2 VD đã làm

- BTVN: Làm tiếp để hoàn chỉnh bài 29 ở trên

- Làm các bài 28, 30/22 -SGK