Giáo án đại số lớp 8 HK1 hay

Mục tiêu: Qua bài này hs cần: -Nắm được các hằng đảng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính

Ngày soạn:14.08

I.Mục tiêu: -Hs hiểu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

-Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác

II.Chuẩn bị:

III.Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra bài củ: (7’ )

1)Nêu cách nhân hai đơn thức, hãy tính (cả lớp cùng tính)

a) 2

1

x3y3 4

- Từ cách làm trên hãy nêu

quy tắc nhân đơn thức với

đơn thức

- Giáo viên nhắc lại quy

tắc , rồi cho học sinh vận

- Cả lớp cùng làm, sau đó gọi một học sinh lên bảng trình bày cách tính

- Học sinh nêu quy tắc như sách giáo khoa

- Học sinh cả lớp cùng làm ,sau đó gọi một em lên bảng tính, cả lớp nhận xét bài làm của bạn

2.Áp dụng:

Tính nhân:

- Giáo viên lưu ý cho học

sinh cách viết các phép tính

- Khi thực hiện phép nhân

đơn thức với nhau có các hệ

số âm ta nên đặt các đơn

thức đó vào trong dấu

ngoặc

- Gv cho hs thực hiện ?2 ở

sgk

- Giáo viên kiểm tra việc

thực hiện của học sinh ở

dưới lớp

Giáo viên chốt lại vấn đề

- Hs cả lớp cùng làm

- Hs hoạt động theo nhóm về việc thực hiện ? 3 ở sách giáo khoa

Cử hai đại diện hai nhóm lên thực hiện nọi dung trên,sau

đó cho các nhóm khác nhận xét

(-2x3)(x2 + 5x -

2

1)

=(-2x3)x2 +(-2x3)5x+(-2x3)(-

2

1) =-2x5 - 10x4 + x3

1xy).6xy3

=

2

2 ).

3 8 ( x+ + y y

=(8x+3+y)y Thay x=3, y=2 vào ta có

4

x3y2- 3

4.Hướng dẩn về nhà: (3’ ) Học thuộc theo sgk và vở.Và làm bài tập1c,,3,4,5 6 sgk.

Hướng dẩn BT4:Gọi tuổi cần tìm là x và ta có:[(5+x)2+1].5−100từ đó vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để tính

……….………

Ngày soạn:14.08

I.Mục tiêu:

-H/s nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

-H/s biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

-Rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh, chính xác

- Từ ví dụ đó hãy nêu quy

tắc nhân hai đa thức

- Giáo viên chốt lại bằng

cách nêu quy tắc và cho hs

lạivấn đề đối với phép nhân

hai đa thức một biến ta chỉ

cần trình bày một trong hai

cách trên

- Cả lớp cùng tính sau đó cho học sinh lên bảng tính, lớp nhận xét

- Học sinh đứng tại chổ nêu quy tắc

b.Quy tắc :(SGK) c.Chú ý:(SGK)

x2+2x+1 x-2

x3+2x2 + x -2x2–4x-2

x3 +0x2-3x-2

2) Áp dụng

?2SGK: Làm tính nhân a.(x+3)(x2+3x-5) =x3+3x2-5x+3x2+9x-15 =x3+6x2+4x-15

- Gv: Hãy thay giá trị của

x,y vào đ ể tính giá trị của

S?

Hs lên bảng tính ?2, ?3 ở sách giáo khoa, cả lớp cùng làm và nhận xét

- Hs biến đổi biểu thức để rút gọn - - Hs lên bảng trình bày, cả lớp cùng làm

b.(xy-1)(xy+5) = x2y2+5xy-xy-5 = x2y2+4xy-5 ?3SGk

S =(2x+y)(2x-y) = 4x2-2xy+2xy-y2 =4x2-y2

4

1)(4x-1) = 4x3-2x2-x+

I Mục tiêu:-Củng cố các quy tắc nhân đa thức với đa thức,đơn thức với đa thức.

-H/s thực hiện thành thạo phép nhân trên

-Rèn luyện kỹ năng tính nhanh,chính xác.

- H/s lên bảng biến đổi

y3 = x3 - 3 x2y+ 3 xy2-y3

Bài tập 15:

a) (2

1x+y)(

2

1x+y)

= 4

1

x2+xy+y2

2

b)(x-1y)( x-

2

1y)

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x-7

=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x-7 =-22

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến số x

Gv cho hs thảo luận theo

nhóm, sau đó gọi hai hs lên

2x, 2x+2 , 2x+4

Hs trả lời

Hs biến đổi đề tìm giá trị x sau đó tìm 3 số chẳn liên tiếp

Bài tập 13(SGK): Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)

= 81 83x = 83

x = 1

Bài tập thêm:

a) (2x+3)(x-4)+(x+2)(x-5)

= (3x-5)(x-4)2x2-8x+3x-12+x2-5x+2x-10

(2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192 x+1 =24

I Mục tiêu: Qua bài này hs cần:

-Nắm được các hằng đảng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương

-Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lý

-Rèn luyện tính cẩn thận,chính xác,nhanh

II.Chuẩn bị : Gv làm bảng phụ ghi bài tập 18 SGK

- Từ ví dụ bài kiểm tra

miệng gv giới thiệu hằng

phương của một hiệu

Từ kiểm tra bài củ hs nêu

và 3012

-Hs phát biểu bằng lời nhận xét

-Hs vận dụng hằng đẳng thức trên đề tính nhanh 992

và 492

-Hs tính sau đó nêu nhận xét

(x-1)2=x2-x+

4

1(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2

*Tính nhanh:

a)56.64 =(60+4)(60- 4) = 602

-42

=3600-16=3584b) (x-7)2=x2-14x+49

1.Kiểm tra bài cũ:(6’)

Hãy gạch chéo(x) vào ô thích hợp để được câu trả lời chính xác.

Học sinh nêu đề bài tương tự.

Rồi đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu

Một học sinh lên bảng chứng minh, cả lớp cùng làm

Hs lên bảng trình bày

Học sinh đứng tại chổ áp dụng bài tập 23a để tính (a+b)2

Hs thảo luận và làm bài

Bài tập 20

x2+2xy +y2 = ( x+2y)2sai vì hai vế không bằng nhau

Vế phải:( x+2y)2= x2+4xy +y2

Khác với vế trái x2+2xy +y2

Bài tập 21

a) 9x2-6x+1 = (3x)2-2.3x.1 +12

= (3x – 1)2.b) (2x+3y)2+2 (2x+3y)+1 = (2x+3y+1)2

Nêu đề bài tương tự:

x2-2x+1 = (x – 1)2.4x2-4x+1 = (2x – 1)2.(x+y)2+2.(x+y)+1=(x+y-1)2

4x2-4x+1 = (2x – 1)2.(x+y)2+2 (x+y)+1=(x+y-1)2

Bài tập 17

VT = (10a+5)2

= 100a2+100a+25 = 100a(a+1)+25=VPTính: a52 = ( 10a +5)2

= 100a2+100a + 25 = (a+1) a 100 + 25

Áp dụng tính:

352= 3.4.100 + 25 = 1200 +25

= 1225

452 = 4.5.100 +25 = 2000 + 25= 2025

Bài tập 23 : Chứng minh

a) (a+b)2=(a-b)2+4ab

VP = a2-2ab+b2+4ab = a2+2ab+b2=(a+b)2=VTb) (a-b)2 = (a+b)2- 4ab

VP=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT

Tính:

(a+b)2 biết a-b =20 và a.b = 3

ta có: (a+b)2 =

9’

Giáo viên hướng dẩn hs

biến đổi biểu thức về

b)2+4ab=202+4.3 = 400+12 = 412

Bài tập thêm:Chứng minh biểu thức sau luôn luôn dương.

4x2- 4x+2 = 4x2- 4x+1+1 = (4x2- 4x+1)+1 = ( 2x+1)2

+1

Mà ( 2x+1)2≥ 0 Suy ra: ( 2x+1)2+1> 0

Vậy 4x2- 4x+2>0 với mọi giá trị của x

Bài tập 22

Tính nhanh:

1012= (100+1)2= 10000 + 200 +1

=10201

1992= (200-1)2= 40000 - 400 +1 =3961

47.53=(50-3).(50+3) = 2491

Bài tập 25

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

(a-b-c)2=a2+b2+c22bc

-2ab-2ac-3 Hướng dẩn về nhà:(1’)Xem lại các bài tập đã chữa

-Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán.

-Rèn tính cẩn thận,chính xác khi sử dụng các hằng đẳng thức trên

II.Chuẩn bị: Bảng phụ

III.Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ (8’)

Hãy phát biểu bằng lời và viết công thức tổng quát về ba hằng đẳng thức đã học?

(a+b)3=(a+b)(a+b)2

=(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+3a2b+3ab2+b2

Hs phát biểu

Hs độc lập làm bài

Hs tính và nêu công thức (A-B)3 =A3-

3A2B+3AB2+B3

Hs lên bảng tính

Hs đứng tại chỗ trả lời

(A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3

1.Lập phương của một tổng

(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

Với A,B là các biểu thức tuỳ ý

Áp dụng tính:

(x+1)3 = x3+3x2+3x+1(2x+y)3 = 8x3+6x2y+6xy2+y3

x3 +6x2+12x+8 = (x+2)3

Chú ý : Các biểu thức trên

đều có 2 chiều

2 Lập phương của một hiệu

(A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 +B 3

Với A, B là các biều thức tuỳ ý

Áp dụng tính:

(x-1)3 =x3- 3x2+3x-1

27

1(x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3

Nhận xét:

(A-B) 2 = (B-A) 2 (A-B) 3 = - (B-A) 3

- Ôn tập năm hằng đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ

- Học kỹ lý thuyết, làm bài tập 26,27,28,29 SGK Bài tập 16 sbt

……….………

Ngày soạn:26.08

I.Mục tiêu: -Hs nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

-Phân biệt sự khác nhau giữa các hằng đẳng thức:Lập phương của một tổng và một hiệu với tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

-Biết sử dụng hai hằng đẳng thức này để làm một số bài tập Rèn luyện cách tính nhanh và tính cẩn thận

II.Chuẩn bị: Gv chuẩn bị bảng phụ.

III.Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra bài cũ:(7’)

Viết hai hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, một hiệu và phát biểu bằng lời

15’ Hoạt động 2: Hiệu hai

(x+1)(x2-x+1)=x3+1

2 Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta có:

A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 )

Áp dụng :Tính

(x-1)(x2+x+1)=x3-18x3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)Hãy đánh dấu vào câu trả lời đúng

Tích của(x+2)(x2-2x+1) là

x3+8

x3-8 (x+2)3

(x-2)3

3.Luyện tập củng cố:(12’)

1) Gv ghi các hằng đảng thức lên bảng phụ cho hs đọc

2) Cho hs thi nhau viết các biểu thức tính theo các hằng đẳng thức trên khi A = x; B = 1 (2 nhóm)

Với hình thức chạy tiếp sức (Gv hướng dẩn, tổ chức chơi)

Rút gọn biểu thức:(2x-y)(4x22xy+y2)- (2x-y)( 4x2+2xy+y2)

-Viết mỗi công thức theo nhiều lầnvà đọc bằng lời diển tả các hằng đẳng thức đó

-Viết các kết quả của mỗi hằng đẳng thức khi cho : A = x và B là các số 1, 2, 3, 4, 5 Làm bài tập :30,31,32 SGK

- Hướng dẫn học sinh dùng hằng đẳng thức (A±B)2để xét các giá trị

của một số tam thức bậc hai

II.Chuẩn bị: Bảng phụ

III.Tiến hành dạy học:

1.Kiểm tra:(7’) Viết công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức

1.Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

Hs nêu cách làm

Bài 33: Tính

a) (2+xy)2 = 22+2.2.xy +(xy)2

= 4+4xy+x2y2

b) (5-3x)2 = 522.5.3x+(3x)2

= 25-30x+9x2

d) (5x-1)3 = (5x)3-3

(5x)2.1 +3.5x.12-13

= 125x375x2+15x-1

-f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27

Bài 35: Tính nhanh

a) 342+662+66.68 = (34+66)2 =10000b) 742+242- 48.74 = (74-24)2=502 = 2500

Bài 36: Tính giá trị biểu

thứca) x2+4x+4 tại x=98

x2+4x+4 = (x+2)2 Thay x=98 vào biểu thức

ta có:

trên để tính giá trị của

biểu thức khi a+b=-5;

- Đại diện các nhóm lên trình bày bài làm

- Học sinh có thể đưa ra cách chứng minh khác

Hs theo dõi ghi chépHọc sinh lên bảng trình bày

P = (x2-2.x+1)+4

P = (x-1)2+4

Ta có ( x-1)2 ≥0 với mọi x

Nên ( x-1)2 +4≥4 với mọi x

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 4 khi và chỉ khi x=1

b) x3+3x2+3x+1 tại x=99

x3+3x2+3x+1= (x+1)3 Thay x= 99 vào biểu thức

ta có: (99+1)3 = 1003 = 1000000

Bài 31: Chứng minh

a) a3+b3 = (a+b)3-3ab(a+b)

VP = (a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2

= a3+b3 = VTb) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)VP= (a-b)3+3ab(a-b) =a3-3a2b+3ab2+b3+3a2b-3ab2

Bài 38:Chứng minh các

đẳng thức sau:

a) (a-b)3= - (b-a)3

VT= (a-b)3= [-(b-a)]3 = - (b-a)3 = VPb) (-a-b)2= ( a+b)2

Mà ( x-3)2 ≥0 với mọi x.Suy ra ( x-3)2+1> 0 với mọi x

b) 4x-x2-5 < 0 với mọi x

VT = -(x2-4x –5)

Ta có ( x-2)2 ≥0 với mọi x.

Nên ( x-2)2 +1> 0 với mọi

x Vậy -[( x-2)2 +1] < 0 với mọi x

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I.Mục tiêu: -Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của các

biểu thức Hs biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không quá 3 hạng tử

-Rèn luyện cách biến đổi nhanh,chính xác

II.Chuẩn bị: Bảng phụ.

III.Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra: (8’) Gviên đưa đề lên bảng phụ

Hãy viết các hằng đẳng thức:(x+y)2; (x+y)3; (x-y)2; (x-y)3; x2-y2; x3+y3; x3-y3

Khi x =1 thì các bài tập trên được viết như thế nào?

2.Bài mới:

Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng

-Trong hai số hạng này

có thừa số chung là bao

Qua câu c) ta phải làm

thế nào để xuất hiện nhân

Hs trả lờiĐổi dấu y-x để xuất hiện nhân tử chung

Hs lên bảng phân tích,

cả lớp cùng làm

Đổi dấu các số hạng

Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử

=5(x2+2x+3) 3) 5x(x+y) - 3y (x+y) = (x+y)(5x –3y)Việc làm trên gọi là phân tích thành nhân tử

b) Định nghĩa: (SGK)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 15x3-5x2+10x =5x(3x2-x+2) b) 2(x-y) + 3x(y-x) = 2(x-y) -3x(x-y) = (x-y)(2-3x)

* Chú ý: (SGK)

2 Áp dụng Phân tích các đa

thức sau thành nhân tử

a) x2- x =x(x-1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y) =5x(x-2y)(x-3)c) 3(x-y)-5x(y-x) =3(x-y)+5x(x-y)

=(x-y)(3+5x)

d) x2+xy - x -y = x(x+y) – (x+y)

-Sau khi học sinh thực

hiện xong, giáo viên chốt

Hs chép đề, làm bài,và trả lời

d) x3 + 3x2+3x +1= (x+1)3 e) (x+y)2- 9x2

= (x+y –3x)(x+y +3x) =(y- 2x)(4x+y)

biểu thức số chia hết cho

4 ta phải biến đổi biểu

= 11000

2.Áp dụng

Chứng minh rằng (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Giải(2n+5)2-25 =`(2n+5)2- 52

= (2n+5-)(2n+5+5)

= 2n(2n+10) = 2n 2 (n+5) = 4n (n+5) Luôn chia hết cho 4 với mọi giá trị của n thuộc tập Z Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho

4 với mọi số nguyên n

3.Luyện tập củng cố:(10’)

GV: Treo bảng phụ có ghi nội dung bài tập 43 (sgk)

HS: Làm bài tập theo từng nhóm ngồi cùng bàn

Sau đó cho đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải cùng một lúc, mổi nhóm một câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

1) ( 4x2+ x +

- Kỹ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến

- Rèn luyện cách nhận biết các nhâ tử chung,các hằng đẳng thức nhanh, chính xác

II.Chuẩn bị: Bảng phụ

III.Tiến trình dạy học:

1.Kiểm tra: Gv đưa ra đề kiểm tra

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Tg Hoạt động của gv Hoạt đông của hs Nội dung ghi bảng

hai đa thức rồi tiếp tục

biến đổi để xuất hiện

nhân tử chung

GV: Ghi lại lời giải bài

toán rồi chốt lại vấn đề :

Mục đích của việc nhóm

các hạng tử là để làm

xuất hiện nhân tử

chung.để biến đổi tiếp

Hãy phân tích đa thức

sau thành nhân tử: 2xy

thích hợp lại vối nhau để

xuất hiện nhân tử chung

HS: Biến đổi (Đứng tại chỗ)

Cả lớp cùng phân tích, sau đó gọi một em học sinh lên bảng làm

Học sinh đứng tại chổ nêu cách tính

Hsinh đọc lời giải của

ba bạn và nêu nh n ậ xét

Trong tất cả lời giải của cả ba bạn thì chỉ có bạn An giải đúng triệt

để vì ở biểu thức cuối cùng không thể phân tích được nữa còn các biểu thức cuối cùng

1)Ví dụ: Phân tích đa thức sau

= 2y(x+3) +z( 3+x)

= ( x+3)(2y +z) Cách2: 2xy +3z +6y+xz = ( 2xy+xz) +(3z+6y) = x(2y +z) + 3( z+ 2y) = ( 2y +z)(x+3)

= 15(64+36)+100(25+60) = 15.100+ 100 85

= 100(15+85) = 100.100 = 10000

?2)Khi phân tích đa thức x49x3+2x2-9x thành mhân tử

- Bạn Thái làm như sau:

x4-9x3+2x2-9x =x (x3-9x2+x

Hãy nêu nhận xét của em

về lời giải của các bạn

của hai bạn còn lại ta còn tiếp tục phân tích được nữa

–9)

- Bạn Hà làm như sau:

x4-9x3+2x2-9x = (x4-9x3)+(x29x)

= x39)

= (x –9)(x3+x)

- Bạn An làm như sau:

x4-9x3+2x2-9x = (x4+x2(9x3+9x)

= x2(x2+ 1)-9x (x2-1)

= (x2+1)(x2-9x) =x(x-9)(x2+1)Trong tất cả lời giải của cả ba bạn thì chỉ có bạn An giải đúng triệt để vì ở biểu thức cuối cùng không thể phân tích được nữa còn các biểu thức cuối cùng của hai bạn còn lại ta còn tiếp tục phân tích được nữa

3 Củng cố :Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x2 +6xy +3y2-3z2 = 3(x2 +2xy +y2-z2 ) = 3 [(x2 +2xy +y2) -z2] = 3 [(x+y) 2 -z2] = 3 (x+y -z) (x+y +z)

b) x2 -2xy +y2-z2+2zt - t2 = (x2 -2xy +y2)-(z2-2zt + t2) = ( x-y)2 –( z- t )2 = (x- y - z - t) (x- y - z + t)

1.Kiểm tra bài cũ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Giáo viên treo bảng phụ

có ghi nội dung bài tập

Gọi học sinh lên bảng tính Cả lớp cùng làm bài tập vào vở

Phân tích vế trái thành nhân tử

1.Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 5x -20y = 5(x -4y) b) x( x + y) – 5x – 5y = x (x + y) – (5x + 5y) = x ( x+y) - 5 (x+y) = ( x + y) ( x– 5) c) x2 – 9 = ( x- 3) ( x+3) d) 9x2+6xy + y2 =(3x +y)2 e) (3x+1)2- (x+1)

= [( 3x+1) – ( x +1)] [( 3x+1) – ( x +1)]

= [3x+1 – x -1] [ 3x+1 + x -1] = 2x 4x = 8x

2.Tính nhanh.

a) 252 – 152 = ( 25 + 15) ( 25 – 15)

= 40 10 = 400 b) 52 143 – 52 39 – 8 26 = 52(143 - 39 - 4)

= 5 2 (143 – 43) = 52 100 = 5200c) 872 + 732 -272 – 132

= (872 -132) +( 732- 272) = (87 -13)(87 + 13)( 73 – 27)( 73 +27)

= 74 100 + 46.100 = 100 20 = 1200

=- 80 100 = - 8000

3 Tìm x, biết:

a) x + 5x2 = 0 ⇔ x( 1 + 5x) = 0

⇔ x( x2 – 0, 25) = 0 ⇔ x ( x- 0,5) (x+ 0,5) = 0.

Suy ra: x = 0 ; x = 0,5 hoặc x

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I.Mục tiêu: - H/S vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử

-H/S làm được các bài tập không quá khó, các bài tạp phân tích cần sữ dụng 2 phương pháp

- Rèn tính cẩn thận khi biến đổi

II.Chuẩn bị: Bảng phụ

III.Tiến trình lên lớp:

1.Kiểm tra : Phân tích các đa thức sau thành nhân

không? đó là nhân tử nào?

- Biểu thức trong ngoặc có

Nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức

nhóm 2 hạng tử đầu

Học sinh lên bảng thực hiện

Nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức

1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 5x3 + 10 x2y + 5xy2

= 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2

b) x2 – 2xy + y2–9 =( x2 – 2xy + y2)- 9

= ( x-y)2 -32 = ( x- y –3) (x- y + 3)

c) 2x3y –2xy3- 4xy2 –2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2- ( y2 + 2y +1)]

= 2xy(x+y-+1)(x – y – 1)

2 Á p dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức

( 94,5 +1 – 4,5) ( 94,5 +1 + 4,5)

= 91.100 = 9100

3.Củng cố: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x3- 2x2 + x = x( x2- 2x +1)= x( x- 1)2

b) 2x2+ 4x+ 2- 2y2 = 2( x2 + 2x + 1- y2) = 2[( x+1)-y2] = 2( x+1-y)(x+1+y)

c) 2xy- x2-y2 +16 = - (x2- 2xy+y2 – 16) = - [(x-y)2 – 42] = - ( x-y-4)(x-y+4)

Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu nhiều lần trong quá trình phân tích

4.Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Xem lại các bài tập đã giải, làm tiếp các bài tập 52,53 ,54sgk, 34 sbt

……….………

Ngày soạn:22.09

I.Mục tiêu: - Học sinh được rèn luyện về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

- Học sinh biết thêm phương pháp” tách hạng tử”,cộng trừ thêm một hạng tử vào đa thức

- Nhận dạng nhanh khi phân tích

II.Chuẩn bị: Bảng phụ.

III.Tiến trình lên lớp:

1.Kiểm tra: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) xy2 – 2xy + x; b) x2 -xy + x –y ; c) x2+ 3x +2Khi phân tích đa thức x2+ 3x +2 ta tách hạng tử 3x = x +2x sau đó tiếp tục phân tích

Hsinh theo dõi và nêu các cách phân tích khác

1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x3+ 2x2y+xy2 – 9x = x( x2+2xy+y2 –9)

= x(x+2+3)(x+2-3)b) 2x –2y – x2 + 2xy –y2

= (2x- 2y) – (x2 - 2xy +y2)

=2(x-y) –( x-y)2 = (x-y)(2 –x +y)

c) x4 – x2 = x2(x2-1) =x2( x-1)(x+1)

d) x2- 4x+3 = x2 –x –3x +3

Phân tích vế trái thành nhân tử

= (x2- x) – (3x-3) = x-3)(x – 1)

C2: x2-4x+3 = x2- 2x +1 –2x +2

= ( x-1)2- 2(x-1) = (x-1)(x-3)

C3: x2- 4x+3 = x2- 4x+3 +1 –1

= x2- 4x+4 – 1= ( x-2-1)(x-2+1)

= (x-3)(x –1)

Chú ý: Khi gặp các số hạng

không có nhân tử chung, hoặc hằng đẳng thức ta phải nghĩ đến cách tách hạng tử, hoặc cộng trừ vào đa thức với một biểu thức, để tiếp tục phân tích

2.Chứng minh:

Chứng minh (5n + 2)2– 4 chia hết cho 5 với mọi giá trị của n

(5n + 2)2 – 4

= 25n2 + 20n +4 – 4 = 25n2 + 20n

= 5n (5n + 4) chia hết cho 5 với mọi giá trị của n

1) = 0

⇔ x= 0; x=

2

1

; 2

x=-1

b)( 2x-1)2-( x+3)2 = 0 (2x –1-x-3)( 2x –1- x+3)= 0 ( x-4)(x +2) = 0

x- 4= 0 ⇒ x= 4 x+2 =0 x = -2

* Học sinh hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

* Biết được khi náo thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B thực hiên đúng phép chia đơn thức cho đơn thức(chủyếu trong các trường hợp chia hết)

* Rèn cách tính toán chính xác, cẩn thận khi làm bài

II.Chuẩn bị: Bảng phụ.

III.Tiến trình lên lớp:

1.Kiểm tra bài cũ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x2+2x2y+xy2 ; b, x2y-xy2-x+y ; c, x2+3x+2

Nói rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích

nguyên,em nào hãy cho

biết khi nào a b (a,b∈

1.Quy tắc:

?1 a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x3 = 5x4 c) 20x5 : 12x =

12

20

x4 = 35

chia hai lũy thừa cùng

- Khi chia một đơn thức một biến cho đơn thức một biến ta làm như sau:

+ Chia hệ số cho hệ số

+ Chia biến số cho biến số

+ Nhân các kết quả đó lại

-Các biến trong đơn thức chia phải có mặt trong đơn thức bị chia

-Số mũ của biến trong đơn thức chia không lớn hơn số mũ trong đơn thức bị chia

+ Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

đủ 2 điều kiện trên

Nhận xét:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức Bkhi mỗi biến trong đơn thức B phải có mặt trong đơn thức A và số mũ của biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ trong đơn thức A

3

4

− x3

Thay x= -3 và y = 1,005vào biểu thức ta có:

P =

34

− (-3)3 =36

H/s biết được khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B Nắm vững quy tắc đa thức

chia cho đơn thức

H/s thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức và biết trình bày lời giải ngắn gọn.Rèn luyện tính cẩn thận

II.Chuẩn bị: Bảng phụ

III.Tiến trình lên lớp :

1.Kiểm tra bài cũ : -Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Thực hiện phép tính

- Hãy viết các đa thức có

các hạng tử đều chia hết cho

3xy2

- Lấy các hạng tử của đa

thức đó chia cho 3xy2 rồi

cộng các kết quả lại với

Vậy để chia một đa thức

cho một đơn, ngoài cách áp

dụng quy tắc ta có thể làm

thế nào?

Hsinh làm ?1

Một học sinh phát biểu quy tắc

Để chia một đa thức cho một đơn, ngoài cách áp dụng quy tắc

ta có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện chiamột tích cho một thương

Quy tắc

Ví dụ:

(15x2y5+12x3y2-10xy3) : 3xy2

=(15x2y5 : 3xy2) +(12x3y2 : 3xy2)-(10xy3:3xy2)

=5xy3 + 4x2 -

3

10y

Đa thức 5xy3 + 4x2 -

3

10

y là thương của phép chia của đa thức 15x2y5+12x3y2-10xy3

cho đơn thức 3xy2

Quy tắc: (SGK)

2.Áp dụng

Tính a) (4x4 – 8x2y2 + 12x 5y) : (-4x2)

= -4x2(-x2 +2y2-3x3y) : 4x2)

(-= -x2 + 2y2 -3x3y

Bạn Hoa đúng

b) Làm tính chia:

(20x4y –25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

- Học sinh hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư

- Nắm đựơc các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Học sinh thực hiện đúng đa thức A cho đa thức B chủ yếu B là một nhị thức và nhận biết được

A có chia hết cho B hay không

II.Chuẩn bị: Bảng phụ.

III.Tiến trình lên lớp:

1.Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu qui tắc chia một đa thức cho một đa thức Áp dụng làm tính chia:

Vậy khi nào thì đa thức

A chia hết cho đa thứ B?

như thế nào so với bậc

của đa thức x2+1? Vậy

có tiếp tục chia được

không?

5x3 - 3x2 + 7 được viết

dưới dạng như thế nào?

Khi này đa thức

5x3 - 3x2 + 7

có chia hết cho đa thức

x2+1 không?

Hãy cho biết khi nào thì

A chia hết cho B và khi

nào thì A không chia hết

cho B?

Đa thức bị chia và đa thức chia đã sắp xếp Học sinh theo dõi gviên thực hiện

Học sinh thử lại bằng cách lấy

(2x2- 5x +1) (x2- 4x – 3) xem có bằng đa thức bị chia hay không?

HS vận dụng cách chia trên để tính

Nếu A = B.Q +RNếu R= 0 thì A chia hết cho B

Nếu R≠0 thì A không chia hết cho B

1.Phép chia hết:

Ví dụ: Làm tính chia hai đa thức sau:

(2x4-13 x3 +15x2+11x-3):(x2- 4x – 3)

2x4- 13 x3 +15x2+11x-3 x2- 4x – 3

2x4 - 8 x3 - 6x2 2x2- 5x +1

0 - 5 x3 +21x2+11x-3

- 5x3 + 20x2 +15x

0 + x2 - 4x –3

x2 - 4x –3 0Nếu tồn tại một đa thức Q sao cho A = B.Q Thì ta có phép chia:

–3x2 -5x +7

- 3x2 -3

- 5x +10

Đa thức -5x+10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x2 +1 nên không thể tiếp tục chia được nữa.Vậy

đa thức -5x +10 gọi là đa thức dư

Từ đó ta có:

5x3 - 3x2 + 7 = (x2+1)( 5x-3) -5x +10

b) TQ: A = B.Q +R (B ≠0) Khi này A  B và A : B dư RNếu A = B.Q +R

Nếu R= 0 thì A chia hết cho BNếu R ≠0 thì A không chia hết

c) (x2 + 2xy +y2) : ( x+y) = ( x+y)2: ( x+y) = x+y

d) (x2 - 2xy +y2) : (y-x) = ( y-x)2: (y-x) = (y-x)

- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép chia đa thức đã sắp xếp, cách viết A = B Q + R

- Rèn luyện phép chia đa thức cho đa thức bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện tính cẩn thận, biến đổi nhanh

II Chuẩn bị: Các bài tập đã ra tiết

III Tiến trình lên lớp:

1.Kiểm tra bài cũ:

- Cho học sinh lên bảng

trình bày lời giải Cả lớp

biểu thức nào? Và khi

không chia hết thì viết

chia làm thế nào để biết

được đa thức A có chia

hết cho đa thức B

không?

- Dựa vào các hạng tử

của đa thức A có chia hết

cho đa thức B hay

Thực hiện phép chia

Học sinh lên bảng trình bày lời giải Cả lớp nhận xét

0 + x3 - 3x2 +6x –5

x3 +x

- 3x2 +5x – 5

- 3x2 - 3 5x –2Vậy:

3x4+ x3 +6x –5= (x2+1)(3x2+x-3)+5x-2

dư là bao nhiêu? Tìm

R của phép chia này?

chia, cả lớp cùng làm vào vở

Ta thực hiện phép chia tìm số dư

Để phép chia hết thì số

dư bằng 0

2x4 + x3- 3x2+5x –2 x2- x +12x4 –2x3+2x2 2x2+3x–2 0+ 3x3 – 5x2+5x –2

3x3 – 3x2 +3x

0 - 2x2 + 2x -2

- 2x2 + 2x -2 02x4+ x3-3x2+5x–2 =(x2-x+1)(x2+ 3x-2)

Bài tập 74

Tìm được R= a-30 = 0 suy ra

a = 30Vậy khi a = 30 thì phép chia trên chia hết

3 Hướng dẫn về nhà:

- Làm tiếp bài tập 73 và làm thêm bài tập sau: Tìm a để 4x3+2x2 +ax +5 chia hết cho x+1

- Ôn tập chương I, trả lời các câu hỏi ở mục a Làm các bài tập: 75a, 76a, 77a, 78a,b

…………

Ngày soạn:30.09.10

Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I Mục tiêu:

- Học sinh hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương

- Hệ thống lại một số kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương

Gọi hsinh phát biểu các

quy tắc nhân đơn thức

với đa thức, nhân đa

thức với đa thức Nêu

công thức tổng quát?

GV viết các công thức

tổng quát

Học sinh phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Hsinh nêu các hằng đẳng

I Ôn tập lý thuyết

1) Các quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp

2)Các công thức tổng quát A(B+C)=AB+AC

(A+B)

- Nêu các điều kiện đơn

thức A chia hết cho đơn

Thực hiện phép nhân

(C+D)=AC+AD+BC+BD

3)Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Xem sgk

II Bài tập

1 Làm tính nhân:

a)5x2(3x2-7x+12) = 15x4-35x3+60x2

b) (2x2-3x)(5x2-2x+1)

= 10x4-4x3 +2x2- 15x3

+6x2-3x =10x4-19x3 +8x2

2.Tính nhanh giá trị của biểu thức:

= (2x+1+3x-1)2 = (5x)2 = 25x2

4 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2-4 +(x-2)2= (x+2)(x-2)+(x-2)2

= (x-2)(x+2+x-2)= 2x(x-2)b)x3 – 2x2 +x –xy2

= x(x2 -2x+1-y2)=x(x-1+y)(x-1-y)

3 Hướng dẫn về nhà:

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi hai học sinh lên

bảng chữa bài tập

77(SGK)

Gọi hai học sinh lên

bảng làm bài 79

Hsinh lên bảng trình bày Bài tập 77(SGK)

Tính nhanh giá trị biểu thức: a) M = x2+4y2- 4xy tại x= 18

và y = 4

M = ( x-2y)2 Khi x= 18 và

y = 4

M = ( 18 – 8)2 = 102 = 100.b) N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 – y3

a) x2 – 4 + ( x-2)2

= ( x-2)(x+2) + ( x-2)2

Để tìm x ta phải làm thế

nào?

Gọi học sinh đứng tại

chỗ nêu cách tìm x

Ôn tập về chia đa thức:

Gọi ba học sinh lên bảng

Hsinh lên bảng trình bày

Hsinh theo dõi ghi chép

Thực hiên phép chiaHọc sinh lên bảng giải tiếp

= ( x-2)(x+2+x-2)

= ( x-2)2x b) x3 – 2x2 +x –xy2

= x(x2 – 2x +1 –y2) = x[(x2 – 2x +1) –y2] = x [(x – 1)2 –y2] = x (x-1-y)( x-1 +y)

3

2

x( x- 2)(x +2) = 0 ⇔ x = 0

Hoặc x - 2 = 0⇔x = 2

Hoặc x +2 = 0 ⇔ x = -2

b) (x+2)2-( x- 2)(x +2) = 0 ⇔(x+2)[( x + 2)- (x - 2)] = 0

⇔(x+2)[( x + 2)- (x - 2)] = 0

3 1 n 1 2n

2 n 2n 2

+ +

−

= +

+

Với n ∉z thì n-1 ∉z ⇒2n2 – n +2

Chia hết cho 2n+1 khi

1 2n

Tiết 21: KIỂM TRA MỘT TIẾT (CHƯƠNG I)

I Mục tiêu: - Học sinh tự đánh giá việc lĩnh hội kiến thức của mình.

- Rèn tính tư duy độc lập, sáng tạo, kiên trì cho học sinh

II Đề bài:

1.Trắc nghiệm (5 điểm) Hãy khoanh tròn trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Tích của đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x – 5 là:

A 10x5 – 15x4 + 25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3 C -10x5 – 15x4 - 25x3

D Một kết quả khác

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng (x3 – 2x)(x+3) =