Giáo án Đại số 8 HK1

Quy tắc : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.. MỤC TIÊU : Qua bài này HS cần : – Củng cố kién thức về các hằ

Trang 1

Tiết 1 : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.

– Cho HS làm ?1 theo nhóm Cho 1

HS đại diện cho nhóm lên bảng thực

hiện

– Vậy để nhân một đơn thức với một

đa thức, ta thực hiện như thế nào?

– Đại diện 1 HS của mỗi

nhóm lên bảng thực hiện ?

1 , các HS còn lại theo dõi

– kiểm tra và nhận xét

– Ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồicộng các tích với nhau

1 Quy tắc :

Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

HĐ 2 : Áp dụng

– GV làm bài tập mẫu và hướng dẫn

từng bước thực hiện cho HS nắm để

?3 Hãy viết lại công thức tính diện

tích hình thang đã học ở cấp 1?

– Đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình

thang lần lượt bằng bao nhiêu?

– HS theo dõi

– 1 HS lên bảng thực hiệntính nhân; các HS còn lạilàm vào vở và kiểm tra kếtquả trên bảng

– Diện tích hình thang = 1

2(đáy lớn + đáy bé).cao– Đáy lớn : 5x + 3Đáy bé : 3x + y Chiều cao : 2y

2 Áp dụng :

VD : Làm tính nhân :

(–2x3) 2 1

52

DT = 8xy + 3y + y2

Trang 2

– Vậy vận dụng công thức vào các dữ

liệu đã cho, diện tích của hình thang

được tính như thế nào?

– Với x = 3 ; y = 2 thì diện tích của

hình thang có giá trị bằng bao nhiêu?

(Chú ý là HS có thể thay x; y vào

công thức trên để tính hoặc tính riêng

đáy lớn, đáy bé, chiều cao rồi tính

* BT2/5 : Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

– Bài toán yêu cầu ta thực hiện những

việc gì ?

– Để tính giá trị của biểu thức ta thực

hiện như thế nào ?

a x(x – y) + y(x + y) tại x = –6 ; y = 8

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2.Với x = –6 ; y = 8, biểu thức có giá trị là :

x2 + y2 = (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

* BT3/5 : Tìm x :

– Bài toán này khác với bài toán tìm x

ta thường gặp ở điểm nào?

– Trước hết ta cần thực hiện các phép

toán nào ?

a 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

– Để việc tính toán được đơn giản, ta cần thực

hiện điều gì trước ?

– Nhận xét gì về kết quả thu được sau khi thu

* BT4/5 : Hoạt động nhóm

GV chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ, cùng nhau thảo luận và tìm phương án giải thích hợp lý nhất Sauđó gọi 1 HS đại diện cho mỗi nhóm lên trình bày suy luận của nhóm mình

Hướng dẫn : Nếu gọi x là số tuổi thì ta sẽ có biểu thức [(x + 5).2 – 10].5 = [2x + 10 – 10].5 = 10x

Như vậy phép toán trên cho kết quả lớn gấp 10 lần số tuổi của bạn, do đó ta chỉ cần bỏ số 0 ở cuối kếtquả tìm được là ra số tuổi cần tìm

5 Hướng dẫn về nhà :

Làm các bài tập 2b ; 3b ; 5 SGK /5+6 – BT 1 ; 3/3 SBT

Trang 3

Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức

– HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.

– Ta có thể xem một đa thức là một

tổng các đơn thức Vậy khi nhân một

đa thức với một đa thức, ta nhân như

thế nào? Ta cùng nhau thực hiện VD

trong SGK để tìm ra câu trả lời

– GV thực hiện và hướng dẫn HS

nhân đa thức với đa thức

– Vậy để nhân một đa thức với một

đa thức, ta thực hiện như thế nào?

– Nhận thấy kết quả của phép nhân

hai đa thức cũng là một đa thức

– Cho HS vận dụng tự giải ?1 GV

kiểm tra và sửa chữa.

– Cho HS đọc phần chú ý của SGK

– Khi thực hiện phép nhân đa thức, ta

có thể thực hiện phép nhân theo hàng

ngang hoặc cột dọc như nhân các số tự

nhiên

– Ta tách các hạng tử của

đa thức thứ nhất thành cácđơn thức để nhân với đathức thứ hai rồi cộng cáctích lại với nhau

– Ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồicộng các tích với nhau

1 Quy tắc : VD: Nhân đa thức x – 2 với đa thức

– Gọi 2 HS lên bảng trình bày theo 2

cách khác nhau

– Có nhận xét gì về 2 cách trình bày

trên bảng? Ta nên chọn cách nào? Vì

sao?

– Đối với bài (b) , khi nhân phép tính

cột dọc sẽ phức tạp hơn Khi đó GV

nhấn mạnh cho HS cách trình bày cột

dọc chỉ nên áp dụng cho các đa thức 1

biến đã sắp xếp Bình thường, chúng

– HS lên bảng thực hiện,các HS còn lại làm vào vởvà kiểm tra kết quả

Trang 4

ta nên chọn cách trình bày thứ nhất.

– Hãy nhắc lại công thức tính diện

tích hình chữ nhật ?

– Cho HS thực hiện thay số theo nhiều

phương án khác nhau (thay số trực tiếp

vào công thức diện tích) hoặc thay số

vào 2 kích thước rồi tính… và cho HS

nhận xét cách tính tốt nhất

2; y = 1 thì diện tíchhình chữ nhật là :

4x2– y2=4

252

– Cho HS nhận xét sự giống và khác nhau giữa 2 bài toán.

– Vậy để bài toán sau giống với bài trên, ta thực hiện biến đổi như thế nào?

Kết quả của phép nhân (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) là :

(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = –(x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = –(–x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5)

= x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5

* BT9/4 SBT :

Yêu cầu HS đọc đề

– Nếu a chia 3 dư 1 thì a có dạng như thế nào?

– Nếu b chia 3 dư 2 thì b có dạng như thế nào?

– Vậy tích của ab sẽ như thế nào?

– Nhận xét gì về tính chia hết cho 3 của các số hạng

trong đa thức tích ab?

– Vậy ab chia 3 được số dư là bao nhiêu?

a = 3m + 1

b = 3n + 2a.b = (3m + 1)(3n + 2) = 3m(3n + 2) + 1(3n + 2)

⇒ (9mn + 3m + 3n) +2 chia 3 dư 2Hay a.b chia 3 dư 2

Làm các bài tập 8; 9 SGK /8

Tuần 1

Trang 5

Tiết 3 : LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

– Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

HĐ 1 : Giải bài tập 10/8 SGK.

– Để giải bài toán này ta cần thực

hiện công việc gì?

– Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức

với đa thức?

– GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện tính

nhân

– Nhân đa thức với đa thức

– HS phát biểu quy tắc

– Các HS làm bài tập vàovở và kiểm tra bài làm của

– Phương pháp chung để giải toán tìm

x là như thế nào ?

– Bài toán tìm x này khác với các bài

toán tìm x mà ta đã học điều gì ?

– Vậy để tìm x ta phải thực hiện các

phép toán gì?

– GV gọi HS lên bảng thực hiện nhân

đa thức và tìm x

– Đưa các hạng tử có chứa

x về 1 vế, đưa các hạng tửcòn lại sang vế bên kia

– x nằm trong nhiều đa thứcvà bài toán có nhiều phéptoán nhân và cộng xen kẽnhau

– Nhân đa thức với đa thức

– HS lên bảng thực hiện,các HS còn lại làm vào vởvà kiểm tra kết quả

* BT13/9 SGK

(12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1–16x) = 8148x2–12x–20x+5+3x–48x2–

7+112x=81 83x – 2 = 81 83x = 81 + 2

– Phương pháp chung để giải dạng

toán “chứng minh” như thế nào?

– Thông thường ta chọn vế nào để

biến đổi trước?

– Vậy với bài toán này ta xuất phát từ

vế nào? Vì sao?

– Thực hiện biến đổi saocho vế này bằng vế kia củabiểu thức

– Ta thường xuất phát từ vếphức tạp hơn

– Vế trái phức tạp hơn nên

ta biến đổi vế trái trước

Trang 6

– Số tự nhiên chẵn là số như thế nào?

– Gọi vài HS cho ví dụ 3 số tự nhiên

chẵn liên tiếp

– Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp có

đặc điểm gì?

– Vậy nếu số tự nhiên chẵn thứ nhất

là 2a thì các số tự nhiên chẵn còn lại

là gì?

– Hãy lập tích của hai số đầu

– Hãy lập tích của hai số sau

– Theo đề bài quan hệ của hai tích

này như thế nào?

– Hãy biểu diễn quan hệ trên bằng

biểu thức toán học

– Số tự nhiên chẵn là số tựnhiên chia hết cho 2

– Hơn kém nhau 2 đơn vị

– Các số còn lại là 2a +2 và2a + 4

– Tích của hai số đầu là :2a(2a + 2)

– Tích của hai số sau là :(2a + 2)(2a + 4)

– Hơn kém nhau 192

8a = 192 – 8

a = 184 : 8

a = 232a = 23.2 = 462a + 2 = 46 + 2 = 482a + 4 = 46 + 4 = 50Vậy 3 số cần tìm là 46; 48 và 50

Làm các bài tập 11; 12 ; 15 SGK /8 – 9

Hướng dẫn BT 12/8 :

– Nhận thấy biểu thức cần tính giá trị đơn giản hay phức tạp?

– Vậy để biểu thức đơn giản hơn, ta cần làm gì?

– Như vậy trước khi thay số, ta cần thu gọn biểu thức để biểu thức trở nên đơn giản hơn

Trang 7

Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU :

Qua bài này HS cần :

– Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

– Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

– Hãy giải thích kết quả ?1

ở h1?

1 Bình phương của một tổng:

Với A, B là biểu thức :

(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

Áp dụng:

a) (a+1)2 = a2 + 2.a.1 +12 = a2 + 2a +1b) x2 +4x + 4

= x2 +2.2.x + 22 = (x+2)2c) Tính nhanh

512 = (50+1)2 =502 +2.50.1 +12 = 2500 + 100 + 1 =2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 = 90000 + 6000 +1= 96001

–HS thảo luận nhóm–Treo bảng phụ, nhận xétkết qủa từng nhóm

2 Bình phương của một hiệu:

Với A, B là hai biểu thức :

4b)(2x – 3y)2 = (2x)2–2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 –12xy +9y2

Trang 8

c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 +12 = 10000 – 200 + 1 = 9799

3 Hiệu hai bình phương:

Với A,B là hai biểu thức :

A 2 – B 2 = (A – B)(A + B)

Áp dụng:

a) (x+1)(x–1) = x2 – 12 =x2 – 1b) (x–2y)(x+2y) = x2 –(2y)2 =x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60+4) = 602 – 402 = 3600 – 1600

– Làm các bài tập : 6b,d; 17; 18; 20/11 SGK

Tuần 2

Trang 9

I MỤC TIÊU :

– Củng cố kién thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

HĐ1 : Sửa bài tập

– Yêu cầu HS sửa bài tập

– Kiểm tra vở bài tập một số học sinh

– Hãy nêu cách tính nhanh bình

phương số có tận cùng bằng chữ số 5?

2

1.x + (2

1)2

= (x – 2

1)2

* BT 18b/11 :

Điền vào chỗ bị nhòe

x2 – 10xy +25y2 = (x – 5y) 2

HĐ2 : Luyện tập bài 23/12

toán “chứng minh” như thế nào?

– Thông thường ta chọn vế nào để

biến đổi trước?

– Vậy với bài toán này ta xuất phát từ

vế nào? Vì sao?

– GV ghi chú cho HS kết quả BT này

là mối liên hệ giữa bình phương một

tổng và bình phương một hiệu

– Thực hiện biến đổi saocho vế này bằng vế kia

– Ta thường chọn vế phứctạp hơn để biến đổi

– Ta xuất phát từ vế phải vìvế phải phức tạp hơn

– HS nêu cách chứng minhmột biểu thức

– 2 HS lên bảng giải

– 2 HS lên bảng tính ápdụng

– HS nhận xét

* BT 23/12:

(a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có: (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 +4ab = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2Vậy (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab

* (a – b)2 = (a+b)2– 4ab

Ta có: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab +b2 –4ab = a2 – 2ab +b2 = (a–b)2Vậy (a – b)2 = (a+b)2– 4ab

Áp dụng:

a) (a–b)2 = (a+b)2– 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 =1b) (a+b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 398

Trang 10

– Có nhận xét gì về dạng của biểu

thức?

– Vậy để việc tính toán được đơn

giản, ta làm như thế nào?

– Gọi HS lên bảng thu gọn biểu thức

– Gọi HS lên bảng thay số để tính

– GV chấm bài làm một số HS

– Biểu thức có dạng hằngđẳng thức

– Thu gọn biểu thức trướckhi tính

–HS thu gọn biểu thức

– HS tính

* BT 24/12:

Ta có: 49x2 – 70x +25 =(7x)2 – 2.7x 5 +52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5, ta có:

49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2

= (7.5 – 5)2 = 282 =784

– Ta đã học các hằng đẳng thức bậc 2

gồm có mấy hạng tử?

– Vậy ta làm thế nào để đưa các bình

phương trên về thành 2 hạng tử?

– GV yêu cầu HS tính câu a

– Từ kết quả câu a, hãy dự đoán kết

quả của câu b và c

– Chấm điểm nhóm tính nhanh

– Gồm có 2 hạng tử

– Nhóm hai hạng tử thànhmột nhóm

– Học thuộc các HĐT

–Làm bài tập: 21,22/12

13/4 SBT (HS khá, giỏi: 18/5 SBT)

Trang 11

Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được 2 hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán

HĐ1: Tìm hiểu HĐT lập phương

của một tổng.

– Ai có thể viết (a + b)(a + b)2 dưới

dạng gọn hơn?

_ Vậy theo kết quả của bài bạn đã

làm trên bảng, (a + b)3 bằng gì?

– Đây chính là hằng đẳng thức lập

phương của một tổng

– Yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện áp

dụng, các HS khác làm bài vào vở

4 Lập phương của một tổng :

Với A, B là hai biểu thức

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

Áp dụng:

a (x + 1)2 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b (2x+y)3=(2x)3 + 3(2x)2 + 3.2xy2+ y3 = 8x3 + 12x2 + 6xy2 + y3

HĐ2 : Tìm hiểu HĐT lập phương

của một hiệu

– Hãy tìm HĐT thức lập phương của

một hiệu?

– Cho biết sự giống và khác nhau của

hai hằng đẳng thức vừa học?

– Hãy rút ra quy luật về dấu và số mũ

trong hai hằng đẳng thức trên?

– GV chú ý cho HS quy luật về số mũ

và dấu để dễ học

– HS thảo luận nhóm và rút

ra HĐT

– HS phát biểu HĐT– Số mũ và hệ số giốngnhau, chỉ khác nhau về dấu

– Số mũ của A giảm dần từbậc 3, số mũ của B tăngdần đến bậc 3 Nếu có dấucộng thì tất cà đều là cộng,nếu có dấu trừ thì đan dấu +

; –– HS lên bảng giải câu a,b

5 Lập phương của một hiệu :

 

 ÷

  –

312

 

 ÷

  = x3 –3

2.x2+3

4.x – 18

b (x–2y)3= x3–3x22y+ 3x(2y)2–(2y)3 = x3– 6x2y + 12xy2 – 8y3

c Nhận xét :

Trang 12

– GV ghi bảng –HS thảo luận nhóm.

– Có nhận xét gì về số mũ, hệ số và

dấu của biểu thức trên so với hằng

đẳng thức đã học

– Vậy để áp dụng hằng đẳng thức vào

biểu thức trên, ta làm như thế nào?

– KQ câu a) (1 – x)3 đúng hay sai, giải

1

x ; B = 3– HS lên bảng tính

– Ta đổi dấu các hạng tử vàđặt dấu trừ phía trước biểuthức

* Bài 26/14:

Tính :

a) (2x2 +3y)3 = (2x2)3 +3.(2x)2.3y+3.2x.(3y)2+(3y)3 = 8x6 +36x2y +54xy2 +27y3

b) ( 2

=8

1

x3– 4

9

x2+2

27

x – 27

* Bài 27/14:

a. – x3 + 3x2 – 3x+1 = – (x3 – 3.x2.1+3.x.12 – 13) = – (x – 1)3

b 8 – 12x +6x2 – x3

= 23 – 3.22.x+3.2.x2 – x3

=(2 – x)3

– Học thuộc các HĐT đã học

– Làm BT 28/14

16/5 SBT

Tuần 3

Trang 13

Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU :

– HS nắm được 2 hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán

HĐ1: Tìm hiểu HĐT tổng hai lập

phương.

– Ta có thể viết (a + b)(a2 – ab + b2)

dưới dạng gọn hơn?

– Vậy theo kết quả của bài bạn đã

làm trên bảng, a3 + b3 bằng gì?

– Đây chính là hằng đẳng thức tổng

hai lập phương

– Biểu thức x3 + 8 có dạng hằng dẳng

thức không?

– Hãy nhận dạng A và B trong biểu

thức

– Biểu thức (x+ 1)(x2 – x + 1) có dạng

hằng dẳng thức không?

– Hãy nhận dạng A và B trong biểu

thức

– Yêu cầu HS lên bảng thực hiện áp

dụng, các HS khác làm bài vào vở

(a + b)(a2 – ab + b2) =a3+ b3

– HS rút ra HĐT từ bàikiểm tra

4 Tổng hai lập phương :

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

Áp dụng:

a x3 + 8 = x3 + 23 = (x+ 2)(x2 – 2x + 22) = (x+ 2)(x2 – 2x + 4)

– Vậy theo kết quả của bài bạn đã

làm, (a – b)(a2 + ab + b2) có thể viết

gọn hơn như thế nào?

– Đây chính là hằng đẳng thức hiệu

hai lập phương

– Cho biết sự giống và khác nhau của

hai hằng đẳng thức vừa học?

– HS làm ?3

– HS phát biểu HĐT

– Hai hằng đẳng thức gầngiống nhau, chỉ khác nhauvề dấu

5 Lập phương của một hiệu :

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

Trang 14

– Hãy rút ra quy luật về dấu và số mũ

trong hai hằng đẳng thức trên?

– GV chú ý cho HS quy luật về số mũ

và dấu để dễ học

– Hãy nhận dạng A và B trong bài

– Vậy trong bảng cho ở SGK, đáp số

nào giống với kết quả vừa tính?

c (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 – 8(x + 2)3(x – 2)3

– Vậy các vị trí còn trống ứng với

các hạng tử nào của công thức?

– Hằng đẳng thức tổng hai lậpphương

– Vậy các vị trí còn trống ứng với

các hạng tử nào của công thức?

– Hằng đẳng thức hiệu hai lậpphương

A = 2x; B = 5

– B; A2 ; B2

b (2x – 5 )( 4x2 + 10xy + 25 )

= 8x3 – 125

– Làm BT 30 – 31/16 SGK

Trang 15

I MỤC TIÊU :

– Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

– Nhận dạng A và B trong bài (b)?

– GV lần lượt gọi HS lên bảng tính,

các HS khác làm bài vào vở và kiểm

tra bài làm của HS lên bảng

– Bài (e) thuộc dạng hằng đẳng thức

nào?

– Bài (f) thuộc dạng hằng đẳng thức

nào?

– Ngoài dạng trên, bài (f) còn có dạng

hằng đẳng thức nào khác ?

– HS ghi đề vào vở

– Hằng đẳng thức bìnhphương của một tổng

– A = x; B= 4y– HS làm bài

d (x – 2)3 = (x – 2)(x2 + x.2 + 22) = (x – 2)(x2 + 2x + 4)

HĐ2 : Giải bài tập 35 trang 17

– Ta có nên tính giá trị của từng hạng

tử rồi cộng các kết quả lại với nhau

không? Vì sao?

– Theo em các biểu thức trên có dạng

gì?

–GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài

giải, các HS khác làm bài vào vở

– Nhờ áp dụng các hằng đẳng thức,

bài toán trên trở nên đơn giản hơn

– Không nên tính theo cáchnày vì kết quả rất lớn

– Các biểu thức trên códạng hằng đẳng thức bìnhphương của một tổng hoặcmôït hiệu

Trang 16

HĐ3 : Bài tập thêm

– GV cho HS chép đề bài

– Hãy cho VD vài số chia hết cho 5

– Hãy viết các số đó dưới dạng tích

của hai số trong đó có 1 thừa số là 5

– Từ VD trên, hãy cho biết các số chia

hết cho 5 có dạng như thế nào?

– Vậy còn các số chi 5 dư 3 có dạng

tổng quát như thế nào?

– Để tìm số dư của bình phương số a

cho 5 ta tính như thế nào?

– HS chép đề vào vở

– VD : 10 ; 15 ; 45…

– 10 = 5.2

15 = 5*3

45 = 5.9– Các số chia hết cho 5 códạng : 5k

Nên 25k2 + 30k + 9 chia 5 dư 4 hay a2chia 5 dư 4

– Làm BT 33/16; 34; 36; 37 /17 SGK

Tuần 4

Trang 17

Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

– Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

HĐ1: Đặt vấn đề.

– Để tính nhanh 34.76 + 34.24, bạn đã

thực hiện như thế nào?

– Vì sao bạn có thể chọn rút số 34 ra

– Cách biến đổi như trên được gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

– Vậy thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

– Dùng tính chất phân phốicủa phép nhân đối với phépcộng rồi tính

– Cả hai hạng tử đều chiahết cho 34

2x – 6 = 2(x – 3)3x + 9y = 3(x + 3y) 4xy + 10y = 2y(2x + 5)

HĐ2 : Phân tích đa thức thành

nhân tử :

– Qua các VD trên, các em thấy các

đa thức cuối cùng đã được viết dưới

dạng gì?

– Cho HS đọc VD và phân tích

– Trong đa thức đã cho, các hạng tử

có thể cùng chia hết cho biểu thức

nào?

– Vậy đặt nhân tử chung như thế nào?

– Theo em, nhân tử chung củ các đa

thức có hệ số nguyên có đăïc điểm gì

về hệ số, về các lũy thừa bằng chữ …?

– Các đa thức được viếtdưới dạng tích

– Đều có thể chia hết cho5x

– Ta đặt 5x làm nhân tửchung

– Hệ số là ƯCLN của cáchệ số nguyên dương cáchạng tử, các lũy thừa cómặt trong mọi hạng tử vớisố mũ bé nhất

1 Khái niệm :

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

VD :

Phân tích đa thức 10x3 – 5x2 + 10xthành nhân tử

G iải :

10x3 – 5x2 + 10x

= 5x.2x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(2x2 – x + 2)

Chú ý : Cách tìm nhân tử chung

với các đa thức có hệ số nguyên : – Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương các hạng tử.

– Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số của mỗi lũy thừa là số mũ mũ bé nhất của nó.

Trang 18

– Bài (c) có hạng tử chung không?

– Để xuất hiện nhân tử chung, ta phải

làm gì?

– GV gọi HS lên bảng trình bày bài

giải

– GV cho HS ghi đề và suy nghĩ

phương án giải toán

– Tích 3x có giá trị bằng 0 khi nào?

– Còn nếu tích A.B = 0 thì sao?

– Vậy để tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0,

trước tiên ta làm như thế nào?

– GV cho HS phân tích đa thức thành

nhân tử rồi tìm x

– Nhân tử chung : x

– Nhân tử chung : 5x(x – 2y)

– Có nhân tử chung nhưngchưa rõ

– Để xuất hiện nhân tửchung, ta phải đổi dấu

– HS chép đề và suy nghĩ

– 3x = 0 khi x = 0– A.B=0 khi A=0 hoặc B=0

– Phân tích đa thức thànhnhân tử

Chú ý : Đôi khi ta phải đổi dấu các

hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

c 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d 25x(y – 1) – 25y(y – 1) = 25(y – 1).x – 25(y – 1).y =25(y – 1)(x – y)

e 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)

– Làm các BT 40; 41/19

– Ôn lại các hằng đẳng thức đã học

Trang 19

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

– HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

II TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định :

2 Bài cũ :

– Viết các hằng đẳng thức đã học

– Phân tích đa thức thành nhân tử :

ĐS :

a 5x – 10y = 5(x – 2y) b 3x2y + xy2 = xy(3x + y) c 6x2y – 12xy2 + 6y3 = 6y(x2 – 2xy + y2)

3 Bài mới :

HĐ1: Đặt vấn đề.

– Nhận xét kết quả bài (c) có thể viết

gọn hơn được không?

– Ta đã áp dụng phép biến đổi nào để

được biểu thức gọn hơn?

– Hãy dùng các hằng đẳng thức đã

học để biến đổi các biểu thức sau

thành tích :

a x2 – 4x + 4

b x2 – 2

c 1 – 8x3

– Cách làm như trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp dùng hằng đẳng thức

6y(x2– 2xy + y2) = 6y(x–y)2

– Dùng hằng đẳng thứcbình phương của một hiệuđể thu gọn biểu thức

HĐ2 : Phân tích đa thức thành

nhân tử dùng hằng đẳng thức :

– Bài toán (a) có dạng hằng đẳng thức

nào?

– Bài toán (b) có dạng hằng đẳng thức

nào?

– Vậy bài (b) có những cách làm nào?

– Em chọn cách nào cho riêng mình?

– Ta có nên tính 1052 ra giá trị không?

– Theo em tính như thế nào là hợp lý?

– GV cho HS thực hiện phép tính vào

vở

– Lập phương của một tổng

– Dạng A2 – B2 hoặc(A+B)2

– Tính theo hằng đẳng thức

A2 – B2 hoặc (A+B)2

– Vì 1052 – 25 có dạnghằng đẳng thức A2 – B2 nên

ta áp dụng hằng đẳng thứcđể tính được nhanh hơn

Trang 20

HĐ3 : Áp dụng

– Có nhận xét gì về biểu thức

(2n+5)2–25 ?

– Hãy thu gọn biểu thức trên

– Có nhận xét gì vể biểu thức

– Có nhân tử chung là 2

– Vì tích có chứa thừa số 4nên sẽ chia hết cho 4

2 Áp dụng :

G iải :

Ta có : (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52

– Biểu thức 2 – 25x2 có dạng gì?

– Hãy phân tích thành nhân tử

– Ta đã biết nếu tích A.B = 0 thì có những trường hợp

nào sảy ra?

– Vậy phương pháp chung để tìm x ở có số mũ lớn

hơn1 này như thế nào?

(Đưa về dạng tích các đa thức bậc nhất)

a 2 – 25x2 = 0

2 – (5x)2 = 0(2 – 5x)(2 + 5x) = 0

– Biểu thức đã cho có dạng gì?

– Hãy phân tích thành nhân tử

– Gọi HS lên bảng trình bày bài giải, các HS khác tự

giải vào vở và kiểm tra kết quả trên bảng

a 732 – 272

= (73 – 27)(73 + 27)

= 46.100

= 4600

– Làm các BT 44; 45b / 20 và 46 b,c / 21

Tuần 1

Trang 22

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

– Chúng ta đã học những cách phân

tích đa thức thành nhân tử nào?

– Chúng ta xem thử toàn bộ biểu thức

trên có nhân tử chung không?

– Biểu thức trên có dạng hằng đẳng

thức không?

– Nhưng nếu xét biểu thức trên

phương diện cục bộ thì biểu thức trên

có gì đặc biệt?

– Vậy nếu nhóm hai hạng tử đầu và

hai hạng tử sau lại với nhau và áp

dụng lấy nhân tử chung, ta sẽ được

điều gì?

 GV gọi HS lên bảng trình bày bài

giải trên bảng, các HS khác trình bày

bài trên vở

– Ngoài cách nhóm như trên, ta còn

cách nhóm nào khác?

– Gọi HS trình bày bài giải theo

hướng khác

– Nhận xét gì về 2 kết quả của bài

toán được trình bày theo 2 cách nhóm

khác nhau?

– Với bài toán này, theo em ta nên

nhóm các hạng tử như thế nào? Vì sao

em chọn cách nhóm này?

– Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

– Phân tích đa thức thànhnhân tử bằng cách đặt nhântử chung và dùng hằngđẳng thức

– Biểu thức trên không cónhân tử chung cho toàn bộbiểu thức và cũng không códạng hằng đẳng thức

– Hạng tử thứ nhất và thứhai; hạng tử thứ ba và thứ tưcó nhân tử chung với nhau

– HS trình bày bài giải củamình

– Ta còn có thể nhóm hạngtử thứ nhất với hạng tử thứ

ba, hạng tử thứ hai với hạngtử thứ tư với nhau

– Hai kết quả là giốngnhau

– Ta nhóm các hạng tử thứnhất với hạng tử thứ ba,hạng tử thứ hai với hạng tửthứ tư với nhau vì chúng cónhân tử chung

1 Ví dụ :

VD 1 :

Phân tích đa thức x2 – 3x+ xy – 3ythành nhân tử

Trang 23

– Ta còn có cách nhóm nào khác?

Hãy thử nhóm theo cách khác như

cách bạn đã làm?  Gọi HS lên bảng

trình bày bài giải theo hướng khác

– Cách giải này có đi đên kết quả cuối

cùng không? Vì sao?

– Như vậy, ta phải nhóm các hạng tử

một cách thích hợp sao cho sau khi

nhóm các hạng tử, quá trình phân tích

phải được tiếp tục

– Nếu đa thức có nhiều cách nhóm thì

các kết quả của các cách nhóm này

như thế nào?

– Không đi đến kết quảcuối cùng vì sau khi nhómhạng tử thì quá trình phântích không thể tiếp tục

– Dù có nhiều cách nhómkhác nhau nhưng kết quả làduy nhất

– Nhận xét các kết quả của ba bạn

Thái, Hà và An?

– Các kết quả trên còn có thể phân

tích tiếp được không? Hãy phân tích

tiếp các bài toán này ?

– Có các thừa số chung 15và 100

– Ta nhóm các thừa số thứnhất và thứ ba, thứ hai vàthứ tư với nhau

Trang 24

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

– Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử đã học

để giải bài toán này

– Đa thức có nhân tử chung không?

– Sau khi đặt nhân tử chung, biểu thức

có dạng như thế nào?

– Vậy ta đã vận dụng các phương

pháp phân tích đa thức thành nhân tử

nào để giải bài toán trên?

– Đa thức có nhân tử chung không?

– Theo em, biểu thức có dạng đặc biệt

như thế nào?

– Vậy ta đã vận dụng các phương

pháp phân tích đa thức thành nhân tử

nào để giải bài toán trên?

– Trong các phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử đã học, theo em ta

nên ưu tiên xét áp dụng phương pháp

nào trước? Vì sao?

– Cho HS làm ?1

– Chú ý ưu tiên áp dụng phương pháp

nào trước?

– Bạn đã vận dụng các phương pháp

nào để phân tích đa thức thành nhân

– Ta đã dùng các phươngpháp đặt nhân tử chung vàdùng hằng đẳng thức đểphân tích đa thức thànhnhân tử

– Biểu thức không có nhântử chung

– Ta đã dùng hằng đẳngthức 2 lần để phân tích đathức thành nhân tử

– Trong các phương phápphân tích đa thức thànhnhân tử đã học, ta ưu tiênáp dụng phương pháp đặtnhân tử chung trước vì ta sẽnhận được một biểu thứcđơn giản hơn

– Ưu tiên áp dụng đặt nhântử chung trước

– Vận dụng phương phápđặt nhân tử chung và dùnghằng đẳng thức

1 Ví dụ :

VD 1 : Phân tích đa thức sau thành

nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Trang 25

HĐ2 : Áp dụng :

– Ta có nên thay trực tiếp các giá trị

của x và y vào biểu thức trên để tính

giá trị của biểu thức không?

– Theo em ta nên thực hiện như thế

nào?

– Vì sao biểu thức sau khi phân tích

đơn giản hơn biểu thức ban đầu?

– Cho HS trình bày bài giải trên bảng

– Hãy phân tích xem bạn Việt đã sử

dụng những phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử nào?

– Biểu thức trên tương đốiphức tạp do đó ta khôngnên thay số vào lúc này

– Ta nên phân tích đa thứcthành nhân tử để biểu thứcđơn giản hơn rồi mới thaysố

– Vì biểu thức sau khi thugọn có bậc 1

– Bạn Việt đã dùng cácphương pháp nhóm hạng tử,hằng đẳng thức và đạt nhântử chung

– GV cho HS đọc phần gợi ý trong SGK

– Đa thức trên có nhân tử chung không? Có dạng hằng đẳng thức

không? Có thể nhóm các hạng tử được không? Vì sao?

– Vì sao tách hạng tử –3x = – x – 2x mà lại không tách –3x = x – 4x

Trang 27

Tiết 1 4 : LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

– Rèn luyện kỹ năng phân giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

– HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

HĐ1: Giải bài tập 34/7 SBT

– Trong các phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử đã học, ta ưu tiên

dùng phương pháp nào? Vì sao?

– Nhận xét bài tập (a) có nhân tử

chung không?

– Sau khi đặt nhân tử chung thì biểu

thức trong ngoặc còn lại như thế nào?

– Biểu thức (b) có nhân tử chung

– Có nhân tử chung là x2

– Không có nhân tử chung

– Dùng phương pháp nhómhạng tử để xuất hiện hằngđẳng thức

– Đặt nhân tử chung rồidùng phương pháp nhómhạng tử để xuất hiện hằngđẳng thức

HĐ2: Giải bài tập 37/7 SBT

– Phương pháp chung để giải bài toán

tìm x dạng này là gì?

– Với bài (a) trước tiên ta cần thực

– Chuyển x – 1 từ về phảisang vế trái để dồn x sang 1vế

– HS giải bài tập

BT 37/7 SBT

Tìm x biết :

a 5x(x – 1) = x – 15x(x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1)(5x – 1) = 0

Trang 28

HĐ3: Giải bài tập thêm BT1

– GV cho HS ghi đề bài vào vở

– Ta có nên thay trực tiếp giá trị của

biến vào biểu thức để tính giá trị

không? Vì sao?

– Vậy ta giải bài toán này như thế

nào?

– Gọi một HS lên bảng trình bày bải

giải, các HS khác làm vào vở

– Không nên thay trực tiếpgiá trị của biến vào vì việctính toán sẽ trở nên phứctạp

– Ta phải thu gọn biểu thứctrên để biểu thức có dạngđơn giản hơn rồi mới thaysố

BT1

Tính giá trị của biểu thức

A = 5a2c – 10abc + 5b2c với a = 12,8 ; b = 2,8 ; c = 0,3

G iải :

A = 5a2c – 10abc + 5b2c

= 5c(a2 – 2ab + b2)

= 5c(a – b)2Với a = 12,8 ; b = 2,8 ; c = 0,3 thì :

HĐ4: Giải bài tập thêm BT2

– GV cho HS ghi đề bài vào vở

– Để chứng minh một biểu thức chia

hết cho 3, phương pháp chung để giải

dạng toán này là như thế nào?

– Vậy trước hết ta cần biến đổi biểu

thức này như thế nào?

– Phân tích biểu thức thànhtích trong đó có một thừa sốlà 3

– Ta cần phân tích đa thứcthanh nhân tử

= (3a + 4)2 – 42

= (3a + 4 – 4)(3a + 4 + 4)

= 3a(3a + 8) M3 ∀a∈ZVậy (3a + 4)2 – 16 chia hết cho 3 vớimọi a ∈ Z

4 Củng cố :

– Qua các bài toán trên, em nhận thấy việc phân tích đa

thức thành nhân tử có những ứng dụng gì ?

– Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ứngdụng vào việc giải các dạng toán chứng minh chiahết, rút gọn biểu thức, tìm giá trị của x…

– Làm các BT 54; 55; 56; 57 trang 25 SGK

– Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Hướng dẫn BT 57/25

Các câu a, b, c dùng phương pháp tách hạng tử (đã hướng dẫn ở tiết trước).

Câu d xem hướng dẫn của SGK

– Theo em vì sao SGK lại hướng dẫn thêm và bớt 4x2 vào đa

thưc đã cho? 4x2 được tìm như thế nào?

– Nếu viết đa thức trên dưới dạng hằng đẳng thức thì ta còn

thiếu hạng tử nào?

– Vậy muốn đa thức trên trở thành hằng đẳng thức thì ta phải

làm như thế nào?

Trang 29

Tiết 15 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

– HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

– HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

HĐ1: Nhắc lại về phép chia và luỹ

thừa.

– Hãy nhắc lại công thức chia hai luỹ

thừa cùng cơ số đã học ở lớp 7

– Cho hai số a và b Khi nào thì a chia

hết cho b?

– Tương tự ta cũng phép chia hết đối

với hai đa thức A và B

y

x y

Cho A,B là các đa thức A chia hếtcho b khi có đa thức Q sao cho :

A = B.QKhi đó Q = A : B hoặc Q =

B A

HĐ2 : Phát hiện quy tắc chia đơn

thức cho đơn thức :

– Hãy vận dụng các quy tắc chia hai

luỹ thừa cùng cơ số để giải các bài tập

?1 và ?2

– Hãy cho biết điều kiện để có phép

chia xm : xn là phép chia hết?

– Vậy các phép chia trên có là phép

chia hết không? Vì sao?

– Vậy theo em khi nào thì đơn thức A

chia hết cho đơn thức B?

– Phép chia xm : xn là phépchia hết khi m ≥ n

– Tất cả các phép chia đềulà chia hết vì số mũ của sốchia đều không bé hơn sốmũ của số bị chia

– Đơn thức A chia hết chođơn thức B khi mỗi biến của

B đều là biến của A với sốmũ không lớn hơn số mũtrong A

4xy

Nhận xét : Đơn thức A chia hết

cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ trong A.

Trang 30

– GV gọi HS lên bảng thực hiện tính

chia, các HS khác làm bài vào vở và

kiểm tra bài làm trên bảng

– Qua bài tập trên, hãy cho biết để

chia đơn thức A cho đơn thức B, ta

– Gọi HS phát biểu quy tắc chia đơn

thức cho đơn thức

– HS thực hiện tính chia

– Ta chia hệ số với hệ số,chia phần biến với phầnbiến tương ứng rồi nhân cáckết quả lại với nhau

– HS phát biểu quy tắc chiađơn thức cho đơn thức

Qui tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức

B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

– Chia hai luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B.

– Nhân các kết quả vừa tìm được.

HĐ3 : Áp dụng :

– Hãy vận dụng các quy tắc chia hai

đơn thức nói trên để giải các bài tập ?

3

– Để tính giá trị của biểu thức P, trước

tiên ta cần làm gì?

– Ta cần rút gọn biểu thứcbằng cách thực hiện phépchia hai đơn thức

– HS trình bày bài giả

2 Áp dụng :

a 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b P = 12x4y2 : (–9xy2)

= 9

P = 3

4

− (–3)3 =

= 4.( –3)2

= 4.9 = 36

8

272

)3(3

c (–y)5 : (–y)4 = (–y)5–4 = (–y)1 = –y

– Làm các BT 61; 62 trang 27 SGK

Tuần 3

Trang 31

Tiết 16: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU :

Qua bài này, HS cần :

– Nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

– Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

– Vận dụng tốt vào giải toán

HĐ1: Hình thành quy tắc chia đa

thức cho đơn thức :

– Yêu cầu HS làm bài tập ?1 Một

HS lên bảng trình bày bài làm của

mình

– Ta có thể xem một đa thức như là

một tổng các đơn thức Theo em để

chia một đa thức cho một đơn thức, ta

– Vậy khi nào thì đa thức A chia hết

cho đơn thức B?

– Vận dụng quy tắc trên, thực hiện

tính chia (24x3y4–14x2y5–8xy3):8xy3

– Ta chia từng hạng tử của

đa thức cho đơn thức rồicộng các kết quả lại vớinhau

– Khi mọi hạng tử của đathức A đều chia hết cho đơnthức B

1 Qui tắc:

?1

Qui tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

VD : Tính :

(24x3y4 – 14x2y5 – 8xy3) : 8xy3

= (24x3y4 : 8xy3) + (–14x2y5: 8xy3)+ (–8xy3) : 8xy3

– Hãy phân tích xem bạn Hoa đã biến

đổi đa thức như thế nào?

– Sau khi phân tích đa thức thành

nhân tử, nhận xét đa thức có chia hết

cho đơn thức –4x2 không? Vì sao?

– Vậy Bạn hoa đã làm đúng hay sai?

– Bạn Hoa đã phân tích đathức thành nhân tử bằngphương pháp đặt nhân tửchung

– Đa thức chia hết cho đơnthức – 4x2 vì có được viếtdưới dạng tích và có thừa số–4x2

– Bạn Hoa đã làm đúng

b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y):5x2y

Trang 32

– Hãy thực hiện tính chia ở câu (b)

– Ta có thể thực hiện bài toán này

theo những cách nào?

– GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện

theo 2 cách đã nêu

– Có 2 cách làm : Cách 1 :chia từng hạng tử của đathức cho đơn thức; Cách 2 :làm như bạn Hoa (phân tích

đa thức thành nhân tử)

= 5x2y (4x2 – 5y –

5

3):5x2y

= 4x2 – 5y –

53

4 Củng cố :

* BT 63/28

– Hãy nhắc lại điểu kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

– Không làm tính chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao?

Đáp án : Đa thức A chia hết cho đơn thức B.

* BT 66/29 Hoạt động nhóm

– Cho HS thảo luận nhóm xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Giải thích vì sao?

Đáp án : Đa thức A chia hết cho đơn thức B.

* BT 45/8 SBT : Làm tính chia :

a (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

= (5x4: 3x2) – (3x3: 3x2) + (x2: 3x2)

= 53x2 – x + 13

b (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– xy)

= –xy(–5x – 9 + xy) : (– xy)

= –5x – 9 + xy

– Làm các BT 64; 65 trang 28 – 29 SGK

Trang 33

Tiết 1 7 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I MỤC TIÊU :

– HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

– HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

2 Bài cũ :

– Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

– Thực hiện phép chia :

a (–2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

b (x3 – 2x2y + 3xy2): −12x÷

3 Bài mới :

HĐ1: Phép chia hết :

– Không sử dụng máy tính, hãy thực

hiện các phép chia sau

a.15 : 3; b.840 : 24 ;

c.17 : 5; d.450 : 17

– Trong các phép chia trên, phép chia

nào là phép chia hết?

– Thế nào là phép chia hết, thế nào là

phép chia có dư?

– Hãy biểu diễn các số trên bằng

quan hệ a= bq + r

– Tương tự như với phép chia các số,

phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

cũng được tiến hành với cùng một giải

thuật

– GV hướng dẫn HS chia từng bước đa

thức đã sắp xếp

– Hãy kiểm tra lại xem tích của đa

thức thương với đa thức chia có bằng

đa thức bị chia không?

– Các phép chia hết là:

1 Phép chia hết :

Ví dụ: Thực hiện phép chia

(2x4–5x3+2x 2+2x –2) : (x 2– x – 1) 2x4–5x3+2x 2+2x –2 x 2– x–1 2x4–2x3–2x 2 2x2 –3x+ 1 –3x3+ 4x2+2x – 2

–3x3+ 3x2+3x – 1

x2– x –1

x2– x –1 0Vậy (2x4 –5x3+2x 2+2x –2):(x 2–x–1) = 2x2 –3x+ 1

Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.

? Kiểm tra lại

(x 2– x – 1) (2x2 – 3x + 1)

= 2x4–3x3+x2–2x3+3x2–x–2x2+3x–1

= 2x4 – 5x3 + 2x2 + 2x – 2

Trang 34

HĐ2 : Phép chia có dư :

– Làm tương tự như trên, hãy thực

hiện phép chia

– Nhận xét gì về bậc của các hạng tử

trong đa thức trên?

– Khi biến bị khuyết bậc nào, ta phải

chừa trống tại vị trí của bậc bị khuyết

– Phép chia cuối cùng có dư

vì bậc của phần còn lại béhơn bậc của đa thức chianên không thể chia đượcnữa

2 Phép chia có dư :

Ví dụ: Thực hiện phép chia

(7x3–2x2 +5) : (x2 +1) 7x3 –2x2 + 5 x2 +1 7x3 + 7x 7x–2 –2x2– 7x + 5

–2x2 – 2 –7x +7 Vậy 7x3–2x2+5= (x2 +1)(7x–2) –7x+7

– Làm các BT 67; 69 trang 27 SGK

– Ôn lại các kiến thức đã học trong chương I để chuẩn bị ôn tập

Tuần 4

Trang 35

I MỤC TIÊU :

– Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp

– Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

HĐ1: Giải bài tập 70 :

– Hãy nhắc lại quy tắc chia đa thức

– Khi từng hạng tử của đathức chia hết cho đơn thức

= 5

2xy –

1

2y – 1

– Nhận xét đa thức chia có dạng như

thế nào?

– Hãy khai triển hằng đẳng thức trên

rồi nhận xét kết quả của đa thức có gì

đặc biệt?

– Vậy khi một tích chia cho một thừa

số trong tích thì sao?

– Bài (d) có dạng hằng đẳng thức

không?

– Vâïy theo em giải bài (d) như thế

nào?

– Vậy phương pháp chung để giải bài

tập 73 này là như thế nào?

– Có dạng hằng đẳng thức

– Có thừa số là đa thức bịchia

– Ta chỉ việc xoá thừa sốđó trong tích

– Không có dạng hằngđẳng thức

– Ta có thể phân tích dathức chia thành nhân tử cóthừa số lầ đa thức bị chia

– Phân tích đa thức chiathành thừa số trong đó cómột thừa số là đa thức chia

Trang 36

– Nhắc lại cách chia hai đa thức một

biến đã sắp xếp

– Thế nào phép chia hết? Thế nào là

phép chia có dư?

– Trong phép chia có dư, ta có chú ý

3x3 – 5x2 + 5x 3x3 – 3x2 + 3x – 2x2 + 2x –2 – 2x2 + 2x –2

0

2x2 + 3x– 2

– Sự khác nhau cơ bản giữa phép chia

hết và phép chia có dư?

– Hãy tìm dư trong phép chia của hai

đa thức đã cho?

– Vậy để phép chia trên là phép chia

hết, ta cần điều kiện gì?

– Theo em, a có giá trị bằng bao

nhiêu để phép chia trên là phép chia

– 7x2 + x– 7x2–14x 15x + a 15x +30

– Ôn lại toàn bộ lý thuyết đã học trong chương I

– Làm các BT phân ôn tập chương I trang 33 SGK

Trang 37

Tiết 1 9,20 : ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU :

– Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I

– Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương

2 Bài cũ :

– Phát biểu các hằng đẳng thức đáng nhớ

– Phát biểu quy tắc nhân và chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

3 Bài mới :

HĐ1: Giải bài tập 76/33 :

– Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với

đa thức, nhân đa thức với đa thức

– Gọi HS lên bảng thực hiện phép

chia

– Để nhân đa thức với đathức, ta nhân từng hạng tửcủa đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồicộng các tích lại với nhau

BT 76/33 :

a (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)

= 2x2.5x2 – 2x2.2x + 2x2.1 – 3x.5x2 + 3x.2x – 3x.1

HĐ2 : Giải bài tập 77 :

– Để tính giá trị của biểu thức, ta có

nên thay giá trị của x và y trực tiếp

vào biểu thức không?

– Biểu thức này có thể thu gọn như

thế nào?

– Gọi HS trình bày bài giải

– Ta không nên thay trựctiếp giá trị của biến vàobiểu thức vì việc tính toánsẽ phức tạp

– Biểu thức này có dạnghằng đẳng thức

BT 77/33 :

a M = x2 + 4y2 – 4xy

= (x – 2y)2Với x = 18 và y = 4 ta có :

M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2

= 102

= 100

HĐ3 :Giải bài tập 79 :

– Nhắc lại các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã học?

– Trong các phương pháp đã học, ta

ưu tiên hàng đầu sử dụng phương pháp

nào? Vì sao?

– Phương pháp đặt nhân tửchung – Dùng hằng đẳngthức – Nhóm hạng tử

– Sử dụng phương pháp đặtnhân tử chung vì sẽ chobiểu thức còn lại đơn giảnhơn biểu thức ban đầu

Trang 38

– Hãy nhận dạng các bài toán trên và

vận dụng các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử một cách hợp

HĐ4 :Giải bài tập 81 :

toán này là như thế nào?

– Chú ý khi phân tích thành nhân tử,

ta phải phân tích triệt để

– Gọi HS len bảng trình bày bài giải,

các HS khác làm vào vở

– Phân tích đa thức thànhnhân tử, đưa về dạng A.B=0

3x(x – 2)(x + 2) = 0

03

x = –2

HĐ5 : Giải bài tập 82 :

– Nhận xét biểu thức này có dạng gì?

– Hãy nhóm 3 hạng tử đầu thành hằng

đẳng thức, ta thu được kết quả như thế

nào?

– Vậy có nhận xét gì về giá trị của

biểu thức sau khi phân tích?

– 3 hạng tử đầu có dạnghằng đẳng thức

– Biểu thức có dạng(……)2+a

– Biểu thức luôn dương vìlà tổng của mọt bìnhphương và một số dương

BT 82/33 :

a x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1

Vì (x – y)2≥ 0 ∀x, y nên (x – y)2 + 1 > 0 ∀x, y Vậy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 ∀x, y

– Ôn lại các kiến thức đã học trong chương I để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

– Giải tất cả các bài tập còn lại trong trang 33 và giải lại các dạng bài tập đã giải

Trang 39

Để (2n2 – n + 2) chia hết cho (2n + 1) thì 2n + 1 phải là ước của 3

 2n + 1 ∈ {–1; 1; –3; 3}

 n ∈ {0; –1; 1; –2}

Trang 40

Tieát 21 : KIEÅM TRA CHÖÔNG I

Tiêu đề	Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
Người hướng dẫn	GV: Lê Quốc Dũng
Trường học	Trường THCS Phan Đình Phùng
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	1,74 MB

Giáo án Đại số 8 HK1

Tiết 15: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC