Toán Hàm Số Biến đổi đồ thị hàm số

Trang 1 BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Học viên:.. Trang 2 - - Là sự biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối dựa trên đồ thị hàm số gốc fx Và cách thức cách xây dựng đồ thị hàm số đây nhé!...

Trang 1

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Học viên:

Khóa : Lớp :

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 2

-

- Là sự biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối dựa trên đồ thị hàm số gốc f(x)

Và cách thức cách xây dựng

đồ thị hàm số đây nhé!

Trang 3

Ta có: y = f( x ) =







Do đó:

+Ta phải giữ nguyên phần (C) phía

trên trục Ox

+Lấy đối xứng qua x với phần phía

dưới trục Ox

+B đi phần (C) n m phía dưới x

   

f x  f x ,  x D nên đây là hàm số chẵn do đó

có đồ thị đối xứng qua trục tung

Oy

Do đó:

+) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải y

+B đi phần (C) n m bên tr i

Oy +Lấy đối xứng qua y vớ i phần

đồ thị (C) bờn phải Oy f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C)

f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C')

f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C'')

Lí thuyết đơn giản vậy thì dạng bài tập thế nào đây?

Trang 4

- Xét phương trình f(x) = g(x) (1)

- Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x)

y

x

0

x

) ( C1

) ( C2

ồ ! cùng đơn giản chỉ 1 dạng

bài thôi nhé !

Biện luận nghiệm của

phương trình

Cơ sở của phương pháp

Trang 5

- Phương pháp:

Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

(C) : y = f (x) :

( ∆ ) : y = m

Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ

Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của () và (C)

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)

Minh họa:

y

x

) ( :

) (C y  f x

)

; 0 ( m

1

m

2

m

m

y 



O

Bài toán Biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng : f(x) = m (*)

Dạng: giải tương tự nhé !

Trang 6

Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3

– 9x2 + 12x – 4 (C)

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)

2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị c c hàm số:

y = 2x3

– 9x2 + 12x – 4

Giải 1) Các bạn hãy tự làm câu này nhé để ôn lại kiến thức

Ví dụ minh họa

Trang 7

1

x

y

-4

1

.

.

.

.

-1 -2

2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:

y = 2x3

– 9x2 + 12x – 4

(Đặt f(x) = 2x3

– 9x2 + 12x – 4)

Ta có: y = 2x3

– 9x2 + 12x – 4







Và y = f( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị

có trục đối xứng là y

Do đó đồ thị hàm số:

y = f( x ) = 2x3

– 9x2 + 12x – 4 gồm:

+) Phần bên phải y của đồ thị hàm số y = f(x)

+) Đối xứng phần đồ thị trên qua y

Ví du 2 Cho hàm số 1

1

x y x





  có đồ thị (C)

Trang 8

1 Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x





 

Giải

* Tập xác định: D=R\{1}

* Sự biến thiên:

2

1

x

      



 Hàm số đồng biến trên c c khoảng ;1 và 1;+  

Cực trị: Hàm số không có cực trị

Giới hạn, tiệm cận:

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục y tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0)

Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận

+ +

-1

-1

1

-

+

+

-

y

y'

x

Trang 9

x

y’

y

0

0

- 

+ 

1

0

b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1  1

1

x

m x





 

lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1  '

1

x

x





 

Trang 10

Số nghiệm của pt (1) b ng số giao điểm của đthị 1

1

x y x





  và đg thẳng y = m

Suy ra đ p số: m 1;m1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m1: phương trình có 1 nghiệm

  1 m 1: phương trình vô nghiệm

Ví dụ3: Cho hàm số 1 3 3 2

5

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x36x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt

Bài giải

1) Học sinh tự trình bày

Trang 11

2) Tìm m để phương trình 3 2

x  x  m có ba nghiệm phân biệt

♦ Xét phương trình 3 2

x  x  m (1), ta có:

(1)  1 3 3 2 5 5

m

x  x    (2)

♦ Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của ( )C và ( )D

♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  ( )D cắt ( )C tại ba điểm phân biệt

 3 5 5

4

m

- < - <

 0< m<32

♦ Vậy gi trị m cần tìm là 0< m<32

Trang 12

LUYỆN TẬP ĐỒNG ĐỘI

Trang 13

Bài 1 a) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x – 3x + 2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 2

1

m

x

  



Trang 14

Bài 2 Cho hàm số: y x33x2

a) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

2

3

m

Trang 15

Trang 16

Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2) (C)

a) Khảo s t và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 (x1)2 m

Trang 17

Bài 4 a) Khảo s t và vẽ đồ thị hàm số y4x33x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 x33x m

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Trang 18

Bài 5 a) Vẽ đồ thị hàm số yx33x26 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2 6 m

Bài 6: Cho hàm số yx33x24

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

3 2

x  x   m

Bài 7: Cho hàm số ymx33mx24

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m1

2) Tìm k để phương trình  x3 3x2 4 log2k0 có ba nghiệm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số 4 2

yx  x  1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x46x2log2m0 có bốn nghiệm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số 1 4 2 5

3

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x412x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Bài 10: Cho hàm số y 2x44x21

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình 2x44x2 m 0 có hai nghiệm dương phân biệt

PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ

(Dành cho giảng viên)

Trang 19

Hoàn thành (số câu/tổng số) Số câu đúng

Điểm

Chữ kí của phụ huynh Chữ kí của giảng viên