Biến đổi đồ thị hàm ẩn đa thức

Tài liệu cung cấp một số bài toán về biến đổi đồ thị hàm ẩn đa thức, nghiệm phương trình f ((f (x)) = 0; đồ thị y = f’ (x). Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi và bài tập, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Trang 1

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn! Mong mọi người chia sẻ

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

Câu 1 Cho hàm số   3 2

x bx c d

f x    x và g x  f mx n có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x  đồng biến trên khoảng có độ

dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2m n là

Câu 2 Cho hàm số bậc ba f x  và g x  f mx n, m n;   có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m2n là

5

Câu 3 Cho hàm số bậc ba f x  và    2 

g x  f mx nxp , m n p; ;  có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p là

Trang 2

Câu 4 Cho hàm số f x  và g x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y f  2x 1và y3g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a2b là

Câu 5 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và    2 

g x  f mx nxp , m n p; ;   có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n p là

Câu 6 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và g x  f mx n p, m n p; ;  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 3

Câu 7 Cho hai hàm số f x  và g x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y3f 3x1và y2g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức

2a b là

Câu 8 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và    2 

f mx p q

g x  nx  , m n p q; ; ;   có đồ thị như hình vẽ

Giá trị biểu thức m2n3p4qlà

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai

https://www.facebook.com/kenhvtc9/videos/483941545454010/

Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến

TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!

Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K

Chân thành cảm ơn!

Trang 4

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

Câu 1 Cho hàm số   3 2

x bx c d

f x    x và g x  f mx n có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x  đồng biến trên khoảng có độ

dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2m n là

Lời giải

Ta có   3 2

2

f x   x  x   2

f x x bx c

Hàm số đạt cực trị tại x0 và đồ thị hàm số qua điểm  1; 0 nên

 

1

f

a









1 2 0 1

a b c d





  



  



 



  3 2

x x

f x   

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x  đồng biến trên khoảng có

độ dài bằng 2k suy ra 1

2

m

Ta có    3  2

g x  mxn  mxn  Hệ số tự do bằng: n32n21 Đồ thị hàm số g x  cắt trục tung tại điểm 0; 2  nên n32n2   1 2 n32n2    3 0 n 1

Vậy 2m n  0 Chọn B

Trang 5

Câu 2 Cho hàm số bậc ba f x  và g x  f mx n, m n;   có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m2n là

5

Lời giải

Ta có   3 2

ax b x d

f x   x c    2

3ax 2b

f   x

Hàm số đạt cực trị tại x0;x2 và đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 ,  2;3 nên

 

f













 









1 3 0 1

a b c d

 



 



  



  



x x

Hàm số f x  đồng biến trên  0; 2 , độ dài khoảng đồng biến bằng 2

Hàm số g x  f mx n nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 nên g x  f mx n đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5 suy ra 2

5

m

mx n mx

g x      n  

  Hệ số tự do bằng: n33n21 Đồ thị hàm số g x  cắt trục tung tại điểm 0; 1  nên n33n2   1 1 n33n2  2 0 n  n 1

5

3m2n  Chọn C

Trang 6

Câu 3 Cho hàm số bậc ba f x  và    2 

g x  f mx nxp , m n p; ;  có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p là

Lời giải

Ta có   3 2

ax b x d

f x   x c    2

3ax 2b

f   x

Hàm số đạt cực trị tại x0;x2 và đồ thị hàm số qua điểm  1; 0 ,  0; 2 nên

 

f





















1 3 0 2

a b c d





  



  



 



  3 2

x x

f x   

g x     mx n  p  Hệ số tự do bằng: p33p22 Đồ thị hàm

số g x  qua điểm  0; 0 nên p33p2  2 0 n  p 1

Đồ thị hàm số    2 

g x  f mx nxp có trục đối xứng 1

2

x  nên đồ thị hàm số

2

ymx nxpcũng có trục đối xứng 1

2

n

m

Đồ thị hàm số g x  qua điểm 2; 2 nên

1

2

m n

 





   



Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m    0 m n p 1 m 2n3p6

 Chọn A

Trang 7

Biết rằng hai hàm số y f  2x 1và y3g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a2b là

Lời giải

Ta có hàm số f x  nghịch biến trong khoảng  0; 2 nên hàm số f 2x đồng biến trong khoảng

2

       

  đồng biến trong khoảng

1 1

;

2 2

 

 

Để hàm sốy3g ax b   có cũng đồng biến trong khoảng 1 1;

2 2

 

 thì yg ax b đồng biến

trong khoảng 1 1;

2 2

 

  (nhân thêm số dương không làm thay đổi khoảng đơn điệu)

Mà hàm số g x  đồng biến trong khoảng 1;1 nên 1  1

2

  

;b0

    Chọn C

Câu 5 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và    2 

g x  f mx nxp , m n p; ;   có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n p là

Hướng dẫn

Trang 8

f x x⁴ x 

   4  2

g x  x   x  

m n p     m n p

Câu 6 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và g x  f mx n p, m n p; ;  có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n 2plà

Hướng dẫn

f x   x x  ;    4  2

g x   x  x  

m n p    m n p

 Chọn A

Biết rằng hai hàm số y3f 3x1và y2g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức

2a b là

Hướng dẫn

Trang 9

Ta có hàm số f x  đồng biến trong khoảng 2; 0 nên hàm số f  3x đồng biến trong khoảng 2

; 0 3

 

3

  đồng biến trong khoảng

1 1

;

3 3

 

  Suy ra hàm số y2f 3x1 cũng đồng biến trong khoảng 1 1;

3 3

 

 

Để hàm sốy2g ax b   có cũng đồng biến trong khoảng 1 1;

3 3

 

 thì yg ax b   đồng biến trong khoảng 1 1;

3 3

 

 

Mà hàm số g x  nghịch biến trong khoảng 1;1 nên 1  1

3

  

;b02a b  6

 Chọn D

Câu 8 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c và    2 

f mx p q

g x  nx  , m n p; ;  có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p4qlà

Hướng dẫn

  4 2

f x x - x  ;    2 4  2

m n p  q   m n p q

 Chọn D

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

Trang 10

Câu 1 Đồ thị hàm số   4 3 2

f x ax bx cx dxe có dạng như hình vẽ sau

Phương trình  4  3  2

a f x b f x c f x df x  e (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

nên phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt:

1 1, 5; 1

x    , x2   1; 0, 5, x30; 0, 5, x41, 5; 2

Kẻ đường thẳng ym

Với m  x1  1, 5; 1  có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm

Với mx2   1; 0, 5 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm

Với m x3 0; 0, 5 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm

Với mx41, 5; 2 có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm

Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm.

 Chọn C

Trang 11

Câu 2 Đồ thị hàm số   4 3 2

f x ax bx cx dxecó dạng như hình vẽ sau :

Phương trình  4  3  2

a f x b f x c f x df x  e (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 2 điểm

phân biệt

nên phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân

biệt: x1   2; 1, x2 2;3

Kẻ các đường thẳng ym

Với m   x1  2; 1 có 4 giao điểm nên (*) có 4

nghiệm

Với mx2 2;3 có 4 giao điểm nên (*) có 4

nghiệm

Vậy phương trình (*) ban đầu có 6 nghiệm

 Chọn C

Trang 12

Câu 3 Đồ thị hàm số   3 2

f x ax bx cxd có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình  3  2

a f x b f x cf x  d (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

nên phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt:

1 0, 5; 0

x   , x2 0,5, x32; 2, 5

Với m  x1  0, 5; 0 có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm

Với mx2 0,5 có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm

Với m x3 2; 2, 5 có 1 giao điểm nên (*) có 1 nghiệm

Vậy phương trình (*) có 7 nghiệm.

 Chọn C

Trang 13

Câu 4 Đồ thị hàm số   3 2

f x ax bx cxd có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình  3  2

a f x b f x c f c  d (*) có số nghiệm là

Lời giải

\Vẽ đồ thị hàm số y f x  ta thấy đồ thị

 

y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

nên phương trình f x  0 có 3 nghiệm phân biệt

nhưng chỉ có 1 nghiệm dương : x 0;1

Với m x  0;1 có 6 giao điểm nên (*) có 6

nghiệm

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

Trang 14

Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị   y f x cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ

2

  a b như hình vẽ Biết rằng f   2 f  1  f a  f b  

Để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A f a  0 f  2 B f    2 0 f a 

C f b  0 f a  D f b  0 f  2

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

x  2 a b 

 



f x  0  0  0 

 

f x

 2



Từ bảng biến thiên suy ra f   2 f a   , f b  f a  

Hàm số đồng biến trên khoảng  a b và ; 1 a b;

   1  2    2  1      2  

 f a  f  f   f a  f   f  f a  f b  f   f b Suy ra

    2  

Ta thấy hàm số y f x có   3 điểm cực trị nên để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị thì

đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại   4 điểm phân biệt

Vậy f    2 0 f a  

Chọn B

Trang 15

Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số   y f x như hình vẽ

Biết f a 0 Hỏi đồ thị hàm số y f x 2017m có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

x  a b c 

 



f x  0  0  0 

 

f x

 

f b

 

f a

 

f c

Hàm số y f x  có 3 điểm cực trị Để đồ thị hàm số y f x 2017m có số điểm cực trị lớn nhất thì y f x  cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất  f c 0

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt   Oxtại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số

 2017



y f x m có tối đa 5 số điểm cực trị

Chọn C

Trang 16

Câu 3: Cho hàm số y f x m có đồ thị hàm số  ;  y fx m;  như hình vẽ

Biết f a  f c 0, f b  0 f e Hỏi hàm số   y f x m ;  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y fx m;  ta có bảng biến thiên:



 

f a

 

f c

 

f d

 

f e

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x m ;  có 4 điểm cực trị

Khi f a  f c 0, f b  0 f e thì đồ thị hàm số   y f x m cắt trục hoành tại  ;  3 điểm phân biệt nên hàm số y f x m ;  có 7 điểm cực trị

Chọn B

Trang 17

Câu 4: Đồ thị y f x trên  m n (như hình vẽ) ;

Biết f a  f c 0; f d  f b 0 và

     

;

Max

     

;

Min

Tổng số điểm cực trị của hàm số y f x  trên  m n là ;

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến thiên:



 

f a

 

f b

 

f c

 

f d

 

f e

 

f m

Ta thấy hàm số y f x  có 4 điểm cực trị Khi f a  f c 0, f b  0 f e thì   y f x  cắt trục hoành tại 5 điểm phân biệt nên hàm số y f x  có 9 điểm cực trịChọn C

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai

https://www.facebook.com/kenhvtc9/videos/483941545454010/

Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến

TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!

Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K

Chân thành cảm ơn!

0

y

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,65 MB