Ôn thi Toán THPT 2019 Đọc đồ thị biến đổi đồ thị

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên

tục trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6 như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm

số f x  trên đoạn 2;6 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Chọn B

Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f x 0 có ba nghiệm phân

biệt x1, x2 và x3 thuộc khoảng 2; 2 hay   12

 

 

 

1 2 3

Vậy phương trình f f x   0 có 9 nghiệm

Câu 3: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số yax3 bx2 cxd có đồ

thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải Chọn D

Ta có y 3ax2 2bxc Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x0 là nghiệm của phương trình y   0 c 0 Lại có

x

b

a x

Câu 4: [2D1-5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Cho hàm số y  ax3 bx2  cx d có đồ thị như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án C

0' 0

2

x

x a



   (vì a0) Vậy a0,b0,c0

Câu 6: [2D1-5-3] [BTN 173] Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

01

 Hàm số có chiều đi xuống và có 2 cực trị ứng với D

Câu 8: [2D1-5-3] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số yax4bx2c a 0 có đồ thị như

hình bên Xác định dấu của a b c, ,

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D

0, 0, 0

a b c

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị  a 0

Đồ thị có 3 điểm cực trị a và b trái dấu  b 0

Điểm cực đại có tọa độ  0;c , dựa vào đồ thị  c 0.

Câu 9: [2D1-5-3] Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0

C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải Chọn A

Ta có, đồ thị 2điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu nên: a0, b0 Mà đồ thị cắt Oy

phía trên Ox nên c0 Vậy, a0, b0, c0

Câu 10: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải

b

a x

Câu 11: [2D1-5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y f x  Biết f x có đạo hàm là f ' x

và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ sau Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  chỉ có hai điểm cực trị

B Đồ thị của hàm số y f x  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;3

Lời giải Chọn D

Vì y 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x  có ba điểm cực trị

Do đó loại hai phương án A và D

Vì trên ; 2 thì f x có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án C

Câu 12: Vì trên  1;3 thì f x chỉ mang dấu dương nên y f x  đồng biến trên khoảng

 1;3 [2D1-5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ -Hòa Bình - 2017] Cho hàm số

 

y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x  f x x

A x1 B x0

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm g x  ta lập được bảng xét dấu của hàm g x 

Dựa vào bảng xét dấu của g x  nhận thấy hàm số g x  đạt cực tiểu tại x1

Câu 13: [2D1-5-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số

g    nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 14: [2D1-5-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có

bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; để hàm số 2

4

x a y

x b





 có đồ thị trên 1; như hình vẽ dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số không xác định tại điểm

Câu 15: [2D1-5-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Đồ thị của hàm số y ax b

Câu 16: [2D1-5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đồ thị f x như hình vẽ

x x x

Do đó Hàm số 1  2

2

x

y f  x x nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 17: [2D1-5-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số   3 2

f x x x  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai phương trình f x m và f x   1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m

B Hàm số y f x 2017 không có cực trị

C Hai phương trình f x m và f x   1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m

D Hai phương trình f x 2017 và f x  1 2017 có cùng số nghiệm

Lời giải Chọn D

Đặt x 1 a Khi đó phương trình f x  1 2017 trở thành f a 2017

Hay a là nghiệm của phương trình f x 2017

Mà phương trình x 1 a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y f x 2017 tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  Mà y f x  có hai cực trị nên y f x 2017 phải có hai cực trị

Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính không thỏa mãn

Câu 18: [2D1-5-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

(vì a0) Vậy a0,b0,c0

Ghi nhớ: với hàm số trùng phương:

+ Đồ thị “úp xuống” thì a0 + Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì a b, trái dấu

+ Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ y0 thì y0 chính là c

Câu 19: [2D1-5-3] [ CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI] Đồ thị hàm số yax3bx2 cxd có đồ thị

như hình vẽ sau Mệnh đề nào sau đây đúng

b , c0

Lời giải Chọn A

Nhìn vào hàm số có thể phân tích thấy các đặc điểm như sau:

Parabol quay xuống nên hệ số a0

Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên a b, cùng dấu hoặc b0  b0

Tại x0 thì tung độ có giá trị dương nên c0

Câu 21: [2D1-5-3] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm

cấp hai trên Đồ thị của các hàm số y f x , y f x và y f x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên?

A      C3 , C1 , C 2 B      C1 , C2 , C 3 C      C3 , C2 , C 1 D

     C1 , C3 , C 2

Lời giải Chọn A

Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau

Nhận xét Nếu M0( ; (x0 f x0)) là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y f x( ) thì hình chiếu của M0( ; (x0 f x0)) trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số

( )

y f x với trục hoành

Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của  C trên Ox3 là giao điểm của  C với 1 Ox, hình chiếu của các điểm cực trị của  C trên 1 Ox là giao điểm của  C với 2 Ox Do đó  C là đồ thị của 3 y f x , C là đồ thị của 1

A g      1 h 1 f  1 B h  1 g  1 f  1

C h  1 f   1 g 1 D f   1 g     1 h 1

Lời giải Chọn B

Nếu  1 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x   0 x  0; 2 g x đồng biến trên  0; 2 , trong hai đồ thị còn lại không có đồ thị nào thoả mãn là đồ thị hàm

số yg x  f x

Nếu  2 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x    0 x  1,5;1,5g x đồng biến trên 1,5;1,5,  1 là đồ thị hàm số yg x  f x thì

  0  0; 2  

f x   x  f x đồng biến trên  0; 2 , nhưng  3 không thoả mãn là

đồ thị hàm số y f x 

Nếu  3 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x     0 x  ;1 g x đồng biến trên ;1, vậy  2 là đồ thị hàm số yg x  f x và  1 là đồ thị hàm

số y f x 

Dựa vào đồ thị ta có h  1 g  1 f  1

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ MŨ, LŨY THỪA, LOGARIT

Câu 23: [2D1-5-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y f x ax3bx2 cx d, a b c, , R a, 0có đồ thị  C Biết đồ thị

 C đi qua A 1; 4 và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ

O

x y

2

0, 5 1 1, 5 0,5

Câu 24: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y f x( ) có đạo hàm cấp một f '( )x và đạo hàm cấp hai f ''( )x trên Biết đồ thị của hàm số y f x( ), y f '( ),x y f ''( )x là một trong các đường cong

Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có đồ thị  C1 nhận giá trị dương (đồ thị  C1 nằm phía trên trục hoành) thì hàm số có đồ thị  C3 đồng biến trên khoảng đó Do đó hàm số có đồ thị  C1

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ya 1 0

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2     b 2 0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nêny 0   a b 0 b a Vậy b 0 a

Câu 26: [2D1-5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số





  



Ta có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 hoặc x1

Câu 27: [2D1-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một trong số các đồ thị dưới

đây là đồ thị của hàm số g x  trên thoả mãn g 0 0, g x    0, x  1; 2 Hỏi đó là đồ thị nào?

g nên x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số g x 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28: [2D1-5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số

f x ax bx  cx dcó đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tính tổng S   a b c d

Lời giải Chọn A

a b c d

a b c d

a b c d

Câu 30: [2D1-5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá

1

x

m x

t

m t

một nghiệm dương Ta xét các trường hợp sau:

Câu 31: [2D1-5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

bậc bốn y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực đại

Câu 32: [2D1-5-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

2 1

x y x

x y x





2

2 1

x y x





2

2 1

x y

Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y f  x từ đồ thị f x 

Câu 33: [2D1-5-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f x( ) Đồ

thị của hàm số y f( )x như hình bên

h x  f x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số yh x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; 3)

B Hàm số yh x( ) đồng biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số yh x( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

D Hàm số yh x( ) nghịch biến trên khoảng (2; 4)

Lời giải Chọn D

Ta có h x  f x x

Từ đồ thị của f x và đường thẳng yx ta suy ra trên khoảng  2; 4 thì đồ thị f x

nằm dưới đường thẳng yx Do đó h x 0 trên  2; 4 Suy ra Chọn D

Câu 34: [2D1-5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số

y f x x  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

Câu 35: [2D1-5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  có

đồ thị y f x cắt trục Oxtại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A f c  f a 2f b 0 B f b  f a   f b  f c  0

C f a  f b  f c  D f c  f b  f a 

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ta có f x   0, x  a b; suy ra hàm số y f x  nghịch biến trên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ hình dáng đồ thị cho ta biết a0

Cho x 0 f  0  d 0. Ta có 2  

y  ax  bx c a  Từ đồ thị hàm số ta thấy hoành

độ hai điểm cực trị trái dấu, suy ra ac0 mà theo trên a  0 c 0

Từ đồ thị hàm số ta thấy tổng hoành độ cửa cực đại và cực tiểu dương nên 2 0 0

3

b

b a

A a0, b0, c0 d0 B a0, b0, c0, d0

C. a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra a0 và d0, f x 0 có một nghiệm âm và một nghiệm bằng 0 nên suy ra c0 và b0

Câu 39: [2D1-5-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình f x 20172018 2019 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn C

Do đó ta có được bảng biến thiên của hàm số y g x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x 20172018 2019 có 4nghiệm

Câu 40: [2D1-5-3] Cho hàm số f x  xác định trên tập số thực và có đồ thị f x như

Ta có g x  f x 1

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy  x  1; 2 thì f x  1 g x 0 và

g x   x nên hàm số yg x  nghịch biến trên 1; 2

Câu 41: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x1  d 1 0

Hàm số có 2 điểm cực trị x1 1 0,x2  3 0 x1 x2 0 2 0

3

b a

b c





   

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4 nên d4 Do đó b c d  1

Câu 44: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số

 

y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y f x  có 3 cực trị

(II) Phương trình f x  m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng  0;1

Số khẳng định đúng là:

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

Ta có f x 0 có ba nghiệm phân biệt và f x đổi dấu khi đi qua ba nghiệm nên hàm số y f x  có 3 cực trị nên khẳng định (I) đúng





   

 do đó hàm số y f x 1nghịch biến trên khoảng  0;1 nên khẳng định (III) đúng

Phương trình f x  m 2018 có nhiều nhất bốn nghiệm nên khẳng định (II) sai

Câu 45: [2D1-5-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

Biết rằng đồ thị hàm số f x( ) đi qua điểm A 0; 4 Khẳng định nào dưới đây là

đúng?

A f 1 2 B   11

22

12

 2 6

f 

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số f x( ) đi qua A 0; 4 nên b4d  1

x x

Lời giải Chọn D

y f x ax bx  cx d a b c d a do đó y f x là hàm bậc hai có dạng   2

y f x a x b x c  

Dựa vào đồ thị ta có:

1

44

a b c

x y

Câu 50: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang -

Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

 

y f x Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

x x x

Chọn C

Câu 52: [2D1-5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số

yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải Chọn B

02

0

03

d b

x x

b a