Ôn thi Toán THPT 2019 Đọc đồ thị biến đổi đồ thị

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-5-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho biết hàm số yax3bx2 cx d

có đồ thị như hình vẽ bên Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A 2 0

a

b ac







0

a

b ac







0

a

b ac







2

0

a

b ac







Lời giải Chọn A

2

y  ax  bx c

2 3

Dựa vào đồ thị ta có a0và hàm số có hai cực trị nên  0

Câu 2: [2D1-5-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0,b0,c0, d 0 D a0,b0, c0, d 0

Lời giải Chọn C

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a0,d 0 loại đáp án C

Ta có: y 3ax22bx c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nên y 0   0 c 0 loại đáp án A

3

b

a

Do hoành độ điểm cực đại dương nên 2 0

3

b a

  , mà a  0 b 0

Câu 3: [2D1-5-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo

hàm cấp hai trên Đồ thị của các hàm số y f x ,y f x ,y f x lần lượt

là đường cong nào trong hình bên?

A      C3 , C1 , C2 B      C1 , C2 , C3 C      C3 , C2 , C1 D

     C1 , C3 , C2

Lời giải Chọn A

Gọi hàm số của các đồ thị (C1); (C2); (C3) tương ứng là f x1     , f2 x ,f3 x

Ta thấy đồ thị  C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình

 

f x  nên hàm số y f x1  là đạo hàm của hàm số y f3 x

Đồ thị  C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f2 x 0 nên hàm số y f x1  là đạo hàm của hàm số y f2 x

Vậy, đồ thị các hàm số y f x( ), y f x( ) và y f( )x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong (C ); (C ); (C )

Câu 4: [2D1-5-4] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho 3 hàm số y f x , yg x  f x

, yh x g x  có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g      1 h 1 f  1 B f   1 g     1 h 1

C h  1 g  1 f  1 D h  1 f   1 g 1

Lời giải Chọn C

Nếu  1 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x   0 x  0; 2 g x đồng biến trên  0; 2 , trong hai đồ thị còn lại không có đồ thị nào thoả mãn là đồ thị hàm

số yg x  f x

Nếu  2 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x    0 x  1,5;1,5g x  đồng biến trên 1,5;1,5,  1 là đồ thị hàm số yg x  f x thì

  0  0; 2  

f x   x  f x đồng biến trên  0; 2 , nhưng  3 không thoả mãn là

đồ thị hàm số y f x 

Nếu  3 là đồ thị hàm số yh x g x  thì g x     0 x  ;1 g x đồng biến trên ;1, vậy  2 là đồ thị hàm số yg x  f x và  1 là đồ thị hàm số

 

y f x

Dựa vào đồ thị ta có h  1 g  1 f  1

Câu 5: [2D1-5-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( )

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( )

B f c( ) f b( ) f a( )

C f a( ) f b( ) f c( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạn  a b và ;  b c; , lại có f x( ) là một nguyên hàm của f( )x

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x a

x b







 



 



 



là:

b a

S  f x x  f x x   f x  f a  f b

Vì S1  0 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x b

x c







 



 



 



là:

c b

S  f x xf x x  f x  f c  f b

   

2 0

S   f c  f b  2

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:

           

1 2

S S  f a  f b  f c  f b  f a  f c  3

Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A

( có thể so sánh f a với   f b dựa vào dấu của f( )x trên đoạn  a b và so sánh ;

 

f b với f c dựa vào dấu của f( )x trên đoạn  b c ) ;

Câu 6: [2D1-5-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x  Biết hàm số

 

y f x có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số

     2

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x0  4 B. x0  1 C. x0 3 D. x0  3

Lời giải

Chọn B

Ta có

  2   2 1 

g x  f x  x

  0

g x  2f  x 2 1x0 f x  1 x

Dựa vào hình vẽ ta có:  

4

3

x

x

 





 



Và ta có bảng biến thiên

Suy ra hàm số      2

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  1

Câu 7: [2D1-5-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

 

y f x , (y f x liên tục trên ) Xét hàm số    2 

2

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; 

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1; 0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị thấy   0 1

2

x

f x

x

 



 và f x   0 x 2 Xét    2 

2

g x  f x  có TXĐ D

  2  

g x  xf t với t x22

y

2



2

4

 1

  2

2

2

2 2

x

t x



         

      



f t   t x       x x Bảng biến thiên:

Hàm số g x  đồng biến trên 2;0.Vậy C sai

Câu 8: [2D1-5-4] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

2

2 2

 

Lời giải Chọn C

2

tx  x, 3 7;

2 2

x  

Bảng biến thiên:

y  0  0  0  0  0 

y

Dựa vào bảng biến thiên 1;21

4

2

f x  x m  1  f t m  2

Ta thấy, với mỗi giá trị 1;21

4

t  

3 7

;

2 2

x  

Do đó, phương trình  1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc 3 7;

2 2

 Phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1;21

4

 Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f t  tại hai điểm phân biệt có

4

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m3 và m5

Câu 9: [2D1-5-4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên như hình vẽ Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy  x1 x2để f x1  f x2 0

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

KL: Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 10: [2D1-5-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

( )

y f x Đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ Đặt h x( ) f x( )x Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A h(1) 1 h(4)h(2) B h(0)h(4) 2 h(2)

C h( 1) h(0)h(2) D h(2)h(4)h(0)

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số h x( ) f x( )x trên đoạn 1;4

Ta có h x( ) f x( ) 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x( ) trên đoạn 1;4 ta được h x( )0 Suy ra hàm số đồng biến trên 1;4 Ta chọn C

Câu 11: [2D1-5-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f '( )x như hình vẽ bên dưới Xét hàm số 2

( ) ( 3)

g x  f x  và các mệnh đề sau:

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2; 0 

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn D

Xét hàm số g x( ) f x( 23)

g x  x   f x   x f x 

0 0

3 0

x

g x

f x





 



2 2

0

3 1

x x x







  



0 1 2

x x x







  

  



Ta lại có x1 thì f x 0 Do đó 2

4

x  thì  2 

3 0

f x  

x1 thì f x 0 Do đó 2

4

x  thì  2 

3 0

f x  

Từ đó ta có bảng biến thiên của g x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2; 0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1  LÀ MỆNH ĐỀ SAI

Vậy có hai mệnh đề đúng

Câu 12: [2D1-5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm

số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số

 

y f x m có ba điểm cực trị?

A 1 m 3 B m 1 hoặc m3

C m 1 hoặc m3 D m 3 hoặc m1

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị y f x  tịnh tiến lên trên một đoạn bằng

m khi m0, tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng m khi m0

Hơn nữa đồ thị y f x m là:

+) Phần đồ thị của y f x m nằm phía trên trục Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox

Vậy để đồ thị hàm số y f x m có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số

 

y f x m xảy ra hai trường hợp:

+) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương Khi đó m3

+) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi đó m 1

Vậy giá trị mcần tìm là m 1 hoặc m3

Câu 13: [2D1-5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây

O

y

x

5

3

2 1 -1

-1

Lập hàm số     2

g x  f x x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g  1 g 1 B g  1 g 1 C g 1 g 2 D

 1  2

g g

Lời giải Chọn D

Xét hàm số h x  f  x  2x1 Khi đó hàm số h x  liên tục trên các đoạn

 1;1 ,  1; 2 và có g x  là một nguyên hàm của hàm số yh x 

S 2

S1

O

y

x

5

3

2 1 -1

-1

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 1

2 1

x x

y f x

y x

 



 



  



  



là

1 1

1

2 1 d





1

2 1 d





1

g x 

 g   1 g 1

Vì S10 nên g 1 g 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 2

2 1

x x

y f x

y x





 



  



  



là

2 2

1

2 1 d

S  f x  x x 2    

1

2x 1 f x dx

1

g x

  g   1 g 2

Vì S2 0 nên g 1 g 2