Toán Hàm Số Biến đổi đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1.. Giới hạn, tiệm cận: Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.. Bảng biến thiên:.

1 Phép biến đổi đồ thị 4.1 Kiến thức liên quan

Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối

có đồ thị (C’) yf x 

có đồ thị (C’’)

  0,

Ta cã: y = f( x ) =









Do đó:

+Ta phải giữ nguyên phần (C)

phía trên trục Ox

+Lấy đối xứng qua Ox với

phần phía dưới trục Ox.

+Bỏ đi phần (C) nằm ở phía dưới Ox

 

có

, x D  nên đây là hàm số chẵn do

đó có đồ thị đối xứng qua

trục tung Oy.

Do đó:

+) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy +Bỏ đi phần (C) nằm ở bên trái Oy

+Lấy đối xứng qua Oy vớ́i phần đồ thị (C) ở bờn phải Oy

f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C)

f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C')

f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5

x

y

(C'')

4.2 Ví dụ và bài tập Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)

2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

Giải

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)

*) Khảo sát sự biến thiên:

(Bạn đọc tự giải)

Ta có: y’ = 6x2 – 18x + 12

y’’ = 12x - 18

CĐ(1; 1) ; CT(2; 0)

*) Bảng biến thiên

2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4)

Ta có y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4= f(x)

Do đó đồ thị hàm số:

y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm:

+) Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị hàm số y = f(x)

+) Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số y = f(x)

qua trục hoành

b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4)

Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

1

x

y

-4

1

.

.

.

.

-1 -2

1

x

y

-4

1

.

.

x y’

y

0

0

-

+

1

0

1

x

y

-4

1

.

.

.

.

.

4

= f( x ) =









Và y = f( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị

có trục đối xứng là Oy

Do đó đồ thị hàm số:

y = f( x ) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm:

+) Phần bên phải Oy của đồ thị hàm số y = f(x)

+) Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy

Vi

́ du 2 Cho hàm số

1 1

x y x





  có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

1 1

x

m x





 

Giải

* Tập xác định: D=R\{1}

* Sự biến thiên:

2

1

x



 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;+   

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

Giới hạn, tiệm cận:

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

         

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

+ +

-1

-1

1

-

+

+ -

y

y' x

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0)

Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận

b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

 

1 1 1

x

m x





 

lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị

 

1

' 1

x

x





 

Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị

1 1

x y x





  và đg thẳng y = m Suy ra đáp số: m 1;m1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m  phương trình có 1 nghiệm.1:

1 m1: phương trình vô nghiệm

 Bài tập tự luyện

Bài 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2 2 2

1

m

x



Bài 2 Cho hàm số: y x 3 3x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

2 3

m

Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2).(C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 (x1)2 m

Bài 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y4x3 3x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3

4 x  3 x m

Bài 5 a) Vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x2 6 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 6