CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐBIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Học viên:.. TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang 1... +Bỏ đi phần C nằm ở phía dưới Ox nên đây là hàm số chẵn do đó có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy... Tr
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
Học viên: Khóa : Lớp :
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 1
Trang 2-
y = f(x) có đồ thị (C) y f x
có đồ thị (C’) yf x
có đồ thị (C’’)
0,
y f x x D
Ta có: y = f( x) =
yf x
có
f x f x
, x D Trang 2
Biến đổi đồ thị là gì ?
- Là sự biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị
tuyệt đối dựa trên đồ thị hàm số gốc f(x)
Và cách thức cách xây dựng
đồ thị hàm số đây nhé!
Trang 3( ) 0.
f x khi x
f x khi x
Do đó:
+Ta phải giữ nguyên phần (C) phía
trên trục Ox
+Lấy đối xứng qua Ox với phần phía
dưới trục Ox.
+Bỏ đi phần (C) nằm ở phía dưới Ox
nên đây là hàm số chẵn do đó
có đồ thị đối xứng qua trục tung
Oy.
Do đó:
+) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy
+Bỏ đi phần (C) nằm ở bên trái Oy
+Lấy đối xứng qua Oy vớ́i phần
đồ thị (C) ở bờn phải Oy
f(x)=x^3-2x^2-0.5
x
y
(C)
f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5
x
y
(C')
f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5
x
y
(C'')
Trang 3
Lí thuyết đơn giản vậy thì dạng bài tập thế nào đây?
ồ ! cùng đơn giản chỉ 1 dạng
bài thôi nhé !
Trang 4- Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
- Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x)
Trang 4
Biện luận nghiệm của
phương trình
Cơ sở của phương pháp
Bài toán Biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng : f(x) = m (*)
y
x
0
x
) ( C1
) ( C2
Trang 5- Phương pháp:
Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(C) : y = f (x) : ( ∆ ) : y = m
Bước 2: Vẽ (C) và ( ) lên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của ( ) và (C)
Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
Minh họa:
Trang 5
Dạng: f x( )=g m( )
giải tương tự nhé !
y
x
) ( :
) (C y f x
)
; 0
( m
1
m
2
m
m
y
O
Trang 6
Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)
2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
Giải 1) Các bạn hãy tự làm câu này nhé để ôn lại kiến thức.
Trang 6
Ví dụ minh họa
Trang 72) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4)
Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
= f( x) =
f x khi x
f x khi x
Và y = f( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị
có trục đối xứng là Oy
Do đó đồ thị hàm số:
y = f( x ) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm:
+) Phần bên phải Oy của đồ thị hàm số y = f(x)
+) Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy
Vi
́ du 2 Cho hàm số
1 1
x y x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.
Trang 7
1
x
y
-4
1
.
.
.
.
-1 -2
Trang 82 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1 1
x
m x
Giải
* Tập xác định: D=R\{1}
* Sự biến thiên:
2
1
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
+ +
-1
-1
1
-
+
+
-
y
y'
x
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0)
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận
Trang 8
Trang 9b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
1
x
m x
lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị
1
' 1
x
x
Trang 9
x
y’
y
0
0
-
+ 1
0
Trang 10Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị
1 1
x y x
và đg thẳng y = m Suy ra đáp số: m 1;m1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m 1: phương trình có 1 nghiệm.
1 m1: phương trình vô nghiệm
Ví dụ3: Cho hàm số
3 2
5
y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình x3 6x2m có ba nghiệm phân biệt.0
Bài giải
1) Học sinh tự trình bày
Trang 10
Trang 112) Tìm m để phương trình x3 6x2m có ba nghiệm phân biệt.0
♦ Xét phương trình x3 6x2m (1), ta có:0
(1)
3 2
5 5
m
(2) Trang 11
Trang 12♦ Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
(C ) y =1
4x
3
−3
2 x
2
+5 và ( D) : y=5− m4
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của ( )C
và ( )D
♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ( )D cắt ( )C tại ba điểm phân biệt
3 5 4 5
m
- < - <
0< <m 32
♦ Vậy giá trị m cần tìm là 0< <m 32
Trang 12
Bạn muốn trở thành ai
trong cuộc đời này
Trang 13Bài 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2 2 2
1
m
x
Trang 13
LUYỆN TẬP ĐỒNG ĐỘI
Trang 14Bài 2 Cho hàm số: y x 3 3x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
2 3
m
x x
Trang 14
Trang 15Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2) (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
x x m
Trang 15
Trang 17Bài 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y4x3 3x
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
Bài 5 a) Vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x2 6 (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 3 2 6
x x m
Bài 6: Cho hàm số y x 3 3x2 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x3 3x2 m 5 0
Bài 7: Cho hàm số y mx 33mx2 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C
của hàm số khi m 1 2) Tìm k để phương trình x3 3x2 4 log2k có ba nghiệm phân biệt.0
Bài 8: Cho hàm số y x 4 6x2 5
Trang 17
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 181) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x4 6x2 log2m có bốn nghiệm phân biệt.0
Bài 9: Cho hàm số
4 2
3
y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình x412x2m có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 10
Bài 10: Cho hàm số y2x44x2 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình 2x44x2m có hai nghiệm dương phân biệt.0
PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Dành cho giảng viên)
Chữ kí của phụ huynh Chữ kí của giảng viên
Trang 18
