Toán Hàm Số khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

SUCCESS TRAINING ACADEMYH c viên:.

SUCCESS TRAINING ACADEMY

H c viên: ọ

Khóa : L p : ớ

TÀI LI U L U HÀNH N I B Ệ Ư Ộ Ộ

GI I THI U Ớ Ệ

M t l n n a c m n và chúc m ng các b n đã ra nh p đ i gia đình STA!ộ ầ ữ ả ơ ừ ạ ậ ạ

Đ b t đ u có th cùng nhau trên hành trình leo núi t i đ nh vinh quang STA mong mu n các ể ắ ầ ể ớ ỉ ố

b n hi u thêm đôi đi u v trung tâm:ạ ể ề ề

“ STA ra đ i d a trên NI M ĐAM MÊ - S KHÁT KHAO c ng hi n cho c ng đông đ mang ờ ự Ề Ự ố ế ộ ể

l i nh ng giá tr vô cùng to l n và thi t th c ” ạ ữ ị ớ ế ự

V iớ lí do nh v y STA mang trên vai mình m tư ậ ộ T M NHÌN : Ầ “ Tr thành t p đoàn giáo d c vàở ậ ụ đào t o s 1 Châu Á STA khát v ng đ ng hành cùng 10 tri u thanh thi u niên thanh thi u ạ ố ọ ồ ệ ế ế niên Vi t Nam phát tri n toàn di n thái đ t duy và kĩ năng, hệ ể ệ ộ ư ướng t i xây d ng Vi t Nam ớ ự ệ

tr thành m t cở ộ ường qu c trên th gi i”.ố ế ớ

V i ớ S M NH Ứ Ệ : “ Đào t o ạ thái đ t duy và kĩ năng thành công cho các th h thanh thi u ộ ư ế ệ ế niên Vi t Nam Hệ ướng t i m c tiêu nâng t m con ngớ ụ ầ ười Vi t.”ệ

V i t m nhìn và s m nh đó chúng tôi luôn theo đu i các giá tr c t lõi c a chúng tôi đó là:ớ ầ ứ ệ ổ ị ố ủ

3S : SÁNG TẠO - SAN S - S N SÀNG Ẻ Ẵ

3T : TÂM - T M Ầ - TÀI

3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG

H n th n a thì chúng tôi mang t i s khác bi t trong mô hình giáo d c:ơ ế ữ ớ ự ệ ụ

+ Truy n c m h ng h c t p cho các b n h c sinh ề ả ứ ọ ậ ạ ọ có 4 c p đ ngấ ộ ười th yầ

- Người th y ầ bình th ườ ng là người th y ầ nói được cho h c sinh hi uọ ể

- Người th yầ gi i ỏ là người th y ầ gi i thích ả được v n đ đó sâu h nấ ề ơ

- Người th y ầ xu t chúng ấ là người th y ầ mình h a tr c quan ọ ự được v n đ đóấ ề

- Người th y ầ vĩ đ i ạ là người th y ầ truy n c m h ng ề ả ứ cho h c sinh h c t p, khi n h c ọ ọ ậ ế ọ sinh yêu thích và đam mê vi c h c m t cách t nhiênệ ọ ộ ự

+ Cài đ t t duy t h c cho các b n h c sinh ặ ư ự ọ ạ ọ ( m t kh o sát khoa h c đã cho th y h n ộ ả ọ ấ ơ 80% các h c sinh xu t s c đ u t h c)ọ ấ ắ ề ự ọ

+ Áp d ng mô hình đào t o tiên ti n b c nh t th gi i => ĐÀO T O GIA T C ụ ạ ế ậ ấ ế ớ Ạ Ố

- Phát huy t i đa 2 bán c u não: k t h p massage não ph i và tăng t c logic cho não tráiố ầ ế ợ ả ố

- Kích thích giác quan đa chi u ( âm thanh, hình nh )=> t o ra chuy n bi n ngay t i ề ả ạ ể ế ạ

l p h cớ ọ

- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nh c l i, tuyên b , và làm vi c theo nhómắ ạ ố ệ

CH T CH Ủ Ị

NGUYÊN VĂN S N Ơ

Chúng tôi hướng t i s phát tri n toàn di n cho các th h h c sinh Vi t Nam c v ớ ự ể ệ ế ệ ọ ệ ả ề các môn văn hóa l n kỹ năng s ng, đ ng l c và tinh th n trong cu c s ng! M t tu n ẫ ố ộ ự ầ ộ ố ộ ầ

h c chuyên môn sẽ có m t bu i h c đ ng l c, kỹ năng vào cu i tu n sẽ luôn n p thêmọ ộ ổ ọ ộ ự ố ầ ạ nhi u năng lề ượng và s h ng kh i đ t p trung và kiên trì trong quá trình luy n t p ự ứ ở ể ậ ệ ậ các môn văn hóa Khi có c 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh th n, đ ng l c nh t ả ầ ộ ự ấ

đ nh các b n sẽ thành công b n v ng! ị ạ ề ữ

Trong quá trình gi ng d y, chúng tôi có m t đ i ngũ gi ng viên vô cùng tr trung ả ạ ộ ộ ả ẻ nhi t huy t, đam mê và đ c bi t là tinh th n c ng hi n, làm đi u gì đó đ truy n c mệ ế ặ ệ ầ ố ế ề ể ề ả

h ng cho các th h tr sau mình H đang là các sinh viên xu t s c c a các trứ ế ệ ẻ ọ ấ ắ ủ ương Bách Khoa, Giao Thông Vân T i, S Ph m, Kinh T Qu c Dân,… v i đi m thi đ i h c ả ư ạ ế ố ớ ể ạ ọ thu c hàng cao nh t Vi t Nam t 26 đi m tr lên Sẽ có nh ng hoài nghi v kh năng ộ ấ ệ ừ ể ở ữ ề ả

s ph m nh ng chúng tôi đã có quá trình đào t o bài b n và quan tr ng h n chúng tôiư ạ ư ạ ả ọ ơ

mu n phong cách gi ng d y ph i th t g n gũi, vui v , hài hố ả ạ ả ậ ầ ẻ ước và hi u qu , kích ệ ả thích đượ ực s hào h ng, tò mò và say mê khám phá c a các em h c sinh.ứ ủ ọ

Chúng tôi cũng mu n các em h c sinh đa ph n là các em h c sinh Hà N i có nh ng ố ọ ầ ọ ộ ữ

t m gấ ương r t g n gũi v ý chí, ngh l c, đam mê chính là các anh ch gi ng viên đ ấ ầ ề ị ự ị ả ể mình khao khát ph n đ u và trân tr ng h n chính b n thân mình cũng nh nh ng ấ ấ ọ ơ ả ư ữ

đi u mình đang có trong cu c s ng!ề ộ ố

Ngoài các ho t đ ng chính v h c t p, STA thạ ộ ề ọ ậ ường xuyên có các ho t đ ng ngo i khóaạ ộ ạ

nh T thi n Chùa, Tr i tr m côi, Ngư ừ ệ ở ạ ẻ ồ ười già neo đ n, Thăm các danh lam th ng ơ ắ

c nh có ý nghĩa l ch s nh Đ n th Tr ng trình Nguy n B nh Khiêm, Văn Mi u Qu c ả ị ử ư ề ờ ạ ễ ỉ ế ố

T Giám, v i m c đích giúp các em vử ớ ụ ượt qua s ích k b n thân, hòa đ ng, hự ỷ ả ồ ướng t iớ

c ng đ ng và tăng cộ ồ ường tâm thánh thi n trong m i h c sinh!ệ ỗ ọ

T t c vì s phát tri n toàn di n c a các h c sinh STA hấ ả ự ể ệ ủ ọ ướng t i ph c v và c ng ớ ụ ụ ố

hi n đ t nế ấ ước Vi t Nam yêu d u c a chúng ta!ệ ấ ủ

Trân tr ng ọ

Di n gi - Tác gi - CEO ễ ả ả

CÁC B ƯỚ C Đ LÀM M T BÀI KH O SÁT VÀ VẼ Đ TH HÀM S Ể Ộ Ả Ồ Ị Ố

Chú ý:Cách trình bày trên theo đáp án kì thi THPT Qu c gia ố

( Theo ch ươ ng trình sách c b n c a B GD&ĐT) ơ ả ủ ộ

I. Các hàm s kh o sát ố ả

1. Hàm b c 3 : ậ ( a

2. Hàm trùng phương : ( a

3. Hàm b c nh t chia b c nh tậ ấ ậ ấ : ( x )

II. Các b ướ c kh o sát và vẽ đ th ả ồ ị

1. T p xác đ nh : ậ ị

- Hàm b c 3 và hàm trùng phậ ương : D = R

- Hàm b c ậ {

2. S bi n thiên : ự ế

a. Chi u bi n thiênề ế

- Tính y’

- Gi i phả ương trình y’ = 0

- K t lu nế ậ

• Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả

• Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả

b. C c tr ự ị

• Hàm s đ t giá tr c c đố ạ ị ự ại t i ạ = => =

• Hàm s đ t giá tr c c ti u t i ố ạ ị ự ể ạ = => =

c. Gi i h nớ ạ

- Hàm b c 3 và trùng phậ ương :

• =

• =

- Hàm b c ậ

• =

• =

 Ti m c n đ ng c a đ th hàm sệ ậ ứ ủ ồ ị ố

• =

• =

 Ti m c n ngang c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố

d. B ng bi n thiên c a hàm s ả ế ủ ố ( minh h a) ọ

- +

y’ +

+

-

3. Vẽ đ th hàm s ồ ị ố - L y thêm đi m ấ ể  Giao đi m v i tr c Ox và Oyể ớ ụ  Đ th hàm s đi qua m t s đi m ồ ị ố ộ ố ể X

Y

- Vẽ đ th và nh n xét ồ ị ậ

 Vẽ đ th ồ ị

 Nh n xét :ậ

+ Hàm b c 3 : Đ th hàm s có đi m u nậ ồ ị ố ể ố y” = 0 => tìm x

+ Hàm trùng phương : Đ th hàm s nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng ồ ị ố ậ ụ ụ ố ứ + Hàm : Đ th hàm s nh n tâm đ i x ng là giao đi m c a hai đồ ị ố ậ ố ứ ể ủ ường

ti m c nệ ậ

M T S VÍ D Ộ Ố Ụ

Ví d 1 ụ : Kh o sát và vẽ đ th hàm s ả ồ ị ố

• T p xác đ nh : D = Rậ ị

• S bi n thiên ự ế

- Chi u bi n thiênề ế

 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (ố ồ ế ả

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ( ố ị ế ả

- C c tr ự ị

Hàm s đ t giá tr c c đ t t i => ố ạ ị ự ạ ạ Hàm s đ t giá tr c c ti u t i => ố ạ ị ự ể ạ

- Gi i h n và ti m c nớ ạ ệ ậ

Hàm s không có ti m c nố ệ ậ

- B ng bi n thiên c a hàm s ả ế ủ ố

+ 0 0

0 +

• Vẽ đ th hàm sồ ị ố

- Đ th hàm s đi qua m tồ ị ố ộ

s đi mố ể

- Đ th c a hàm s ồ ị ủ ố

• Nh n xét : Đ th nh n đi m A ( -1 ; -2 ) làm đi m u nậ ồ ị ậ ể ể ố

Ví d 2 ụ : Kh o sát và vẽ đ th hàm s y = ả ồ ị ố

- T p xác đ nh : D = Rậ ị

- S bi n thiên ự ế

• Chi u bi n thiên ề ế

 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (ố ồ ế ả Hàm s ngh ch bi n trên khoàng(ố ị ế

• C c tr ự ị Hàm s đ t giá tr c c đ t t i => ố ạ ị ự ạ ạ Hàm s đ t giá tr c c ti u t i => ố ạ ị ự ể ạ

• Gi i h n ớ ạ

• B ng bi n thiên c a hàm s ả ế ủ ố

0

- Vẽ đ th hàm s ồ ị ố

• Đ th hàm s đi qua m t s đi mồ ị ố ộ ố ể

• Đ th hàm s ồ ị ố

• Nh n xét : Đ th đ i x ng qua tr c Oyậ ồ ị ố ứ ụ

Ví d 3 : ụ Khảo sát đồ thị hàm số 1

1

−

+

=

x

x y

• Tập xác định : D=R \ { }

• Sự biến thiên

-) Chiều biến thiên

0 ) 1 (

2 ' 2 <

−

−

=

x

y

+ hàm số luôn nghịch biến /D

-) Cực trị : hàm số không có cực trị

-) Giới hạn và tiệm cận

+ x = 1 là đường tiệm cận đứng vì

+∞

=

+

→ y

x 1lim

+ y = 1 là đường tiệm cận ngang vì

1

+∞

→ y

x

• Bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị hàm số

Nhận xét :Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đố ixứng.

• Cho x = 0 ⇒ y = − 1 ; y = 0 ⇒ x = − 1

B. Bài t p luy n t p ậ ệ ậ

I. Bài t p đ i nhóm ậ ộ

Câu 1. Cho hàm s ố y= − +x3 3mx2+3(1−m x m m2) + 3− 2 (1) Kh o sát s bi n thiên và vẽả ự ế

đ th c a hàm s ồ ị ủ ố (1) khi m = 1

Câu 2. Cho hàm s ố y x= 3+3x2+mx m+ −2 (m là tham s ) có đ th là (Cố ồ ị m).Kh o sát ả sự

bi n thiên ế và vẽ đ th hàm s khi ồ ị ố m = 3.

Câu 3. Cho hàm s : ố y x= 4−2x2+1.Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ả ự ế ồ ị ủ ố

Câu 4. Cho hàm s ố

x y x

3 4 2

−

=

− (C).Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ả ự ế ồ ị ủ ố

Câu 5. Cho hàm s ố

x y x

1 1

+

=

− Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ả ự ế ồ ị ủ ố

II Bài t p v nhà ậ ề

Câu 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y x= −3 3x2− +9 1x b) y x= +3 3x2+ +3 5x c) y= − +x3 3x2−2

d) y x= 4−2x2−1 e) y= −2x4+4x2+8

f)

1 2

x

y

x

+

=

+ g)

3 4

x y

x

−

=

− h)

1 2

1 2

x y

x

−

= +

Câu 2:Cho hàm s : y = ố x mx m m x

(1)

y x= 4−2mx m2+ −1 (2)

Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th c a hàm sả ự ế ồ ị ủ ố (1) và (2) khi m = 1.

Câu 3:Cho hàm s ố y f x= ( ) 8= x4−9x2+1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàmả ự ế ồ ị ủ

s ố

Câu 4 :Cho hàm s : y = ố x mx m m x

1

(1) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đả ự ế ồ

th c a hàm sị ủ ố (1) khi m = 1

Câu 5:Cho hàm s ố

x y x

2 1 2

+

= + có đ th là (C).ồ ị Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c aả ự ế ồ ị ủ hàm số

Câu 6: Cho hàm s ố

x y x

1

−

= + (C).Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ả ự ế ồ ị ủ ố

PHI U THEO DÕI LÀM BÀI T P V NHÀ Ế Ậ Ề

(Dành cho gi ng viên)ả

Ngày

/tháng/năm N i dungộ

Đánh giá m c đứ ộ

Nh n xétậ Hoàn thành

(s câu/t ngố ổ

s )ố

S câuố đúng Đi mể

Ch kí c a ph huynh Ch kí c a gi ng viênữ ủ ụ ữ ủ ả