Giáo án Đại số và giải tích 11(Chuẩn) ppt

- Nắm được ý nghĩa của tam giác Pa-xcan.Thấy mối liên hệ giữa các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn vói các số trên tam giác Pa-xcan 2.Về kỹ năng:Biết tính các hệ số của xk trong k

Trang 1

§3.NHỊ THỨC NIU-TƠN

Số tiết: 01

I.Mục tiêu: Học sinh cần:

1.Về kiến thức:-Nắm vững công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

- Nắm được ý nghĩa của tam giác Pa-xcan.Thấy mối liên hệ giữa các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn vói các số trên tam giác Pa-xcan

2.Về kỹ năng:Biết tính các hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn (ax  b)n các hệ số của xkyh trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (ax  by)n và giải các bài toán liên quan

3.Về tư duy:Thông qua các hằng đẳng thức đã được học cùng với kiến thức tổ hợp vừa học để hình thành công thức khai triển nhị

thức

Niu-tơn

4.Về thái độ: Tích cực hoạt động,trả lời câu hỏi

II.Chuẩn bị:

GV chuẩn bị giấy để HS hoạt động nhóm,đèn chiếu

Trang 2

Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008

HS tham khảo bài trước ở nhà.HS mang theo máy tính để tính toán các bài toán liên quan đến k

n

C

III.Phương pháp:Tăng cường tính chủ động của học sinh,tăng thực hành gắn với thực tiễn.Trước khi trình bày công thức cần cho

ví dụ dẫn dắt ,tạo tình huống để HS nắm được công thức tổng quát

IV.Tiến trình bài dạy:

+Kiểm tra bài cũ:

1.Viết công thức tổ hợp chập k của n phần tử? HS: !

k n

n C

k n k



 ( n,k¥ ; 0 k  n)

2.Nhắc lại hai tính chất của các số k

n

C :

a) k

n

C  ( n,k¥ ; 0 k  n) b) 1

C  C  C (1 k < n)

+Bài mới:

HĐ 1: Hình thành công thức nhị thức Niu-tơn

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Phát biểu các hằng đẳng thức I.Công thức nhị thức Niu-tơn:

Trang 3

(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

Vận dụng công thức: !

k n

n C

k n k



 học sinh có thể kiểm tra nhanh

HS làm bài tập ở HĐ 1: Khai triển biểu

thức

(a+b)4 = (a2+2ab +b2)(a2 + 2ab +b2)=

= a4 + 4a3b +6a2b2 +4ab3 + b4

Trong trường hợp đi theo với hệ số k

n

C

thì số mũ của a và b là bao nhiêu?

HS quan sát và trả lời

(a+b)2,(a+b)3

Từ đó GV thay lại thành và HS xem thử có được không:

(a+b)2 = 0

2

C a2 + 1

2

C b2

(a+b)3 = 0

3

C a3 + 1

3

C a2b + 2

3

C ab2 +

3 3

C b3

GV lại chuyển về:

(a+b)4 = 0

4

C a4 + 1

4

C a3b+ 2

4

C a2b2+ 3

4

C b4

Tổng quát ta thừa nhận công thức:

Yêu cầu HS nhận xét:

- Số các hạng tử của công thức?

-Các hạng tử của tổng từ trái sang phải có số mũ của a và b như thế

(a+b)n = 0

n

C an + 0

n

C an-1b + 2

n

C an-2b2 + +

+ k

n

C an-kbk + + n 1

n

C  abn-1 + n

n

C bn

Hệ quả:

 a = b =1:2n = 0

n

C + + n 1

n

C

 a=1;b= -1:

0 = 0

n

C + +(-1)k k

n

C + +(-1)n n

n

C

Chú ý(SGK)

Vậy: (a+b)n =

0

n k n k

C



 an-kbk

Trang 4

nào?

-Các hệ số của hạng tử có gì đặc biệt?

Giới thiệu cho HS viết dưới dạng công thức tổng xich-ma

HĐ 2: Vận dụng làm bài tập

HS chia nhóm để làm bài theo hoạt động

nhóm

GV hướng dẫn HS làm câu a,sau đó cho HS lần lượt giải các câu còn lại bằng hoạt động nhóm

Ví dụ 1(bài 1,trang 57): Khai triển các biểu

thức:

a)(a+2b)5=

5

5 0

k n k k k

C a  b





= 0 5

C a5 + 1

5

C a4(2b)+ 2

5

C a3(2b)2+ 3

5

C a2(2b)3+

Trang 5

Trong câu b HS phải chỉ ra được b= -

2 và trong câu c HS phải chỉ ra được:

a= x;

b = -1

x

HS giải tương tự bài 1

GV kiểm tra bài làm của các nhóm

GV hướng dẫn HS cách giải

HD : a)Đưa về:

6

6 3 6 0

2k k k

k

C x 





Hệ số x3: 2 1

6

C = 12

HD:b) Đưa về:

0 ( 3)

n

n k







+ 4 5

C a(2b)4+ + 5

5

C (2b)5

= a5 +10a4b + 40a3b2+80a2b3 + 80ab4 +32b5

b) (a- 2)6 =

6 6 6 0

k

C a 







c) (x- 1

x)13=

C x  x C x 



Ví dụ 2:

a)(bài 2,trang 58):Tìm hệ số của x3 trong

khai triển: ( x + 22

x )6

b) (bài 3,trang 58):Biết hệ số của x2 trong khai triển(1-3x)n là 90.Tìm n

Trang 6

Giải: 2

n

C (-3)2 = 90 2

n

C = 10

2!( 2)!

n

n  =10 n2- n - 20 = 0

Suy ra n = 5( vì 2n¥ )

HĐ 3: Giới thiệu tam giác Pa-xcan

HS chú ý tính chất:

1

k n

C C

C



  

Sắp xếp các hệ số thành dòng ta được tam giác Tam giác đó gọi là tam giác Pa-xcan

II.Tam giác Pa-xcan:

k= 0 k= 1 k = 2 k=3 k=4 k=5

n = 0 1

n = 1 1 1

Trang 7

HS làm bài tập ở HĐ 2

Tuơng tự HS giải câu b

GV gợi ý và hướng dẫn câu a

n = 2 1 2 1

n = 3 1 3 3 1

n = 4 1 4 6 4 1

n = 5 1 5 10 10 5 1

Ví dụ (HĐ 2)Dùng tam giác

Pa-xcan,chứng tỏ rằng:

a) 1 +2+3+ 4=

(C C ) C C  (C C ) C =

= 2 2 2

b) 1+2+ +7 = 2

8

C

HĐ 4: Củng cố và hướng dẫn các bài tập 4,5 trang 58

Trang 8

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	152,62 KB