Phương trình đường thẳng

Chào mừng tất cả các thầy cô giáo và các em học sinh đã đến với buổi học hôm nay Thpt sơn động 3 GV: thân văn dự Tổ: Toán... Tiết 30 ph ơng trình đ ờng thẳngNhận xét - Một đ ờng thẳng s

Chào mừng tất cả các thầy cô giáo và các em học sinh đã đến với buổi

học hôm nay

Thpt sơn động 3

GV: thân văn dự

Tổ: Toán

TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

 3 Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng

 §Þnh nghÜa

Vect¬ ® îc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng nÕu vµ vu«ng gãc víi vect¬ chØ ph ¬ng cña

n 

n 

0

n   





TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng



O

y

Tiết 30 ph ơng trình đ ờng thẳng

Nhận xét

- Một đ ờng thẳng sẽ hoàn toàn xác định khi biết một điểm và

một vectơ pháp tuyến của nó

- Giá của vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng luôn vuông góc với đ ờng thẳng



-Nếu là một vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng thì

cũng là một vectơ pháp tuyến của

Do đó một đ ờng thẳng có vố số vectơ pháp tuyến

 k n k  .  0 



Tiết 30 ph ơng trình đ ờng thẳng

4 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thằng

Bài toán

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ ờng thẳng đi qua

điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến Tìm điều kiện cần và đủ để điểm trong mẳt phẳng thuộc đ ờng

thẳng



M x y n a b ; 

( ; )

M x y



Tiết 30 ph ơng trình đ ờng thẳng

0

x

0

y



o

M

 ; 

M x y

n

u

Giải:

Với mỗi M(x;y) bất kì thuộc mặt phẳng Oxy, ta có M M o  x x y y o;  o

Khi đó:

;

0 0

o

M x y n M M

a x x b y y

ax by ax by





 



Với

0

c  ax  by

TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

4 Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th»ng

a, §Þnh nghÜa

Ph ¬ng tr×nh ax + by + c = 0 ® îc gäi lµ ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng

 a2 b2 0

NhËn xÐt:

NÕu ® êng th¼ng cã PTTQ lµ ax + by + c = 0 th× cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ vµ cã vect¬ chØ ph ¬ng lµ

hoÆc

 ; 

n   a b

 ; 

Tiết 30 ph ơng trình đ ờng thẳng

Ví dụ 1

Cho đ ờng thẳng có PTTQ 2x +3y – 2 = 0 Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:



a, có VTPT và VTCP n     3;2  u    2;3 

b, có VTPT và VTCP n    2;3  u     3;2 

c, có VTPT và VTCP n    3; 2  u     2;3 

d, có VTPT và VTCP n     2;3  u    2;3 

VÝ dô 2

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® ¬ng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 1; 1) vµ B( 2 ; 4)



VÝ dô 3

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng ®i qua ®iÓm

M(1;1) vµ song song víi ® êng th¼ng (d) cã PTTQ x – 2y +2 = 0



VÝ dô 4



VÝ dô 5

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng biÕt cã PT tham

 

1 2 1

x t

t

y t

 







 





TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

VÝ dô 2

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® ¬ng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 1; 1) vµ B( 2 ; 4)



Gi¶i:

§ êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A(- 1; 1) vµ B(2; 4) ®t

cã vect¬ chØ ph ¬ng nhËn vect¬ lµm

vect¬ ph¸p tuyÕn

§ êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(- 1; 1) vµ nhËn vect¬

lµm vect¬ ph¸p tuyÕn Suy ra ® êng th¼ng cã PTTQ lµ

3;3

 3;3 

n   



3 1 3( 1) 0 3 3 6 0

2 0

x y

         

    



TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

VÝ dô 3

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng ®i qua ®iÓm

M(1;1) vµ song song víi ® êng th¼ng (d) cã PTTQ x – 2y +2 = 0



Gi¶i:

§ êng th¼ng (d) cã PTTQ x – 2y +2 = 0

(d) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ § êng th¼ng // d => nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn § êng

th¼ng ®i qua M(1;1) nhËn lµm

1; 2

n  

  n    (1; 2)





  1;1

M

n

1

x – 2y

+2 =

0 d

Y

TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

VÝ dô 4

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng biÕt cã PT tham

 

1 2 1

x t

t

y t

 







 





Gi¶i:

§ êng th¼ng cã PT tham sè ®i qua M(1;-1)

vµ cã VTCP cã VTPT ®t ®i qua

M(1;-1) vµ cã VTPT cã PTTQ lµ:

 x y  1 21 t t





 

 

 2; 1 

u      n  1; 2 

 1;2 

n    

1 x  1 2  y     1 0 x 2 1 0 y  

TiÕt 30 ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

VÝ dô 5

LËp ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(1

;2) vµ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng (d) cã PTTQ x + y – 2 = 0

Gi¶i:

(d) Cã PTTQ x + y – 2 = 0 cã vect¬ chØ ph ¬ng

lµ , ®t nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn § êng ®i M(1 ;2) nhËn vect¬ lµm vect¬ ph¸p

tuyÕn => ®t cã PTTQ lµ:

 1;1 

u      d  u     1;1 



 1;1 

u   



  1;2

M

u

2

Y

Cñng cè

 Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng

 Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng

Bµi tËp vÒ nhµ

Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(2; 3) vµ C (3; 2)

a, LËp PTTQ ® ¬ng trung tuyÕn AM

b, LËp PTTQ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng BC

Bµi 3 ( s¸ch gi¸o khoa )