Tiết 31:HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Nếu hai ph ơng trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ I vô nghiệm.. Giải hệ ph ơng trình là tìm tất cả các nghiệm tìm tập nghiệm của nó... Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay

chào mừng hội giảng huyện vụ bản

năm học 2007 - 2008

Trường ư THCSưTrầnưHuyưLiệuư ưVụưBảNư ưNAMưĐịNHư – Vụ BảN – NAM ĐịNH – Vụ BảN – NAM ĐịNH

Phiếu học tập

1) Điền vào chỗ ( …) cho thích hợp: ) cho thích hợp:

a) Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a,

b và c là các số đã biết, ………

b) Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có ………… nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đ ợc biểu diễn bởi

ax + by = c

………

2) Cho hai ph ơng trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)

Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của ph ơng trình (1) vừa là nghiệm của ph ơng trình (2).

(a  0 hoặc b  0)

vô số

đ ờng thẳng

Giải

Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải) Vậy (2; -1) là nghiệm của (1) (*)

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:

2 – 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải) Vậy (2; -1) là nghiệm của (2) (**)

Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là nghiệm của (2).

2) Cho hai ph ơng trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)

Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của ph ơng trình (1) vừa là nghiệm của ph ơng trình (2).

Giải

Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải) Vậy (2; -1) là nghiệm của (1) (*)

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:

2 – 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải) Vậy (2; -1) là nghiệm của (2) (**)

Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là nghiệm của (2).

Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của hai ph ơng trình (1) và (2) Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph ơng trình:















4 2

3

2

y x

y x

Tổng quát: Cho hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' Khi đó, ta có hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

(I)















' '

' x b y c a

c by

ax

Nếu hai ph ơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đ ợc gọi là một nghiệm của hệ (I).

Nếu hai ph ơng trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ ph ơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.















1 3

9 5

2

y x

y x

Trong các hệ ph ơng trình sau, hệ nào là hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

















3 2

2

1 0

0

y x

y x

















3 7

3

2 3

0

y x

y x

















6 6

1 0

y x

y x

Cho hai ph ơng trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)

?2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ (…) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c thì toạ

độ (x0; y0) của điểm M là một ………… của ph ơng trình

ax + by = c

nghiệm

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đ ờng thẳng

ax + by = c và (d') là đ ờng thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đ ờng thẳng ấy có toạ độ là

KÕt luËn: TËp nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh (I) ® îc biÓu

diÔn bëi tËp hîp c¸c ®iÓm chung cña (d) vµ (d')















' '

' x b y c a

c by

ax

(I)

(d’): a’x + b’y = c’

Phiếu học tập

Cho hệ ph ơng trình:

Hệ ph ơng trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

















) 4 ( 3

2 3

) 3 ( 6

2

3

y x

y x

y

0

(d 3

)

)

1 -2

3

3 2

y

0

y =

2x -3

-3

y

0

(d)

(d')















' '

'x b y c a

c by

ax

(I)

(d’): a’x + b’y = c’

HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt

x

y

0

(d)

(d')

HÖ (I) v« nghiÖm

x

y

0

(d)

(d')

HÖ (I) v« sè nghiÖm

Tæng qu¸t: §èi víi hÖ ph ¬ng tr×nh (I), ta cã:

- NÕu (d) c¾t (d') th× hÖ (I) cã mét nghiÖm duy nhÊt

- NÕu (d) song song víi (d') th× hÖ (I) v« nghiÖm

- NÕu (d) trïng víi (d') th× hÖ (I) cã v« sè nghiÖm

Tæng qu¸t: §èi víi hÖ ph ¬ng tr×nh (I), ta cã:

Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số

nghiệm của hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí t ơng đối của các đ ờng thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'

§Þnh nghÜa:

Hai hÖ ph ¬ng tr×nh ® îc gäi lµ t ¬ng ® ¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm

VÝ dô:

















1 2

1

2

y x

y

x

















0

1

2

y x

y x

1

O y

-1

-1

2 1

x- 2y =

-1

x - y = 0

2x -

y = 1

Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất















1 3

2

3

x y

x y

b) Hệ ph ơng trình có vô số nghiệm

























1 2

1

3 2

1

x y

x y

c) Hệ ph ơng trình vô nghiệm



















1 3

1

3 3

y x

y x

d) Hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất nếu























6 2

1

3 2

x y

x

m y

1





m

.

Đ S

S

Đ

Trò chơi: Giải ô chữ

Các dữ kiện:

x O

y

2 1

2) Hệ ph ơng trình:

3) Các khẳng định:

a) Hệ ph ơng trình có vô số nghiệm.

b) Hệ ph ơng trình vô nghiệm.

c) Hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất.















5

3

y x

y x















1 2

3

3

y x

y x



















4 2

2

2

y x

y

x

3 3

5

5

y = -x +3

y = -x +5

x O

y

1 1

-3

y = -2 x+1

y = 3x-3

x O

y

2

2

y = x+2

Luật chơi

Ghép hệ ph ơng trình và khẳng định vào mỗi hình vẽ sao cho hợp lí Khi ghép xong các em sẽ

đ ợc biết toàn bộ các chữ cái trong ô chữ.

Đội nào ghép đúng và nhanh nhất thì đội đó

sẽ đ ợc mở ô chữ.

Nếu hai đội ghép đúng và nhanh nh nhau thì

đội nào giải đ ợc ô chữ tr ớc thì đội đó sẽ chiến thắng.

x O

y

3 3

5

5

y = -x+3y = -x +5

x O

y

2

2

y = x+2















1 2

3

3

y x

y

x

(I)



















4 2

2

2

y x

y

x

(II)















5

3

y x

y

x

(III)

c) Hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất.

Hình vẽ

Hệ ph ơng

trình

Khẳng

định

a) Hệ ph ơng trình có vô

số nghiệm.

b) Hệ ph ơng trình vô nghiệm.

2

O

y

1 1

-3

y = -2 x+1

y = 3x-3

Đáp án:

Trò chơi: Giải ô chữ

-H ớng dẫn về nhà

- Nắm vững khái niệm hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó, hệ ph ơng trình t ơng đ ơng

- Nắm vững cách đoán nhận số nghiệm của

hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn bằng cách xét vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng

Bài 8; 9 trang 4; 5 (SBT)

Chúc các vị đại biểu và các em học sinh mạnh khoẻ.