b Tính diện tích các tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE.. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ ha
Trang 1ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - NĂM HỌC 2007-2008
Thời Gian : 120 Phút
Bài1)Tìm x biết :
3
8 1
1 x
381978
382007
Bài 2) Tính
7 ' 17
293972367 77
77
777 77
sơ P
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB = 2a với a = 12,75 cm Ở phía ngoài
tam giác ABC ,ta vẽ hình vuông BCDE ,tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B , C , cạnh AC và diện tích ABC b) Tính diện tích các tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE
Tính diện tích các tam giác AGF và BEF Bài 4) Tam giác ABC vuông tại A có cạnh
AB = a = 2,75 cm , góc C=α =37025'.Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến
AM
a) Tính độ dài của AH , AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Bài 5 ) :
1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng vối nửa bình phương cạnh thứ ba Chứng minh theo hình vẽ
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Lớp : ………
Họ Và Tên : ………
Môn : Máy Tính Bỏ Túi CASIO
LỚP 9
Trang 22 Baứi toaựn aựp duùng :
Tam giaực ABC coự caùnh AC = b = 3,85 cm ;
AB = c = 3,25cm vaứ ủửụứng cao AH = h = 2,75 cm
a) Tớnh caực goực A , B ,C vaứ caùnh BC cuỷa tam giaực
b) Tớnh ủoọ daứi cuỷa trung tuyeỏn AM ( M thuoọc BC)
c) Tớnh dieọn tớch tam giaực AHM
(goực tớnh ủeỏn phuựt ; ủoọ daứi vaứ dieọn tớch laỏy keỏt quaỷ vụựi 2 chửừ soỏ
Bài 6): (2 điểm):
Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, , u un, n+1, , biết u5 = 588 , u6 = 1084 và un+1= 3 un− 2 un−1
Tính u u u1, 2, 25
Bài 7 ): (2 điểm):
Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, , u un, n+1, biết:
1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)
u = u = u = u = u − + u − + u − n ≥
a) Tính u u u u4, 5, 6, 7.
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4.
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20, u22, u25, u28 .
Baứi 8 ) : Cho daừy soỏ vụựi soỏ haùng toồng quaựt ủửụùc cho bụứi coõng thửực
3 2
) 3 13 ( ) 3 13
n
U = + − − vụựi n = 1 , 2 , 3 , k ,
a) Tớnh U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Laọp coõng thửực truy hoài tớnh U n+ 1 theo U n vaứ U n− 1
c) Laọp quy trỡnh aỏn phớm lieõn tuùc tớnh U n+ 1 theo
n
U vaứ U n− 1
Baứi 9 ) : Cho hai haứm soỏ
5
2 2 5
3 +
= x
5
3
5 +
−
= x
a) Veừ ủoà thũ cuỷa hai haứm soỏ treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy
b) Tỡm toùa ủoọ cuỷa giao ủieồm A ( xA, yA) cuỷa hai ủoà thũ
( ủeồ keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ hoaởc hoón soỏ )
c) Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC , trong ủoự B , C thửự tửù laứ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ haứm soỏ (1) vaứ ủoà thũ haứm soỏ hai vụựi truùc hoaứnh ( laỏy nguyeõn keỏt quaỷ treõn maựy )
d) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng laứ phaõn giaực cuỷa goực BAC ( Heọ soỏ goực laỏy keỏt quaỷ vụựi hai chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn )
Baứi 10): Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD coự caực ủửụứng cao AE , AF Bieỏt AC = 20,11 cm ; EF = 19,18 cm
Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeõn trửùc taõm cuỷa tam giaực AEF
Trang 3LỜI GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ( ĐỀ SỐ 3 NĂM 2007 )
Bài 1 )Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x− 1 × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = Ta được :
+
=
1
1 tiếp tục ấn Ans x− 1 - 1 =
Kết quà : x = - 1.11963298
Một vài cách tính tay kết hợp với máy tính ta cũng tìm được
8921 1559226047
3367 1745760908
−
=
Bài2) Tính
7 ' 17
293972367 77
77
777 77
sơ P
ĐS : 526837050
Lời giải chi tiết :
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 7 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 7 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
C = 8,641975309×1016
Ấn tiếp ALPHA C - 2939723672 = Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được làm tròn Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số 7 trong các số từ 77777 đến
sơ 7' 17 77
77
Vậy ta có : C =7+77+777+7777+77777×13 Kết quả : 1019739
Và tính 723672 = 5236982689 (sáu số cuối của số 2939723672)
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Trang 4Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn
vì sau số 8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn )
Bài 3:
a) Bˆ = 60 °;Cˆ = 30 ° ;
AC = 22,0836478 ; SABC = 140,7832547
b)
( )
( )
( )
70,39162735
211,1748821
650, 25
=
=
=
ABF
ACG
BCDE
S
S
S
c)
( )
( )
20,3203125
17,59790684
=
=
BEF
AAGF
S
S
Bài 4 :ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm
2 33
,
0 cm
Bài 5 :
ĐS :
2 2 2
a
b +
+
=
2 2
a
c +
+
=
2 2
2 2
2
m
c
b + = a+
' 0 '
0 '
048; 45 35; 76 37
B
2 66 , 0
; 79 , 2
; 43
,
Trang 5Baứi 6
1 1
3
2
n n
n
u u
, tính đợc u4 = 340; u3 = 216; u2 = 154; u1= 123
Gán 588 cho A, gán 1084 cho B, bấm liên tục các phím: (,(─),
2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, C.
Lặp lại: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A
(Theo qui luật vòng tròn: A → B → C, B → C → A, C → A → B,
25
520093788
u =
Baứi 7
Gán 1; 2; 3 lần lợt cho A, B, C Bấm liên tục các phím: 3,
Alpha, A, + , 2, Alpha, B, + , Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết
quả u4.
Lặp lại thêm 3 lợt: 3, Alpha, B, + , 2, Alpha, C, + , Alpha, D,
Shift, STO, A, (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA,
CDAB, ) Bấm phím ↑ trở về lợt 1, tiếp Shift_copy, sau đó
bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số.
4 5 6 7
10
u =22
u =51
u =125
u =
Nêu phép lặp
Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta đợc:
20
22
25
28
9426875
53147701;
u 711474236
9524317645
u
u
u
=
=
=
=
Gán 588 cho A, gán 1084 cho B, bấm liên tục các phím: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3,
Alpha, B, Shift, STO, C.
Lặp lại: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A
(Theo qui luật vòng tròn: A → B → C, B → C → A, C → A → B,
25
520093788
u =
Baứi 8 :
ẹS : a)U1 =1,U2 =26,U3 =510,U4 =8944,U5 =147884
565475456 ,
36818536 ,
2360280 7 8
U
1
)U n+ = U n − U n−
b
Trang 6Bài 9 :
34
5 1 )x A = y A =
b
0
"
' 0
"
'
30
17
35 4
)y = x−
d
Bài 10:
AH = NF = AC2 − EF2 = 6,044807689( cm2)