LÝ THUYẾT: 2đ 1- Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.. 1đ b Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phép tính 1đ 4- Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O.. Các đường
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ CHÂU ĐỐC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO THI HK II – TOÁN 9 (2008 – 2009)
(Thời gian 90 phút- Không kể thời gian phát đề )
MA TRẬN ĐỀ:
BIẾT
THÔNG
TỔNG CỘNG
HỆ HAI PT BẬC NHẤT HAI
ẨN
TS điểm 0,5 0,5
TS điểm 2 1 2 5
TS điểm 1,5
1,5 1 1 3,5
TS điểm 1 1
TS điểm 4,5 2,5 3 10
ĐỀ:
I LÝ THUYẾT: (2đ)
1- Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Áp dụng: Đưa phương trình 2x 2 – x = 3 – 2x về dạng phương trình bậc hai và chỉ rõ các hệ
2- Tìm diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài đường sinh là 10cm.(1đ)
II BÀI TẬP: (8đ)
1- Giải hệ phương trình và phương trình: (1,5đ)
a) 3 4
3 2 1
x y
x y
ì - =
ïï
íï + =
ïî
b) x 4 – 5x 2 + 4 = 0
2- Tìm giá trị của m để phương trình x 2 – 3x + 4 – m = 0 có hai nghiệm x x thoả mãn điều1; 2
kiện x - x = -1 1 2
(1đ) 3- a) Vẽ trên cùng một mặt toạ độ Oxy đồ thị (P) : y =
2
2
x
và (d) : y = 2x (1đ) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (1đ)
4- Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AK, BE, CF cắt nhau
Trang 2c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh OM = 1
ĐÁP ÁN:
I LÝ THUYẾT:
- Nếu thiếu điều kiện a¹ 0 hoặc ax 2 + bx + c thiếu = 0không chấm điểm.
- Áp dụng: Đưa về PT: 2x 2 + x – 3 = 0 (0,25đ)
- Nêu đúng a = 2 ; b = 1 ; c = -3 (0,25đ)
2) - Ta có: C = 2πrr=r r = C
2πrr=
r = 40 = 20 (cm)
- Ta có: S = πrr=.r.l xq (0,25đ)
xq
20
S = πrr= .10 = 200 (cm )
II BÀI TẬP:
1a) - Biến đổi hệ PT để tìm được x = 1 và y = -1 (0,25đ)
- Kết luận nghiệm đúng (0,25đ)
b) - Đặt t = x 2 ( Điều kiện : t³ 0)
- Ta có PT bậc hai ẩn t: t 2 – 5t + 4 = 0 (0,25đ)
-Tìm được: t = 1 (nhận) và 1 t = 4 (nhận) 2 (0,25đ)
- Tìm được x = ±1 ; x = ±2 (0,25đ)
- Kết luận PT có 4 nghiệm……… (0,25đ)
2- Lý luận tìm được m ³ 7
4để PT có hai nghiệm (0,25đ)
- Áp dụng hệ thức Viét: 1 2
1 2
x + x = 3
x x = 4 - m
ìïï íï
ïî (0,25 đ)
- Từ hệ PT: 1 2
1 2
x + x = 3
x - x = -1
ìïï íï
ïî tìm được x = 2 ; x = 1 1 2 (0,25đ)
- Tìm được m = 2 (nhận) và kết luận (0,25đ)
3a)- Đối với (P):
+ Cho các giá trị của x và tìm đúng các giá trị y tương ứng (0,25đ)
- Đối với (d):
+ Cho giá trị đúng và vẽ đúng (0,25đ)
- Trục toạ độ đủ mũi tên, gốc toạ độ O, Ox, Oy, đơn vị (0,25đ)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
2
x
= 2x
Û x = 4x 2 Û x = 0 ; x = 4 1 2 (0,25đ)
Tìm được y = 0 ; y = 8 1 2 (0,25đ)
Kết luận đúng tọa độ hai giao điểm (0,25đ)
Trang 3F H
O
I
E
B
A
Hình vẽ 0,5 đ a) Ta có:
·
·
0
0
AFC = 90 AKC = 90
ü ïïï ý ïïïþ(gt) (0,25đ)
Từ F và K cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông (0,25đ)
Þ A, F, K, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC (0,25đ)
Þ Tứ giác AFKC nội tiếp đường tròn đường kính AC
Đường tròn này có tâm là trung điểm của cạnh AC,
bán kính bằng
2
AC
(0,25đ) b) Chứng minh DAKB và DACI đồng dạng (0,5đ)
AK AB
=
AC AI
AB.AC = AK.AI
Þ
Þ
(0,5 đ)
c)* Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành (0,5đ)
*C/m M là trung điểm của HI (0,25đ)
*Chúng minh OM là đường trung bình của DAHI
OM = AH 1
2
