Cho tứ giác ABCD nội tiểp đờng tròn tâm O.. Gọi I là giao điểm của AC và BD.. Biết dờng tròn K tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB, BD lần lợt tịa E, F.. Chứng minh tứ giác AMN
Trang 1Sở giáo dục và đào
tạo
Thanh hoá
Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2008 – 2009 Môn thi: Toán Lớp: 9 THCS
Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức = − + + − − ữữ − −
−
x 9
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi = + −
3 10 6 3 ( 3 1) x
Bài 2(5,0 điểm)
1 Giải phơng trình sau: (x2 – 3x + 2)(x2 + 15x + 56) + 8 = 0
2 GiảI hệ phơng trình: ++ − =+ =
(x 1)(y 1) 10 (x y)(xy 1) 3.
BàI 3(3,0 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: (x - y)(y - z)(z - x) = x + y + z
Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27
BàI 4(6,0 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiểp đờng tròn tâm (O) Gọi I là giao điểm của AC và BD Biết dờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB, BD lần lợt tịa E, F (E, F khác A và B) Đờng thẳng EF cắt AC , BD lần lợt tại M, N
a Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b Chứng minh KI ⊥ BC
2 Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 36) Tính tỉ số AB
BC
Bài 5(2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
3
ab 5b cb 5c ab 5a
Số báo danh