a Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.. b Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất.. Cạnh bên có độ dài bằng hai lần cạnh đáy
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 – 2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1.(2,0 điểm)
a) Cho a + b + c = 0 và abc ≠ 0 Chứng minh rằng:
0
b c a c a b a b c b) Biết ax + by + cz = 0 và a + b + c = 1
2008 Tính
ax by cz P
bc y z ac x z ab x y
Bài 2.(2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: phương trình x y 3 1 3 không có nghiệm số hữu tỉ
b) Cho tập hợp số S R thoả mãn
1 Z S (với Z là tập hợp số nguyên, R là tập hợp số thực)
2 2 3 S
3 x, y S thì x + y S và xy S
Chứng minh 1 S
2 3
Bài 3.(2,5 điểm) cho đường thẳng (m – 2)x + (m -1)y = 1.
a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất
Bài 4.(3,5 điểm) Cho ABC cân (CA = CB) nội tiếp đường tròn có bán kính R = 1 Cạnh bên có độ dài bằng hai lần cạnh đáy Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính r
hết