Bài 9: Cho hai đường tròn O1 và O2 tiếp xúc ngoài nhau.. Đường thẳng d tiếp xúc với O1 và O2 lần lượt tại A và B.. Vẽ đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O1 và O2 và tiếp xúc với đường
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC TUY PHONG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN
LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỀ SỐ 6:
Bài 1: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000 ) sao cho với mỗi số đó thì:
an = 54756 + 15 n cũng là chữ số tự nhiên
Bài 2: Cho dãy số un =
3 2
) 3 10 ( ) 3 10 ( + n − − n với n = 1,2,3,…
a) Tính u1, u2, u3, u4
b) Xác lập công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+2 theo un+1 và un rồi tính u5, u6, …, u16
Bài 3: Đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 11; 14; 19; 26; 35 khi x theo thứ tự nhận các giá trị tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5
a) Hãy tính giá trị của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 13; 14; 15; 16
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho (12x – 1)
Bài 4: Tính
a) A = °⋅sin 42°°:−0,5.cotg 20° ° °
4 3
25 tg 40 tg 15 20 cos 35 sin
3 3
3 2
3 2
b) B =
+
+
+
+
+
+
4
4 4
4 4
4 4 4
4
4 4
4 4
4 4 4
2
4 31
2
4 5 2
4 3 2
4 1
2
4 32
2
4 6 2
4 4 2
4 2
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng
x2 – 2005x + 116880
Bài 6: a) Tính trên máy giá trị của biểu thức: A = 3 3
27
847 6
27
847
b) Tính chính xác giá trị của A
Bài 7: Một người mua nhà trị giá 200.000.000 đ ( Hai trăm triệu đồng ) theo phương thức trả góp Mỗi tháng anh ta trả 3.000.000 đ ( ba triệu đồng )
a) Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
b) Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4% tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 3.000.000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Bài 8: a) Tìm số chữ số của 20032003
b) Tìm đa thức f(x) có tất cả các hệ số đều nguyên không âm nhỏ hơn 8 thoả mãn
f(8) = 2003
Bài 9: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau Đường thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại A và B Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O1) và (O2) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C Gọi các bán kính các đường tròn (O); (O1); (O2) lần lượt là R, R1, R2
Trang 2HUỲNH ĐÌNH TÁM Tính bán kính R của đường tròn (O) biết R1= 12,25 cm; R2= 6,25 cm
Bài 10: Cho hai đường tròn tâm O bán kính 9 cm và tâm O’ bán kính 3 cm tiếp xúc ngoài nhau Một đường thẳng bị hai đường tròn đó cắt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó
Đáp án đề 6:l ớp 9 Bài 1: Tìm các số tự nhiên n(1000 <n < 2000) sao cho an = 54756 + 15 n cũng là số tự nhiên
Ta cĩ : 264,1≈ 54756 + 15000 〈 a n = 54756 + 15 n 〈 54756 + 30000 ≈ 291 12, ⇒ 256 ≤ a n ≤ 291
Mà a n = 54756 + 15n ⇒ a n – 1 = 5 ( 10951 + 3n) ⇒ a n -1 hoặc a n +1 phải chia hết cho 5
* a n = 5k +1 ta cĩ : 53 ≤ k ≤ 59
* a n = 5k - 1 ta cĩ : 54 ≤k≤58
Thử trên máy tính với n =
15
54756
an2−
Ta cĩ : n = 1428 ; a = 276 ; n = 1995 ; a = 291 ; n = 1539 ; a = 279
Bài 2: Dãy số : Un = ( ) ( )
3 2
3 10 3
10 + n − − n với n = 1 , 2 , 3 , ……
a ) U 1 = 1 ; U 2 = 20 ; U 3 = 303 ; U 4 = 4120
b ) Giả sử U n+2 = a U n+1 + b U n
Ta cĩ : U 3 = a U 2 + b U 1 ; U 4 = a U 3 + b U 2
Hay 303 = 20a + b ; 4120 = 303a + 20b Giải trên máy tính được a = 20 ; b = -97
Vậy U n+2 = 20 U n+1 - 97 U n
c)
U 5 = 53009 ; U 6 = 660540 ; U 7 = 8068927 ; U 8 = 97306160 ; U 9 = 1163437281 ; U 10 = 13830048100 ; U 11 =
163747545743 ; U 12 = 1933436249160 U 13 = 22785213046129 ; U 14 = 268160944754060 ; U 15 =
315305329606687 ; U 16 = 37049452950989920
Bài 3: P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e
a) Đặt Q(x) = P(x) + (ax 2 + bx + c) Tìm a , b, c để Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
−=
=
−=
⇔
++
+=
++
+=
+++
=
⇔
10 c 0b
1 a
cb
a9
190
cb2
a4
140
cb
a11
0
* Q(x) = P(x) + (- x 2 - 10) ⇒ P(x) = Q(x) +x 2 +10
nên 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm của Q(x)
Do đó P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x 2 +10
Từ đó , ta có : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646
; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626
Dư trong phép chia P(x) cho 12x – 1 là P 1
12
Đáp số : r = P
1 12
= - 88,67375177
Trang 3Bài 4: a) A = 3 3 0
0 3 0 2 0
3 0 2
20 g cot 5 , 0 : 42 sin 4 3
25 tg 40 tg 15 20 cos 35 sin
0
−
Đáp số : A = - 36,82283812
b)
+
+
+
+
4
4 4
4 4
4
4
4 4
4 4
4
2
4 31
2
4 2 2
4
1
2
4 32
2
4 4 2
4
2
Nhân tử và mẫu của B cho 2 4 và chú ý n 4 + 4 = [ (n − 1)2+ 1].[ (n + 1)2 + 1]
1 1
1 65
2
2
= +
+
Bài 5: Tim tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nĩ bằng x2 – 2005x + 116880
• Vì tích của các số tự nhiên là khơng âm nên x 2 – 2005x + 116880 ≥ 0 suy ra x ≤ 60,0954955 hoặc x ≥ 1944,904504
• Tích các chữ số của một số khơng lớn hơn chính số đĩ nên x 2 – 2005x + 116880 ≤x hay x 2 – 2006x + 116880≤0
Suy ra : 60,06362887≤x≤1945,936371
Vậy : 60,06362887≤x≤60,0954955 hoặc 1944,904504≤ x≤1945,936371
Vì x là số tự nhiên nên x = 1945
Bài 6: a) A =3
b) Đặt u = 3
27
847
6 + v = 3
27
847
6 −
ta có : u 3 + v 3 = 12 ; u.v =
3
5
vì A = u + v suy ra A 3 = u 3 + v 3 + 3uv( u+ v) = 12+ 3.
3
5
.A hay A 3 – 5A – 12 = 0 tức là (A – 3 )(A 2 +3A+4) = 0 suy ra A = 3
Bài 7 : a) Thời gian anh ta trả hết nợ là 67 tháng
b)Sau 78 tháng thì anh ta trả hết nợ
Bài 8 : Đặt A = 20032003 ; B = 2,003 2003
ta có: A = 2,003 2003 10 6009
B = [ ( )10]200
003 ,
2 2,003 3 và 2,003 10 ≈ 1039 , 464096
Suy ra B< 1040 200 2,003 3 = 1,04 200 10 600 2,003 3 ≈20497,96313.10 600
Mặt khác B > 1039 200 2,003 3 = 1,039 200 10 600 2,003 3 ≈16910,34077.10 600
Suy ra B cĩ 605 chữ số A cĩ 6009 + 605 = 6614
Đáp số : A cĩ 6614 chữ số
a) Vì f(8) = a 3 8 3 + a 2 8 2 +a 1 8 + a 0 = 2003
Suy ra f(x) = 3x 3 + 7x 2 +2x + 3
Bài 9:
Trang 4HUỲNH ĐÌNH TÁM
Theo công thức tính đoạn tiếp tuyến chung của hai đường trịn :
Ta cĩ AC = OH = 2 R R 1 ; BC = 2 R R 2 ; AB
= 2 R 1 R 2
Vì AC + CB = AB nên : R R 1+ R R 2 =
2
1 R R
2 1 2
1
2 1 R R 2 R R
R R R
+ +
=
⇒
Đáp số : R = 2,126736111
Bài 10:
Ta cĩ : BC =CD =DE = 2x
CH = DK = x ; O’M = HK = 4x
OM = OH – MH = OH – O’K =
2 2
x 9
x
81 − − −
Từ OM2 + O’M2 = OO’2 ta cĩ : ( 81 − x 2 − 9 − x 2 )2
+ 16x2 = 144
Rút gọn ta được 48x2(x2 – 6 ) = 0 suy ra x = 6
Đáp số : BC = CD = ED = 2 6 = 4,898979486