- Tiếp tục rèn các kĩ năng rút gọn, tính giá trị biểu thức có chứa căn thức bậc hai, tìm điều kiện để giá trị của biểu thức đợc xác định, giải phơng trình, giải bất phơng trình.. - Thành
Trang 1Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 1
ôn tập chơng I
(Tiết thứ hai)
I Mục tiêu:
- HS tiếp tục đợc củng cố các kiến thức cơ bản về căn bậc hai
- Tiếp tục rèn các kĩ năng rút gọn, tính giá trị biểu thức có chứa căn thức bậc hai, tìm điều kiện để giá trị của biểu thức đợc xác định, giải phơng trình, giải bất phơng trình
II Chuẩn bị:
- Phiếu học tập của nhóm ghi bài tập cuối cùng
III Tiến trình dạy học:
HĐ1: Kiểm tra:
- HS1: BT96 SBT: Phơng án D
36 6
9 3
3
3 + x = ⇒ + x = ⇒ x = ⇒x=
- HS2: BT97 SBT: Phơng án A
3 ) 5 3 ( 2
1 ) 5 3 ( 2
1 ) ) 5 3 )(
5 3 (
) 5 3 ( )
5 3 )(
5 3 (
) 5 3 ( 5
3
5 3 5 3
5
= + +
−
= +
−
+ +
− +
−
=
−
+ + +
−
- GV lấy kết quả theo từng phơng án của cả lớp trong khi 2 HS trình bày trên bảng
- GV treo bảng hệ thống các phép biến đổi căn thức bậc hai
HĐ2: Ôn tập:
- HS hoạt động nhóm dới sự giúp đỡ
của GV BT100 SBT: Rút gọn các biểu thức: b) 15−6 6 + 33−12 6.
Giải:
6 3 6 2 6 3
6 2 3 6 3
) 6 2 3 ( ) 6 3 (
) 6 2 ( 6 2 3 2 9 ) 6 ( 6 3 2 9
6 12 33 6 6 15
2 2
2 2
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
−
=
+
− + +
−
=
− +
−
BT73 SGK: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
2 4 12 9 9
4 4 2
3 1
−
m
m
? Hãy xét sự tồn tại của căn thức
? Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu
thức đợc xác định
- GV và HS cùng tìm xong điều kiện đối
với từng phần
- 2 HS trình bày qua hớng giải quyết,
nếu đúng hớng, GV mời lên bảng
- HS dới lớp quan sát, đối chiếu với bài
đã chuẩn bị và nhận xét
Giải:
a) ĐK: a ≤ 0
3 2 3
) 3 2 ( 3
4 12 9
+
−
−
=
+
−
−
= + +
−
−
a a
a a
a a a
Thay a = -9 (thoả mãn ĐK (*)) vào biểu thức vừa rút gọn:
6 15 9 3 ) 9 (
2 9
Vậy với a = -9 thì biểu thức đã cho có giá trị là -6
b) ĐK: m ≠ 2 (*)
2 2
3 1
) 2 ( 2
3 1 4 4 2
3
−
− +
=
−
− +
= +
−
− +
m m m
m m
m m
m m
m
Thay m = 1,5 thoả mãn ĐK (*) vào biểu thc vừa rút gọn, ta
đợc: 1,5 2 1 9.0,5 3,5
2 5 , 1
5 , 1 3
− +
Trang 2Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 2
Vậy với m = 1,5 thì biểu thức đã cho có giá trị là -3,5
BT75 SGK: Chứng minh các đẳng thức sau:
b a b a ab
a b b a
−
c) Biến đổi vế trái:
)
.(
) (
1
ab
b a ab b
a ab
a b b a
−
=
− +
=
− +
VT = VP Vậy đẳng thức đã chứng minh xong
BT 76 SGK Cho biểu thức:
2 2 2
2 2
b a a
b b
a
a b
a
a Q
−
−
− +
−
−
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
- HS làm dới sự hớng dẫn của GV Giải:
a) Ta có:
2 2 2
2 2
b a a
b b
a
a b
a
a Q
−
−
− +
−
−
=
=
) ( ) )(
(
) (
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
b a
b a b a b a
b a b
a b a
b a
b a
b b
a
a b
a b
b b
a a
b a b
b a a b a a
b
b a a b a
a b a b a a
+
−
= +
−
−
= +
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
−
−
=
−
−
−
+
−
−
−
b) Khi a = 3b thì
2
2 2
1 4
2 3
+
−
=
b
b b
b
b b Q
Vậy với a = 3b thì Q =
2 2
BT: Cho biểu htức:
1
3
+
−
=
x
x A
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định b) Tìm x để A =5
c) Tìm điều kiện của x để A > 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên
- HS theo nhóm làm bài vào phiếu học
tập của nhóm
- GV đa ra đáp án các phần a, b, c
- Phần c,d GV đa ra hớng giải quyết,
yêu cầu HS về nhà hoàn thành cả bài
tập vào vở
1
4 1 1
4 1
+
−
= +
− +
=
x x
x
A
Giải.
a) A xác định ⇔ x ≥ 0 b) A = 5
1
3 = +
−
x
x ; x ≥ 0 (*)
5 1
3
= +
−
x x
4 2
8 4
5 5 3
=
⇔
=
⇔
=
⇔
+
=
−
⇔
x x x
x x
Trang 3Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 3
Giá trị x = 4 thoả mãn ĐK (*)
Vậy với x = 4 thì A = 5
c) A > 2
1
3>
+
−
x
x ; x ≥ 0 (*)
25 5 5
0 1
2 2 3
0 2 1 3
<
⇔
<
⇔
−
>
−
⇔
>
+
−
−
−
⇔
>
− +
−
x x x x
x x
x x
Kết hợp với ĐK (*) ta có
để A > 2 cần 0 ≤ x < 25
HĐ3: Củng cố:
Sau khi học xong chơng I, cần:
- Nắm đợc định nghĩa căn bậc hai số học; từ đó chứng minh đợc các định lí trong chơng liên hệ của phép khai phơng và phép bình phơng, với phép nhân, phép chia; điều kiện xác định của căn thức bậc hai
- Thành thạo các kĩ năng tính toán, tìm số cha biết, rút gọn biểu thức, so sánh các số, tìm
điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai, biết dùng MTBT hoặc bảng số để tìm căn bậc hai, bậc ba của một số
HĐ4: Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại cách chứng minh các định lí trong chơng, các dạng bài tập đã chữa
- BT 100, 105 >108 SBT
kiểm tra chơng I
I Mục tiêu:
- Kiểm tra mức độ nắm và vận dụng kiến thức học ở chơng I, kĩ năng trình bày bài của học sinh
- Rèn luyện khả năng làm việc khoa học, nghiêm túc, tích cực
II Chuẩn bị:
Đề kiểm tra in sẵn
III Tiến trình dạy học:
HĐ1; ổn định tổ chức:
HĐ2: Kiểm tra:
Câu1 (2 điểm): Chứng minh định lí:
Với a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có: a.b = a. b.
Câu 2 (3 điểm): Chứng minh đẳng thức:
10 3 , 3 10 10
1 3 5 )
20 2 5 8
+
− +
−
Trang 4Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 4
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn:
28 )
4 7
Câu 4 (3 điểm): Cho biểu thức:
x
x x
x x
x P
4
4 2 2
−
+
+
−
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 3
HĐ3: Thu bài - Nhận xét tiết học:
HĐ4: Hớng dẫn về nhà:
Xem lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số đã học ở lớp 7
IV Đáp án - Biểu điểm:
Câu 1: 2 điểm Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có:
Chứng minh:
- Do a ≥ 0, b ≥ 0 nên a bxác định và không âm 0,5 điểm
- Ta có: ( a b)2 =( a)2.( b)2 =a.b 0,5 điểm
Câu 2: 2 điểm.
Biến đổi vế trái: mỗi dòng biến đổi đợc0,5 điểm
10 10 3 , 0 5 )
5 2 2 3
(
10 10 10
3 5 )
5 2 2 5 2
2
(
−
− +
−
=
− +
−
10 3
,
3
10 10 3 , 0 10 10 3
−
=
−
− +
−
=
Câu 3: 2 điểm.
7 2 4 7
28 )
4 7
−
−
=
−
−
1 điểm 7
2 7
4 − −
7 3
4 −
2
4 4
2
2
4 4
2 2
2
4 ) 2 )(
2 (
) 2 ( ) 2 (
4
4 2 2
)
x x
x x
x
x
x x
x x x x
x
x x
x
x x x
x
x
x x
x x
x P
a
=
−
−
=
−
−
− + +
=
−
− +
− +
+
=
−
+
+
−
=
nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
I Mục tiêu:
- HS nắm vững :
Trang 5Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 5
+ Các khái niệm về "hàm số", "biến số", hàm số có thể đợc cho bởi bảng, bằng công thức
+ Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y = f(x), y = g(x), Giá trị của hàm số y = f(x) tại
x0, x1, đợc kí hiệu là f(x0), f(x1),
+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ
+ Bớc đầu nắm đợc khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R
- HS tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho trớc biến số; biết biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng toạ độ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ cho VD1, ?3 SGK
Hệ trục toạ độ
HS: Ôn các kiến thức đã học về hàm số ở lớp 7
Giấy kẻ ô vuông
III Tiến trình bài dạy:
HĐ1:Khái niệm hàm số - Đồ thị của hàm số.
? Khi nào đại lợng y đợc gọi là hàm số của
đại lợng thay đổi x
? Hàm số có thể cho bởi những cách nào
- GV đa ra VD1 SGK
? Khi y là hàm số của x ta thờng kí hiệu nh
thế nào
? Tìm giá trị tơng ứng của y khi x = 3
? Xét hàm số y = 2x, biến số x có thể nhận
những giá trị nào
? Hỏi tơng tự với hàm số y =
x
4
- GV đa ra nhận xét
? Thế nào là hàm hằng
- 1 HS nêu cách làm ?1
- 1 HS lên bảng thực hiện
1 Khái niệm hàm số:
- K/n: đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x: với mỗi giá trị của x, luôn xác định đợc chỉ 1 giá trị
t-ơng ứng của y
y gọi là hàm số của x, x gọi là biến số
- Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức - VD1 SGK
- Ta thờng kí hiệu y = f(x), y = g(x)…
VD: y = f(x) = 2x + 3
Với x = 3 thì y = 9, ta viết: f(3) = 9
- Biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác
định
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y gọi là hàm hằng
?1 Cho hàm số y = f(x) = 5
2
1x+ Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(10)
Giải:
0 5 ) 10 (
2
1 ) 10 (
; 4 5 ) 2 (
2
1 ) 2 (
2
1 6 5 3 2
1 ) 3 (
; 6 5 2 2
1 ) 2 (
2
1 5 5 1 2
1 ) 1 (
; 5 5 0 2
1 ) 0 (
= +
−
=
−
= +
−
=
−
= +
=
= +
=
= +
=
= +
=
f f
f f
f f
Trang 6Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 6
- 2 HS đồng thời lên bảng làm 2 phần của ?
2 (GV treo sẵn 2 hệ trục toạ độ)
- HS dới lớp làm vào giấy kẻ ô vuông
? Đồ thị của hàm số là gì
? Tập hợp các điểm A, B, C, D, E, F trong ?
2a là đồ thị của hàm số nào trong bài
(Đồ thị của hàm số ở VD1a)
2 Đồ thị của hàm số:
?2.a) Biểu diến các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ:
) 2
1
; 4 ( );
3
2
; 3 ( );
1
; 2 ( );
2
; 1 ( );
4
; 2
1 ( );
6
; 3
1
A
8
6
4
2
-2
y
F E D
B A
C
O
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x.
8
6
4
2
-2
y
5 x
y x ( ) = 2 ⋅ x
M(1;2)
O
Đồ thị của hàm số y = 2x là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm M(1;2)
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ
HĐ3: Hàm số đồng biến, nghịch biến:
- HS dới lớp làm ?3
- HS báo cáo kết quả, GV ghi vào bảng kẻ
sắn
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến:
?3.
Trang 7Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 7
? Hai hàm số này có luôn xác định không,
vì sao
? Nhận xét gì về dãy giá trị của biến số x
(tăng dần)
? Khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tơng
ứng của y thay đổi nh thế nào
- GV ghi mẫu với hàm số y = 2x +1
? Tơng tự hãy đa ra nhận xét với hàm số y
= -2x + 1
- GV nêu tổng quát nh ở SGK
a) Xét hàm số y = 2x + 1.
• 2x + 1 xác định với mọi x ∈ R
• Giá trị x tăng lên thì giá trị tơng ứng của y cũng tăng lên
> Hàm số y = 2x +1 đồng biến trên R
b) Xét hàm số y = -2x +1.
• -2x +1xác định với mọi x ∈ R
• Giá trị x tăng lên thì giá trị tơng ứng của y lại giảm đi
> Hàm số y = -2x +1 nghịch biến trên R
TQ: SGK.
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x)
đồng biến trên R;
Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x)
nghịch biến trên R
HĐ4: Củng cố:
? Trong tiết học đã nhắc lại những kiến thức nào đã học ở lớp 7
- Kiến thức mới:
+ Thuật ngữ "hàm số xác định"; khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
- chú ý trên 1 tập hợp số, trong bài là tập R
HĐ5: Hớng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các kiến thức vừa học
- BT1 >3 SGK, 1 > 3 SBT
13/11/2007
luyện tập
I Mục tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng "đọc" đồ thị
- Củng cố các khái niệm "hàm số", "biến số", "đồ thị của hàm số", hàm số đồng biến trên
R, hàm số nghịch biến trên R
Trang 8Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 8
II Chuẩn bị:
Bảng phụ vẽ hình cho BT2 SGK; hình 4 SGK
III Tiến trình dạy học:
HĐ1: Kiểm tra:
- HS1: BT1 SBT Nêu khái niệm hàm số
(Đáp: bảng a xác định hàm số; bảng b thì không)
- HS2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Hàm số y = 3x có phải là hàm số nghịch biến không (Không- chỉ ra một trờng hợp cụ thể vi phạm đ/n; nhng cũng không kết luận h/s đồng biến)
- Ôn lại: + K/n hàm số
+ K/n đồ thị hàm số
+ Thuật ngữ "hàm số xác định"
+ K/n hàm số đồng biến, nghịch biến
HĐ2: Luyện tập:
- Xác định yêu cầu của bài toán
- Nêu cách giải quyết
(Tìm f(-2) là tìm giá trị tơng ứng của
hàm số với x = -2 > thay x = 2
vào công thức của hàm số)
- 2 HS lên bảng làm riêng phần a,
b
? Nhận xét gì về giá trị của hai
hàm số khi biến x lấy cùng một giá
trị
? Không cần đi tính toán, có thể
nhận ra điều này ngay không
BT1 SGK:
a) y = f(x) =
3
2
x
f − = − = − = − f − = − = −
ữ
b) y = g(x) = 3
3
2x+
= + = ữ = =
c) Với cùng một giá trị của biến số x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn lớn hơn giá trị của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị
2
a)
Trang 9Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 9
- HS lên bảng làm phần a
? Hàm số đã cho có xác định với
mọi x thuộc R không
? Hàm số đồng biến hay nghịch
biến
? Hai hàm số trong bài thuộc dạng
hàm số nào
? Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠
0) có đặc điểm gì
? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
- HS lần lợt lên bảng vẽ đồ thị của
hai hàm số
? Hai hàm số trên có luôn xác định
không
? Hàm số nào đồng biến, hàm số
nào nghịch biến
- GV có thể dùng đồ thị chỉ ra sự
thay đổi của biến và hàm để HS
nhận thấy tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số
- GV treo bảng phụ vẽ hình 4 SGK
? Theo cách chung, ta vẽ đồ thị
hàm số đã cho ntn
- Cần xác định độ dài 3
? Quan sát kĩ các đoạn đợc đánh
dấu mũi tên, chẳng hạn đoạn OB
? Tính độ dài đoạn OB
(OB là đờng chéo hình vuông cạnh
dài 1 OB = 2)
? Tính độ dài OD
(OD là đờng chéo hcn có các kích
b) Hàm số trên là hàm số nghịch biến vì khi x lần lợt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tơng ứng của hàm số lại giảm
đi
BT3 SGK: Cho hai hàm số: y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ đồ thị:
6
4
2
-2
y
y x ( ) = -2 ⋅ x y x( ) = 2 ⋅ x
(1;-2)
(1;2)
O
Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và
điểm (1; 2)
Đồ thị hàm số y = -2x là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và
điểm (1; -2)
b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi giá trị của biến x tăng lên
thì giá trị tơng ứng của hàm số cũng tăng lên
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tơng ứng của hàm số lại giảm đi
Trang 10Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 10
thớc là 1 và 2 OD = 3)
- GV cùng HS thống nhất từng bớc
và HS thực hành đồng thời vào vở
- HS vẽ trên bảng
? Xác định toạ độ điểm A
(tung độ là 4 thay y = 4 vào pt y
= 2x)
? Tơng tự tìm toạ độ điểm B
? Tính chu vi tam giác nh thế nào
P = OA + AB + BO
? Tính độ dài từng cạnh
- Vẽ hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, một đỉnh là O, ta
đợc đờng chéo OB = 2
- Vẽ hình chữ nhật có đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC =
OB = 2, ta đợc đờng chéo OD có độ dài bằng 3
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, một cạnh bằng 1 và một cạnh có độ dài bằng 3 ta đợc điểm A(1; 3)
- Vẽ đờng thẳng qua gốc toạ độ O và điểm A, ta đợc đồ thị của hàm số y = 3x
BT5 SGK:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x
8
6
4
2
-2
y
5 x
y x ( ) = 2 ⋅ x
y x ( ) = x
B A
(1;2)
(1;1)
O
b) Điểm A và B nằm trên đờng thảng d nên tung độ của
Trang 11Bài soạn Đại số lớp 9 - Năm học 2007 - 2008 11
- HS theo nhóm thi tính nhanh chu
vi, diện tích tam giác OAB, làm
tròn đến c/s thập phân thứ nhất
chúng đêu là 4
- Thay y = 4 vào phơng trình y = 2x ta có: 4 = 2x x= 2 Vậy ta có A(2; 4)
- Thay y = 4 vào phơng trình y = x x = 4
Vậy ta có B(4; 4)
Ta có AB = 4 - 2 = 2 (cm)
áp dụng định lí Pytago ta có:
)
( 32 4
4
)
( 20 4
2 2 2
2 2
cm OB
cm OA
= +
=
= +
=
Vậy chu vi tam giác OAB là:
)
( 13 , 12 32 20
Diện tích tam giác OAB là:
S = 2.4 4( )
2
cm
=
HĐ3: Củng cố:
- Kiến thức cần nắm: k/n hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến
- Kĩ năng: kiểm tra hàm số, vẽ đồ thị hàm số, xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, các kĩ năng liên quan đến đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ
HĐ4: Hớng dẫn về nhà:
- BT6, 7 SGK; BT4, 5 SBT
