Tiêt18 đại số 9

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: LUYỆN TẬP BT 32: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI

Tiết : 27 LUYỆN TẬP Tuần: 14

I- MỤC TIÊU

- Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

- Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, bìa cứng hình tròn

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung

Hoạt động 1: LUYỆN TẬP

BT 32: Cho tam giác đều ABC ngoại

tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện

tích của tam giác ABC bằng:

A 6cm2

B 3 cm2

C 3 3

4 cm2

D 3 3 cm2

BT 30: Cho nửa đường tròn trrâm O

có đường kính AB Gọi Ax, By là các

tia vuông góc với AB Qua điểm M

thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến

với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax và

By theo thứ tự ở C và D

Chứng minh rằng:

a) COD = 900

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M di

chuyển trên nửa đường tròn

Câu đúng: C 3 3

4 cm2

Giải:

a) Vì OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM nên OC  OD

LUYỆN TẬP

Câu đúng: C 3 3

4 cm2

Vậy COD = 900

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CM = AC; DM = BD

Do đó

CD = CM + DM = AC + BD c) Ta có:

AC.BD = CM.MD Xét tam giác COD vuông tại O Và OM  OC nên ta có

CM.MD = OM2 = R2

Vậy AC BD = R2 (không đổi)

Hoạt động 2: Củng cố:

Nhắc lại các tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn BT 29 SGK

Hoạt động 3 : Hướng dẫn học ở nhà

Học lại bài theo SGK

Làm bài tập 29 (SGK)

Tiết : 28 §7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Tuần: 14

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

- Nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm)

- Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh

- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung

Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của

hai đường tròn

?1 Vì sao hai đường tròn phân biệt

không thể có quá hai điểm chung?

Nêu các vị trí hai đường tròn có 0; 1; 2

điểm chung (bảng phụ)

Vẽ hình và nói tên của các vị trí đó

Hoạt động 2: Tính chất đường nối

tâm

Giới thiệu đường nối tâm, đoạn nối

tâm

Đường nối tâm của đường tròn còn

được gọi là gì của đường tròn?

?2

a) Chứng minh rằng OO’ là đường

trung trực của AB

b) Dự đoán về vị trí của điểm A đối

với đường nói tâm OO’ (hình 86)

Tóm tắt:

(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A => O,

O’, A thẳng hàng

(O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì

OO’  AB tại I và IA = IB

Trả lời: Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau Vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn

Vẽ hình và nhận xét

Đường nối tâm của đường tròn còn được gọi là trục đối xứng của đường tròn đó

Giải

a) Do OA = OB, O’A = O’B nên OO’

làđường trung trực của AB b) A nằm trên đường nối tâm OO’

1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

2/ Tính chất đường nối tâm

a) Hãy xác định vị trí tương đối của

hai đường tròn (O) và (O’)

b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba

điểm C, B, D thẳng hàng

Đọc định lí SGK

a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

b) Gọi I là giao điểm của OO’ và

AB Tam giác ABC có OA = OC, IA

= IB nên OI // BC, do đó OO’ // BC Tương tự xét tam giác ABD ta có OO’ // BD Theo tiên đề Ơ-clit ba điểm C, B, D thẳng hàng

Hoạt động 3: Củng cố

BT: 33

Vì C = OAC = O'AD = D   nên OC // O’D (có hai góc so le trong bằng nhau)

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

Học bài theo SGK, nắm vững các khái niệm Làm bài tập 34 (SGK)

Tiết : 29 §8 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)

Tuần: 15

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

- Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

- Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung

Hoạt động 1: Hệ thức giữa đoạn nối

tâm và các bán kính

Cho HS quan sát hình 90 SGK

Dự đoán quan hệ giữa OO’ với R + r

và R – r

?1 Hãy chứng minh khẳng định trên

Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc

nhau?

Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc

nhau

Cho HS dự đoán về OO’ với R và r

trong trường hợp hai đường tròn tiếp

xúc ngoài, trong trường hợp hai đường

tròn tiếp xúc trong

? 2 Hãy chứng minh các khẳng định

trên

Giới thiệu trường hợp hai đừơng tròn

không giao nhau

+ (O) và (O’) ở ngoài ngau

+ (O) đựng (O’)

Đáp: R – r < OO’ < R + r

Trong tam giác AOO’ có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A hay: R – r < OO’ < R + r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung

Đáp:

Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng

a) A nằm giữa O à O’ nên OA + AO’

= OO’ Tức là R + r = OO’

b) O’ nằm giữa O và A nên OO’ + O’A = OA, tức là OO’ + r = R, do đó OO’ = R – r

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung

+ Hai đường tròn đồng tâm.

Tóm tắt các kết quả:

+ (O) và (O’) cắt nhau => R – r <

OO’ < R + r

+ (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ =

R + r

+ (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ =

R – r > 0

+(O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ >

R + r

+(O) đựng (O’) => OO’ < R – r

GV khẳng định mệnh đề đảo lại cũng

đúng (<=)

Bài tập: Cho các đường tròn (O; R )

và (O’; r) trongđó OO’ = 8cm Hãy

xác định vị trí tương đối của hai đường

a) R = 5cm, r = 3cm

b) R = 7cm, r = 3cm

Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung của

hai đường tròn

Gới thiệu tiếp tuyến chung của hai

đường tròn (hình 95, 96 SGK)

Nhận xét về hai trường hợp tiếp tuyến

chung của hai đường tròn với đoạn nối

tâm

?3 Đọc tên các tiếp tuyến của đường

tròn (hình 97 SGK)

(bảng phụ)

Giới thiệu các vị trí tương đối của hai

đường tròn trong thực tế

HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trang

121 SGK

Đáp:

a) Tiếp xúc ngoài b) Cắt nhau

+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm

+ Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm

Hình 97a: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m

Hình 97b: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2

Hình 97c: Tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d: Không có tiếp tuyến chung

2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Hoạt động 3 : Củng cố

Làm BT 35

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Học bài theo SGK

Tiết : 30 LUYỆN TẬP

Tuần: 15

I- MỤC TIÊU

- Củng cố được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn qua các bài tập

- Biết chứng minh được tiếp tuyến chung của hai đường tròn Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ, compa

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung

Hoạt động 1: Kiểm tra

BT 36 SGK

Cho đường tròn tâm O bán kính OA

và đường tròn đường kính OA

a) Hãy xác định vị trí tương đối của

hai đường tròn

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt

đường tròn nhỏ ở C chứng minh rằng

AC = CD

Hoạt động 2: Luyện tập

BT 38:

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống

(…)

a) Tâm của các đường tròn có bán

kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường

tròn (O; 3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán

kính 1cm tiếp xúc trong với các đừơng

tròn (O; 3cm) nằm trên …

BT 39:

Cho hgai đừơng tròn (O) và (O’) tiếp

xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung

ngoài BC, B  (O), c  (O’) Tiếp

tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến

chung ngoài BC ở I

Giải:

Gọi (O’) là đường tròn đường kính

OA Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong

b) Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên

ACO'D , suy ra O’C // OD Tâm giác AOD có AO’ = OO’ và O’C // OD nên AC = CD

Đáp a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm)

b) Tâm của các đường tròn có bán kinh 1cm tiếp xúc trong với các đừng tròn (O; 3cm) năm ftrên đường tròn (O; 2cm)

BT 36 SGK

LUYỆN TẬP

BT 38:

a) Chứng minh rằng BAC 900

b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm,

O’A = 4cm

Giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có IB = IC, IC = IA

Tam giác ABC có đường trung tuyến

AI bằng 1

2BC nên BAC = 900

b) IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên OIO’ = 900

c) Tam giác OIO’ vuông tại I có AI là đường cao nên

IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

Do đó IA = 6cm

Suy ra BC = 2AI = 12 (cm)

Hoạt động 3: Củng cố:

Nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn và các tính chất

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Xem lại bài cũ, nắm vững các bài tập đã giải

Chuẩn bị phần ôn tập chương II

Tiết : 31+32 ÔN TẬP CHƯƠNG II

Tuần: 16

I- MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh

- Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ (tóm tắt kiến thức, câu hỏi, bài tập), compa

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung

Hoạt động 1: Câu hỏi

Cho HS ôn tập các câu hỏi SGK

Bài tập 41

Cho đường tròn (O) có đường kính

BC, dây AD vuông góc với BC tại H

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi

(I), (K) theo thứ tự là các đường tròn

ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

a) Hãy xác định vị trí tương đối của

các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O),

(I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh đẳng thức

AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến

chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của điểm H để EF

có độ dài lớn nhất

Giải:

Câu a: Ôn tập cách chứng minh hai

đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc

trong Các vị trí tương đối của hai

đường tròn

Câu b: Nếu tam giác nội tiếp đường

tròn có một cạnh là đường kính thì

tam giác đó là tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Giải bài tập

Giải:

a) OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O)

OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc trong với (O)

IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)

b) Tứ giác AEHF có

A = E = F = 900 nên là hình chữ nhật

c) Tam giác AHB vuông tại H và HE

 AB nên AE.AB = AH2, tam giác AHC vuông tại H và HF  AC nên

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Câu hỏi Bài tập 41

Câu d: Ôn tập dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến; liên hệ giữa đường kính và

dây

BT 42

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp

xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến

chung ngoài, B  (O), C  (O’) Tiếp

tuyến chung trong tại A cắt BC ở

điểm M Gọi E là giao điểm của OM

và AB, F là giao điểm của O’M và

AC Chứng minh rằng

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) ME.MO = MF.MO’

c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn

có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có

đường kính là OO’

Giải:

AF.AC = AH2

suy ra AE.AB = AF.AC d)

Gọi G là giao điểm của AH và EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên

GH = GF Do đó  

F H

Tam giác KHF cân tại K nên

F H

Suy ra    

F F H H = 900

Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

e) EF = AH = 1

2AD

Do đó: EF lớn nhất  AD lớn nhất

 Dây AD là đường kính  H trùng với O

Vậy khi AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất

Giải:

BT 42

Câu a: ôn tập Tính chất của hai tiếp

tuyến cắt nhau

a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên

MA = MB, M1 = M2

Tam giác AMB cân tại M, ME là tia phân giác của góc AMB

nên ME  AB Tương tự M3 = M4 và MF  AC

MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MO  MO’

Tứ giác AEMF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

b) Tam giác MAO vuông tại A, AE 

MO nên ME.MO = MA2

Tương tự MF.MO’ = MA2

Suy ra ME.MO = MF.MO’

c) Theo câu a) ta có MA = MB = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kính MA; OO’ vuông góc với MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) d)

Gọi I là trung điểm của OO’ Khi đó

I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MOO’)

IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C

do đó IM  BC

BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

Hoạt động 2: Củng cố:

Các bước chứng minh hai bài tập 41, 42

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà

Xem lại câu hỏi ôn tập chương II và các kiến thức tóm tắt của chương Làm BT 43 SGK

Chuẩn bị phần ôn tập học kì I

Tiết : 34 ÔN TẬP HỌC KÌ I

Tuần: 17

I- MỤC TIÊU

Qua tiết này HS cần:

- Nắm được hệ thống các kiến thức cơ bản của phần học kì I

- Mỗi liên quan giữa các kiến thức đã biết

- Thấy được ý nghĩa về thực tiễn qua giải toán

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ (câu hỏi, bài tập), thước, compa

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Câu hỏi

1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông

2/ Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

3/ Một số tính chất của tỉ số lượng

giác

4/ Các hệ thức về cạnh và góc trong

tam giác vuông

5/ Đường tròn

6/ Các tính chất của tiếp tuyến

7/ Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hoạt động 2: Bài tập

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r)

cắt nhau tại A và B (R > r) Gọi I là

trung điểm của OO’ Kẻ đường thẳng

vuông góc với IA tại A, đường thẳng

này cắt các đường tròn (O; R) và (O’;

r) theo thứ tự tại C và D (khác A)

a) Chứng minh rằng: AC = AD

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A

qua điểm I Chứng minh rằng KB

vuông góc với AB

Trả lời các câu hỏi

Bài tập

Giải:

a) Kẻ OM  AC, O’N  AD Hình

ÔN TẬP HỌC KÌ I

thang OMNO’ có OI = IO’, IA //

OM // O’N nên AM = AN

Ta lại có AC = 2AM, AD = 2AN nên AC = AD

b) Gọi H là giao điểm của AB và OO’ Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau, ta có AH = HB, OO’  AB

Tam giác AKB có AI = IH, AH = HB nên IH là đường trung bình

Suy ra IH // KB tức là OO’ // KB

Ta lại có OO’  AB nên KB  AB

Hoạt động 3: Củng cố:

- Nhắc lại các kiến thức cần nhớ của chương I và chương II

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Học bài, nắm vững lí thuyết của chương I và chương II

Xem lại các bài tập

Chuẩn bị kiểm tra học kì I