Kiến thức: HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.. Kỹ năng: Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.. Kiến thức: HS nắm đợ
Trang 1Ngày soạn: 20/01/2008
Ngày dạy: 21/01/2008
Tiết 40 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A Mục tiêu.
1 Kiến thức:
HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
3 Thái độ:
Thấy đợc các bài toán liên quan tới thực tế
B Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
Giải hệ pt sau bằng phơng pháp cộng đại số:
x y
Gọi HS khác nhận xét
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ
pt
Cho HS thực hiện ?1 Hãy nhắc lại các bớc
giải bài toán bằng cách lập pt
GV: Để giải một bài toán bằng cách lập hệ pt,
chúng ta cũng làm tơng tự
GV đa ra VD1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số,
biết rằng hai lần chỡ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ
số ấy theo thứ tự ngợc lại thì đợc một số mới
bé hơn số cũ 27 đơn vị
Giải: gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là
1HS lên bảng
x y
24 21 15
trừ 2 pt trong hệ ta đợc: 0x- 47y=31 hay y= 31
47
− , thay y= 31
47
− vào pt 8x-7y=5 ta đợc
8x-7( 31
47
−
)=5⇔8x=5-217
47 8x=235 217
47
− ⇔x=18
47:8 hay x= 9
188
Đáp số: (x;y)=( 9
188; 31 47
−
)
HS khác nhận xét
HS thực hiện ?1
HS nhắc lại:
Bớc 1 lập pt:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các
đại lợng đã biết
Bớc 2 Giải pt.
Bớc 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm
của pt, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thoả mãn, rồi kết luận
HS đọc bài toán và theo dõi hớng dẫn cách giải của GV
Trang 2x, thì chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện của
ẩn là: x,y∈Z, 0<x≤9 và 0<y≤9 Khi đó số
cần tìm là: 10x+y Khi viết hai số theo thứ tự
ngợc lại, ta đợc số 10y+x
Theo điều kiện đề bài, ta có: 2y-x=1 hay
-x+2y=1 và ta có: (10x+y)-(10y+x) =27
⇔9x-9y=27 hay x-y=3.Từ đó ta có hệ pt
3
x y
x y
− + =
− =
Cho HS thực hiện ?2
GV đa ra VD2 tóm tắt: Xe tải TP.HCM đến
CThơ, S =189km Xe tải đi đợc 1h thì xe
khách Bắt đầu đi từ CThơ về TP.HCM và gặp
xe tải sau khi đã đi đợc 1 giờ 48 phút Tính
vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe
khách đi nhanh hơn xe tải 13km
GV: Từ giả thiết của bài toán, ta thấy khi hai
xe gặp nhau thì: Thời gian xe khách đã đi là:
1giờ 48 phút tức là 108
60 = 9
5 giờ Thời gian xe tải đi đợc là: 1 giờ + 9
5giờ
Cho HS thực hiện ?3 đến?5 SGK
GV chốt lại giải bài toán bằng cách lập phơng
trình
Hoạt động 3: Củng cố luyện tập.
Cho HS làm bài tập 28 SGK Tìm số tự nhiên,
biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu
lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 2
và số d là 124
GV hớng dẫn:
Chọn ẩn cho chữ số ? (Giả sử số thứ nhất lớn
hơn số thứ hai)
Dựa vào dữ kiện đầu bài hãy lập hệ pt?
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 29; 30 SGK 35; 36GBT
Giờ sau học bài 6
HS thực hiện ?2
Đáp số (x;y)=(7;4)
HS thực hiện lời giải: Gọi vận tốc của xe tải là
x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h)
Điều kiện x;y > 0
Thời gian xe khách đã đi là: 1giờ 48 phút tức là 108
60 = 9
5 giờ Thời gian xe tải đi đợc là: 1 giờ + 9
5giờ
Theo đề bài ta có: y-x=13 hay –x+y=13
Và 9
5y + (1 + 9
5)x = 189 hay
Ta có hệ pt: -x+y=13
14x+9y=945
Giải hệ pt ta đợc: x= 36, y= 49
Trả lời: Vận tốc của xe tải là 36km/h Vận tốc của xe khách là 49km/h
1 HS nhắc lại
1 HS đọc đề bài cả lớp cùng làm
Gọi số thứ nhất là x đk: x∈Z, 0<x≤9 số thứ hai là y đk: y∈Zvà 0<y≤9
Theo đề bài ta có hệ pt: x+y=1006
x=2y+124
x+y=1006 x-2y=124
Giải hệ pt ta đợc: x=712, y=294
Trả lời: Vậy số thứ nhất là 712, số thứ hai là 294
1-5
Trang 3Ngày soạn: 30/12/2008
Ngày dạy: 31/12/2008
Tiết 42 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình (tiếp)
A Mục tiêu.
1 Kiến thức:
HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bớc đầu biết đợc phơng pháp dùng ẩn phụ để giải hệ pt
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
3 Thái độ:
Thấy đợc các bài toán liên quan tới thực tế
B Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Làm bài tập 30 SGK trang 22
Gọi HS khác nhận xét
GV nhận xét đánh giá
Hoạt động 2: Bài mới
Ví dụ 3 hai đội công nhân cùng làm một đoạn
đờng trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày, phần
việc đội A làm nhiều gấp rỡi đội B Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đờng
đó trong bao lâu?
GV hớng dẫn cách giải: hai đội cùng làm
trong 24 ngày thì xong cả đoạn đờng đợc xem
nh la xong một công việc Vậy trong một ngày
hai đội làm chung đợc bao nhiêu công việc?
GV: Tơng tự số phần công việc mà mỗi đội
làm đợc trong một ngày và số ngày cần thiết
để đội đó hoàn thành công việc là hai đại lợng
tỉ lệ nghịch
Mỗi ngày đội A làm đợc bao nhiêu công việc?
Mỗi ngày đội B làm đợc bao nhiêu công việc?
Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B ta có pt
nào?
1 HS lên bảng:
Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km/h) x>0 Thời gian xuất phát của ô tô tại A là y (km/h) y>0
Theo đề bài ta có hệ pt 35( 2)
50( 1)
Giải hệ pt ta đợc: x=350, y=8 Trả lời: quãng đờng AB dài 350 km Thời gian xuất phát tại A là 8 giờ
HS khác nhận xét
HS ghi đề bài
1 HS đọc ví dụ 3
Hs làm theo hớng dẫn của GV
HS: 1
24(công việc) Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc; y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc
Điều kiện x, y > 0 Mỗi ngày đội A làm đợc 1
x(công việc), đội B làm đợc 1
y (công việc)
Do mỗi ngày phần việc đội A làm đợc nhiều
Trang 4Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong
công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm đợc
1
24(công việc) Tacó pt nào?
Từ (1) và (2) ta có hệ pt nào?
Cho HS thực hiện ?6 giải hệ (II) bằng cách đặt
ẩn phụ (u=1
x; y=1y ) rồi trả lời bài toán đã cho
Ta đợc hệ pt mới và giải hệ pt mới Và trả lời
Cho HS thực hiện ?7 giải bài toán trên bằng
cách khác
Do mỗi ngày phần việc đội A làm đợc nhiều
gấp rỡi đội B ta có pt nào?
Mỗi ngày phần việc hai đội làm đợc là 1
24 (công việc) Ta có pt nào? Từ đó ta có hệ pt
nào? Giải hệ pt
do số phần công việc tỉ lệ nghịch với số ngày
hoàn thành công việc
GV: Em có nhận xét gì về cách giải này?
GV: Qua ví dụ trên ta thấy để giải một bài
toán bằng cách lập hệ pt ta phải tìm các yếu tố
liên quan chặt chẽ với nhau xem chúng tỉ lệ
thuận hay tỉ lệ nghịch, để từ đó tìm mối liên hệ
giữa chúng để lập pt
gấp rỡi đội B nên ta có pt 1
x=1,5.1y hay1
x=3
2 1
y (1) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm đợc 1
24(công việc) Tacó pt 1
x +1
y = 1
24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt
1 3 1
x 2
24
y
x y
=
+ =
HS thực hiện ?6 đặt (u=1
x; y=1y) ta đợc hệ: 3
u=
2 1 24
v
u v
+ =
Giải hệ pt ta đợc 1
60
u= , 1
90
v= khi đó:
1
x= 1
60
u= ⇒x=60, 1
y = 1
90
v= ⇒y=90
Trả lời: Nếu làm một mình thì đội A làm trong
60 ngày, đội B làm trong 90 ngày
HS thực hiện ?7 Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A, y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B Điều kiện x, y > 0
Do mỗi ngày phần việc đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B ta có pt x=1,5y hay 3
2
x= y
Mỗi ngày phần việc hai đội làm đợc 1
24
x y+ =
Ta có hệ pt
3 2 1 24
x y
=
+ =
giải hệ pt ta đợc:
1 60
90
y= do số phần công việc tỉ lệ
nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên
ta có số ngàyđội A hoàn thành công việc là 60 ngày, đội B là 90 ngày
HS: cách giải này không phải dùng ẩn phụ
Trang 5Hoạt động 3: hớng dẫn
Về nhà làm các bài tập 31, 32, 33 SGK
Tr-23;24
Giờ sau luyện tập
HS ghi bài về nhà
Ngày soạn: 27/01/2008
Ngày dạy: 28/01/2008
Tiết 42 luyện tập
Trang 6A Mục tiêu.
1 Kiến thức:
HS vận dụng đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Bớc đầu biết đợc phơng pháp dùng ẩn phụ để giải hệ pt
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
3 Thái độ:
Thấy đợc các bài toán liên quan tới thực tế
B Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Làm bài tập 31 (SGK 23)
Gọi HS khá nhận xét
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập
Bài 32 (SGK-Tr23)
Yêu cầu HS tóm tắt vào vở
GV hớng dẫn:
1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc: 1
xbể
1 giờ vòi thứ hai chảy đợc: 1
y bể Cả hai vòi 1 giờ chảy đợc: 1 1x+ =y 245
Vòi thứ nhất chảy đợc 9 giờ ta có: 9.1
xbể sau đó mới mở vòi thứ 2 sau 6
5 giờ mới đầy bể
ta có pt: 9 6 1 1( ) 1
5
x+ x+ y = từ đó ta lập hệ pt
giải hệ pt, kết luận
Bài 33 (SGK-Tr 24)
Gọi 1 HS đọc đề bài
Cho HS thực hiện theo nhóm
GV hớng dẫn các nhóm: Thông thờng đại lợng
nào cha biết ta gọi làm ẩn
1HS lên bảng Gọi cạnh góc vông thứ nhất là x(cm), x>0 Cạnh góc vông thứ hai là y(cm), y>0 Theo đề bài ta có hệ pt
Giải hệ pt ta đợc: x=9, y=12 Vậy cạnh thứ nhất là 9cm, cạnh thứ hai là 12cm
HS khác nhận xét
1 HS đọc đề bài Cả lớp tóm tắt vào vở Gọi x(giờ) là thời gian để vời thứ nhất chảy đầy
bể x>0, y(giờ) là thời gian để vời thứ hai chảy
đầy bể y>0
1 giờ hai vòi chảy đợc ta có pt: 1 1x+ =y 245 Vòi thứ nhất chảy đợc 9 giờ sau đó mới mở vòi thứ 2 sau 6
5 giờ mới đày bể ta có pt:
9 6 1 1( ) 1
5
x+ x+ y =
Khi đó ta có hệ pt
24
9 6 1 1
5
x y
+ =
Giải hệ pt ta đợc x=12, y=8 Vậy nếu ngay từ
đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ mới đầy bể
1 HS đọc đề bài
HS thực hiện theo nhóm Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x(giờ), x>0
Thời gian ngời thứ hai làm một mình xong
Trang 71 giờ ngời thứ nhất làm đợc là:1
x công việc
1 giờ ngời thứ hai làm đợc là:1y công việc
cả hai ngời làm đợc: 1 1 1
16
x+ =y công việc
25%= 1
4giải hệ pt bằng cách đặt ẩn phụ: Đặt
1
u
x
= , v 1
y
= ta có hệ mới:
1 16 1
4
u v
u v
+ =
+ =
giải hệ
pt mới ta đợc: 1
48
24
u= từ đó ta suy ra đợc
x=24, y=48
Bài 34 (SGK-Tr24 )
GV hớng dẫn:
Hoạt động 3: Hớng dẫn
Về nhà làm các bài tập còn lại
Giờ sau luyện tập tiếp
công việc là y(giờ), y>0
1 giờ cả hai ngời làm đợc: 1 1 1
16
x+ =y
Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ ngời thứ hai làm 6 giờ hoàn thành đợc 25 % công việc ta có pt:
4
x+ =y theo đề bài ta có hệ pt:
16
4
x y
x y
+ +
+ =
giải hệ pt ta đợc: x= 24, y= 48 Trả lời: Nếu làm riêng một mình thì ngời thứ nhất làm trong 24 giờ, ngời thứ hai làm trong
48 giờ
1HS đọc đề bài Gọi số cây trong mỗi luống là x(cây), x>0, x
∈Z, số luống rau là y(luống), y∈Z
Ta có hệ pt: (y+8)(x-3)=xy-54
(y-4)(x+2)=xy=32
X=15, y=50 Vậy số cây trồng đợc là:
50.15 =750(cây)
3-6
Ngày soạn: 17/02/2008
Ngày dạy: 18/02/2008
Tiết 43 luyện tập
Trang 8A Mục tiêu.
1 Kiến thức:
HS vận dụng đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Bớc đầu biết đợc phơng pháp dùng ẩn phụ để giải hệ pt
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
3 Thái độ:
Thấy đợc các bài toán liên quan tới thực tế
B Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Làm bài tập 35 (SBT- 9) Tổng của hai số bằng
59 Hai lần của số này bé hơn 3 lần của số kia là
7 tìm hai số đó
Gọi HS khá nhận xét
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập
Bài 35 (SGK-Tr24)
Yêu cầu HS tóm tắt vào vở
GV hớng dẫn:
Mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo là107 rupi
Mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo là 91 rupi
Hỏi giá mỗi quả?
Lập hệ pt
giải hệ pt, kết luận
Bài 37 (SGK-Tr 24)
Gọi 1 HS đọc đề bài
Cho HS thực hiện theo nhóm
GV hớng dẫn các nhóm: Thông thờng đại lợng
nào cha biết ta gọi làm ẩn
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20s chúng lại
gặp nhau, nghĩa là quãng đờng mà vật đi nhanh
hơn đi đợc trong 20s hơn quãng đờng vật kia
cũng đi đợc trong 20s là đúng 1 vòng (20 π cm)
ta có pt20x− 20y= 20 π Khi chuyển động ngợc
chiều, cứ 4s chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng
quãng đờng hai vật đi đợc trong 4s là đúng một
vòng 20 π cm Ta có pt 4x+ 4y= 20 π suy ra hệ pt
và giải hệ
Bài 38 (SGK-Tr24 )
GV hớng dẫn: lu ý 1 giờ 20 phút = 80 phút
Giả sử mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy
1HS lên bảng Gọi hai số phải tìm là x, y
Theo đề bài ta có hệ pt 59
x y
y x
+ =
− =
Giải hệ pt ta đợc x=25, y=34 Ttả lời: hai số phải tìm là 25 và 34
Giải hệ pt ta đợc: x=9, y=12
HS khác nhận xét
1 HS đọc đề bài Cả lớp tóm tắt vào vở Gọi giá mỗi quả thanh yên là x (rupi) Gọi giá mỗi quả táo rừng thơm là x (rupi) Theo đề bài ta có hệ pt 9 8 107
x y
x y
+ =
Giải hệ pt ta đợc x=3, y=10 Vậy mỗi quả thanh yên: 3 rupi/ quả, táo rừng thơm: 10 rupi/ quả
1 HS đọc đề bài
HS thực hiện theo nhóm Gọi vận tốc của hai vật lần lợt là x(cm/s), y(cm/s), (x>y>0)
Theo đề bài ta có hệ pt 20 20 20
x y
π π
+ =
20( ) 20
x y
x y
π π
− =
x y
x y
π π
− =
+ =
Giải hệ ta đợc x= 3 π và y= 2 π
Vậy vận tốc của hai vật lần lợt là x= 3 πcm s/
và y= 2 πcm s/ .
1HS đọc đề bài Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy
bể là x (phút), x>0; thời gian vòi thứ nhất
Trang 9đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút Cả
hai vòi cùng chảy thì đầy bể, ta có pt
1 1
x+ y = nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút
vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ chảy đợc 2
15 bể
Ta có pt 10 12 2
15
x + y = suy ra hệ pt, giải hệ pt và
kết luận
Hoạt động 3: Hớng dẫn
GV hớng dẫn bài tập 39: giả sử không kể thuế
VAT phải trả x triệu đồng cho loại thuế thứ
nhất, phải trả y triệu đồng cho loại thuế thứ hai
ta có pt 110 108 2,17
100x+ 100y= Khi thuế VAT cho cả
hai loại hàng thì số tiền phải trả là
109
( ) 2,18
100 x y+ = suy ra ta có hệ
110 108
2,17
100 100
109
( ) 2,18
100
x y
⇔ 1,1 1,08 2,17
1,09 1,09 2,18
Về nhà làm tiếp và các bài tập còn lại
Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập ở SGK
Giờ sau ôn tập chơng IIIl
chảy một mình dầy bể là y (phút), y>0
Ta có hệ pt:
1 1
10 12 2
12
x y
+ =
giải hệ pt ta đợc:
x=120, y=240
Trả lời: vòi thứ nhất 120 phút; vòi thứ hai 240 phút
HS ghi tóm tắt hớng dẫn của GV
4-6
Ngày soạn: 24/02/2008
Ngày dạy: 25/02/2008
Trang 10Tiết 45 ôn tập chơng iii
A Mục tiêu.
1 Kiến thức:
Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chơng:
- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của pt và hệ pt bậc nhất hai ẩn
- Các phơng pháp giải hệ pt bậc nhất hai ẩn: phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số
2 Kỹ năng:
Có kỹ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn
Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
3 Thái độ:
Tích cực trao đổi nhóm, chuẩn bị bài đầy đủ
B Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động 1: Giải các hệ pt sau:
a, 5 (1 3) 1
x y
GV hớng dẫn: Giải theo phơng pháp thế
b,
2
2
3
1
GV hớng dẫn: Đặt ẩn phụ
,
+ + rồi thế vào hệ pt khi đó ta
a b
a b
+ =
+ = −
giải hệ pt ẩn a, b
a b
a b
+ =
+ = −
a b b
+ =
= − −
;
;
−
Cho HS hoạt động nhóm bài 42 SGK
HS trao đổi theo nhóm
a, 5 (1 3) 1
x y
⇔
y x
x
=
⇔
y
x y x
x
−
−
=
⇔
y x
x
=
⇔
y x
x
=
⇔
3
( 1 3 5) 5 1
3
x
− + +
−
=
−
⇔
( 5 15) ( 3 3) (1 3)
3(1 3) 5(1 3) 3(1 3) (1 3)
3(1 3)
−
=
−
3 3(1 3)
−