ĐỀ THI TOÁN 2017 THPT c HAI HAU

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số -Hs biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số -Hs biết cách tính cực trị của một hàm số -Hs biết cách tìm GTLN,GTNN

Trang 1

MA TRẬN ĐỀ THI THPT QG MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Chủ đề/Chuẩn KTKN

Cấp độ tư duy

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Cộng

1 Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

-Hs biết cách xét tính đồng biến,

nghịch biến của một hàm số

-Hs biết cách tính cực trị của một

hàm số

-Hs biết cách tìm GTLN,GTNN

của hàm số trên đoạn, trên

khoảng

-Hs biết cách tìm các đường tiệm

cận đứng, tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số

-Hs biết cách nhận dạng đồ thị

hàm số bậc ba, bậc bốn trùng

phương,phân thức bậc nhất /bậc

nhất

Câu 2 Câu 6 Câu 7 Câu 10

Câu 1 Câu 11

Câu 3 Câu 8 Câu 9

Câu 4

22%

2 Hàm số lũy thừa- Hàm số

mũ- Hàm số lôgarit

-Hs biết cách dùng các tính chất

của lũy thừa để đơn giản biểu

thức,so sánh những biểu thức có

chứa lũy thừa

-Hs biết sử dụng định nghĩa, tính

chất của logarit vào các bài tập

biến đổi, tính toán các biểu thức

chứa logarit

-Hs biết vận dụng tính chất của

các hàm số mũ, hàm số logarit vào

việc so sánh hai số, hai biểu thức

chứa mũ và logarit Biết hình dáng

đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số

mũ, hàm số logarit

-Hs biết cách giải một số PT, BPT

mũ đơn giản bằng pp đưa về lũy

Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 16

Câu 15 Câu17 Câu19

Câu 20 Câu 21

Câu 18

10 20%

SỞ GD VÀ ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

thừa cùng cơ số, logarit hóa, dùng

ẩn phụ , sử dụng tính chất hàm số

-Hs biết cách giải một số PT,

BPT mũ đơn giản bằng pp đưa về

logarit cùng cơ số, mũ hóa ,dùng

ẩn phụ.

3 Nguyên hàm – Tích phân

và ứng dụng

-Hs biết cách tìm nguyên hàm dựa

vào bảng nguyên hàm và cách tính

nguyên hàm từng phần.Sử dụng

pp đổi biến

-Hs biết cáchtính tích phân của

một số hàm số đơn giản bằng định

nghĩa,pp tính tích phân từng phần,

pp đởi biến số

-Hs biết cách tính diện tích một số

hình phẳng, thể tích một số khối

tròn xoay nhờ tính tích phân.

Câu 26

7 14%

4 Số phức

-Hs biết cách cộng trừ, nhân chia

số phức

-Hs biết cách tìm nghiệm phức

của PT bậc hai với hệ số thực.

Câu 33 Câu 34

Câu 31 Câu 32

6 12%

5 Khối đa diện

-Hs biết cách phân chia khối đa

diện, các khối đa diện đều, tính

thể tích các khối: chóp, lăng trụ

Câu 37 Câu 39

Câu 38

14%

6 Mặt nón – Mặt trụ - Mặt

cầu

-Hs biết cách xác định, tính thể

tích , diện tích, mặt nón, mặt trụ,

mặt cầu

Câu 42 Câu 43

2 4%

Trang 3

7 Phương pháp tọa độ trong

không gian

-Hs biết cách tính tọa độ của tổng,

hiệu hai véc tơ,,tích một véc tơ

với một số, tính được tích có

hướng, tích vô hướng của hai véc

tơ, tính được khoảng cách giữa hai

điểm, viết được phương trình mặt

cầu

-Hs biết cách xác định véc tơ pháp

tuyến của một mặt phẳng, biết

cách viết phương trình của mặt

phẳng, tính được khoảng cách từ

một điểm đến một mp

-Hs biết cách viết phương trình

tham số của đường thẳng, biết xét

vị trí tương đối của hai đường

thẳng khi biết phương trình của

hai mặt phẳng đó.

Câu 47 Câu 48

Câu 49

14%

(30%)

15 (30%)

5 (10%)

50

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ THI THPT QG

1 Ứng dụng đạo

hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số

1 Thông hiểu: Chỉ ra GTLN, NN trên một đoạn

2 Nhận biết: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

3 Vận dụng: Tìm GTLN của hàm số gắn với bài toán hình học

4 Vận dụng cao: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên một khoảng

5 Vận dụng cao: Tìm GTNN của biểu thức hai biến

6 Nhận biết: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị

7 Nhận biết: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

8 Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trùng phương đạt cực trị tại x = 0

9 Vận dụng: Tìm số giao điểm của hai đồ thị bằng bảng biến thiên

10 Nhận biết: Tìm điểm cực trị của hàm số

11 Thông hiểu:Chỉ ra số giao điểm của hai đồ thị dựa vào đồ thị đã cho

Trang 4

2 Hàm số lũy thừa-

Hàm số mũ- Hàm

số lôgarit

12 Nhận biết: Tính giá trị của biểu thức lũy thừa

13 Nhận biết: Phương trình mũ cơ bản

14 Nhận biết: Tính đạo hàm của hàm số mũ

15 Thông hiểu: Giải phương trình mũ bằng PP đặt ẩn phụ

16 Nhận biết: Phương trình lôgarit cơ bản

17 Thông hiểu: Giải phương trình logarit bằng cách sử dụng tính chất

của logarit

18 Vận dụng cao: Bài toán lãi suất ngân hàng

19 Thông hiểu: Phương trình mũ kết hợp lôgarit

20 Vận dụng: Giải phương trình mũ có chứa căn thức

21 Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mũ có

nghiệm

3 Nguyên hàm –

Tích phân và ứng

dụng

22 Nhận biết: Tính chất của nguyên hàm

23 Thông hiểu: Tính tích phân bằng PP chen cận

24 Nhận biết: Phương pháp đổi biến để tính tích phân

25 Nhận biết: Diện tích hình phẳng

26 Vận dụng: Thể tích khối tròn xoay có liên quan hàm số chứa lnx

27 Thông hiểu:Nguyên hàm của hàm số lượng giác

28 Thông hiểu: Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

4 Số phức 29 Thông hiểu: Tìm số phức dựa vào phếp toán

30 Vận dụng: Tìm số phức thỏa mãn hai điều kiện cho trước, trong đó

liên quan đến môđun

31 Vận dụng: Tìm số phức thỏa mãn hai điều kiện cho trước, trong đó

liên quan đến môđun

32 Vận dụng: Tìm số phức thỏa mãn hai số phức bằng nhau và điều

kiện phần thực nguyên

33 Nhận biết: Giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức

34 Nhận biết: Biểu diễn hình học của số phức

35 Thông hiểu: Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh bên vuông

Trang 5

5 Khối đa diện góc với đáy

36 Thông hiểu: Tính thể tích khối chóp tam giác có mặt bên vuông góc

với đáy

37 Vận dụng: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết khoảng cách từ

tâm đáy đến mặt bên

38 Vận dụng cao: Khối tứ diện đều liên quan đến phân chia, lắp ghép

và dùng tỉ số thể tích

39 Vận dụng: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong

hình chóp tứ giác

40 Thông hiểu: Khối bát diện đều được tạo từ khối lập phương

41 Vận dụng cao: Dựa vào tỉ số thể tích xác định vị trí điểm sao cho

mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối có thể tích bằng nhau

6 Mặt nón – Mặt

trụ - Mặt cầu

42 Vận dụng: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình bình hành

quay xung quanh một cạnh của nó

43 Vận dụng: Sự tạo thành khối trụ từ một miếng tôn HCN theo các

cách

7 Phương pháp tọa

độ trong không

gian

44 Thông hiểu: Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

45 Thông hiểu: Tìm điểm thuộc một đường thẳng thảo mãn về độ dài

46 Thông hiểu: Viết phường trình mặt phẳng song song với một mặt

phẳng và tiếp xúc với một mặt cầu

47 Nhận biết: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

48 Nhận biết: Viết phương trình mặt phẳng dựa vào tích có hướng của

hai vectơ

49 Vận dụng: Tìm điểm M thuộc một đường thẳng sao cho diện tích

tam giác MAB nhỏ nhất

50 Vận dụng: Viết phương trình mặt cầu cắt một phẳng theo một

đường tròn có chu vi xác định

Trang 6

ĐỀ THI THPT QG

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2

trên đoạn 1;2 Tỉ số

m

M

bằng:

2

1

3

1

Câu 2: Đường cong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây

3 2

  

   

3 2

  

3 2

  

Câu 3: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x120cm Người ta muốn làm một cái thùng không

nắp, đáy là hình chữ nhật, bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cạnh là x (cm) tại 4

góc của tấm tôn, rồi gấp lên Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x 15, 69cm B x 16,54cm C x 20, 69cm D x 18,96cm

Câu 4: Cho hàm số 4 2

1

Câu 5: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2 2

1

  

4 4

2 2

1 1

 



 

x y P

A 11

15 B

11

20

Câu 6: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

4 1





x y

x

là:

Câu 7: Cho hàm số 3

1

yx  x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của

 C với trục tung

A y  x 1 B y  x 1 C y2x2 D y2x1

Câu 8:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx4  2m 1x2 m2  1 đạt cực tiểu tại x0

Câu 9:Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x tại 3 điểm phân biệt khi:

A 0 m 4 B 0 m 4 C 0 m 4 D m4

Trang 7

Câu 10:Cho hàm số y  f x có đạo hàm   2  3 4

2 1

' x  x x x

là:

Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x     m 1 có ba nghiệm phân biệt là:

A 1m3

B 2m4

C 2m2

D 1m2

Câu 12: Kết quả tính của biểu thức log 27 7

9



A 3

63



49



Câu 13: Phương trình   1 2

5 2 6 x  5 2 6 x có nghiệm là:

3

 

3



Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 2

3



 x x

y

A ' 1 ( 2) ln 3

3

 

 x x

y B ' 1 ( 2) ln 3

3

 

 x x

3

 

 x x x

3

 

 x x

y

Câu 15: Phương trình 1 1

3x 3x  10

A Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

B Có hai nghiệm dương

C Vô nghiệm

D Có hai nghiệm âm

Câu 16: Phương trình log (33 x  2) 3 có nghiệm là

A 29

25

28

11 3

Câu 17: Phương trình 2

1 log ( 6 ) log (8 ) log (2 )

A x 1;x 8 B x  2;x 8 C x 2 D x8

Câu 18: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi xuất 14%/năm, kỳ hạn 3 tháng, thời gian vay là 9

tháng Ông A muốn cứ 3 tháng thì trả một phần số tiền cả gốc và lãi, 3 lần trả với số tiền bằng nhau.Hỏi theo cách đó thì số tiền T ông A trả ngân hàng mỗi lần là bao nhiêu?

A 200.1, 035

3



3 3

7.(1, 035)





C

3

200.(1, 035) 3



3 3

(1, 035)





Câu 19: Phương trình log 2 4

32

 

x

32



Trang 8

Câu 20: Phương trình 3 3 1

2

4

   

x x

có số nghiệm là:

Câu 21: Tìm các giá trị của m để phương trình 2

3 x 2.3x (  3).2x 0

Câu 22: Trong các đẳng thức, đẳng thức nào sai?

A  f x dx( ) ' f x ( ) B   f x( )g x dx( ) ' f x( )g x ( )

C f x dx'( )  f x( ) D   f x dx( ) ' f x ( )

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;10 , thỏa mãn  10  

0

7

f x dx

2

3

f x dx 

.

P f x dx f x dx

Câu 24:Cho

1

1 3ln

e

x



A

2

1

2

d 3

2 2 1

2

d 3

1

2

d 3

e

2 2 1

1

d 3

I  t t

Câu 25: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx e ,x trục hoành và các đường thẳng

x x Tính diện tích S của hình phẳng  H

2

e

S 

Câu 26: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x 2.lnx , trục hoành và đường thẳng x e

Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình  H xung quanh trục Ox

2 5

V  e  e  B 2

2 5.

6 5

V  e  e  D 2

6 5.

V e  e

sin cos



A ( ) 1sin3

3

F x x C B ( ) 1cos3

3

F x x C C ( ) 1cos3

3

F x x C D F x( )   cos3x C

Câu 28: Tính nguyên hàm 1



 



A 1ln 2 1

2 3





x

1 3 ln

7 2 1





x

1 2 1 ln

7 3



x

1 2 1 ln

7 3





x

Câu 29: Tìm số phức z, biết: (3 i z)   (2 5 )i z   10 3i

A z 2 3i B z 2 3i C z  2 3i D z  2 3i

Câu 30: Tìm số phức z biết z 5và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị

A z1 4 3i, z2  3 4i B z1  4 3i, z2    3 4i

C z1 4 3i, z2   3 4i D z1  4 3i, z2   3 4i

Câu 31: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và 1 2 5

5

Trang 9

A 4 B 6 C 2 5 D 5

5

Câu 32: Cho z có phần thực là số nguyên và z 2z   7 3i z.Tính môđun của số phức: 2

w  1 z z

Câu 33: Trong C , Phương trình 2

2

z i





  

1 2

 



  

1

3 2

 



  

5 2

3 5

 



  



Câu 34: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 35: Cho chóp S.ABC có SA (ABC) ,ABC vuông cân tại B; BA=2a , góc giữa mặt phẳng (SBC) và

60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng :

A

3

2 3

3

a

B

3

4 3 3

a

C

3

3 3

a

D 2a3 3

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB cũng là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích chối chóp S.ABC là:

A

3

6

a

B

3

2

a

C

3

8

a

D

3

3 4

a

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên bằng a Mặt bên tạo

với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng :

A

3

32

9

a

B

3

5 9

a

C

3

16 9

a

D

3

4 9

a

Câu 38:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có

cạnh bằng , biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng thể tích tứ diện ABCD Giá trị

của là:

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a ABC, 60 Cạnh bên SA vuông góc với đáy; góc giữa SO và mặt phẳng ABCD bằng 45   Tính theo a khoảng cách d từ điểm A

đến mặt phẳng SCD 

2

a

5

a

4

a

4

x

3

Trang 10

Câu 40:Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nĩ ( tức là khối cố các

đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đĩ:

Câu 41: Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh , vuơng gĩc với mặt phẳng đáy

Câu 42: Cho hình bình hành ABCD, cĩ AB=2a,AD=a, gĩc ABC=1200

;quay hình bình hành xung quanh cạnh AD Thể tích khối trịn xoay tạo thành là

A 3

4a B 3

9a C 3

3a D  3a 3

Câu 43: Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 300cm, người ta làm các thùng đựng nước hình

trụ cĩ chiều cao 50cm, theo hai cách sau (hình vẽ minh họa)

Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của 1 thùng

Cách 2: Cắt tấm tơn ban đầu thành 3 tấm tơn bằng nhau, rồi gị mỗi tấm thành mặt xung quanh của một

thùng

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gị theo cách 1 và V2 là tổng thể tích cua 3 thùng gị theo cách 2 Tính tỉ số

1

2

V

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2; 3;4 , 1; ; 1 ,   B y   C x;4;3 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì giá trị của 5x+y bằng :

Câu 45:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzcho A2,1, 1 ,( ) :   P x 2y 2z  3 0 Đường thẳng d

đi qua A và vuơng gĩc với (P) Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3

A.1, 1,1  và 7 5, , 5

3 3 3



 ; B.1, 1,1   và 5 1, , 1

3 3 3



 ;

C.3,3, 3   và 7 5, , 5

3 3 3



 ; D.3,3, 3   và 5 1, , 1

3 3 3



 

Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z  2x 6y 8z 10  0;

( ) :P x 2y 2z 2017  0 Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) là

a

3

6

12

4

8

a

S ABCD

1 3 2

2

4

k 

Trang 11

A.x+2y -2z +25 = 0 và x+2y -2z + 1 = 0; B x+2y -2z +31 = 0 và x+2y -2z – 5 = 0;

C.x+2y -2z + 5 = 0 và x+2y -2z -31 = 0; D.x+2y -2z - 25 = 0 và x+2y -2z - 1 = 0

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho 1 2

     

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

A Song song; B Chéo nhau; C Cắt nhau; D Trùng nhau

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng : 1 1

2 1 3

2x  y z 0

Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình

A.2x  y z 0; B.x 2y  1 0 ; C.x 2y z 0; D.x 2y  1 0

Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A(1;5;0), B(3;3;6) và d: 1 1

2 1 2

x  y  z

thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

A M(-1;1;0); B.M(3;-1;4); C.M(-3;2;-2); D.M(1;0;2)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ( ) : 2P x y 2z  9 0, ( ) :Q x   y z 4 0và đường

1 2 1

 , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là

A. 2   2 2

1 4 4

x  y  z  ; B.  2  2 2

2 5 2 4

x  y  z  ;

C.  2  2 2

3 5 7 4

x  y  z  ; D.  2 2 2

2 3 4

x  y z 

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	663,15 KB