giao an chuong III

yêu cầu - mục tiêu − Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.. hoạt động thày và trò ghi bảng* Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình 2 đợc biểu diễn bởi 1 điểm và t

Chơng III:

hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 30:

Đ1 phơng trình bậc nhất hai ẩn

I yêu cầu - mục tiêu

− Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

− Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trìnhbậc nhất hai ẩn

II Chuẩn bị:

− Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK

III Các hoạt động dạy học

HĐ1 Khái niệm phơng trình bậc nhất 2

Ví dụ: 2x - y = 1

3x + 4y = 00x + 2y = 4

* Định nghĩa 2: nếu tại x = xo và y = yo mà

vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng

vế phải thì cặp số (xo, yo) đợc gọi là một

hoạt động thày và trò ghi bảng

0

y y

x x

VD (SGK)Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơngtrình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có

2.3 - 5 = 6 - 5 = 1

* áp dụng: HS làm BT?1

* Để kiểm tra xem các cặp số có phải là

nghiệm của phơng trình hay không ta làm

nh thế nào?

áp dụng BT?1 a Xét cặp (1; 1)

Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phơng trình

Ta có: 2 1 - 1 = 1 = VPVậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơngtrình

Xét cặp (0,5; 0)

Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phơngtrình ta có:

0 1 1 1 2

1 2 1 5 , 0

2 − = − = − = ≠ VPVậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệmcủa phơng trình

* Em có nhận xét gì về số nghiệm của

ph-ơng trình 2x - y = 1?

b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của phơng trình2x - y = 1

BT?2 Phơng trình 2x - y = 1 có vô số

nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với

hoạt động thày và trò ghi bảng

2x y

R x

HĐ3 Tập nghiệm và biểu diễn bằng

2x y

R x

-1

1

yo

xo2

1

M (d)

hoạt động thày và trò ghi bảng

* Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình

(2) đợc biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệmcủa nó đợc biểu diễn là đờng thẳng d

* Đây có phải là phơng trình bậc nhất 2 ẩn

không?

* Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (4)

⇔ y = 2Nghiệm của (4): (x; 2) với x ∈ R

y

R x

Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi

đờng thẳng song song với trục hoành và cắttrục tung tại điểm có tung độ bằng 2

* Tơng tự (4) ta xét (5)

Nghiệm của (5) bằng gì?

* Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5)

5 , 1 2

x

R y

* Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình

0

hoạt động thày và trò ghi bảng

a y b

ax b

b

c x b

5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP

y

x

x = 2 2

0 1,5

2

hoạt động thày và trò ghi bảng

* Có mấy cách viết phơng trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học

tập nghiệm

* Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học

chính là việc làm gì?

Giải: 3x - y = 2 ⇔ y = 3x - 2Công thức nghiệm tổng quát:

3x y

R x

Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễnbởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị củahàm số y = 3xx - 2

0

1

3 2

-2

Tiết 31:

Đ2 hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

I yêu cầu - mục tiêu

− HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn

− Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất haiẩn

II Chuẩn bị:

III Các hoạt động dạy học

7 2

hoạt động thày và trò ghi bảng

Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa lànghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệmcủa phơng trình (2)

Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ

3

2

y x

y x

⇒ Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ:

- Nếu 2 phơng trình có nghiệm chung thìnghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ

- Nếu 2 phơng trình không có nghiệmchung thì hệ phơng trình vô nghiệm

- Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của

=

+

)2(

' ' '

)1(

)(

c y b x a

c by

ax I

ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trìnhbậc nhất 2 ẩn

HĐ3 Nghiệm của hệ phơng trình minh

yx I

2 1

3 )2(0 2

)1(3 )(

* Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi

biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao

điểm của 2 đờng thẳng)

hoạt động thày và trò ghi bảng

2 2

3 1

2

đúng

(d1) và (d2) có một điểm chung duy nhấtnên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duynhất là (x; y) = (2; 1)

3 2

3 )2(

32 3

)1(6 23

x y

x y yx

yx II

d 2

d 1

hoạt động thày và trò ghi bảng

3 2

3 3 23

6 23

x y

x y yx yx

3

2 3 2

3

2

yx

yx yx

* Qua các ví dụ trên

- Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình

học là gì?

- Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2

ẩn xảy ra những trờng hợp này?

=

+

' ' ' x b y c a

c by ax

- Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất

- Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm

- Nếu (d) ≡ (d') thì hệ vố số nghiệm

hoạt động thày và trò ghi bảng

→ Tóm tắt * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm

toạ độ của giao điểm

→ tìm nghiệm Sau đó nên thử lại

2

3 )

x y

x

y a

Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có

3 2

1 )

x y

x

y b

Hệ vô nghiệm vì 2 đờng thẳng có hệ số gócbằng nhau → chúng song song

xy c

3 2 2

3 23

32 )

3

3 )

xy

xy yx

yx d

Hệ vô số nghiệm

Tiết 32:

luyện tập

I yêu cầu - mục tiêu

− Củng cố khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất

III Các hoạt động dạy học

1 2

1 2 2 1

12 )2(1

x y yx

2 1 -1

-1 0

1

2 1

M

(1) (2)

hoạt động thày và trò ghi bảng

2

1 2

1 1

2 2

1 2 1

1 2

0000

x y

1 1 1 2

1 3

2 2

3 2

3 : 2 3 2

3 2 3

1 2

1 2

1 2

0 0 0

0 0

x x

Vậy M(1; 1)(1; 1) là nghiệm của hệ phơng trình

* HS trả lời miệng cách viết nghiệm tổng

2

2,5

hoạt động thày và trò ghi bảng

* Toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng (GV

24

0000

0

x x y

3 5 4 8

3 5 2 4 2

0 0

0 0

0 0

x x

x x

* Kết luận nghiệm của hệ Vậy M(3; -2)

2 )

y x

x a

Có nghiệm duy nhất vì x = 2 đồ thị là đờngthẳng // trục tung còn đồ thị kia không songsong với trục nào

Nghiệm của hệ (2; 1)

x y

-3

2

1,5

1 0

y = 2x-3

hoạt động thày và trò ghi bảng

2 42

23 )

y

x y y

yx b

Có 1 nghiệm duy nhất vì đồ thị y = 2 là ờng thẳng // với Ox còn đồ thị kia là đờngthẳng không song song với trục nào.Nghiệm của hệ (-4; 2)

đ-* Để đoán đợc nghiệm của hệ dựa vào đâu?

(hệ sốa, b) → biến đổi

Bài 9 Đoán nghiệm của hệ phơng trình

xy yx

yx a

3 2

2 323

2 233

2 )

Hệ phơng trình vô nghiệm vì 2 đờng thẳngbiểu diễn các tập hợp nghiệm của 2 phơngtrình là 2 đờng thẳng song song với nhau (a

24

4 )2(1 22

)1(2

44 )

yx

yx yx

yx a

hoạt động thày và trò ghi bảng

Nhân hai vế của phơng trình với -2

Vậy hệ có vô số nghiệm vì 2 đờng thẳngbiểu diễn tập hợp nghiệm của 2 phơng trìnhtrùng nhau

* Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng là gì?

HĐ3 Củng cố

- Thông qua từng bài tập → củng cố lýthuyết

Tiết 33:

Đ3 giải phơng trình bằng phơng pháp thế

I yêu cầu - mục tiêu

− HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp thế

− HS có kỹ năng giải hệ phơng trình thành thạo trong cả các trờng hợp đặc biệt:

hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm

II Chuẩn bị:

III Các hoạt động dạy học

bộ biết xem hệ phơng trình có nghiệm duy

nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm Từ đó xét

)1(

16

3 )(

y x

y

x I

Từ phơng trình (1): y = 3x - 16Thế y vào phơng trình (2) ta có:

7

y

x xy

x

Vậy hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm

(x; y) = (7; 5)

hoạt động thày và trò ghi bảng

Cách giải gọn hơn:

Từ pt (1): y = 3x - 16thế vào pt (2) ta có: 4x - 5(3x - 16) = 3

⇔ x = 7

Từ đó y =3.7 - 16 = 5Vậy nghiệm của hệ (I) là (7; 5)

* HS lên bảng giải ví dụ 2 VD2 Giải hệ phơng trình

)1(

3 )

(

y x

y

x II

Từ pt (1) ta có x = 3 + yThế vào pt (2) ta có:

24 12 8

2

4 )(

xy

xy yx

yx III

Ta thấy 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơngtrình trong hệ (III) là song song với nhau.Vậy hệ phơng trình (III) vô nghiệm

VD4 Giải hệ phơng trình

hoạt động thày và trò ghi bảng

62

4 )(

xy

xy yx

yx IV

Hai đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trìnhtrong hệ trùng nhau

* nếu không có nhận xét thì giải theo

ph-ơng pháp thế hoặc phph-ơng pháp cộng đại số

cũng đợc → HS giải thử ở VD3, VD4

a = a'; b = b'Vậy hệ phơng trình IV có vô số nghiệm:

2x y

R x

BT24 BT26

=

+

)2 ( 5 1 3 5

)1(

0

5 )

y x

y

x a

1 5

2 5 1 2 5 1

5 1 2

5 1 3 5

5 1 3 5 5

−

−

= +

−

y y y

y y

y y

Từ đó:

38 , 1 5 5

2

5 5 1 2

5 1 5

5 2

1 5

Tiết 34:

ôn tập học kỳ I (môn đại số)

I yêu cầu - mục tiêu

− Hệ thống hóa các kiến thức sau:

+ Có kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai

+ Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

+ Các khái niệm về hàm số, biến số đồ thị của hàm số, khái niệm về hàm sốbậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất

+ Các điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuônggóc với nhau

+ Khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn, hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn

+ Biểu biểu diễn nghiệm của chúng bằng hình học

− HS giải đợc bài tập tổng hợp về căn thức bậc hai

− Biết vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định đợc góc của đờngthẳng y = ax + b với tia Ox

− Biết biểu diễn nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng hình học

II Chuẩn bị:

− Bảng tổng hợp lý thuyết chơng II

− Bảng tóm tắt các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

− Đèn chiếu ghi đề bài tập

III Các hoạt động dạy học

* Điều kiện để tồn tại A là gì? * Điều kiện xác định của A là A ≥ 0

hoạt động thày và trò ghi bảng

* Định lý khai phơng 1 tích là gì?

2 Khai phơng 1 tích Nhân các căn thức bậc 2

* Định lý: Nếu a≥ 0, b ≥ 0 thì ab= a. b

Phơng pháp chứng minh: a b là căn bậchai số học của ab

* Qui tắc chia hai căn thức bậc hai

* Có mấy phép biến đổi đơn giản căn thức

B A B A

B B

B a B

A d

B AB

AB B B

A c

B A B A B

A

B A B A B A b

B B A B A a

≥

≥

= +

≥

=

, 0 , 0 1

0 )

0 , 0 1

)

0 , 0

0

; 0 )

0 )

2 2 2



Bài 1 Phơng trình 3 + x = 3 có nghiệm làmột trong các kết quả sau:

A) 0 B) 6 C) 9 D) 36Hãy chọn câu đúng

Giải: D) 36

Bài 2 Giá trị biểu thức

5 3 5 3

−

+ + +

−

hoạt động thày và trò ghi bảng

là một trong các giá trị sau:

2

4 )

6 3 2 3 2 )

b a

Giải: 2 vế đều là các số dơng

a) Ta bình phơng 2 vế:

( ) 6 6 3

2 3

=

− +

=

− +

− +

+ +

=

6 1 2 4

3 4 2 4

3 2 3 2 3 2 2 3 2

* Chú ý"

2 5 5

4 5

5 2 4 5 2 4

5 2 2 5

2 5 2 5 2 2

5 2

2 2 5

2 )

Bài 4 Chứng minh

( 0 ) 0

3 2 1

4

3 4

1 2

1 2

2 2

−

=

x

x x

VT

Bài 5 Tìm GTLN của

4

3 2 1

1 1

1

2 +

−

=

x x

3 2

1 0

1 0

2

1 = ⇔ = ⇔ =

−

hoạt động thày và trò ghi bảng

Vậy GTLN của A là 4

1 3

4 4 3

4 3 3

1

− +

x x

x

(đk x ≥ 0)

Để B nhận giá trị nguyên thì x − 3 ∈U( 4 )

mà U( 4 ) = ± 1 ; ± 2 ; ± 4

* Định nghĩa: Nếu đại lợng y phụ thuộc

vào đại l ợng x thay đổi sao cho cứ mỗi giátrị của x chỉ xác định đợc một giá trị duynhất của y Ta nói: y là hàm số của x

* Hàm số có thể cho bởi những cách nào? * Hsố có thể cho bởi bảng hoặc công thức

* Đồ thị của hàm số y = f(x) là gì? * Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các cặp gái trị tơngứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ

* Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch

biến?

* Trên tập số thực R, x lấy các giá trị bất kỳ

x1, x2 sao cho x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì tanói hàm số y = f(x) là đồng biến Néu x1 <

x2 mà f(x1) > f(x2) Ta nói hàm số y = f(x)

là nghịch biến

* Thế nào là hàm số bậc nhất? * Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi

công thức: y = ax + b (a≠ 0) a, b là các sốxác định

* Tính chất của hàm số bậc nhất là gì? * Tính chất của hàm số bậc nhất:

* Điều kiện để 2 đờng thẳng y = ax +b và y

= a'x + b' cắt nhau, song song và trùng nhau

là gì?

* Hai đờng thẳng y = ax + b

y = a'x + b'+ Song song với nhau khi a = a', b = b'

hoạt động thày và trò ghi bảng

Bài 2 Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y = 12x + (5 - m)

và y = 3x + (m + 3) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Giải: Để đồ thị của 2 hàm số: y = 12x + (5 - m)

y = 3x + (m + 3)Cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì:

y = (3 - a) x + 1 (2) song song với nhau

Giải: Để 2 đờng thẳng (1) (2) song song với nhau thì:

(a - 1) = 3 - a

⇔ 2a = 4

Bài 4: Với điều kiện nào thì 2 đờng thẳng

5 62

52 42

5

m

k m

k m m kk

Bài 5 Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2 (d)

a Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số bậc nhất là đ ờng thẳng (d) điqua gốc tọa độ

2 2 4

1 2

14 02

m m

m m m

b Với mọi giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) tạo với Ox một góc nhọn?

) ( 4

1 1

4 0 4 1

*) − m> ⇔ − m> − ⇔m< ⇒ d tạo Ox một góc vuông

) ( 4

1 1

4 0 4 1

*) − m< ⇔ − m< − ⇔m> ⇒ d tạo Ox một góc tùc) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độbằng

2

3

5 , 3 2

7 2 2

3 2

3 2

*) m− = ⇔m= + = =

d) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm cóhoành độ bằng 21

( )

2

3 2

3 2

1 2

0 2 2

2 1

2 2

1 4 1 0

−

⇔

− +

−

=

m m

m

m m

m m

Bài 6 Cho hàm số y = (m - 1)x + n (m ≠ 2) (d)

Tìm giá trị của m và n để đờng thẳng (d)

a) Đi qua 2 điểm A(-1; 2); B(3; -4)

()

)1(0 463

22 324

nm nm

nm nm

1 2 3 2 2

3 2 3

2 2

2 2 4 1 2

2 2

2 2 2 1 2

2 2 2

1 2

2 2

1 2 2

1 2 2 2 2

2 1 2 2 2 0

*)

= +

+

= +

−

=

⇔

+ +

−

⇔

− + +

−

=

m m m m m m m

c) Cắt đờng thẳng -2y + x - 3 = 0

⇔ 2y = x - 3

2

3 2

1 2

3

2 − = −

=

m n

2

1 2

d) Song song với đờng thẳng 3x + 2y = 1

2

3 2

n

m n

22

n

m n m

HĐ3 Hớng dẫn về nhà

- Ôn tập toàn bộ lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa

Tiết 36:

kiểm tra môn toán học kỳ I

Trả lời đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A, B, C, D)

1 :

1 1

1

a

a a

a a

Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A và khác B) kẻ tiếp tuyếnvới nửa đờng tròn đó, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D

.

25 , 0 2

:

25 , 0 12

5 : )

25 , 0 2

: )

x B c

m D b

m C a

Bài 2 (1 điểm)

Trả lời đúng

a b c

25 , 0 :

.

25 , 0 2

:

25 , 0 :

)

25 , 0 3

5 : )

c

b C d a

a B c AB

DA D b

C a

0 2 0

a P

VËy víi a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4, P > 0 khi vµ chØ khi a > 4