Giáo an Chương III - GT 12 - Cbản

Mục tiờu: - Kiến thức: Khỏi niệm nguyờn hàm, cỏc tớnh chất của nguyờn hàm, sự tồn tại của nguyờn hàm, bảng nguyờn hàm của cỏc hàm số thường gặp, phương phỏp tớnh nguyờn hàm phương phỏp

ờng THPT Kinh Môn II Giáo án Giải tích 12

CHƯƠNG III: NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

Tiết: 37+38+39+40 Đ1 NGUYấN HÀM.

I Mục tiờu:

- Kiến thức: Khỏi niệm nguyờn hàm, cỏc tớnh chất của nguyờn hàm, sự tồn tại của nguyờn hàm, bảng nguyờn hàm

của cỏc hàm số thường gặp, phương phỏp tớnh nguyờn hàm (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần)

- Kỹ năng : Biết cỏch tớnh đạo hàm của hàm số, nguyờn hàm của hàm số, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp

tớnh nguyờn hàm để tỡm nguyờn hàm của cỏc hàm số

- Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo

trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.

II Phương phỏp :

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở

III- Chuẩn bị của GV&HS:

-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận.

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp.

Tieỏt 37

1 OÅn ủũnh lụựp

2 Kieồm tra baứi cuừ

3 Baứi mụựi

Hoaùt ủoọng cuỷa Thaày Hoaùt ủoọng cuỷa Troứ Noọi dung ghi baỷng

HẹI : Giụựi thieọu k/n nguyeõn haứm.

* Cho haứm soỏ y = f(x) thỡ baống caực

quy taộc ta luoõn tỡm ủửụùc ủaùo haứm

cuỷa haứm soỏ ủoự Vaỏn ủeà ủaởt ra laứ :”

Neỏu bieỏt ủửụùc f’(x) thỡ ta coự theồ tỡm

laùi ủửụùc f(x) hay khoõng ?

* Giụựi thieọu ủũnh nghúa.

Cho vớ duù : Tỡm nguyeõn haứm cuỷa :

a/ f(x)=2x

b/f(x)=cos2 x

1

+)Neỏu bieỏt F(x) laứ moọt nguyeõn haứm

cuỷa f(x) thỡ ta coứn chổ ra ủửụùc bao

nhieõu nguyeõn haứm cuỷa f(x)

+)Tửứ ủũnh lyự 1 ta thaỏy neỏu F laứ moọt

nguyeõn haứm cuỷa f treõn K thỡ moùi

nguyeõn haứm cuỷa f treõn K ủeàu coự

daùng F(x) + C

a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) =

x2 - 8,…

b f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2,

Chứng minh định lí.

1) Theo giả thiết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b) Vì vậy F’(x) = f(x) ∀x∈(a;

b) Khi đó ta cũng có:

(F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x) nên F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b)

2) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) Tức là G’(x) = f(x) ∀x∈(a; b) Khi đó ta có:

(G(x) − F(x))’ =G’(x) − F’(x) = f(x)

− f(x) =0

I Khaựi nieọm nguyeõn haứm:

1 ẹ ị nh ngh ĩ a

Haứm soỏ F(x) ủửụùc goùi laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x) treõn K neỏu ∀x∈K ta coự : F’(x)= f(x)

Chuự yự : K= [ a; b] : SGK

Vớ duù:

a F(x) = x2 laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x) =

2x treõn R

b F(x) = tanx laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x)

=cos2 x

1









 −

2

; 2

π π

vỡ (tanx)’=

x

2

cos

1

vụựi ∀x∈ 









 −

2

; 2

π π

2.C aực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm

*)Đị nh lớ 1:

Giaỷ sửỷ haứm soỏ F laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa f treõn K khi ủoự :

a)Vụựi moói haống soỏ C,F(x) + C cuừng laứ nguyeõn haứm cuỷa f(x) treõn K b) Ngửụùc laùi, vụựi ứ moói

ờng THPT Kinh Môn II Giáo án Giải tích 12

• Ngửụứi ta chửựng minh ủửụùc :

Moùi haứm soỏ lieõn tuùc treõn K ủeàu coự

nguyeõn haứm treõn Kự

Bảng nguyờn hàm cỏc hàm số

thường gặp sau:

Theo Bổ đề trên suy ra: G(x) − F(x)

= C (C= const) Tức là G(x) = F(x) +C

Kí hiệu họ tất cả các nguyên hàm của f(x) là: ∫ f (x)dx F(x) C = +

HS: Vớ duù:

1.Vỡ (x3)’ = 3x2 neõn F(x) = x3 + C

Maứ F(1) = - 1 neõn 1 + C = -1 hay

C = - 2

Vaọy F(x) = x3 - 2

2 Tớnh a/ 3 x4

4

b/ ∫3x dx x2 = 3+C

2

2

c) 2xdx x C dx

cos x e) sin xdx cos x C dx

x

∫

∫

∫

∫

nguyeõn haứm G cuỷa f treõn

K thỡ toàn taùi moọt haống soỏ Csao cho G(x) = F(x) + C , vụựi ∀x∈K

*Hoù taỏt caỷ caực nguyeõn haứm cuỷa f treõn K ủửụùc kyự hieọu

∫f (x)dx = F(x)+C

*)

Tớnh chất của nguyờn hàm: + Tớnh chất 1:

'

f x dx= f x +C

∫

+ Tớnh chất 2:

kf x dx k f x dx k= ≠

+ Tớnh chất 3:

[ ( )f x ±g x dx( )] = f x dx( ) ± g x dx( )

Vớ d

ụ : 1 Tỡm nguyeõn haứm F cuỷa haứm

soỏ f(x) = 3x 2 bieỏt F(1) = - 1

2 Tỡm

2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

d) e) sin xdx f )

3.Sự tồn tại của nguyờn hàm:

Định lý 2:

“Mọi hàm số liờn tục trờn K đều cú nguyờn hàm trờn K”

4 Bảng cỏc nguyờn hàm của một

số hàm số thường gặp:

4 Cuỷng coỏ - Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm.

- Naộm vửừng caực coõng thửực nguyeõn haứm vaứ vaọn duùng vaứo laứm baứi taọp.

Cho HS laứm vớ duù:

I= 3sin +2 =3 sin +2 1

J=

3 3 3

5

x dx= x +C

∫

3 2

−

x

1

−

−

5 Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN Baứi Làm bài tập 1a, b, c, d SGK.

dx x C= +

∫

1

1

x

α

+

+

∫

dx

x C x

∫

e dx e= +C

∫

ln

x

a

= + < ≠

∫

cosxdx=sinx C+

∫

sinxdx= −cosx C+

∫

2 os

dx

tgx C

∫

2 cot

sin

dx

gx C

∫

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Tiết 38

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ Tìm nguyên hàm của hàm số : a)∫ 5

x dx b)∫ ( )2

3 x -1 dx c)∫sin4x dx

3

3 Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

Giới thiệu bảng các nguyên

hàm thường gặp

GV: Để tìm nguyên hàm của

3 x 2 x

f (x)

x

+

thế nào?

GV:

2 2

2

2

2

2

2 2

( )

cos

1 2

cos 1 2

cos

x x

x

x

x

F x

e

x

x

x

−

=

+

∫

Do F(0) = -5=> C= -1

=> F(x)= e2x + tanx − 1

GV: a/ Cho ∫(x−1)10dx

Đặt u = x – 1, hãy viết

(x – 1)10dx theo u và du

b/ Cho ln x dx

x

∫ Đặt x = et, hãy

viết ln x dx

x theo t và d

*Chú ý:

∫f(ax + b)dx = F(ax + b) + C 1

a

Học sinh xem trong SGK

x

x 2

x

x

1 3

1 2 +

= ∫(x 2x 2)dx

1 3

2

−

−

+

1 3

1

4x

= 3 3 x+ 4 x+C

* ∫(5x2-7x + 3)dx =5 ∫

x5dx-7 ∫xdx+3 ∫dx

=53 x3 - 72x2 + 3x +C

* ∫

(7cosx-x

2

cos

3

)dx

dx

2

cos

= 7sinx -3tanx +C

HS: Giải

VD1:

1

1

I = 2x + 3 2x + 3 dx

2

1 ( )8

= 2x + 3 + C 16

VD2:

( )

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C

3

VD3:

3

I = e 1 + x dx = e + C

4 Áp d ụ ng Tìm các nguyên hàm sau:

1) ∫(5x2 - 7x + 3)dx =

3

5

x3 -

2

7

x2 + 3x + C

2) ∫(7cosx -

x

2

cos

3

)dx = 7sinx – 3tanx + C

x

x 2

3 + dx = 3 3 x+ 4 x+ C

Ví d

ụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e2x )

cos 2

2

x

e− x

+ biết F(0) = -5

Giải :

F(x)= e2x + tanx − 1

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.

1 Phương pháp đổi biến số

Gợi ý: a) Xét nguyên hàm ∫(x−1)10dx

Đặt u = x-1 ⇒ du = dx

Ta cĩ: (x-1)10dx = u10du c)Xét ln x dx

x

∫ ; đặt x = et Biểu thức

ln x dx

x được viết thành .

t t

t

e dt tdt

Thơng qua VD trên Gv đưa đến

Định lý 1:

“Nếu ∫ f u du F u( ) = ( )+C và u = u(x) là hàm số cĩ đạo hàm liên tục thì:

' ( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x= +C

VD1: Tính ∫ ( )7

1

I = 2x + 3 dx

VD2: Tính ∫ 2

2

I = sin xcosxdx

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

VD3: Tính ∫ 1+x 2

3

I = x.e dx

4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm

Ví dụ: Tìm các nguyên hàm sau

6

1

+

5

2

sin x

I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

3 3

(2ln x 3)

x

+

=∫ , Đặt u =2lnx+3 ⇒ du 2dx

x

4

8

+

5 Hướng dẫn về nhà:

Bài tập 2, 3 SGK Làm bài tập sau:

x

1 x

e dx

I

=

+

∫

4

sin x

cos x

=∫

x

3 2 x

2x e

+

= +

Tiết 39

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm sau

x

+

4

2

x

3 2 x

2x e

+

=

+

du

u

3 Bài mới:

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

NguyÔn Ngäc Chi

Cho bài toán: Vận dụng các kiến

thức tính nguyên hàm đã học để

Tính∫x.sinxdx

Đặt vấn đề:Chúng ta không thể

dùng các kiến thức đã học, ta sẽ

dùng phương pháp sau đây để giải

bài toán trên

Hướng dẫn cho HS:

• Tính ( )'

x.cosx

• Lấy nguyên hàm hai vế và

tính ∫x.sinxdx

• Ta đặt u = x và v = cosx

Hãy viết lại (1) theo u, v

và giải thích

Công thức (*) là công thức của

phương pháp lấy nguyên hàm từng

phần

Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK

Dựa vào định lí 2 để tính nguyên

hàm theo pp nguyên hàm từng

phần ta phải xác định các yếu tố

nào?

Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho

nguyên hàm sau đơn giản và dễ

tính hơn nguyên hàm ban đầu

Từ những Vd trên các em hãy

nhận xét khi tính

∫P(x)sin(ax + b)dx

∫P(x)cos(ax + b)dx

∫P(x)e ax+b dx ,∫P(x)lnxdx

Ta đặt u là gì? và dv là gì?

Vận dụng các kiến thức đã học giải bài toán (gặp khó khăn)

( )' x.cosx = cosx - x.sinx

∫x.sinxdx =

∫ ( )' ∫

= - x.cosx dx + cosxdx

∫x.sinxdx = -x.cosx + cosxdx (1)∫

= -x.cosx + sinx + C

( )

1 ⇔∫

∫

'

'

x cosx dx

= xcosx - cosx x dx

u.v dx = u.v - v.u dx (*)

Xem SGK và theo dõi định lí 2

Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo hàm) và v (nguyên hàm)

Đặt:





1

du = dx

dv = xdx 1

v = x 2

xlnxdx = x lnx - xdx

= x lnx - x + C 1 2 1 2

Xác định u và dv Lên bảng thực hiện

HS khác nhận xét

*Nhận xét: Khi tính

• ∫P(x)sin(ax + b)dx hoặc

∫P(x)cos(ax + b)dx ,

đặt









u = P(x) sin(ax + b)dx

dv = cos(ax + b)dx

• ∫ ax+b P(x)e dx , đặt



 ax+b

u = P(x)

dv = e dx

∫P(x)lnxdx ,đặt 





u = lnx

dv = P(x)dx

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số

có đạo hàm liên tục trên K thì

∫u.v dx = u.v - v.u dx ' ∫ '

hoặc được viết gọn dưới dạng:

∫udv = uv - vdu∫

VD1: Tính ∫x.sinxdx

Giải

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx

∫x.sinxdx = -xcosx + cosxdx∫

= -xcosx + sinx + C

VD5: Tính ∫xlnxdx

VD2: Tính ∫x 2x

e dx 3 Giải

Đặt:



1

3

1

v = e

dv = e dx

2

e dx = xe - e dx

= xe - 1 2x 1 e + C 2x

VD3: Tính ∫ x

xe dx KQ:

VD4: Tính ∫ xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du =

dx và

v = sinx ⇒∫ xcosxdx = xsinx - ∫ sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính ∫ lnxdx Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = 1

dx

x và v = x

∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C 5

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

4 Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần

2 Làm các ví dụ:

dx = 5x + 4 dx = 5x + 4 + C

5x + 4 5x + 4

'

dx = 2 1 + x dx = + C

1 + x

x 1 + x 1 + x

6b/145: Đặt  ⇒





2 du = 2xdx

u = x

v = sinx

dv = cosxdx =>I=∫x cosxdx = x sinx - 2 x.sinxdx 2 2 ∫

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx=>I=∫x cosxdx = x sinx - 2 -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C 2 2 ( ∫ ) 2

6d/145: Đặt ( ) ⇒





3

4

1

du = dx

u = ln 2x x

1

dv = x dx v = x

4

=>I=∫ 3 ( ) 1 4 ( ) 1∫ 3 1 4 ( ) 1 4

x ln 2x dx = x ln 2x - x dx = x ln 2x - x + C

5 Hướng dẫn về nhà :

- Học bài và xem thêm các VD trong SGK

- Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập

Tiết 40

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm sau

x

x 1 2

= x5 / 2 + x3 / 2 + 2x1 / 2 +C

3

4 5

2

d x

x

x cos 2

sin

1

4

tan(

2

3 Bài mới:

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

NguyƠn Ngäc Chi

GV: Cho HS làm các

bài tập

Híng dÉn gi¶i.

a)I1 =

−

1

3

−

∫

2 3

x 1

x

∫

3

2

4

d)I x x 1 dx

=2x5 + +x C

5

Híng dÉn gi¶i.

a) J1= −

= − +

x

e dx dx

b)

−

e

cos x

= x

2e +tgx C+

+

∫

x x

4

x x

2 dx 3 dx

C

ln 2 ln 3

b) §Ỉt = +

3

2

du 3x dx

+

∫

∫

2 3

2

3

3 2

1

3

1 2(x 5)

HS: Bài 1.

−

∫

2

2

2

x

x dx 4 xdx 2 x dx

−

=1 3− 2− 1+

3

−

∫

∫

1 1

2 3

3

2

Bài 2.

−

∫

∫

1 x

e 1 dx

=∫ −∫ = − +

−

∫

∫

x x

x 2

e

cos x 1

cos x

=2ex +tgx C+

∫

x 3

1

x 3

2 a dx x dx

x

ln a 3 c) §Ỉt u = cosx

⇒ du =−sinxdx

= −

∫

∫

∫

3

==>E tgxdx sin x

dx cos x d(cos x) cos x

ln cos x C

+Học sinh nhắc lại cơng thức

udv uv= − vdu

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta cĩ: du= dx/x; v= 2.x1/2

ln x dx x

1/ 2 1/ 2

2x lnx −∫2x− dx

=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

Bµi sè 1 T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau:

2

3

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

−

Híng dÉn gi¶i.

a) I1= 1 3− 2− − 1+

3

2 3

x

2

d) I4 =∫ ( x 1 x+ )( − x 1 dx+ ) =∫ (x x 1 dx+ )

5

Bµi sè 2 T×m hä nguyªn hµm cđa c¸c hµm sè sau:

2

e a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2

cos x c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3

−

Híng dÉn gi¶i.

a) J1=∫e dxx −∫dx e= − +x x C b)

−

e

x 2e +tgx C+

4

ln 2 ln 3

Bµi sè 3 TÝnh:

2 3

3cosx

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

Híng dÉn gi¶i.

a) §Ỉt u = ax+b ⇒ du = adx⇒ E1 =∫cos(ax b)dx +

=1∫cos(ax b)d(ax b)+ + =1sin(ax b) C+ +

d) §Ỉt u = 3cosx⇒ du = −3sinxdx

⇒ =∫ 3cosx 4

= −1∫ 3cosx = −1 3cosx+

Bài 4 : Tính a/. ln x dx

x

Kết quả: I ==2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

7

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

4 Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần

2 Làm các ví dụ:

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= (1+x)(12−x) biết F(4)=5.

3

1 5 2

1 ln 3

−

+

x x

Bài 2.Tính:

∫( 2 −x sin) xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

5 Hướng dẫn về nhà :

- Học bài và xem thêm các VD trong SGK

- Làm các bài tập SGK.Làm bài tập trong phần Luyện Tập Đọc trước bài tích phân

Tiết: 41+42+43+44 §2 TÍCH PHÂN.

I.MỤC TIÊU :

1 Kiến thức :

- Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường đi được của vật và tìm

ra mối liên hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)

2 Kỹ năng: Aùp dụng bài toán 1 và bài toán 2 vào làm các bài tập tương tự.

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số

3 Tư duy, thái độ:

+Rèn tư duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổivà linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

+Tích cực trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và

cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ

+ Chuẩn bị của học sinh :Hồn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà

IV Tiến trình tiết dạy :

Tiết 41

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

2 Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

- Viết cơng thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)

3 Vào bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Ký hiệu T là hình thang vuơng

giới hạn bởi đường thẳng y = 2x +

1, trục hồnh và hai đường thẳng x

= 1; x = t

(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102)

1 Hãy tính diện tích S của

hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang

102)

2 Hãy tính diện tích S(t) của

hình T khi t ∈ [1; 5]

3 Hãy chứng minh S(t) là

một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích

S = S(5) – S(1)

“Cho hàm số y = f(x) liên tục,

khơng đổi dấu trên đoạn [a ; b]

.Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y = f(x), trục hồnh và

hai đường thẳng x = a ; x = b được

gọi là hình thang cong (H47a,

SGK, trang 102)”

Câu hỏi: So sánh các đại lượng

S MNPQ , S MNQE , S MNEF

GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức:

0

0

0 0

( ) ( )

x x

x x

+

→

−

Tương tự với x ∈[a; x0), ta cũng

có:

0

0

0 0

( ) ( )

x x

x x

−

→

−

Em rút ra kết luận gì về

0

0 0

( ) ( )

lim

x x

S x S x

x x

→

−

Dẫn dắt đưa ra S(x) = F(x) + C

( Với F(x) là ng/hàm của h/s

f(x))

Em hãy tính S = S(a)- S(b)=?

Gv giới thiệu với Hs nội dung

định nghĩa :

Thảo luận nhĩm để:

+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) của hình

T khi t ∈ [1; 5]

+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhĩm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Ta có :

0

0

0 0

( ) ( )

x x

x x

→

−

S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0) = f(x0)

S = S(a)- S(b)= F(b)+ C–

(F(a)+C) = F(b) – F(a)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.

1 Diện tích hình thang cong: ( sgk )

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx

∫

Ta cịn ký hiệu: ( )F x b a =F b( )−F a( )

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx

∫

Ta cịn ký hiệu: ( )F x b a =F b( )−F a( )

f(x) y

x O

A

B

A

y

x

êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Gv giới thiệu với Hs nội

dung định nghĩa

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta

qui ước :

f x dx= f x dx= − f x dx

Gv giới thiệu cho Hs vd 2

(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ

định nghĩa vừa nêu

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và khơng âm trên đoạn [a; b] thì ( )

b

a

f x dx

∫ là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b

a

f x dx

∫

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫

Nhận xét:

+ Tích phân của hàm số f từ a đến

b cĩ thể ký hiệu là ( )

b

a

f x dx

∫ hay ( )

b

a

f t dt

∫ Tích phân đĩ chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà khơng phụ thuộc vào biến số x hay t

4 Củng cố

+) Nhắc lại định nghĩa tích phân và cho HS làm các VD sau:

VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2

HS:Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm là :S = F(2) – F(1) = 3

4

VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t2 Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng

thời gian từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5

HS: Ta cĩ S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường đi được là S = 5 ( )

1 1

(2t+3 )t dt= t +t =148

∫

5 Hướng dẫn về nhà :

Yêu cầu HS xem trước phần tính chất của tích phân Làm bài tập trong SGK trang 52

Tiết 42

1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày các tính chất của nguyên hàm

Tính các tích phân sau: I= ∫1

0

2

dx

x =

3

1 ) 0 1 ( 3

1 3

3 3 1

0

3 1

0

2

=

−

=

=

J= ln 1 ln ln1 1

1

=

−

=

=

x

e

3.Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

GV: Nhắc lại

=

∫af(x)dx 0 và

Chứng minh: tính chất 1;2 và 3 (sách giáo khoa)

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

+ Tính chất 1: