giao an chuong III

Bài tập luyện: Bài 29: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế... yêu cầu - mục tiêu − Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng đại số.. Hoạ

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Chữa bài về nhà

)1(

11 2

3 )(

y x

y

x I

Từ pt (1)

3

2 3

3 5 3

8 3

4 4

3 5 3

24 3

11 4

=

⇔

−

− +

⇔

=

− +

y y y

Từ đó:

7 3 21 3

10 3 11 3

5 2 3 11

1 3

2

y x

y x

)1(

6 2

3

y x

y x

3 24 12 5

3 3 2

3 8 5

x x

x x

Từ đó:

5 , 1 2

3 2

6 9

3 2 9

3 2

3 3

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (3; 1,5)

Hoạt động 2: Bài tập luyện II Bài tập luyện:

Bài 29:

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Tính nghiệm gần đúng chính xác đến 2 chữ

=

−

)2(

2 3

)1(

1 3 2

y x

y x

Từ phơng trình (2) x= 2 −y 3

Thế vào pt (1) ta có:

2 3 5 1 2 2 2 4

) 1 2 )(

1 2 ( 3

) 1 2 )(

1 2 2 ( ) 1 2 ( 3

1 2 2

1 ) 1 2 ( 3 2 2

1 3 2 3 2 2

1 3 2 ) 3 2 (

− +

−

−

− +

−

−

= +

−

=

⇔

= +

y y

y y

hoạt động thày và trò ghi bảng

Từ đó:

) 1 2 ( 3

3 2 3

2 3 5 2

3 3

2 3 2

; 3 2 3

=

−

5 4 3

1 1 1

y x

y x

=

−

)2(

5 4 3

)1(

1

v u

v u

Từ pt (1) u = v+1

Thế vào pt (2) ta có:

7

2 2

7

5 4 3 3

9 4 ) 1 ( 3

⇔

= + +

v v

x x

x x

Từ đó :

7 9 7

2 1

2 1

9

7 7

9 1

x x

Bài 31: Xác định các hệ số a và b biết rằng

by x

)1(

4 2

2

a b

b

Từ (1) ⇒ -2b = - 6 ⇒ b = -3Thế vào (2): 3 − 2a= − 5 ⇔ 2a= − 8 ⇔a= − 4

2

2 5 2

+

−

= +

−

a

Một đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a

⇔ P(a)=0 Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x-1 và x-3

n x n x m mx x

P( ) = 3 + ( − 2 ) 2 − ( 3 − 5 ) − 4Vì P(x): x+1

) 1 ( 0 7

0 4 5 3 2

0 4 ) 1 )(

5 3 ( ) 1 )(

2 ( ) 1 ( ) 1

− +

m m

n n

m m

P

Vì m(x); x-3

) 2 ( 3 13 36

0 3 13 36

0 4 15 9 18 9 27

0 4 3 ).

5 3 ( 3 ).

2 ( ) 3 ( ) 3

−

− +

=

⇔

n m

n m

n n

m m

n n

m m

0

7

n m n

hoạt động thày và trò ghi bảng

7

m

n nm n

7 391 36

7

m

n m n

7 36 88

7

m

n m n

Đ4 giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

I yêu cầu - mục tiêu

− Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng đại số

− Có kỹ năng giải hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn trong mọi trờng hợp: Có nghiệm; vô nghiệm; vô số nghiệm

II Chuẩn bị:

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Kiểm tra BT 14: Cho hệ phơng trình:

)1(

1

3 )(

y x

y

x I

+ Nhân 2 vế của (1) với (2) ta đợc

6x− 2y= 2 ( 3 )+ Nhân 2 vế của (2) với -3 ta đợc:

) 4 ( 3 15

2 2

6 )

(

y x

y

x II

1

3 )

(

y

y

x III

Từ pt (1) và (2) ta đợc hệ pt:

hoạt động thày và trò ghi bảng

5

17 )

(

y x

y IV

+ (I) ⇔ (II) vì (1) ⇔ (3); (2) ⇔ (4)+ (I) ⇔ (III) vì (I) ⇔ (II) và (II) ⇔ (III) theo quy tắc cộng

Hoạt động 2: Đặt vấn đề

ở bài trớc các em đã biết quy tắc cộng đại

số để biến đổi hệ pt, ta làm cộng (trừ) từng

vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay

cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia

Trong bài này, quy tắc cộng đại số đợc vận

dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong

hai ẩn để quy về việc giải phơng trình 1 ẩn,

thay thế một trong hai phơng trình của hệ

Cách giải nh vậy ta gọi là phơng pháp cộng

y x

y

x I

GV hớng dẫn cách giải Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta đợc:

3x = 9 ⇒ x = 3

Do đó:

3 )(

y

x yx

x I

VËy hÖ pt cã 1 nghiÖm duy nhÊt

1 )(

x

y yx

y II

1

x

y x

=

+

3 3 2

7 2

3 )

(

y x

y

x III

LiÖu cã thÓ ®a vÒ trêng hîp thø nhÊt

=

+

⇔

9 9 6

14 4

6 )

(

y x

y x III

hoạt động thày và trò ghi bảng

1446 )(

y

x y

yx III

=

+

)2(

3 3 4

)1(

2 2 3 )

(

y x

y x IV

Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế của pt (2) với 2 ta đợc







= +

= +

⇔

6 6 8

2 3 6 9 )

(

y x

y x IV

−

=

⇔

6 64 8

6 2 3 )

(

x

x IV

8

6 2 3

y x

4 2 3

6 2 3

y x

6 2 3

y x

VËy nghiÖm cña hÖ

6 2 3

y x

Tiết38+39:

Luyện tập

I yêu cầu - mục tiêu

− Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng đại số

− Học sinh linh hoạt khi giải hệ phơng trình ở trờng hợp đặc biệt có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

II Chuẩn bị:

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Kiểm tra

HS1: nêu cách giải 2 pt bậc nhất 2 ẩn bằng

4

3 )(

y x

y

x I

Cộng từng vế của hệ pt ta đợc:

2 10

2 )(

y

x yx

)1(

1 3

2 )

(

y x

y

x II

Nhân 2 vế của pt (1) với 2 và pt(2) với 3 ta

đợc:

4 6

4 )

(

y x

y

x II

1 )

(

1 13

13

y x

x II

x x

−

=

−

)2 ( 5 6 4

)1(

11 3

2

y x

y x

Nhân 2 vế của pt (1) với -2 ta có pt

12 6

22 6

4

y x

y x

1 3 3 2

)1 ( 10 2 3

y x

y x

* Qua việc giải của HS, GV lu ý: Nhân 2 vế của pt (2) với 3 ta đợc 1 pt

- Nhìn nhận các pt trong hệ có gì đặc biệt 3x− 2y = 10

hoạt động thày và trò ghi bảng

10 2

3

y x

y x

→ Có cách giải nhanh có vô số nghiệm (x; y) với x ∈ R

=

− +

+

)2 ( 3 )2 1(

)2 1(

)1(

5 )2 1(

)2 1(

y x

y x

Trừ từng vế của hệ ta đợc:

2 2

2

2 2

1 1

+

⇔

2 2

5 ) 2 1(

) 2 1(

y

y x

−

+

⇔

2 2

5 1 2

2 ) 2 1(

y x

2 8 )2 1(

+

=

⇔

22

222

28

y x

* Làm thế nào để đa về dạng chính tắc Bài 21: Giải hệ pt

=

− +

+

5 ) (2 ) (

4 ) (3 )

(2

y x y x

y x y x

=

− +

+

⇔

5 2 2

4 3 3 2

2

y x y x

y x y x

4

5

y x

y x

Trừ từng vế ta đợc:

2

1 1

2x= − ⇔x= −

Thay x = −21 vào 3x−y= 5

2

3 5 )

2

1 (

3 − −y= ⇔ − −y=

2

13 5

1 ( − −

=

+

5 2

4 3

2

v u

=

+

5 4 2

4 3

2

v u

y x

7

x

y x

7

x

y x

y x

* Phân biệt đa thức 0 và đa thức bậc 0

- Đa thức: 0 thì không có bậc

- Đa thức: 4 có bậc 0

Bài 22: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và

chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau đây (với biến số x) bằng đa thức 0

0 1 5 3

=

−

−

= +

−

n m n m

Tiết 40:

Đ5 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

I yêu cầu - mục tiêu

− Học sinh nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn số

− Học sinh có kỹ năng giải các bài toán (SGK) (ví dụ 1, 2)

II Chuẩn bị:

− Bảng phụ, đèn chiếu

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Nhắc lại các bớc giải bài

toán bằng cách lập phơng trình (lớp 8)

B1: Chọn ẩn (đặt điều kiện cho ẩn)

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và

đơn vị ta có: 2y - x = 1 (1).

Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị ta có:

) 2 ( 27

9 9

27 10

10

27 ) 10 ( 10

⇒

= +

− +

y x

x y y x

x y y x

y x

−

=

−

27 9 9

1

2

x y

x y

27 9 18 9

27 ) 1 2 ( 9 9

=

⇒

=

− +

−

⇒

=

− +

−

y

y y

y y

4

=

⇒y (thoả mãn điều kiện)

Do đó: x = 2.4-1=8-1=7 (thoả mãn đk)Vậy số phải tìm 74

Quãng đờng TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là

189km

- Hai xe đi ngợc chiều

- Xe tải đi trớc xe khách 1 giờ

- Sau 1h45 xe khách gặp xe tải

- Vận tốc xe khách nhanh hơn xe tải

13km/h

- Tính vận tốc của mỗi xe?

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h) (đặt x >0; y>0)

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13km/h

Ta có: y - x = 13 (1)

Vì xe tải đi trớc xe khách 1h nên thời gian của xe tải đến chỗ gặp nhau là:

* Khi 2 xe gặp nhau thì thời gian của mỗi

xe đã đi là bao nhiêu?

1 +

) ( 5

14 5

9

1 + = h

=

hoạt động thày và trò ghi bảng

* Quãng đờng của mỗi xe đến chỗ gặp

5

9 Về quãng đờng TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là 189km Ta có phơng trình:

5

9 5

14

= + y x

→ Giải hệ phơng trình Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:

) 2 ( 189 5

14 5

9y+ x=

Từ (1) ta có y = 13 + xThế vào 2 ta có:

36 23 : 828 23

5

828 23 5

828 5 23

5

112 945 5 23

5

12 189 5 23

189 5

14 5

9 5 117

189 5

14 ) 13 ( 5 9

= + +

x

x x

x x

x x

x x

36

y

x xy

y x

y x

1066

y x

y x

1006

y

y x

Tiết 41:

Đ6 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

(tiếp theo)

I yêu cầu - mục tiêu

− Học sinh nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

− Có kỹ năng giải bài toán năng suất (VD3 SGK)

II Chuẩn bị:

− Đèn chiếu, bảng phụ

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

ab ba

Cộng từng vế của hệ phơng trình ta có:

18 63 81

81 2 : 162

162 2

Vậy số phải tìm là 18

BT 35: Gọi quãng đờng AB là x(km) và

thời gian dự định đi từ A → B đúng lúc 12h tra là y (h) (ĐK: x, y>0)

)2 (

35

y x

70

35

y x

y x

* Gọi 1 h/s nêu cách giải BT34 (bài toán cổ)

Gọi số quýt là x quả, số cam là y quả

120 15

50 50 70 35

⇔

y y

y y

Mỗi quả quýt chia làm 3

Mỗi quả cam chia làm 10

Với y = 8 thì x = 35.8 + 70

= 280 + 70

+

100 10

3

17

y x

=

+

⇔

100 10 3

51 3

3

y x

y x

) 7

; 10

(

10 7 17

7

49 7

x

y

y

Hoạt động 2: Bài mới Ví dụ 3: (SGK)

Xét ví dụ:

+ HS 1: đọc ví dụ 3

+ Phân tích

+ Hai đội làm trong 24 ngày

→ Một ngày 2 đội làm đợc bao nhiêu côn

việc? (241 ) công việc

+ Mỗi ngày đội I làm đợc gấp rỡi đội II

→ Tìm 1 ngày của đội I, 1 ngày của đội II

làm đợc bao nhiêu công việc

Gọi x là số ngày để đội I hoàn thành công việc và y là số ngày để đội I hoàn thành công việc

(ĐK: x>0; y>0)Một ngày đội I làm đợc 1x công việc

và một ngày đội II làm đợc 1y công việc Mỗi ngày đội I làm đợc gấp rỡi đội II Ta có: .1 ( 1 )

2

3 1

y

x=

+ Số phần việc của mỗi đội làm trong 1

ngày và số ngày hoàn thành công việc của

mỗi đội là 2 đại lợng tỷ lệ nghịch

Việc chọn ẩn ntn?

Hai đội làm chung sau 24 ngày xong, do đó

1 ngày cả 2 đội làm đợc 241 công việc

Ta có phơng trình:

) 2 ( 24

1 1 1

= +

y x

=

24

1 1 1

1 2

3 1

y x y x

hoạt động thày và trò ghi bảng

=

24 1 2 3

t u

t u

=

⇔

24

1 2 3 2 3

t t

t u

3

t

t u

2 24

1 2

5

; 24 1 2 3

t

t u

11

y

x y

x

(phù hợp đk)

Vậy số ngày đội I hoàn thành công việc là

40 ngày Số ngày đội II hoàn thành công việc là 60 ngày

Nếu gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội I và y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội II (x>0; y>0)Hai đội làm xong công việc trong 24 ngày

→ 1 ngày cả 2 đội làm đợc 241 công việc

24

1

= +y x

Mỗi ngày, đội I làm gấp rỡi đội II ta có pt

) 2 ( 2

3

y

x=

y x

y x

2 3 24 1

y y

2 3 24

1 2

y

2 3 24

1 2 5

x y

Vậy số ngày hoàn thành công việc của đội I

là 60

1 :

1 =60 ngày

Số ngày hoàn thành công việc của đội II là

40 40

1 :

Tiết 42-43:

luyện tập

I yêu cầu - mục tiêu

− Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình gồm các dạng bài

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Nhắc lại các bớc giải bài

1 ( xy

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 72cm2 ta có pt:

2

1 ) 3 )(

3 ( 2

1

=

− +

x

→ Tính diện tích mới bằng?

) 3 )(

3 ( 2

2 ( 2

1

xy y

72 2

1 ) 3 )(

3 (

2

1 x+ y+ − xy=

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình

* Gi¶m 1 c¹nh ®i 2cm, gi¶m c¹nh kia 4cm

52 ) 4 )(

2 ( 2

1 2 1

72 2

1 ) 3 )(

3 ( 2 1

y x xy

xy y

x

→ DiÖn tÝch b»ng g×?

) 4 )(

2 ( 2

+

⇔

104 )4 )(

2 (

144 )3

)(

3

(

y x xy

xy y

−

=

− + +

+

⇔

104 8 2 4

144 9

3 3

y x xy xy

xy y x xy

52 ) 4 )(

2 ( 2

1 2

=

+

⇔

142 4

135 3

3

xy x

y x

=

+

⇔

336 6 12

540 12 12

y x

y x

52 ) 4 )(

2 ( 2

1 2

1

72 2

1 ) 3 )(

3 (

2

1

y x xy

xy y

=

336 6

12

204

6

y x y

=

336 34 6 12

34

x y

hoạt động thày và trò ghi bảng

+ Nếu chỉ mở vòi I thì sau 12h đầy → Tính

1h vòi 1 chảy đợc bao nhiêu? Giải (đổi 5 )

24 5

4

4 = h

(12

1bể) Gọi thời gian mà vòi 2 chảy một mình để

12

1 bểGọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình để đầy bể

5 bể

→ 1h vòi 2 chảy đợc bao nhiêu Ta có phơng trình

(

x

1bể)+Vậy phơng trình là gì?

24

5 1 12

1

= +

x

1 24

3 24

2 5 1

12

1 24

5 1 24

5 12

1 1

x x x

* Chú ý: Không phải bài toán nào cũng lập

hệ phơng trình

⇒ x= 8 (phù hợp với đk)Vậy nếu vòi 2 chảy một mình thì sau 8h sẽ

đầy bể

BT43:

4 3

+ Mở vòi 2 trong 12' = h

5 1

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình để đầy

bể là x(h) (x>0) và thời gian vòi 2 chảy một mình để đầy bể là y(h) (y>0)

Trong 1h vòi 1 chảy đợc

x

1 bểTrong 1h vòi 2 chảy đợc 1y bể1h cả 2 vòi chảy đợc

4

3bể

Ta có phơng trình:

) 1 ( 4

3 1 1

= +

y x

thì đợc 152 bể Trong 10 phút hay 61 h chảy đợc

→ Tính 1h vòi 1 chảy đợc bao nhiêu phần

1 1 6

h

5

1

vòi 2 chảy đợc bao nhiêu phần bể?

Muốn tính đợc ta tìm 1h vòi 1 chảy đợc bao

1

= (bể)Vòi 2 chảy đợc bao nhiêu bể Hỏi mỗi vòi

chảy một mình sau?

Khi đó 2 vòi chảy đợc 152 bể

) 2 ( 15

2 5

1 6

1

= +

y x

= +

15

2 5

1 6 1

4

3 1 1

y x

y x

= +

15

2 5

1 6 1 4 3

t u

t u

6 5 4

3

t u

t u

=

+

4 6 5

3 4

4

t u

t u







= +

=

+

⇔

16 24 20

15 20 20

t u

t u







= +

−=

−

⇔

3 4 4

1

4

t u

=

⇔

3 4

1 4 4 4 1

1

u t

(thoả mãn điều kiện)

hoạt động thày và trò ghi bảng

Vậy thời gian của vòi 1 là 2hVậy thời gian của vòi 2 là 4h

100

112 triệu đồng

Cho loại hàng thứ hai với thuế VAT 8% là

108 100

2 , 2 ) ( 1 , 1

2 , 2 ) ( 100 110

= +

⇔

= +

= +

y x

y x hay

y x

=

+

2, 2 1, 1 1, 1

18 ,2 08 ,1 12

,1

y x

y x







= +

=

+

⇔

22 11 11

218 08 ,1

112

y x

y x

28

y x

y x

=

+

⇔

56 28 28

5, 54 27 28

y x

y x







= +

x y

Vậy không kể thuế VAT ngời đó trả loại hàng thứ nhất là 0,5 triệu Hàng thứ hai là 1,5 triệu

Tiết 44:

ôn tập chơng III

I yêu cầu - mục tiêu

− Học sinh biết vận dụng các kiến thức của chơng để giải quyết các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng Nắm chắc 1 số trọng tâm của chơng: Khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn

− Luyện kỹ năng giải hệ phơng trình

II Chuẩn bị:

− HS: Đợc ôn tập các câu hỏi (làm đáp án và học thuộc lòng)

− Bảng nhóm, bút dạ, phấn màu

III Các hoạt động dạy học

7 Phát biểu quy tắc đối số và quy tắc thế?

→ Cờng nói sai vì mỗi nghiệm của hệ

ph-ơng trình 2 ẩn là 1 cặp với (x; y)Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm là: (x, y) =

=

+

)2 ( ' ' '

)1

(

c y b x a

c by

'

d b

c x b

a

y= − +

Nghiệm của hệ phơng trình phụ thuộc vào

số điểm chung của (d và d')

- TH ,

' '

c b

b a

a = = ta cã b a =b a'vµb c =b c'

nªn (d) ≡ (d') → HÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm

- TH

' '

c b

b a

c

≠

nªn (d)// (d') → hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

- TH a a' ≠b b' ta cã b a ≠b a'' nªn (d) ∩ (d')

⇒ HÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt

) ( 5

2 5 2

d x y

d x y

= +

1 5

2

2 5 2

y x

y x

[x5]

3

5 5 2

2 5 2

y x

y x

hoạt động thày và trò ghi bảng

- Cho HS làm bài tập 46a lựa chọn phơng

−

= +

−

1 5 )

3 1(

)1 ( 1 ) 3 1(

5

y x

y x

−

= +

−

⇔

1 5 )3 1(

1 )3 1(

5

y x

y x

−

−

=

− +

−

−

⇔

5 5 )3 1(

5

3 1 )3 1 )(

3 1(

)3 1(

5

y x

y x

3

1 5 3

5 3 1 3

5 5 )3 1(

5

3 1 2 )3 1(

5

− +

−

−

= +

−

⇔

y y

y x

y x

Thế vào (1) ta có:

1 ) 3

1 5 3 )(

3 1 (

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là:

(x, y) = + + +3 − 

1 5 3

; 3

5 3 1

) 99 , 0

; 66 , 1 ( )

5 3

) 3 1 5 ( 5

5 3

15 5 5

15 5 5 5 3

3 2 15 5 5 3

3 ) 3 15 3 1 5 3 ( 5 3

+ +

=

+ +

=

+ +

=

+ +

− +

−

⇔

x x x x x x

Củng cố- về nhà:

- Khi gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lùa chän ph¬ng

Tiết 45:

ôn tập chơng III

I yêu cầu - mục tiêu

− Luyện giải các bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn

− HS có kỹ năng giải hệ phơng trình nhanh, chính xác

− Rèn kỹ năng trình bày bài toán bằng cách lập hệ phơng trình có lý luận

II Chuẩn bị:

III Các hoạt động dạy học

)1(

2

2y m x

m y x

Bài tập 47: G/V hớng dẫn (bài khó) a Với giá trị nào của m để hệ phơng

−

2 2 4

2 2 4

2y m x

m y x

2 2 2 2

2

2

m m

y

m y m y

) 3 ( ) 2 ( 2 ) 2 )(

Khi đó:

2 4 0

) 2 2 ( 2 0

=

+

=

y y

b Với m= 2 phơng trình (3) có dạng

0 ) 2 2 ( 2

Vậy phơng trình có vô số nghiệm

2

2y m x

m y x

2 2 4

2y m x

m y x

Céng tõng vÕ cña pt trªn ta cã:

) 3 ( ) 2 ( 2 ) 2 )(

2 (

) 2 ( 2 ) 2 (

2 2 2 2

2 2

m m

m y

m m

y

m y

m y

−

= +

2 2

2 0 2

0 2

0) 2)(

m m m

m m

ph¬ng tr×nh (3) cã 1 nghiÖm duy nhÊt

m m

m

m y

+

= +

2 (

) 2 ( 2

pt (3) cã 1 nghiÖm ⇒ hÖ pt cã 1 nghiÖm duy nhÊt

NÕu ( 2 −m)( 2 +m) = 0

hoạt động của gv- hs ghi bảng

0

2

m

m m

m

Với m= 2 pt (3) có dạng:

0 ) 2 2 (

Gọi vận tốc của ngời đi từ A- B là x

(km/h) Gọi vận tốc của ngời đi từ B- A

) 1 ( 6 ,1 2

1

h

h = thì họ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng ⇒ Mỗi ngời đi đợc 1,8km,

ta có phơng trình:

) 2 ( 1 , 0 8 , 1 8 , 1

−

=

y x

6 ,1 2

y x

y x

6, 1

2

v u

v u

8,

0

v u

v u

8, 1

8,

0

v v

v u

8,

0

v u

v u

8, 0

u

v u

10 36

100 10

1 100

36 : 10

1 36 ,0

1, 0

8, 0

v

v u

9

2 18

5 10

8 18

5 8 ,0

v u

VËy:

phut m h

km x

4500 /

5 , 4 2

9 9

2

phut m h

km y

3600 /

6 , 3 5

18 18

ThÓ tÝch cña y gam kÏm lµ ( )

7

3

cm y

V× thÓ tÝch cña vËt lµ 15cm3 ta cã ph¬ng tr×nh:

hoạt động của gv- hs ghi bảng

= +

)2(

15 7 89 10

)1(

124

y x

y x

Từ (1) ⇒ x = 124 - yThay vào (2) ta có:

35

665 19

9345 89

70 8680

89 7 15 89 ) 10 1240 ( 7

15 7 89

10 1240

15 7 89

) 124 ( 10

−

⇔

= +

−

⇔

= +

−

⇔

= +

−

y y

y y

y y

y y

y y

Do đó: x=124-35=89 (thoả mãn đk)Trả lời: Số gam đồng là 89g

Số gam kẽm là 35g

Bài tập 50: Gọi thời gian mà đội I làm

một mình xong công việc là x(ngày)

Gọi thời gian mà đội II làm một mình

xong công việc là y(ngày) (đk x>0,

y>0)

Trong 1 ngày đội I làm đợc 1x công việc Trong 1 ngày đội II làm đợc 1y công việc

Dự định cả 2 đội làm 12 ngày thì xong công việc Nên một ngày cả 2 đội làm đ-

ợc 12

1 công việc

Ta có phơng trình: 1+1 =121

y x

Hai đội làm chung trong 8 ngày ⇒ số công việc làm đợc trong 8 ngày là:

3

2 12