Giáo án Đại số 9 chương IV

 Biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến , thấy đợc tính chất hai chiều của toán học và thực tế.. Hoạt động 3 : Luyện tập Hớng dẫn sử dụng MTBT để tính giá

Trang 1

Chơng IV : Hàm số y = ax ( a 0 ) – Phơng trình bậc hai một ẩn

Tiết 47 : Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) I/ Mục tiêu : Cho học sinh

 Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 ( a 0 ) , nắm đợc tính chất và nhận xét về hàm số y = ax 2 ( a 

0 )

 Biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến , thấy đợc tính chất hai chiều của toán học và thực

tế

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ? 1 , ? 2 , ? 4 , nhận xét

III / Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Ví dụ mở đầu

Nêu ví dụ

Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính

bởi công thức sau : S = 5t2

Hãy điền vào các ô trống của bảng sau :

S

Ta nói công thức trên biểu thị một hàm

số , giải thích vì sao ?

Giới thiệu dạng hàm số

Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y =

ax2 ( a 0 )

Treo bảng phụ có ? 1

Điền vào các ô trống các giá trị tơng ứng

của y trong hai bảng sau :

y = 2x2

y = - 2x2

Nêu ? 2

Rút ra tính chất

Nêu ? 3

Rút ra nhận xét

Làm ? 4

2 học sinh lên bảng làm đồng thời

Hoạt động 3 : Luyện tập

Hớng dẫn sử dụng MTBT để tính giá trị

của hàm số

Làm bài tập 1 SGK trang 30

Vì mỗi giá trị của t xác định một giá trị

t-ơng ứng duy nhất của S

y = - 2x2 -8 -2 0 -2 -8

Đáp án :

a)

1/ Ví dụ mở đầu

Quảng đờng của một vật rơi tự do đợc tính bởi công thức sau : S = 5t2

Ta thấy : mỗi giá trị của t xác định một giá trị tơng ứng duy nhất của S

Nên S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y

= ax2 ( a 0 )

2 / Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a 0 ) a) Tính chất :

Hàm số y = ax2 ( a 0 ) Xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x <

0 và đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0

và nghịch biến khi x > 0

Nhận xét :

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

y = 0 Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là y

= 0

Trang 2

Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà

Tìm các đại lợng quan hệ nhau qua công

thức có dạng y = ax2

Làm bài tập 2 , 3 SGK trang 88

b ) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng 9 lần

c) R = 79,5

5,03 3,14

S

Tiết 48 : Luyện tập

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

 Củng cố tính chất của hàm số y = ax2 để vận dụng vào giải bài tập , biết tính giá trị của của hàm số khi biết giá trị cho trớc của biến

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a  0 )

2/ Sửa bài tập 2 trang 31 SGK

H = 100 m

S = 4t2

A ) Sau 1 giây , vật rơi quãng đờng là : S1 = 4.12 = 4 ( m )

Vật còn cách mặt đất là :

100 – 4 = 96 ( m ) Sau 2 giây , vật rơi quãng đờng là :

Trang 3

Bài tập 1 :

Biết rằng hình lập phơng có sáu mặt đều là hình vuông Giả sử x

là độ dài của cạnh hình lập phơng

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phơng qua x

b) Điền vào các ô trống ở bảng giá trị sau :

2

S

c)Khi S giảm đi 16 lần thì x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

c) Tính cạnh của hình lập phơng khi S = 27

2

Bài tập 2 : Cho hàm số y = 2x2

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x

lần lợt bằng –2 , -1 , 0 , 1 , 2

b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là

giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y

Bài tập 3 : Cho hàm số y = -1,5x2

a) Nhận xét về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này

S2 = 4.22 = 16 ( m ) Vật còn cách mặt đất là :

100 – 16 = 84 ( m ) b) Vật tiếp đất khi 100 = 4t2 Suy ra : t2 = 25

Suy ra t = 5 giây

Bài tập 1 :

a) S = 6x2

2

Ta có : S1 = 6x1 và S2 = 6x2 Nếu : S 2 = 1

16

S

thì 6x2 = 6x 12

16

2

Vây : Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần Khi S = 27

2 ta có : 6x

2 = 27

2 suy ra : x =

3 2

Bài tập 2 : a) Bảng giá trị tơng ứng

Biểu diễn lên mặt phẳng toạ độ

O 1

2 D -1

C

2 -2

8

Trang 4

khi x > 0 và khi x < 0

b) Các điểm A ( 1 ; -1,5 ) , B ( 2 ; 6 ) có thuộc đồ thị hàm số

không ? Vì sao ?

Hoạt động 3 : Dăn dò

Về nhà làm các bài tập còn lại , xem trớc bài Đồ thị của hàm số

y = ax2 ( a 0 )

Bài tập 3 : Xét hàm số y = -1,5x2 a) a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

b) Xét điểm A ( 1 ; -1,5 )

Ta có xA = 1 , -1,5xA2 = -1,5 12 = -1,5 = yA Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số

Xét điểm B ( 2 ; 6 )

Ta có xB = 2 , -1,5xB2 = -1,5 22 = -6  yB Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số

Tiết 49 : đồ thị của hàm số y = ax 2 ( a 0 )

Biết đợc dạng của đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0 và a < 0

Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ tính chất đó với tính chất của hàm số

Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghicác bảng giá trị của các hàm số , đề bài

Hoạt động 1 : Kiểm tra và giới thiệu các

ví dụ

1/ Cho hàm số y = 1

2x

2

a) Điền vào những ô trống các giá trị

tơng ứng của y trong bảng sau

Y

b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các

điểm mà hoành độ là giá trị của x

còn tung độ là các giá trị của y

2/ Cho hàm số y = - 1

2x

2

Câu hỏi nh trên

1/

2

1/2

-2

2

B B'

2/

Ví dụ 1 : Vẽ hàm số y = 1

2x

2

Bảng giá trị tơng ứng của x và y

2

Đồ thị của hàm số

1/2

-2

2

B B'

Trang 5

( hai học sinh lên bảng làm đồng thời )

Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm số y = ax2 (

a 0 )

Đồ thị của hàm số là gì ?

Với tất cả các giá trị của x thuộc R , dự

đoán đồ thị hai hàm số trên là gì ?

Giới thiệu Pa ra bol và nhận xét đồ thị hai

hàm số trên

Cho làm ? 3 ( Làm theo nhóm )

Nêu chú ý

Làm các bài tập 6 , 7 , SGK trang 38

-1 2

0

-1 2

2

O 1 -1

1/2

2

B' B

Kết quả : A/ Trên đồ thị xác định điểm D có hoành

độ là 3 thì tung độ của nó là -4,5 B/ Trên đồ thị có hai điểm có tung độ là -5 Hoành độ của hai điểm đó là -3,2 và 3,2

Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - 1

2x

2

-1 2

0

-1 2

2

Đồ thị của hàm số :

O 1 -1

1/2

2

B' B

Nhận xét : SGK trang 35

Trang 6

Tiết 50 : luyện tập

Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 qua việc vẽ và rèn luyện kĩ năng vẽ và ớc lợng các giá trị , các vị trí của một số

điểm biểu điễn các số vô tỉ

II / Chuẩn bị : Bảng phụ vẽ sẵn các đồ thị của các bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra

A/ Hãy nhận xét đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 )

B/ Làm bài tập 6 a, b SGK trang 38

Hớng dẫn làm bài 6c , d

Dùng đồ thị để ớc lợng giá trị ( 0,5)2 ; ( 1,5)2 ; ( 2,5)2

D/ Dùng đồ thị để ớc lợng các điểm trên trục hoành biểu diễn

các số 3 , 7

Giá tri y tơng ứng của x = 3 là bao nhiêu ?

Tìm điểm biểu diễn 3 trên trục hoành nh thế nào ?

Bài tập 6 a, b SGK trang 38 :

Đồ thị của hàm số y = x2

Các giá trị đó là 0, 25 ; 2,25 ; 6,25 Giá tri y tơng ứng của x = 3 là 3

Từ điểm 3 trên trục Oy gióng đờng vuông góc với Oy , cắt đồ thị

y = x2 tại N , từ N dóng đờng vuông góc với Ox cắt Ox tại 3

Trang 7

Bài tập : Trên hình vẽ có một điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

ax2

A/ Hãy tìm hệ số a B/ Điểm A ( 4 ; 4 ) có thuộc

đồ thị không ? C/ Hãy tìm thêm hai điểm nửa ( không kể điểm O ) để

vẽ đồ thị D/ Tìm tung độ của điểm thuộc pa rabol có hoành độ

là -3 E/ Tìm các điểm thuộc Pốbol có tung độ là 6,25 F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì

giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ?

Làm các bài tập còn lại , đọc thêm phần có thể em cha biết

Tơng tự với x = 7

Bài tập :

A/ Điểm M ( 2 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 , ta có : 1 = a.22

 a = 1

4

Hàm số có dạng y = 1

4x

2

B/ Xét điểm A ( 4 ; 4 )

Ta có xA = 4 ; 1

4xA

2 = 1

4 .4

2 = 4 = yA Vậy điểm a thuộc đồ thị hàm số C/ Lấy hai điểm nữa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị là hai

điểm đối xứng với M và A qua Oy là M/ ( -2 ; 1 ) và A/ ( -4 ; 4 ) D/ x = -3  y = 1

4 ( -3 )

2 = 2,25

E/ y = 6,25  6,25 = 1

4 x

2  x2 = 25  x =  5 Hai điểm đó là B ( 5 ; 6,25 ) và B / ( -5 ; 6,25) F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y = 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y = 4 khi x = 4

Tiết 51 : phơng trình bậc hai một ẩn

Nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát , dạng đặc biệt , luôn chú ý a 0

Biết phơng pháp giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt , biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát để giải

Thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài toán mở đầu , hình vẽ , ? 1

Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu

Treo bảng phụ có đề và hình vẽ bài toán

1/ Bài toán mở đầu : ( SGK )

Giải :

Trang 8

mở đầu

Gọi bề rộng mặt đờng là x , đơn vị ? điều

kiện ?

Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ?

Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ?

Biết diên tích hình chữ nhật còn lại là

560 , hãy lập và thu gọn phơng trình ?

Giới thiệu phơng trình bậc hai một ẩn số

Hoạt động 2 : Định nghĩa

Giới thiệu định nghĩa , lu ý ẩn và hệ số

Cho ví dụ

Làm ? 1

Hoạt động 3 : Một số ví dụ về giải phơng

trình bậc hai :

Cho học sinh giải các phơng trình sau :

A/ 3x2 –6x =0

B/ x2 –3 = 0 ( khuyết b )

C/ x2 + 4 = 0

Hớng dẫn học sinh giải phơng trình ở bài

toán mở đầu

Hoạt động 4 : Củng cố

Phơng trình bậc hai khuyết c luôn có

nghiệm , trong đó luôn có 1 nghiệm là bao

nhiêu ?

Phơng trình bậc hai khuyết b có nghiệm

khi nào ? Hai nghiệm nh thế nào với

nhau ? vô nghiệm khi nào ?

m , 0 < x < 12

32 –2x ( m )

24 –2x ( m ) ( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560

 x2 –28 x + 52 = 0

Là 0

Có nghiệm khi c < 0 , hai nghiệm

đối nhau Vô nghiệm khi c > 0

Gọi bề rộng mặt đờng là x ( m ) điều kiện 0 < x < 12

Chiều dài phần đất còn lại : 32 –2x ( m ) Chiều rộng phần đất còn lại là 24 –2x ( m ) Diên tích hình chữ nhật còn lại là 560

Ta có phơng trình : ( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560

 x2 –28 x + 52 = 0 Phơng trình trên gọi là phơng trình bậc hai một

ẩn

2/ Định nghĩa : SGK

Ví dụ : 3x2 –6x =0 ( Khuyết c )

x2 –3 = 0 ( khuyết b )

x2 –50x + 15000 = 0

3/ Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai :

Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x2 –6x = 0 Giải : 3x2 –6x = 0  3x( x –2 ) = 0 Khi 3x = 0 suy ra x = 0

Hoặc x –2 = 0 suy ra x = 2 Phơng trình có hai nghiệm x1 = 0 ; x2 = 2

Ví dụ 2 : Giải phơng trình x2 –3 = 0 Giải : x2 –3 = 0  x2   3 x 3

Phơng trình có 2 nghiệm x1 = 3 ; x2 = - 3

Ví dụ 3 : Giải phơng trình x2 + 4 = 0 Giải : x2 + 4 = 0  x2 = -4

Vì x2  0 Vậy phơng trình vô nghiệm

Ví dụ 4 : Giải phơng trình x2 –28 x + 52 = 0 Giải : x2 –28 x + 52 = 0

 x2 –28x = -52

 x2 –28x + 196 = -52 + 196

 ( x –14 )2 = 144

 x –14 =  12 Khi x = 26 hoặc x = 2 Vậy phơng trình có 2 nghiệm x1 = 26 ; x2 = 2

Trang 9

Làm bài tập 12 , ? 6 , ? 7

Củng cố lại khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn , xác định thành thạo các hệ số a , b , c ; đặc biệt là a 0 )

Giải thành thạo các phơng trình bậc hai dạng đặc biệt ( khuyết b và khuyết c )

Biết và hiểu cách biến đổi một phơng trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 để đợc một phơng trình có vế trái là một bình phơng , vế phải là hằng số

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập

1/ Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số và cho một ví dụ ?

Hãy chỉ rõ hệ số a , b , c của phơng trình

2/ Sửa bài tập 12 b , d SGK trang 42

Hãy giải phơng trình

c) 5x2 –20 = 0

d) 2x2 + 2x = 0

Bài tập 1 : Giải phơng trình

a) - 2x2 + 6x = 0

b) 3,4x2 + 8,2x = 0

Bài tập 12 b , d SGK trang 42 b)5x2 –20 = 0  x2  4 0   x2   4 x 2

Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = -2 d)2x2 + 2x = 0  x x2  2 0

Khi x = 0 hoặc 2x + 2 = 0  x = 2

2



Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2

2



Bài tập 1 :

a)- 2x2 + 6x = 0  2x2 –6x = 0  x ( 2x –6 ) = 0 Khi x = 0 hoặc 2x –6 = 0  x = 3 2

Trang 10

Bài tập 2 : Giải phơng trình

a) 1,2x2 –0,192 = 0

b) 1172,5x2 + 42,18 = 0

Bài tập 3 : Giải phơng trình ( 2x - 2)2 –8 = 0

Bài tập 4 : Giải phơng trình x2 –6x + 5 = 0

Làm các bài tập còn lại , đọc trớc bài Công thức nghiệm của

ph-ơng trình bậc hai

Phơng trình có 2 nghiệm x1 = 0 ; x2 = 3 2

b)3,4x2 + 8,2x = 0  34x2 + 82x = 0  17x2 + 41x = 0

 x ( 17x + 41 ) = 0 Khi x = 0 hoặc 17x + 41 = 0  x = 41

17



Bài tập 2 :

a)1,2x2 –0,192 = 0  x2 = 0,16  x =  0,4 Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 0,4 ; x2 = -0,4 b)1172,5x2 + 42,18 = 0

Vì 1172,5x2  0 ; Nên 1172,5x 2 + 42,18 > 0 Vậy phơng trình vô nghiệm

Bài tập 3 :

( 2x - 2)2 –8 = 0  ( 2x - 2)2 = 8 2x - 2 =  2 2

Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 = 2 2 ; x2 = -2 2

Bài tập 4 : x2 –6x + 5 = 0  x2 –6x = - 5  x2 –6x +9 = -5 + 9  ( x –3 )2 = 4  x –3 =  2

Suy rá x = 5 hoặc x = 1 Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 5 ; x2 = 1

Trang 11

Tiết 53 : công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

Nhớ biệt thức  = b2 –4ac và nhớ kĩ các điều kiện của  để phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt

âp dụng đợc ccông thức nghiệm tổng quát vào giải phơng trình

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghikết luận chung

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Hãy biến đổi phơng trình sau thành

ph-ơng trình có vế trái là một bình phph-ơng ,

vế phải là một hằng số

3x2 –12x + 1 = 0

Hoạt động 2 : Công thức nghiệm

Tơng tự thực hiện với phơng trình bậc hai

tổng quát ax2 + bx + c = 0

Kí hiệu  = b2 –4ac

Nêu ?1

Nêu Kết luận chung

Hoạt động 3 : áp dụng

Cho học sinh làm theo nhóm ? 3

Trình bày và viết thành áp dụng

3x2 –12x + 1 = 0

 x2 –4x + 1

3 = 0

 x2 –4x = - 1

3

 x2 –4x + 4 = - 1

3 + 4

 ( x –2) 2 = 11

3

ax2 + bx + c = 0

2

2 2

2

0

4

x

      



    

Trả lời ?1 a)

2a



x1 =

2

b a

   ; x2 =

2

b a

  

c) 0

x =

2

b a



1/ Công thức nghiệm :

Đối với phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a

0 ) và biệt thức  = b2 –4ac Nếu  > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 =

2

b a

   ; x2 =

2

b a

  

Nếu  = 0 thì phơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 =

2

b a



Nếu  < 0 thì phơng trình vô nghiệm

2/ áp dụng :

Ví dụ 1 :

Trang 12

Hoạt động 4 : Chú ý và củng cố

Nếu a < 0 thì nên làm thế nào ?

Vì sao a , c trái dấu thì phơng trình luôn

có hai nghjiệm phân biệt

Học thuộc kết luận chung , làm bài tập

15 , 16 SGK trang 44

Đọc thêm phần “ Có thể em cha biết “

c) Vì ( ) 2 0

2

b x a

Biến đổi thành phơng trình tơng đơng có

a > 0

Ac < 0 suy ra –4ac > 0

Mà b2  0 Nên b2 –4ac > 0 Hay  > 0

5x2 –x +2 = 0

 = 1-40 = -39 < 0 Phơng trình vô nghiệm

Ví dụ 2 :

4x2 –4x + 1 = 0

 = 16 –16 = 0 Phơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 4 1

2.42

Ví dụ 3 :

-3x2 + x + 5 = 0

 3x2 –x –5 = 0

 = 1 + 60 = 61 > 0

61

 

Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 1 61

6

 ; x2 = 1 61

6



Chú ý : SGK

Nhớ kĩ các điều kiện của  để phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt Vận dụng đợc công thức nghiệm tổng quát vào giải phơng trình một cách thành thạo

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài và đáp án mọt số bài tập

Nêu công thức nghiệm tổng quát

Làm bài tập 15 b d SGK trang 44

15b/ 5x2 + 2 10x + 2 = 0

 = 40 – 40 = 0 Phơng trình có nghiệm kép 15d/ 1,7x2 –1,2x –2,1 = 0

= 1,44 + 14,28 = 15 , 72 > 0

Tiêu đề	Hàm số y = ax2 ( a ≠0 )
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	556,5 KB