Giáo án Đại số 9 - Chương IV: Hàm số y=ax2 (A khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 52 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh Củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn , xác định thành thạo các hệ số a , b , c ; đặc biệt là a  0 Giải thành thạo các phương[r]

Trang 1

Chương IV : HÀM SỐ Y = AX2 ( A 0 ) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 47 : HÀM SỐ Y = AX 2 ( A 0 )

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

 Thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 ( a 0 ) , nắm được tính chất và nhận xét về hàm số y = ax 2 (

a 0 ) 

 Biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến , thấy được tính chất hai chiều của toán học và thực tế

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ? 1 , ? 2 , ? 4 , nhận xét

III / Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Ví dụ mở đầu

Nêu ví dụ

Quảng đường của một vật rơi tự do được

tính bởi công thức sau : S = 5t2

Hãy điền vào các ô trống của bảng sau :

S

Ta nói công thức trên biểu thị một hàm số

, giải thích vì sao ?

Giới thiệu dạng hàm số

Hoạt động 2 : Tính chất của hàm số y =

ax2 ( a 0 ) 

Treo bảng phụ có ? 1

Điền vào các ô trống các giá trị tương ứng

của y trong hai bảng sau :

y = 2x2

y = - 2x2

Nêu ? 2

Rút ra tính chất

Nêu ? 3

Vì mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của S

y = - 2x2 -8 -2 0 -2 -8

1/ Ví dụ mở đầu

Quảng đường của một vật rơi tự do được tính bởi công thức sau : S = 5t2

Ta thấy : mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của S

Nên S = 5t2 biểu thị một hàm số có dạng y

= ax2 ( a 0 ) 

2 / Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a 0 

) a) Tính chất :

Hàm số y = ax2 ( a 0 ) Xác định với mọi giá trị của x thuộc R Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x <

0 và đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0

và nghịch biến khi x > 0

Nhận xét :

Trang 2

Rút ra nhận xét

Làm ? 4

2 học sinh lên bảng làm đồng thời

Hoạt động 3 : Luyện tập

Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính giá trị

của hàm số

Làm bài tập 1 SGK trang 30

Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà

Tìm các đại lượng quan hệ nhau qua công

thức có dạng y = ax2

Làm bài tập 2 , 3 SGK trang 88

Đáp án :

a)

b ) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng 9 lần

c) R = 79,5 5,03

3,14

S

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0  khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

y = 0 Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x 0 ; y = 0  khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là y

= 0

Trang 3

Tiết 48 : LUYỆN TẬP

 Củng cố tính chất của hàm số y = ax2 để vận dụng vào giải bài tập , biết tính giá trị của của hàm số khi biết giá trị cho trước của biến

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các đề bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a 0 ) 

2/ Sửa bài tập 2 trang 31 SGK

Bài tập 1 :

Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông Giả sử

x là độ dài của cạnh hình lập phương

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phương qua

x

b) Điền vào các ô trống ở bảng giá trị sau :

2

H = 100 m

S = 4t2

A ) Sau 1 giây , vật rơi quãng đường là :

S1 = 4.12 = 4 ( m ) Vật còn cách mặt đất là :

100 – 4 = 96 ( m ) Sau 2 giây , vật rơi quãng đường là :

S2 = 4.22 = 16 ( m ) Vật còn cách mặt đất là :

100 – 16 = 84 ( m ) b) Vật tiếp đất khi 100 = 4t2 Suy ra : t2 = 25

Suy ra t = 5 giây

Bài tập 1 :

a) S = 6x2

2

Ta có : S1 = 6x12 và S2 = 6x22 Nếu : S 2 = 1 thì 6x2 =

16

1

6x 16

2

Trang 4

c)Khi S giảm đi 16 lần thì x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

c) Tính cạnh của hình lập phương khi S = 27

2

Bài tập 2 : Cho hàm số y = 2x2

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x

lần lượt bằng –2 , -1 , 0 , 1 , 2

b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành độ là

giá trị của x còn tung độ là các giá trị của y

Bài tập 3 : Cho hàm số y = -1,5x2

a) Nhận xét về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số

này khi x > 0 và khi x < 0

b) Các điểm A ( 1 ; -1,5 ) , B ( 2 ; 6 ) có thuộc đồ thị hàm số

không ? Vì sao ?

Hoạt động 3 : Dăn dò

Vây : Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần Khi S = 27 ta có : 6x2 = suy ra : x =

2

27 2

3 2 Bài tập 2 : a) Bảng giá trị tương ứng

Biểu diễn lên mặt phẳng toạ độ

O 1

2 D -1

C

2 -2

8

Bài tập 3 : Xét hàm số y = -1,5x2 a) a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

b) Xét điểm A ( 1 ; -1,5 )

Ta có xA = 1 , -1,5xA2 = -1,5 12 = -1,5 = yA Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số

Xét điểm B ( 2 ; 6 )

Ta có xB = 2 , -1,5xB2 = -1,5 22 = -6 y B Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số

Trang 5

Về nhà làm các bài tập còn lại , xem trước bài Đồ thị của hàm

số y = ax2 ( a 0 ) 

Tiết 49 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = AX 2 ( A 0 )

Biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 

Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ tính chất đó với tính chất của hàm số

Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghicác bảng giá trị của các hàm số , đề bài

Hoạt động 1 : Kiểm tra và giới thiệu các

ví dụ

1/ Cho hàm số y = x1 2

2 a) Điền vào những ô trống các giá trị

tương ứng của y trong bảng sau

Y

b) Trên mặt phẳng toạ độ xác định các

điểm mà hoành độ là giá trị của x

còn tung độ là các giá trị của y

2/ Cho hàm số y = - x1 2

2 Câu hỏi như trên

1/

2

1/2

-2

2

B B'

2/

2

2 2

Ví dụ 1 : Vẽ hàm số y = x1 2

2 Bảng giá trị tương ứng của x và y

2

Đồ thị của hàm số

1/2

-2

2

B B'

Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - x1 2

2 Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trang 6

( hai học sinh lên bảng làm đồng thời )

Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm số y = ax2

( a 0 ) 

Đồ thị của hàm số là gì ?

Với tất cả các giá trị của x thuộc R , dự

đoán đồ thị hai hàm số trên là gì ?

Giới thiệu Pa ra bol và nhận xét đồ thị hai

hàm số trên

Cho làm ? 3 ( Làm theo nhóm )

Nêu chú ý

Làm các bài tập 6 , 7 , SGK trang 38

-1

1/2

2

Kết quả : A/ Trên đồ thị xác định điểm D có hoành

độ là 3 thì tung độ của nó là -4,5 B/ Trên đồ thị có hai điểm có tung độ là

-5 Hoành độ của hai điểm đó là -3,2 và 3,2

2

2 2

Đồ thị của hàm số :

-1

1/2

2

Nhận xét : SGK trang 35

Trang 7

Củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 qua việc vẽ và rèn luyện kĩ năng vẽ và ước lượng các giá trị , các vị trí của một

số điểm biểu điễn các số vô tỉ

II / Chuẩn bị : Bảng phụ vẽ sẵn các đồ thị của các bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra

A/ Hãy nhận xét đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 ) 

B/ Làm bài tập 6 a, b SGK trang 38

Bài tập 6 a, b SGK trang 38 :

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Đồ thị của hàm số y = x2

Trang 8

Hướng dẫn làm bài 6c , d

Dùng đồ thị để ước lượng giá trị ( 0,5)2 ; ( 1,5)2 ; ( 2,5)2

D/ Dùng đồ thị để ước lượng các điểm trên trục hoành biểu diễn

các số 3 , 7

Giá tri y tương ứng của x = 3 là bao nhiêu ?

Tìm điểm biểu diễn 3 trên trục hoành như thế nào ?

Bài tập : Trên hình vẽ có một điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

ax2

A/ Hãy tìm hệ số a B/ Điểm A ( 4 ; 4 ) có thuộc

đồ thị không ? C/ Hãy tìm thêm hai điểm nửa ( không kể điểm O ) để

vẽ đồ thị D/ Tìm tung độ của điểm thuộc pa rabol có hoành độ

là -3 E/ Tìm các điểm thuộc Pốbol có tung độ là 6,25 F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ?

Làm các bài tập còn lại , đọc thêm phần có thể em chưa biết

Các giá trị đó là 0, 25 ; 2,25 ; 6,25

Giá tri y tương ứng của x = 3 là 3

Từ điểm 3 trên trục Oy gióng đường vuông góc với Oy , cắt đồ thị y = x2 tại N , từ N dóng đường vuông góc với Ox cắt Ox tại

3

Tương tự với x = 7

Bài tập :

A/ Điểm M ( 2 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 , ta có : 1 = a.22

a =

4 Hàm số có dạng y = x1 2

4 B/ Xét điểm A ( 4 ; 4 )

Ta có xA = 4 ; x1 A2 = 42 = 4 = yA

4

1 4 Vậy điểm a thuộc đồ thị hàm số

Trang 9

C/ Lấy hai điểm nữa ( không kể điểm O ) để vẽ đồ thị là hai điểm đối xứng với M và A qua Oy là M/ ( -2 ; 1 ) và A/ ( -4 ; 4 ) D/ x = -3 y = ( -3 ) 1 2 = 2,25

4 E/ y = 6,25 6,25 = x 1 2 x2 = 25 x = 5

Hai điểm đó là B ( 5 ; 6,25 ) và B / ( -5 ; 6,25) F/ Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ –2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y = 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y = 4 khi x = 4

Tiết 51 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát , dạng đặc biệt , luôn chú ý a 0

Biết phương pháp giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt , biết biến đổi phương trình dạng tổng quát để giải

Thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài toán mở đầu , hình vẽ , ? 1

Hoạt động 1 : Bài toán mở đầu

Treo bảng phụ có đề và hình vẽ bài toán

mở đầu

Gọi bề rộng mặt đường là x , đơn vị ?

điều kiện ?

Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ?

Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ?

m , 0 < x < 12

32 –2x ( m )

24 –2x ( m )

1/ Bài toán mở đầu : ( SGK )

Giải : Gọi bề rộng mặt đường là x ( m ) điều kiện 0 < x < 12

Chiều dài phần đất còn lại : 32 –2x ( m ) Chiều rộng phần đất còn lại là 24 –2x ( m ) Diên tích hình chữ nhật còn lại là 560

Trang 10

Biết diên tích hình chữ nhật còn lại là 560

, hãy lập và thu gọn phương trình ?

Giới thiệu phương trình bậc hai một ẩn

số

Hoạt động 2 : Định nghĩa

Giới thiệu định nghĩa , lưu ý ẩn và hệ số

Cho ví dụ

Làm ? 1

Hoạt động 3 : Một số ví dụ về giải

phương trình bậc hai :

Cho học sinh giải các phương trình sau :

A/ 3x2 –6x =0

B/ x2 –3 = 0 ( khuyết b )

C/ x2 + 4 = 0

Hướng dẫn học sinh giải phương trình ở

bài toán mở đầu

Hoạt động 4 : Củng cố

Phương trình bậc hai khuyết c luôn có

( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560

x2 –28 x + 52 = 0



Là 0

Ta có phương trình : ( 32 –2x ) ( 24 –2x) = 560

x2 –28 x + 52 = 0



Phương trình trên gọi là phương trình bậc hai một ẩn

2/ Định nghĩa : SGK

Ví dụ : 3x2 –6x =0 ( Khuyết c )

x2 –3 = 0 ( khuyết b )

x2 –50x + 15000 = 0

3/ Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

Ví dụ 1 : Giải phương trình 3x2 –6x = 0 Giải : 3x2 –6x = 0 3x( x –2 ) = 0 Khi 3x = 0 suy ra x = 0

Hoặc x –2 = 0 suy ra x = 2 Phương trình có hai nghiệm x1 = 0 ; x2 = 2

Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 –3 = 0 Giải : x2 –3 = 0 x2     3 x 3

Phương trình có 2 nghiệm x1 = 3 ; x2 = - 3

Ví dụ 3 : Giải phương trình x2 + 4 = 0 Giải : x2 + 4 = 0 x2 = -4

Vì x2 0 

Vậy phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4 : Giải phương trình x2 –28 x + 52 = 0 Giải : x2 –28 x + 52 = 0

x2 –28x = -52



x2 –28x + 196 = -52 + 196



( x –14 )2 = 144



x –14 = 12

Khi x = 26 hoặc x = 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 26 ; x2 = 2

Trang 11

nghiệm , trong đó luôn có 1 nghiệm là

bao nhiêu ?

Phương trình bậc hai khuyết b có nghiệm

khi nào ? Hai nghiệm như thế nào với

nhau ? vô nghiệm khi nào ?

Làm bài tập 12 , ? 6 , ? 7

Có nghiệm khi c < 0 , hai nghiệm đối nhau

Vô nghiệm khi c > 0

Củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn , xác định thành thạo các hệ số a , b , c ; đặc biệt là a 0 )

Giải thành thạo các phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( khuyết b và khuyết c )

Biết và hiểu cách biến đổi một phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 để được một phương trình có vế trái là một bình phương , vế phải là hằng số

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số và cho một ví dụ

? Hãy chỉ rõ hệ số a , b , c của phương trình

Trang 12

2/ Sửa bài tập 12 b , d SGK trang 42

Hãy giải phương trình

c) 5x2 –20 = 0

d) 2x2 + 2x = 0

Bài tập 1 : Giải phương trình

a) - 2x2 + 6x = 0

b) 3,4x2 + 8,2x = 0

Bài tập 2 : Giải phương trình

a) 1,2x2 –0,192 = 0

b) 1172,5x2 + 42,18 = 0

Bài tập 3 : Giải phương trình ( 2x - 2)2 –8 = 0

Bài tập 4 : Giải phương trình x2 –6x + 5 = 0

Làm các bài tập còn lại , đọc trước bài Công thức nghiệm của

phương trình bậc hai

Bài tập 12 b , d SGK trang 42 b)5x2 –20 = 0 x2    4 0 x2     4 x 2

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = -2 d)2x2 + 2x = 0  x x2  2 0

Khi x = 0 hoặc 2x + 2 = 0 x =  2

2

 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2

2



Bài tập 1 :

a)- 2x2 + 6x = 0  2x2 –6x = 0 x ( 2x –6 ) = 0 Khi x = 0 hoặc 2x –6 = 0 x = 3 2

Phương trình có 2 nghiệm x1 = 0 ; x2 = 3 2 b)3,4x2 + 8,2x = 0  34x2 + 82x = 0 17x2 + 41x = 0

x ( 17x + 41 ) = 0



Khi x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 x =  41

17



Bài tập 2 :

a)1,2x2 –0,192 = 0 x2 = 0,16 x = 0,4

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 0,4 ; x2 = -0,4 b)1172,5x2 + 42,18 = 0

Vì 1172,5x2 0 ; Nên 1172,5x 2 + 42,18 > 0 Vậy phương trình vô nghiệm

Bài tập 3 :

( 2x - 2)2 –8 = 0  ( 2x - 2)2 = 8 2x - 2 = 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 2 ; x2 = -2 2

Bài tập 4 : x2 –6x + 5 = 0  x2 –6x = - 5 x2 –6x +9 = -5 + 9 ( x –3 )2 = 4 x –3 = 2

Suy rá x = 5 hoặc x = 1 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 5 ; x2 = 1

Trang 13

Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhớ biệt thức = b 2 –4ac và nhớ kĩ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có 

hai nghiệm phân biệt

âp dụng được ccông thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghikết luận chung

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Hãy biến đổi phương trình sau thành 3x2 –12x + 1 = 0

Trang 14

phương trình có vế trái là một bình

phương , vế phải là một hằng số

3x2 –12x + 1 = 0

Hoạt động 2 : Công thức nghiệm

Tương tự thực hiện với phương trình bậc

hai tổng quát ax2 + bx + c = 0

Kí hiệu = b 2 –4ac

Nêu ?1

Nêu Kết luận chung

Hoạt động 3 : áp dụng

Cho học sinh làm theo nhóm ? 3

Trình bày và viết thành áp dụng

x2 –4x + = 0

3

x2 –4x = -

3

x2 –4x + 4 = - + 4

3 ( x –2) 2 =

3

ax2 + bx + c = 0

2

2 2

2

0

4

x



Trả lời ?1 a)

2a



x1 = ; x2 =

2

b a

  

2

b a

   c) 0

x = 2

b a



c) Vì ( ) 2 0

2

b x a

1/ Công thức nghiệm :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a

0 ) và biệt thức = b2 –4ac

Nếu > 0 thì phương trình có hai 

nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 =

2

b a

  

2

b a

   Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm 

kép : x1 = x2 =

2

b a

 Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 

2/ áp dụng :

Ví dụ 1 :

5x2 –x +2 = 0

= 1-40 = -39 < 0



Phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2 :

Trang 15

Hoạt động 4 : Chú ý và củng cố

Nếu a < 0 thì nên làm thế nào ?

Vì sao a , c trái dấu thì phương trình luôn

có hai nghjiệm phân biệt

Học thuộc kết luận chung , làm bài tập 15

, 16 SGK trang 44

Đọc thêm phần “ Có thể em chưa biết “

Biến đổi thành phương trình tương đương có a > 0

Ac < 0 suy ra –4ac > 0

Mà b2 0

Nên b2 –4ac > 0 Hay > 0 

4x2 –4x + 1 = 0

= 16 –16 = 0



Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 4 1

2.4  2

Ví dụ 3 :

-3x2 + x + 5 = 0

3x2 –x –5 = 0



= 1 + 60 = 61 > 0



61

 

Phương trình có hai nghiệm :

x1 = 1 61 ; x2 =

6



Chú ý : SGK

Nhớ kĩ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm , có nghgiệm kép , có hai nghiệm phân biệt 

Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình một cách thành thạo

II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi đề bài và đáp án mọt số bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 15b/ 5x2 + 2 10 x + 2 = 0

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	230,25 KB