GV đa hình vẽ lên bảng phụ các vị trí tơng đối của điểm M đối với đờng tròn O; R - Khi gặp ký hiệu M∈O;R +Để chỉ đờng tròn tâm O bán kính R ta viết nh sau : chữ O và chữ R đều nằm trong
Trang 1Chơng i i : đờng tròn (17 tiết)
Đ1.Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách để xác định một đờng tròn, nắm đợc khái niệm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đờng tròn
- Nắm đợc tính chất đối xứng của đờng tròn : Đờng tròn có tâm và trục đối xứng
2)Kỹ năng :- Biết dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Chứng minh đợc
điểm thuộc hay không thuộc đờng tròn (nằm bên trong hay bên ngoài đờng tròn)
- Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản nh tìm tâm của một vật hình tròn, nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm, trục đối xứng
3)Thái độ : - Thấy đợc toán học gắn với thực tế
- Giáo dục về an toàn giao thông cho HS qua các biển báo giao thông
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Compa, thớc thẳng, êke, một miếng bìa hình tròn
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn
III/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề
III/ Hoạt động dạy - học :
I/ : Giới thiệu nội dung chơng ii : Đờng tròn (3 phút)
@ Chơng II : Đờng tròn chúng ta sẽ đợc học trong 15 tiết - Trong đó 8 tiết lý thuyết, 5 tiết luyện tập và 2 tiết ôn tập chơng Chơng này ta không có tiết kiểm tra nhng
sẽ lồng nội dung vào kiểm tra học kỳ I
Trong chơng này ta sẽ tìm hiểu đờng tròn qua bốn chủ đề :
Chủ đê I : Sự xác định đờng tròn, các tính chất của đờng tròn Chủ đề II : Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn, Chủ đề III : Vị trí tơng đối giữa hai đờng tròn
Chủ đề IV : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác
@ Kiểm tra đồ dùng học tập chơng đờng tròn của học sinh
II/Bài mới : (2 phút)
a) Bài mới : Trong cuộc sống hàng ngày ta thờng bắt gặp các vật dụng có dạng hình tròn : Nh bát đĩa, chén, Ra đờng ta gặp các biển báo về an toàn trong giao thông Để tìm hiểu các vật hình tròn này có tính chất nh thế nào, bài học hôm nay sẽ cho
Trang 2t-ơng đối của một điểm đối
với một đờng tròn GV đa
hình vẽ lên bảng phụ các vị
trí tơng đối của điểm M đối
với đờng tròn (O; R)
- Khi gặp ký hiệu M∈(O;R)
+Để chỉ đờng tròn tâm O bán kính R ta viết nh sau : chữ O và chữ R đều nằm trong dấu ngoặc tròn hoặc một chữ O nằm trong dấu ngoặc tròn nếu ta không quan tâm đên bán kính của
nó
+Khoảng cách từ tâm O của (O;R) đến điểm M bằng bánkính R của (O)
+Ta có hai vị trí đó là M nằm trong (O) hay M nằm ngoài (O)
R O
1) Định nghĩa : SGK+ Ký hiệu : (O; R) hoặc (O)2) Điểm thuộc và không thuộc đ ờng tròn
a) Điểm thuộc đờng tròn
O M
+ M ∈ (O; R) : Điểm M thuộc đờng tròn tâm O bán kính R, hay điểm M nằm trên đờng tròn tâm O bán kính R, hay đờng tròn tâm Obán kính R đi qua điểm M
<=> OM < R+ M nằm bên ngoài (O;R) M<=> OM > R
•
Trang 3ơng đối của M với (O;R)
+Trong một tam giác góc
đối diện với cạnh lớn hơn thì
lớn hơn+Nếu H nằm bên ngoài (O;R) thì OH > R (1)+Nếu K nằm bên trong (O;R) thì OK < R (2)+Từ (1) và (2) => OH > OK
=> OKH > OHK vì trong tam giác OKH cạnh OH là cạnh đối diện với góc OKH
và OK là cạnh đối của OHK
K
OH là cạnh đối của OKH
OK là cạnh đối của OHK
Mà OH > OK nên OKH > OHK (đpcm)
đờng tròn đó hoặc khi biết một đoạn thẳng là đờng kínhcủa đờng tròn đó
+HS đọc đề bài +Để vẽ (O) đi qua hai điểm
A và B thì OA = OB
+Nếu có OA = OB => O nằm trên đờng trung trực của AB
+Có vô số đờng tròn đi qua hai điểm A và B ,tâm của
II/ Cách xác định đ ờng tròn :
+Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn
Trang 4-Nh vậy qua hai điểm A, B
có bao nhiêu đờng tròn đi
qua hai điểm đó ? và tâm
các đờng tròn này nằm trên
đờng nào ?
+GV nêu nhận xét : Nếu biết
một điểm hay hai điểm của
+HS đọc ?3 (SGK/98)+Để vẽ (O) đi qua ba điểm
A, B , C thì tâm O phải nằm trên hai đờng trung trực của
AB và BC hay O là giao
điểm của hai đờng trung trực đó
Nh vậy lần lợt ta vẽ +d1 là đờng trung trực của
AB +d2 là đờng trung trực của BC
+d1∩ d2 = { }O , nên O tâm của đờng tròn cần vẽ
+Các đờng tròn này trùng nhau Vậy : Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ đợcmột và chỉ một đờng tròn
+Nếu(O) đi qua ba điểm A,
B, C thẳng hàng thì tâm O làgiao điểm của hai đờng trung trực của AB và BC
+Hai đờng trung trực của
AB và BC song song với nhau
Vậy không có đờng tròn nào
đi qua ba điểm thẳng hàng
A
B C
+(O) ngoại tiếp tam giác ABC; tam giác ABC nội tiếp(O)
Trang 5+GV giới thiệu đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và
tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn
H
oạt động iii : Tâm đối xứng(10 phút)
+Khi nào thì hình H đợc gọi
A’∈(O) -> OA’ = R -> OA
= OA’(do A đ/x A’ qua O)
bị Vẽ đờng thẳng đi qua
tâm của miếng bìa đó, sau
đó gấp miếng bìa theo đờng
+HS đọc ?4 +Vẽ tia OA, trên tia OA lấy
điểm A’ sao cho A và a’
nằm khác phía đối với O và
OA = OA’
+A’∈(O) khi OA’ = R+OA’ = R khi OA= OA’
+HS trình bày bài giải :
+Mọi điểm thuộc (O) đối xứng qua O cũng thuộc (O)Vậy đờng tròn là hình có tâm đối xứng
+Hai phần của miếng bìa trùng nhau
+Đờng tròn có trục đối xứng
+Đờng kính là trục đối xứngcủa đờng tròn đó
+HS đọc ?5
III/ Tâm đối xứng
?4 (SGK/99)
GT : (O;R) có A∈(O) A’ đx A qua O
nó
IV/ Trục đối xứngLàm ?5
GT : (O;R) có AB = 2R C’ đxC qua AB, C∈(O)
KL : C’∈(O)
Giải:
Ta có OC’ = OC (vì C’ đx C qua AB)
Mà OC = R ( Vì C∈(O) )
Trang 6+Đờng tròn là hình có trục
đối xứng
+Trục đối xứng của đờng tròn là đờng kính của nó +Vì bất kỳ đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đ-ờng tròn
Nên OC’ = R hay C’∈(O)
Vậy: Đờng tròn là hình có
trục đối xứng Bất kỳ đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn
-định nghĩa đờng tròn
-Nêu các cách để xác định một đờng tròn
-Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?
-Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?
+Đờng tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
+ Để xác định một đờng tròn ta có thể :
*Cho điểm O cố định và R với R > 0
*Đoạn thẳng AB
*Qua ba điểm không thẳng hàng+Tâm đối xứng của đờng tròn là tâm của đ-ờng tròn đó
+Trục đối xứng của đờng tròn là bất kỳ ờng kính nào của nó
đ-H
oạt động v : Dặn dò (2 phút)
1) Học bài cũ :
- Học thuộc định nghĩa, cách xác định một đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn
- Xem lại các chứng minh ở các ? - Làm các bài tập 1; 2; 3; 4/99-100 SGK
2) Chuẩn bị cho tiết học sau :
- Chuẩn bị : Compa, thớc ; êke
-Tiết sau ta luyện tập phần này
H oạt động vi : Rút kinh nghiệm
Trang 7LUYệN TậP
A/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - Củng cố khái niệm về đờng tròn, sự xác định đờng tròn và tính chất đối xứng của đờng tròn ;
2)Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , suy luận chứng minh hình học,
- Biết đợc những hình có trục và tâm đối xứng trong thực tế 3)Thái độ : - Nhận thức đợc toán học xuất phát từ thực tế
- Giáo dục an toàn giao thông cho HS khi tham gia giao thông ;
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Nêu cách xác định một đờng tròn Nêu cách vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
* HS1 : lên bảng trả lời
+ Nêu đợc ba cách xác định một đờng tròn
+ Nêu đầy đủ các bớc vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
- Dựng d1 và d2 lần lợt là đờng trung trực của AB và BC
- d1 cắt d2 tạiO Dựng đờng tròn tâm O bán kính OA => (O;OA) là cần dựng
2) Nêu các tính chất đối xứng của đờng tròn
* HS 2 : Trả lời
Nêu đầy đủ các tính chất đối xứng của đờng tròn : Đờng tròn là hình vừa có tâm đốixứng vừa có trục đối xứng
+ Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của nó
+ Bất kỳ đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn đó
* GV cho HS cả lớp nhận xét , GV đánh giá và cho điểm.
Hoạt động i: Chữa bài tập về nhà (10 phút)
Làm bài tập 3/SGK-100
-Hãy tóm tắt đề toán ?
-Khi nào thì (O; R) đợc gọi là ngoại tiếp
△ABC ?
-Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì
OA đợc gọi là gì ? và có liên hệ nh thế nào
Trang 8-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
+GV chốt lại các bớc giải và các kiến thức
đã vận dụng để chứng minh bài toán :
@ Vận dụng tính chất đờng trung tuyến ứng
với cạnh huyền trong tam giác vuông
@ Vận dụng định nghĩa đờng tròn
b)Trờng hợp b là nghịch đảo của trờng hợp
a
-Để chứng minh △ABC là tam giác vuông
ta cm nh thế nào ?
-△ABC có một cạnh là đờng kính của đờng
tròn ngoại tiếp nó điều này có nghĩa là gì ?
+GV tổng kết bài giải :
Kiến thức đã vận dụng :
*Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông
*Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
A
B O C
+ GT : △ABC có Â = 900 nội tiếp (O; R)
KL : OB = OC +Khi (O; R) đi qua ba đỉnh A, B, C của
△ABC +Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì
OA là trung tuyến và OA = OB = OC
+Điều này chứng tỏ Tâm O của đờng tròn
đi qua ba đỉnh A, B, C của △ABC và tâm O thuộc cạnh huyền BC
đối và bằng nửa cạnh đối đó+Nghĩa là tâm đờng tròn nằm trên cạnh đó
Giải :
Giả sử △ABC có cạnh BC là đờng kính của
đờng tròn (O; R) ngoại tiếp △ABC
=> O là trung điểm BC => OB = OC =
2
1BC
=> OA là trung tuyến
Mà OA = OB = OC (vì là bán kính của (O;R) do △ABC nội tiềp)
=> OA = 21 BC => △ABC vuông tại A
Trang 9Hoạt động ii : Luyện tập (25 phút)
Giải miệng bài tập 7/SGK-101
GV gọi một HS 1 đọc (1) Cột A, HS 2 đọc
(4) , (5), (6), (7) ở cột B
+Một HS khác trả lời bằng cách nối (1) với
hoặc (4) hoặc (5) hoặc (6) hoặc (7) để có
câu trả lời đúng nhất
Giải miệng bài tập 6/SGK-100
+GV đa các biển báo đã chuẩn bị cho HS
quan sát và trả lời câu hỏi
-Biển báo này có trục hay có tâm đối xứng?
+GV đa biển báo thứ hai : Biển cấm ôtô
-Biển cấm ôtô có hình dạng nh thế nào ? và
có đặc điểm gì ?
Giải bài tập 8/SGK-101
-Tìm hiểu đề toán
-Đây là bài toán dạng gì ?
-Nêu các bớc để giải bài toán dựng hình
-Phân tích đề bài toán đã cho
-Nếu đờng tròn đi qua hai điểm B và C thì
tâm đờng tròn đó nằm ở đâu ?
- O vừa thuộc đờng trung trực của BC vừa
thuộc Ay Vậy điểm O phải thỏa mãn điều
kiện nào ?
-Dựa vào cách phân tích trên hãy nêu cách
dựng nh yêu cầu của bài toán
+HS thực hiện nh phân công của GV Kết quả đúng là : (1) -> (4)
(2) -> (6) (3) -> (5)
+HS đọc đề toán
+Đây là biển báo hiệu cấm đi ngợc chiều
+Ta phải chấp hành là không đợc đi vào
đoạn đờng đã có biển báo hiệu đó
+Biển báo này có tâm và trục đối xứng
+Biển cấm ôtô hình tròn có viền đỏ chung quanh, nền trắng, giữa có hình chiếc ôtôBiển này có trục đối xứng , không có tâm
đối xứng
8) HS đọc đề bài toán
+Đây là dạng toán dựng hình+Giải bài toán dựng hình có 4 bớc : *Phân tích
*Cách dựng *Chứng minh *Biện luậna) Phân tích : Giả sử dựng đợc đờng tròn tâm (O; R) đi qua hai điểm B và C nằm trên tia Ax , tâm O nằm trên tia Ay
-(O; R) đi qua hai điểm B và C thì tâm O nằm trên đờng thẳng d là trung trực của BC+O là giao điểm của d và Ay (d∩ Ay ={ }O )b) Cách dựng :
+Dựng đờng thẳng d là trung trực của BC+ d∩ Ay ={ }O ) => (O; OB) là cần dựng
d
y
Trang 10-Hãy chứng minh cách dựng vừa nêu là
đúng nh yêu cầu của đề toán
-Với điều kiện nào của góc xAy thì dựng
đ-ợc đờng tròn, có mấy đờng tròn nh vậy?
+Cho HS làm, thảo luận theo nhóm bài tập
8/SBT - 129
+GV đa bảng phụ (Ghi đề bài và hình vẽ
cho HS quan sát) : Cho hình vuông ABCD,
O là giao điểm của hai đờng chéo, OA =
2cm Vẽ đờng tròn tâm A bán kính 2cm
Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào
nằm trên đờng tròn ? Điểm nào nằm trong
đờng tròn Điểm nào nằm ngoài đờng tròn?
-GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình
bày bài giải
+ở bài tập này ta đã vận dụng kiến thức về
điểm thuộc và không thuộc đờng tròn để
xác định vị trí của các điểm bằng cách so
sánh khoảng cách từ điểm đó tâm đờng tròn
với bán kính Nếu khoảng cách từ tâm đờng
B C
c) Chứng minh :+Ta có d∩ Ay ={ }O ) => OB = OC, chứng
tỏ (O; R) đi qua hai điểm B và Cd) Bài toán luôn luôn dựng đợc và có một nghiệm hình
Nếu góc xAy ≥ 900 thì bài toán không dựng đợc vì d không cắt tia Ay
+HS đọc đề toán trên bảng phụ
+HS hoạt động theo nhóm
B C
2
AC = 2 => AD = 2Vậy : AB = AD = 2cm,
Ta có :+AB = AD = 2 nên B, D ∈ (A; 2cm)+OA = 2 < 2 => O và A nằm trong đờng tròn (A; 2cm)
+AC = 2 2 > 2 => C nằm ngoài đờng tròn (A; 2cm)
Hoạt động iII : Dặn dò (3 phút) :
1) Học bài cũ :
- Nắm chắc định nghĩa đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn
Trang 11- Nắm đợc cách chứng minh những điểm thuộc hoặc không thuộc đờng tròn
- Làm các bài tập 4, 5 và 9 SGK, làm thêm các bài tập 9; 10; 11; 12/SBT -129-130
- Đọc phần có thể em cha biết để hiểu đợc cách tìm tâm của đờng tròn
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Thớc kẻ, compa, êke, bảng phụ, bút lông viết bảng
- Tìm hiểu về mối quan hệ giữa đờng kính và dây cung trong một đờng tròn
- Tiết sau ta học về đờng kính và dây của đờng tròn
Hoạt động v : Rút kinh nghiệm
Đ2 ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
I/ Mục tiêu :
1)Kiến thức : - Nắm đợc khái niệm đờng kính, dây của đờng tròn Biết đợc đờng kính là dây lớn nhất trong đờng tròn, Nắm vững hai định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính
và dây của đờng tròn và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm;
- Hiểu và chứng minh lại đợc các định lý đã học
2)Kỹ năng : - Rèn luyện cho học sinh cách thiết lập mệnh đề đảo của mọt định lý
- Rèn kỹ năng vẽ hình, tóm tắt đề và bớc đầu chứng minh đợc bài toán hình học, tính toán hình học
3)Thái độ : Vợt khó, óc phán đoán, tính chính xác
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, compa, phấn màu
2) Học sinh chuẩn bị nh đã hớng dẫn
III/Ph ơng pháp dạy học : Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV/ Hoạt động dạy học :
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
1) Đờng tròn tâm O, bán kính R > 0 là gì ? Nêu cách xác định đờng tròn đi qua ba điểm
Trang 12* HS 2 lên vẽ hình trên bảng phụ mà GV đã chuẩn bị
- GV hỏi thêm : Tâm của các
đờng tròn vừa vẽ có điểm gì
đặc biệt ?
+ Tam giác nhọn thì tâm đờng
Tròn nằm trong tam giác Tam
Giác vuông thì tâm đờng tròn
nằm trên cạnh huyền, tam giác tù thì tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác
* GV nhận xét, đánh giá và cho điểm
Ii/ Bài mới (2 phút)
a) Bài mới : - Dây của đờng tròn là gì ? (Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt bất kỳ trên đờng tròn)
-Đờng kính của đờng tròn là gì ? (Dây đi qua tâm của đờng tròn)
Nh vậy vấn đề đặt ra là : Trong các dây của đờng tròn tâm O, bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ? Bài học hôm nay sẽ giúp ta giải quyết vấn đề này
b) Giảng bài :
hoạt động i: So sánh độ dài của đờng kính và dây cung (10 phút)
Ta xét bài toán sau : GV
đa bảng phụ ghi sẵn đề toán
-Nêu bất đẳng thức trong
tam giác AOB ?
+HS đọc đề toán
+AB là một dây bất kỳ thì
AB có thể là đờng kính hoặc
có thể AB không là đờng kính
+Nếu AB là đờng kính thì
AB bằng hai lần bán kính hay AB = 2R
-Ba điểm A, O, B không thẳng hàng ta xác định đợc tam giác AOB
+ AB < OA + OB (2)+Tam giác AOB cân tại O
1) So sánh độ dài của đ ờng kính và dây :
a) Bài Toán (SGK/102)
GT : (O; R) ; AB là một dây bất kỳ
KL : AB ≤ 2R
Chứng minh
A O• B
*Trờng hợp AB là đờng kính:
Trang 13-Tam giác AOB có đặc điểm
=> AB = 2R
*Trờng hợp AB không là ờng kính :
B
A O
Xét △AOB có :
AB < OA + OB < R + R (OA = OB = R) < 2R
Vậy trong các trờng hợp thì
-Nếu CD là dây bất kỳ thì ta
xét bao nhiêu trờng hợp ?
-Với điều kiện nào của
△COD thì OI vừa là đờng
cao vừa là trung tuyến?
-Hãy chứng minh △COD
cân tại O
+HS phát biểu định lý 2+HS tóm tắt định lý
+Ta xét hai trờng hợp : CD
là đờng kính và CD không là
đờng kính
+CD là đờng kính thì định lý
đúng, vì AB đi qua O là trung điểm của CD
+Nếu CD không là đờng kính, ta phải chứng minh I làtrung điểm của CD
+Ta chứng minh OI là đờng cao của △COD cũng là trung tuyến
+Khi △COD cân tại O+△COD có OC = OD = R nên cân tại O => OI là đờng cao (do AB ⊥ CD tại I ) cũng là trung tuyến, nên I là
2) Quan hệ vuông góc giữ
đ ờng kính và dây :a) Định lý 2 : SGK/103)
GT : (O; R) có AB là đờng kính, CD là dây bất kỳ
AB ⊥ CD tại I
KL : IC = ID C
O
A • • B I D
Chứng minh
@ CD là đờng kính :Hiển nhiên AB đi qua trung
điểm O của CD
@ CD không là đờng kínhGọi I là giao điểm của CD
và AB △COD là tam giác cân tạiO vì có OC=OD(BK)
Trang 14+GV ghi lại hoàn chỉnh nội
dung bài chứng minh trên
-Cần bổ sung thêm điều kiện
nào của dây CD thì đờng
kính AB đi qua trung điểm
của CD sẽ vuông góc với
+HS sinh hoạt theo nhóm để
giải bài toán này
+GV nêu câu hỏi gợi ý
-Để tính đợc độ dài của dây
+Bổ sung điều kiện dây CD không đi qua tâm
HS đọc định lý 3(SGK/103)+HS nêu đợc GT và KL +HS đọc ?2/SGK-104
*HS sinh hoạt theo nhóm đểgiải bài tập này
+Gọi đại diện một nhóm lênbảng trình bày bài giải
+Ta tính độ dài đoạn MA vì
+áp dụng Đ/lý Py-ta-go vàotam giác vuông OAM
Nên OI là đờng cao cũng là trung tuyến, do đó
?2
O
A B M
GT : (O; R) có OA = 13cm AM= MB ,OM = 5cm
KL : Tính AB ?
Giải
+Tính AB ?Xét △OAM vuông tại M
Vậy AB = 24 cm
Hoạt động III : Củng cố (8 phút)
+Phát biểu định lý 1; 2 và 3
Làm bài tập trắc nghiệm sau(GV đa bảng
phụ cho HS quan sát)
Cho đờng tròn tâm O, dờng kính AB và dây
+Gọi lần lợt HS phát biểu 3 định lýBài tập trắc nghiệm
C
Trang 15DChọn C (vì khi I trùng với O thì AC = BC)
Hoạt động Iv : Dặn dò (3 phút)
1) Học bài cũ :
- Học thuộc ba định lý và biết cách chứng minh ba định lý đó
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải Làm bài tập 10 và 11(SGK/104)
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Compa, thớc kẻ; bảng phụ, bút dạ
- Xem trớc bài “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”
Hoạt động v : Rút kinh nghiệm
Đ3 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh bài toán hình học
3)Thái độ : - Vợt khó, óc phán đoán, t duy sáng tạo, linh hoạt
- Thấy đợc tính chính xác, tính chắc chắn của toán học
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc, compa, phấn màu
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn
III/Ph ơng pháp dạy học : Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV/ Hoạt động dạy học :
I/Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
1) Phát biểu và chứng minh định lý về so sánh độ dài của đờng kính và dây
*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng định lý
Trang 16+Ghi lại đợc GT và KL của định lý +Vẽ hình đúng và chứng minh đợc hai trờng hợp
* AB là đờng kính và AB không là đờng kính
2) Làm bài tập sau : Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA = 3cm
Dây BC của đờng tròn vuông góc với OA C
tại trung điểm I của OA Tính BC ?
*HS 2 lên bảng trình bày bài giải :
+Vẽ hình, ghi đúng GT, KL bài toán A I• O
GT : (O; OA) có OA = 3cm, BC ⊥OA tại I ,
IA = IO B
KL : Tính BC ?+Chứng minh đợc tam giác OAB đều
=> BI = 3
2 3
=> BC = 2.BI = 3 3
GV cùng HS cả lớp hoàn chỉnh bài giải, nhận xét , cho điểm
II/Bài mới (2 phút)a) Bài mới : - Khoảng cách từ tâm đờng tròn đến dây là gì ?
- Nếu biết khoảng cách từ tâm đờng tròn đến hai dây ta có thể so sánh
đợc hai dây đó hay không ? Bài học hôm nay cho ta biết điều đó
b) Giảng bài mới :
H
oạt động I : Bài toán( 10 phút)
@ Tìm hiểu bài toán SGK/104
-Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
-Nh vậy từ bài toán chứng minh
OH2+HB2 = OK2+KD2 ta chuyển về bài toán
chứng minh OB2 =OD2
-Muốn chứng minh OB2 =OD2 ta chứng
minh nh thế nào ?
-Gọi HS đứng tại chỗ đọc bài chứng minh
của mình, GV ghi bài giải trên bảng
C
+Ta chứng minh hai vế của đẳng thức cùngbằng một biểu thức thứ ba hoặc cùng có một giá trị
Trang 17-Kết luận của bài toán trên còn đúng không
nếu một dây là đờng kính, Giả sử CD là
đ-ờng kính thì ta suy ra đợc điều gì ?
-Cả hai dây là đờng kính thì kết luận của
bài toán vẫn đúng Các em về nhà kiểm tra
lại nhận xét trên
+Từ nhận xét trên GV nêu chú ý ở SGK cho
HS : Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đờng kính hoặc hai dây là
Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình
+Nhóm I
A H B D
O •
K C
O •
K C
Từ OH=OK =>OH2 =OK2
và AB = 2HB , CD = 2KD
mà OH2+HB2 = OK2+KD2
Trang 18ờng kính và dây của đờng
chính là nội dung của định
lý mà ta sẽ tìm hiểu sau đây
khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OH bằng khoảng cách từ tâm O đến dây CD
là OK
HS 2 Trong một đờng tròn :Nếu khoảng cách từ tâm O của đờng tròn đến dây AB là
OH bằng khoảng cách từ tâm O của đờng tròn đến dây CD là OK thì hai dây
AB = CD+HS phát biểu định lý+HS vẽ hình và ghi tóm tắt nội dung định lý vào vở+Tiếp tục HS hoạt động theonhóm nh đã phân chia để giải quyết vấn đề dặt ra ở câu hỏi ?2
+ Còn nếu AB > CD thì
=>HB= KD => HB = KD
=> 2HB =2KD =>AB = CD (đpcm)
a) Định lý 1 : (SGK/105) Cho AB, CD là hai dây của (O; R), OH⊥AB; OK⊥CD
b) Định lý 2 : (SGK/105)Cho AB, CD là hai dây của (O; R), OH⊥AB; OK⊥CD
Ta có :
AB > CD <=> OH < OK
K D
C B
• O
Trang 19+Qua kết quả của ?2 cũng là
nội dung của định lý 2 Gọi
+HS phát biểu định lý 2(SGK/105)
H A
-O là giao điểm ba đờng trung trực của tam
giác ABC thì O có tính chất gì ?
* Tam giác nội tiếp đờng tròn
*Định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm
+HS đọc đề bài toán (SGK/105)+HS tóm tắt đề toán
GT : ABC, O tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC, DA = DB ; BE = EC ; CF = AF ,
OD > OE ; OE = OF
KL : a) So sánh BC và AC ? b) So sánh AB và AC ?
Giải
a) So sánh BC và AC ?+O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác ABC thì O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC => OA = OB = OC+O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC và AC là hai dây
+OE, OF là các khoảng cách từ tâm O đến các dây BC và AC, mà OE=OF =>BC=AC Giải
a)O là giao điểm các đờng trung trực của tam giác ABC => O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC => OE và OF là các khoảng cách từ tâm O đến hai dây BC và
AC, Mà OE = OF => BC = AC Vậy BC = AC
Trang 20- Học thuộc và biết cách chứng minh đợc hai định lý (câu hỏi ?1 và ?2 mà ta đã giải)
- Nắm lại kiến thức quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn
- Làm các bài tập 12, 13/SGK-106
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
-Compa, thớc kẻ, bảng phụ, bút viết bảng
-Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông
-Tiết sau ta luyện tập về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
H oạt động v : Rút kinh nghiệm
- Mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung
2)Kỹ năng : - Biết đợc cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây
- Vận dụng đợc ba định lý đã học để giải toán, chứng minh đợc bài toán hình học, biết cách trình bày một bài toán chứng minh đảm bảo tính khoa học và tính thẩm mỹ.3)Thái độ : - Tinh thần vợt khó, vơn lên để nắm bắt đợc kiến thức, ham tìm tòi học hỏi , khám phá những điều mới lạ
- Lập luận có căn cứ vững chắc, chính xác
II/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc, compa, phấn màu
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn
Trang 21III/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành
IV/ Hoạt động dạy học :
i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút) :
* HS 2 lên bảng trả lời : + Phát biểu đầy đủ nội dung định lý A
GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và đánh giá
Hoạt động i : Chữa bài tập về nhà (10 phút)
Chữa bài tập 11/104-SGK
-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
-Cho HS cả lớp nhận xét ,bổ sung bài giải
của bạn trên bảng Sau đó GV hoàn chỉnh
bài giải và chốt lại các bớc giải và những
kiến thức đã vận dụng trong bài tập này:
Trang 22+Cơ bản của bài toán là vẽ thêm OM ⊥CD
+Các kiến thức đã vận dụng giải :
*Tính chất đờng TB của hình thang
*Từ vuông góc đến song song
*Định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng
MH = MK và MC = MD => HC = KD
*Cách khác để chứng minh MH = MK+Dùng tính chất ba đờng thẳng song song cách đều:
a A M
c C R
Ba đờng thẳng a, b, c song song mà có AB
= BC thì gọi là song song cách đều Nếu có
đờng thẳng d2 cắt a, b, c lần lợt tại M, N, R thì MN = NR
Nh vậy có AH//OM//BK mà OA = OB nên AH, OM, BK là song song cách đều do
A H B
GT (O; 25cm) có dây AB = 40cm;
CD // AB , OH ⊥ AB ; OK ⊥ CD ;
KH = 22cm
Trang 23-Để giải bài toán này trớc tiên ta phải làm gì
-CK tính đợc phải biết thêm yếu tố nào ?
-Muốn tính đợc độ dài đoạn OK ?
-Muốn tính đợc OH ta làm nh thế nào ?
-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
Làm bài tập 19/130-SBT toán 9/1
GV đa bảng phụ ghi nội dung bài tập 19
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R
Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này
KL CD = ? cm+Xác định khoảng cách giữa hai dây AB và CD
+Kẻ OH ⊥ AB, OH cắt CD tại K, do CD //
AB nên OK ⊥ CD => H, O, K thẳng hàng Vậy độ dài đoạn thăng KH là khoảng cách giữa hai dây AB và CD => KH = 22cm.+Để tính đợc CD ta phải biết độ dài đoạn
CK +Vì CD = 2CK và CK là một cạnh của tam giác vuông OKC mà ta có thể tính đợc độ dài của nó bằng cách áp dụng định lý Py-ta-go
+Muốn tính đợc CK phải biết độ dài đoạn OK
+Để tính OK ta phải tính OH vì OH + OK = 22 cm
+Vận dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AOH
+HS đọc đề toán
+Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán
GT (O; R) có AD = 2R ; Cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại B và C
KL a) OBDC là hình gì ?
Trang 24cắt đờng tròn (O) ở B và C.
a)Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
b)Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c)Chứng minh tam giác ABC đều
-Dự đoán OBDC là hình gì ?
-Có mấy cách để chứng minh một tứ giác là
hình thoi ?
-Trong bài toán này ta sử dụng dấu hiệu nào
để chứng minh OBDC là hình thoi ?
-Hãy chứng minh 4 cạnh của tứ giác OBDC
bằng nhau ?
-Để tính số đo góc CBD và CBO ta phải biết
điều gì ?
-Số đo góc OBD đợc tính nh thế nào?
Để biết điều đó ta xét tam giác OBD vì góc
OBD là một góc của tam giác OBD? Tam
giác OBD là tam giác gì ? Vì sao ?
+Ta có sơ đồ giải nh sau :
CBD = CBO =
2
1OBD -> OBD = 600 ->
△OBD đều-> OB = BD = OD = R
-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
-Góc OBA đợc tính nh thế nào ?
b) Tính góc CBD, CBO, OBA ? c) △ABC đều
B
D• •O A
C
a) Tứ giác OBDC là hình gì ?+OBDC là hình thoi
+Để chứng minh một tứ giác là hình thoi ta
số đo góc OBD ta sẽ tính đợc số đo các góc CBD và CBO vì số đo góc CBD và CBO bằng nửa số đo của góc OBD
+Tam giác OBD là tam giác đều vì có OB =
OD = BD = R , nên góc OBD = 600
Giải :
b) Tính các góc CBD , CBO và OBA ?+ △OBD có OB = BD = DO = R nên là tam giác đều => OBD = 600
Ta có CBD = CBO =
2 1OBD (Vì BC là đ-
Trang 25-Còn cách nào để tính góc OBA ?
-Khi nào tam giác là tam giác đều ?
-Muốn chứng minh tam giác ABC là tam
giác đều ta cần chứng minh nh thế nào ?
-Hãy tính số đo của các góc ACB và ABC
của △ABC => đpcm
-Về nhà hoàn chỉnh và trình bày lại bài giải
bài toán này
ờng chéo của hình thoi OBDC)
600 => Góc OAB = 300 Tam giác AOB cântại O => OBA = OAB = 300
c) Tam giác ABC đều
*Tam giác là tam giác đều khi:
+Là tam giác cân có một góc bằng 600 +Là tam giác có ba cạnh hoặc ba góc bằng nhau
+Là tam giác có trực tâm, trọng tâm và tâm
đờng tròn ngoại tiếp trùng nhau+Ta chứng minh △ABC cân có một góc bằng 600 hoặc tam giác có trực tâm, trọng tâm, và tâm đờng tròn ngoại tiếp trùng nhau
+Góc CBA = CBO+OBA =300+300 = 600
+Tơng tự ta cũng tính đợc CBA = 600
=> △ABC là tam giác đều
Hoạt động iii : Củng cố (5 phút)
- Phát biểu định lý về so sánh độ dài của đờng kính và dây
* HS 1 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý
-Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
* HS 2 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 2
* HS 3 trả lời : phát biểu đúng nội dung định lý 3
Phát biểu định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đên dây
* HS 4 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 1
* HS 5 trả lời : Phát biểu đúng nội dung định lý 2
Làm bài tập trắc nghiệm :
Trang 26Cho (O; R), biết đờng kính AB vuông góc với dây MN tại I, ta có :
A/ IM = IN ; B/ AM = AN ; C/ Cả A; B đều đúng ; D/ Cả A, B đều sai Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.(chọn câu C)
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Nắm lại thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, một đờng thẳng đến một đờng thẳng
- Nắm lại các cách xác định một đờng tròn
- Các vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn
- Tiết sau ta sẽ nghiêng cứu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
Hoạt động v : Rút kinh nghiệm
Đ4.vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
A/Mục tiêu :
1)Kiến thức : -HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, cát tuyến, tiếp điểm, giao điểm Nắm đợc định lý về tính chất của tiếp tuyến
-Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng và bán kính
đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
2)Kỹ năng : -Biết vận dụng các kiến thức đã học để nhận biết các vị trí tơng ứng của đờng thẳng và đờng tròn
-Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế
3)Thái độ : - Sự liên quan giữa toán học và thực tế
- Giáo dục tính suy luận có cơ sở, óc khoa học, sáng tạo
- Yêu thích môn học
B/ Chuẩn bị :
1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc kẻ, compa, phấn màu
2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn
Trang 27C/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề
D/ Hoạt động dạy học :
I/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1)Phát biểu và chứng minh định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng nội dung định lý
+ Vẽ hình , ghi đợc GT và KL của định lý + Chứng minh đợc trờng hợp Nếu AB = CD thì OH = OK
GT : (O; R) có AB, CD là hai dây,
GV nhận xét bài làm, đánh giá, cho điểm
ii/ Bài mới (2 phút)
a) Giới thiệu bài : Vì sao đờng hẳng và đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểmchung ?(Vì nếu đờng thẳng và đờng tròn có nhiều hơn hai điểm chung, thì không tồn tại
đờng tròn Vì qua ba điểm thẳng hàng không tồn tại một đờng tròn đi qua ba điểm đó)
Nh vậy đờng thẳng và đờng tròn có thể có hai điểm chung, một điểm chung hoặc không
có điểm chung nào Tơng ứng với mỗi số điểm chung nh vậy thì đờng thẳng và đờng tròn
có vị trí tơng đối là gì ? Bài học hôm nay sẽ cho ta biết điều đó
b) Giảng bài mới :
hoạt động i : Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn (20 phút)
phần đầu là dựa vào số điểm
chung của đờng thẳng và
•
Trang 28giữa đờng thẳng và đờng
-Nếu a đi qua tâm O của
đ-ờng tròn thì độ dài đoạn
-OH tăng dần cho đến khi
hai điểm A, B trùng nhau thì
-Nếu đờng thẳng a tiếp xúc
với đờng tròn(O) tại C thì ta
điểm của đờng thẳng a với
đờng tròn (O)
+HA = HB,
+Nếu a đi qua tâm O thì OH
= 0 => OH < R
+0 < OH < OB = R+Ta có OH ⊥AB áp dụng
định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB ta có :
HA = HB = R2 −OH2
+Khi OH tăng dần lên thì
AB giảm dần xuống nghĩa làkhoảng cách A, B nhỏ dần lại
Trang 29= R
-Giả sử C không trùng với H
thì C và H là hai điểm phân
biệt cùng thuộc (a) vì C là
tiếp điểm của a và (O), còn
H là chân đờng vuông góc
kẻ từ tâm O đến a Trên (a)
ta lấy điểm D sao cho H là
trung điểm của CD Nh vậy
đ-ờng tròn (O) có 2 điểm
chung C và D điều này trái
với giả thiết là đờng thẳng a
(O) không giao nhau thì số
điểm chung là mấy ?
+Nếu độ dài đoạn thẳng OHcàng tăng thì đờng thẳng a
và đờng tròn (O) không còn
có điểm chung nữa
+Nếu dờng thẳng a và đờng tròn (O) khong có điểm chung thì ta nói chúng không giao nhau
+Đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau thì số
điểm chung là không có
+C≡H
+OC ⊥ (a)+OH = R
hoạt động ii : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đên đờng thẳng và
bán kính đờng tròn (10 phút)
@Tìm hiểu nội dung bảng +HS đọc nội dung mục 2 2)Hệ thức giữa khoảng cách
Trang 30Bảng tóm tắt vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
Cho (O; R) và đờng thẳng a Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng
a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a Đặt OH = d
A O B
• O• O• O•
GT OH⊥a , OH = 3cm (O; 5cm)
Ta có OH = 3cm , R = 5cm => OH < R
Trang 31(Ta so sánh độ dài của d với R)
Từ đó => đpcm
b) Để tính BC ta làm nh thế nào ?
(Ta tính HB, vì OH⊥AB tại H =>HA=HB)
-Vì sao lại tính BH? (Vì HB = 12 BC, và HB
là cạnh của tam giác vuông OHB là giải đợc
vì biết độ dài cạnh huyền OB = 5cm và
- Thuộc va hiểu đợc định lý về tính chất của tiếp tuyến với đờng tròn
- Làm các bài tập từ bài tập 17 đến bài tập 20/SGK - 109 và 110
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
- Nắm lại khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, tính chất của tiếp tuyến, cách nhận biết một
đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn
- Thớc , compa, bút dạ và bảng phụ
- Xem trớc bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn”
Hoạt động viii : Rút kinh nghiệm
Đ5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
A/m ục tiêu :
1)Kiến thức : -Nắm đợc các dấu hiệu để nhận biết một đờng thẳng là một tiếp tuyến của
đờng tròn
2)Kỹ năng : -Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh
-Thấy đợc một số hình ảnh về tiếp tuyến của đsờng tròn trong thực tế
3)Thái độ : - Thấy đợc toán học liên quan đến đời sống Giáo dục tính linh hoạt, óc sáng tạo trong khi tính toán, chứng minh
Trang 32i/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn ứng với mỗi vị trí hãy viết hệ thức liên hệ giữa d và R
Làm bài tập sau : Điền vào chỗ trống để đợc một khẳng định đúng
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn R
(cm) (cm)d Số điểmchunga) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau
b) Đờng thẳng
c)
888
8
2 *HS 1 trả lời : + Nêu đúng các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
+ ứng với mỗi vị trí ghi đúng hệ thức giữa d và R + Điền đẩy đủ và đúng nội dung yêu cầu của bảng trên2) Khi nào thì đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) ? Nêu tính chất tiếptuyến của đờng tròn Vẽ đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
*HS 2 trả lời : + Nêu đợc khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn
+ Phát biểu đúng tính chất của tiếp tuyến + Vẽ hình đúng đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
O•
(a) H
GV nhận xét, đánh giá, cho điểm
ii/ Bài mới (2 phút)
a) Giới thiệu : Cho HS đọc thông tin trong phần đóng khung ở đầu bai học
Để nhận biết một đờng thẳng có phải là một tiếp tuyến của đờng tròn hay không? Bài học hôm nay sẽ làm rõ điều này :
“Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn”
b) Giảng bài :
hoạt động i : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đờng tròn (15 phút)
@Tìm hiểu dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đờng
tròn
-Khi nào thì đờng thẳng a
ợc gọi là tiếp tuyến của
đ-+Đờng thẳng a và đờng tròn (O) có một điểm chung thì a
đợc gọi là tiếp tuyến của ờng tròn (O)
đ-1)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ ờng tròn
Trang 33
ờng tròn (O) ?
GV đa bảng phụ đã vẽ đờng
tròn (O; OC) Sau đó vẽ
đ-ờng thẳng a vuông góc với
OC tại C
-Đờng thẳng a có phải là
tiếp tuyến của đờng tròn (O)
hay không ? vì sao ?
+GV chốt lại vấn đề : Nếu
đờng thẳng a đi qua một
điểm của đờng tròn (O)và
vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì a đợc gọi là
tiếp tuyến của đờng tròn
(O) Đây chính là định lý
cho ta nhận biết một đờng
thẳng là tiếp tuyến của đờng
tròn
+Gọi HS phát biểu định lý
+GV giới thiệu về tiếp tuyến
của đờng tròn nh SGK Dựa
vào giới thiệu đó
GV ghi thành GT, KL của
định lý
Củng cố : Làm ?1
-Khi nào thì BC là tiếp tuyến
của đ/ tròn (A; AH)?
-Vì sao ta có thể kết luận BC
vuông góc với AH tại H?
-Kết luận bài toán ?
h-+a là tiếp tuyến của (O;OC) vì OC vuông góc với a tại C
+HS phát biểu định lý
+HS đọc ?1 : Cho ∆ABC,
đờng cao AH Chứng minh rằng đờng thẳng BC là tiếp tuyến của đ/ tròn (A; AH)+BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH) khi BC vuông góc với AH tại H
+Vì AH là đờng cao của tamgiác ABC, do đó AH vuônggóc với BC tại H
Vậy BC là tiếp tuyến của ờng tròn (A; AH)
đ-Cách khác :+Nếu có AH⊥BC thì ta có thể nói AH là khoảng cách
từ A đến BC, mà đờng tròn (A; AH) có bán kính bằng với khoảng cách từ tâm A
mà bán kính đờng tròn tâm
A là AH Vậy BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH)
✌ Cách khác :
Đờng thẳng BC vuông góc với bán kính AH tại H , nên
BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH)
Trang 34đên đờng thẳng BC nên H vừa thuộc BC vừa thuộc (A)Vậy BC và (A; AH) có một
điểm chung là H nên đờng thẳng tiếp xúc đờng tròn hay
đờng thẳng BC là tiếp tuyến của (A, AH)
-Nếu OB⊥AB tại B điều này có nghĩa là gì?
-Khi nào thì tam giác OBA vuông tại B ?
- Để xác định điểm B sao cho
BM = MA = MO =
2
1
OA ta phải làm gì ?b) Cách dựng : Dựa vào các điều đã phân
tích ta suy ra cách dựng
c) Dựa vào cách dựng ta sẽ chứng minh đợc
là cách dựng đó đúng theo yêu cầu bài toán
đặt ra
- Ta cần phải chứng minh điều gì?
-Với điều kiện nào thì OB⊥AB tại B ?
-Để chứng minh tam giác OBA vuông tại B
ta phải chứng minh nh thế nào ?
-Trong tam giác OBA ta lấy M là trung
điểm của OA , dựng trung tuyến BM Ta
chứng minh BM =
2
1OA
Làm ?2
B
+HS đọc đề toán : Qua điểm A bên ngoài ờng tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn
đ-+Cho trớc điểm A và đờng tròn (O)Yêu cầu dựng tiếp tuyến của đờng tròn (O)
đi qua điểm A
b) Cách dựng :-Dựng M là trung điểm của OA
-Dựng đờng tròn (M; MA) cắt (O) tại B và
C Nối AB; AC ta đợc các tiếp tuyến là cần dựng
c) Chứng minh :+Để chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)
ta phải chứng minh OB⊥AB tại B+Khi ∆OBA vuông tại B
+Muốn chứng minh tam giác OBA vuông tại B ta phải chứng minh tam giác này có trung tuyến ứng với cạnh đối diện và bằng nửa cạnh đôí diện
+HS trình bày chứng minh
Ta có B∈(M; MO) => MB =
2
1OATrong tam giác OBA có trung tuyến BM
Trang 35+Nếu điểm A thuộc đờng tròn thì bài toán trở thành trờng hợp đặc biệt cách dựng nh sau :
-Dựng bán kính OA-Dựng đờng thẳng xy đi qua A và vuông góc với OA Vậy đờng thẳng xy là tiếp tuyến cần dựng
d) Biện luận : Bài toán đã cho luôn luôn dựng đợc :
-Nếu A nằm ngoài đờng tròn bài toán có hainghiệm hình
-Nếu A nằm trên đờng tròn bài toán có một nghiệm hình
-Nếu A nằm trong đờng tròn bài toán vô nghiệm
-AC vuông góc với BA khi nào ?
+HS đọc đè bài toán : Cho tam giác ABC có
AB = 3, AC = 4, BC =5 Vẽ đờng tròn (B; BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của
đờng tròn
GT ∆ABC có AB = 3, AC = 4, BC =5
KL AC là tiếp tuyến của (B; BA) ?
+AC là tiếp tuyến của (B; BA) khi AC vuông góc với BA tại A
+AC vuông góc với BA khi tam giác ABC vuông tại A
+Ta vận dụng định lý đảo của định lý go
Trang 36Py-ta Muốn chứng minh tam giác ABC vuông tại
A ta làm nh thế nào ?
+Hãy tính bình phơng độ dài các cạnh, sau
đó so sánh tông bình phơng độ dài hai cạnh
nhỏ so với bình phơng độ dài của cạnh lớn
nhất, nếu chúng bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác vuông
Gọi HS lên bảng giải
+GV hoàn chỉnh bài giải cho HS
-Khi nào thì đờng thẳng a là tiếp tuyến của
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> AC ⊥BA tại A => AC là tiếp tuyến của
đờng tròn (B; BA)
+Đờng thẳng a đi qua điẻm C của đờng tròn(O) và a vuông góc với OC thì a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
+Nếu a là tiếp tuyến của (O) thì a vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
-Nắm đợc các bớc giải bài toán dựng hình
-Tiết sau ta sẽ luyện tập về : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Vị trí tơng
đối của đờng thẳng và đờng tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
Hoạt động vii : Rút kinh nghiệm
Luyện tập
i/m ục tiêu :
1)Kiến thức : - Củng cố các kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây,
vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.2)Kỹ năng : - Vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải các bài toán có liên quan đến cáckiến thức đã nêu ở trên
-Phát huy tính tích cực, óc sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, lập luận có cơ sở, các khẳng định có căn cứ đúng đắn khi giải toán
3)Thái độ : - Làm việc có tổ chức, có khoa học, biết phát huy sức mạnh tập thể
Trang 37Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn bằng cách điền vào chỗ trống hợp lý để đợc các mệnh đề đúng
Cho đờng tròn(O; R), đờng thẳng a , H là chân đờng vuông góc kẻ từ tâm O đến ờng thẳng a Đặt OH = d
đ-Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Số
điểm chung giữa d và RHệ thứca)Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau
b)
c)
0
*HS 1 trả lời : +Điền đúng theo yêu cầu của bài toán
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn? Phát biểu tính chất tiếp tuyến của một
đờng tròn Ghi GT, KL của định lý
*HS 2 trả lời : +Phát biểu đúng nội dung về khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn
+Phát biểu đúng nội dung định lý, vẽ hình ,ghi đợc GT, KL của định lý
-Đây là bài toán dạng gì ?
-Để giải bài toán dựng hình ta thực hiện
mấy bớc, đó là những bớc nào ?
-Bớc phân tích nhằm mục đích gì ?
-Nêu giả thiết và kết luận của đề toán?
+HS đọc đề bài toán : Cho đờng thẳng d,
điểm A nằm trên đờng thẳng d, điểm B nằmngoài đờng thẳng d Hãy dựng đờng tròn đi qua điểm B và tiếp xúc với đờng thẳng d tại A
+Đây là bài toán dựng hình +Để giải một bài toán dựng hình ta thực hiện 4 bớc : Phân tích, nêu cách dựng, chứng minh, và biện luận
+Bớc phân tích nhằm mục đích làm cho ta thấy đợc mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho
và yếu tố cần tìm trong bài toán là cơ sở lý
Trang 38-Bài toán yêu cầu ta điều gì ?
-Hãy phân tích đề bài toán đã cho ?
-Trong trờng hợp này thì khi nào thì đờng
tròn là dựng đợc?
-Nh vậy bài toán này chuyển về bài toán
xác định tâm và bán kính đờng tròn
-Nếu (O; R) đi qua B và tiếp xúc với d tại A
điều này có nghĩa là gì ?
-(O; R) đi qua hai điểm A, B thì tâm O nằm
ở đâu ?
-Đờng thẳng d tiếp xúc với (O) tại A nên d
là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A, điều
-Dựa vào cách dựng hãy chứng minh cách
dựng đó đảm bảo đúng yêu cầu bài toán ?
+GV gợi ý cách chứng minh
-Theo cách, dựng O∈ b thì ta suy ra điều
gì ?
-OA = OB điều này có nghĩa là gì ?
-Để chứng minh d là tiếp tuyến của (O) ta
phải chứng minh nh thế nào ?
d) Để biện luận bài toán ta dựa vào yếu tố
+Bài toán yêu cầu ta đựng đờng tròn đia qua
B và tiếp xúc với d tại A+Đờng tròn gọi là dựng đợc nếu ta biết tâm
và bán kính của nó
a)Phân tích : Giả sử dựng đợc đờng tròn (O;R) đi qua điểm B và tiếp xúc với d tại A.+Nghĩa là (O; R) đi qua hai điểm A, B +Tâm O nầm trên đờng trung trực của AB+ Đờng thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại A, nên ta có OA ⊥d tại A => O∈ OA
+ Điểm O là giao điểm của đờng vuông gócvới d tại A và đờng trung trực của AB
b) Cách dựng :
- Dựng đờng thẳng b là đờng trung trực của AB
- Dựng đờng thẳng c vuông góc với d tại A
- Đờng thẳng b cắt đờng thẳng c tại O
- Vẽ đờng tròn bán kính OA.Vậy (O; OA)
là đờng tròn cần dựngc) Chứng minh :Theo cách dựng ta có O∈ b => OA = OB
Mà OA là bán kính, nên A∈ (O; R) và
OA = R => OB = OA = R
=> B ∈ (O; R) Chứng tỏ (O; R) đi qua
điểm A và Bvì c ⊥d (theo cách dựng) => OA ⊥d tại A Vậy d là tiếp tuyến
d) Biện luận :+Bài toán luôn dựng đợc và có một nghiệm hình (với trờng hợp B ∉d)
+Nếu B ∈ d thì bài toán không vẽ đợc theo yêu cầu bài toán vì d cắt (O) tại hai điểm A
và B, nên d không là tiếp tuyến
Hoạt động iii : Luyện tập(20 phút)
Trang 39@Làm bài tập 24/111(SGK)
-Tìm hiểu đề toán
-Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
-Khi nào thì CB là tiếp tuyến của (O) tại
tiếp điểm B ?
-Để chứng minh CB vuông góc với OB tại B
ta chứng minh nh thế nào ?
-Khi nào thì góc CBO bằng 1v ?
-Vì sao hai tam giác đó bằng nhau thì góc
CBO bằng một góc vuông ?
+Ta có sơ đồ giải :
CB là tt của (O) => CB ⊥OB tại B => góc
CBO bằng một góc vuông => Tam giác
CBO bằng tam giác OAC(vì tam giác này là
tam giác vuông tại A, do CA là tiếp tuyến
của đờng tròn (O))
b) Tính OC ?
-Để tính độ dài đoạn thẳngOC ta làm nh thế
nào ? Khi biết bán kính đờng tròn và dây
AB Ta xét mối liên hệ giữa các yếu tố OC,
+Ta chứng minh góc CBO bằng 1v+Khi tam giác OAC bằng tam giác OBC+Vì tam giác OAC vuông tại A
Chứng minh
Ta có OC là đờng trung trực của AB do (OC
⊥AB) => CA = CBXét ∆ OAC và ∆ OBC có :
CA = CB
OA = OB (= R)
OC cạnh chung => ∆ OAC và ∆ OBC
nh vậy OC, OA và OI liên hệ với nhau bởi
hệ thức : OA2 = OC OI+OC tinh đợc khi biết OI
+Trong tam giác vuông OIA biết OA, IA ápdụng định lý Py-ta-go ta tính đợc OI
+Vì IA bằng nửa BC theo tính chất quan hệ
Trang 40∆OAC vuông tại A => OA = OC.OI
=> OC = OA2 : OI
OI = OA2 −IA2 (do ∆OIA vuông tại I)
IA = AB : 2 (Vì có IO⊥AB tại I)
+Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
vuông góc giữa đờng kính và dây cung.Giải
b) Tính OC ?
Ta có IO⊥AB tại I => IA = IA = 12 AB =
2
1.24 = 12
∆AIO vuông tại I : OA2 = IA2 + IO2
=> IO2 = OA2 - IA2
=> OI = OA2 −IA2 = 15 2 − 12 2
= 225 − 144 = 81 = 9 Trong ∆OAC vuông tại A (vì AC là tiếp tuyến của(O) tại A), nên : OA2 = OC.OI
=> OC = OA2 : OI = 152 : 9 = 225 : 9 = 25
Vậy đoạn thẳng OC = 25cm
Hoạt động iv : Củng cố (5 phút)
-Khi nào đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến
của đờng tròn tâm O ?
-Nêu tính chất tiếp tuyến của đờng tròn
-Khi nào thì một đờng thẳng là một tiếp
tuyến của đờng tròn ?
+GV đa bảng phụ minh họa các kiến thức
1) Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O)
+Đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của ờng tròn tâm O khi chúng có một điểm chung
đ-Hoặc là : Nếu khoảng cách từ tâm của một
đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn thì đờng đó là tiếp tuyến của
đờng tròn
+Tiếp tuyến của đờng tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của
đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn
=HS lên bảng điền từ để đợc một khẳng
định đúng
