giáo án Đại số 8 của Quỳnh

hoạt động của giáo viên & học sinh nội dung ghi bảng hoạt động 1: giới thiệu chơng trình & đặt vấn đề 5’GV: Giới thiệu chơng trình Đại số lớp 8 Y/c về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức v

Trang 1

Tuần : 1 Ngày soạn: 18/ 08/2010

Ngày giảng:…………

Chơng 1 : Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức A.Mục tiêu

1/ Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

2/ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng

tử & không quá 2 biến

3/ Thái độ: - Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

B

Chuẩn bị

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

hoạt động của giáo viên & học sinh nội dung ghi bảng

hoạt động 1: giới thiệu chơng trình & đặt vấn đề (5’)GV: Giới thiệu chơng trình Đại số lớp 8

Y/c về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phơng pháp học tập môn toán

ĐVĐ: ở lớp 7 các em đã đợc học đơn thức, đa thớc là gì ? Các phép tính cộng trừ các đa thức Lên lớp 8 các em sẽ đợc tìm hiểu thêm một số phép toán nữa trên đa thức đố là phép nhân và phép chia caca đa thức Trớc hết ta sẽ tìm hiểu về phép nhân đơn thức với đa thức, có gì khác so với nhân một số với một tổng ?

hoạt động 2: quy tắc (10’)Nêu yêu cầu HS

+Kiểm tra & công nhận kết quả đúng

+ Khẳng định : Trên đây ta vừa thực hiện phép nhân đơn thức 5x

* Quy tắc: sgk/4Tổng quát:

A(B + C) =A.B + A.CHoạt động 3: áp dụng (10’)

Giáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

Trang 2

Trờng THCS Quảng Đông Giáo án: Đại số 8

+Gọi 1HS lên bảng trình bày

Dới lớp hoạt động cá nhân

?3 Cho HS đọc to nội dung

+ Tổ chức cho HS thảo luận nhóm

GV: Kiểm tra & công nhận kết quả đúng

2 áp dụng

?2

?3a) Diện tích hình thang là:

S = ((5x +3) + (3x + y)).2y : 2

=(8x + y + 3)y

=8xy + y2 + 3y(m2)b) Thay số x =3m, y = 2m

S = 8.3.2 + 22 + 3.2 = 58(m2)hoạt động 4: củng cố – luyện tập (17’)+ Yêu cầu HS làm bài 1 (hoạt động cá

- Nhắc lại nội dung vừa học

- So sánh quy tắc vừa hoc với quy tắc

nhân một số với một tổng

Bài tập 1 (SGK-5):

Bài tập 2 (SGK-5): Rút gọn và tính a) x(x - y) + y(x + y) tại x = -6; y = 8

=x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2

Thay x = -6; y = 8 vào biểu thức, ta có :

=(-6)2 + 82 = 100b)

x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 + x) tại x=

2

1 ; y=-100

= … =-2xy

= -2(

2

1)(-100)=100

* Bài 3 (SGK-5): Tìm x 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) =30

⇔ 36x2 - 12x - 36x2 + 27 = 30

⇔ 15x = 30

⇔ x = 2hoạt động 5: hớng dẫn về nhà (3’)

- Học thuộc quy tắc, có kỹ năng nhân thành thạo, trình bày theo hớng dẫn

- Làm bài tập: 3b; 4; 5; 6 SGK

1; 2; 3; 4; 5 SBT

- Đọc trớc bài “ Nhân đa thức với đa thức”

Tiết: 2Đ2 nhân đa thức với đa thức

A.

Mục tiêu : Học sinh phải có:

1/ Kiến thức: Nắm chắc quy tắc nhân 2 đa thức

2/ Kỹ năng: Biết trình bày phép nhân theo nhiều cách

3/ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận

B

Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: - Bảng phụ, phấn màu

2/ Học sinh: - Ôn lại phép nhân đơn thức với đa thức

2

Trang 3

- Máy tính Casio, Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

C Tiến trình bài dạy:

1 ổn định t ổ chức:

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ: (7’)HS1: ? Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

(Cho HS thấy mối quan hệ về số hạng tử của 2

đa thức nhân với số hạng tử của đa thức tích

khi cha thu gọn)

(x - 2) (6x2 - 5x + 1)

= x(6x2 - 5x + 1) + (-2) (6x2 - 5x + 1)

= 6x3 - 17x2 + 11x - 2b) Quy tắc(sgk/7)(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = ac + ad + bc + bdc) Nhận xét:

? 1

(2

1

xy - 1)(x3 - 2x - 6)

= 2

1xy(x3 - 2x - 6) - (x3 - 2x - 6)

= 2

*Cách làm : SGK/7

hoạt động 3: áp dụng (10’)-Cho HS làm ?2

b (xy - 1)(xy + 5)Giáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

Trang 4

-Kiểm tra và nhận xét bài của từng nhóm

-Đọc ?3

? Nhắc lại cách tính diện tích hcn?

? Viết biểu thức tính diện tích hcn?

? áp dụng tính với giá trị cụ thể của x,y?

hoạt động 4: củng cố – luyện tập (10’)-Nhắc lại QT?

-Cho HS áp dụng làm bài 7b

? Lên bảng chữa bài

? Làm thế nào để có KQ của phép nhân thứ 2?

Cho H chơi trò chơi điền các đơn thức vào ô

trống cho phù hợp: G chuẩn bị sẵn 2 bảng viết

2 đẳng thức có các ô trống và các tấm bìa ghi

các KQ:1, 2x, 2; y2, 1, y3 để học sinh gắn vào ô

trống

-2 đội chơi (mỗi đội 3 ngời chơi tiếp sức) H

nhanh chóng lựa chọn đơn thức điền vào dấu ?

Học thuộc : Quy tắc, ghi lại kết quả hoạt động 4

HD bài 11/8: Thu gọn biểu thức sao cho biểu

thức sau khi thu gọn không còn chứabiến

(thu gọn bằng cách áp dụng 2 qui tắc nhân đã học)

Trang 5

Tiết:3 Luyện tập

A Mục tiêu: Học sinh phải có:

1/ Kiến thức: - Luyện tập việc áp dụng quy tắc nhân đa thức

- Làm quen chuyển nội dung một bài toán sang một biểu thức

- Chuẩn bị cho việc hình thành các hằng đẳng thức2/ Kỹ năng: Thành thạo 1 dãy tính về đa thức, tìm x

3/ Thái độ: Nghiêm túc, sáng tạo trong học tập

hoạt động 1: kiểm tra bài củ: (5’)Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ?

Chữa bài 8a/8

-Một HS lên bảng phát biểu và chữa bài

Ph ơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn

thức với đa thức, đa thức với đa thức ta rút gọn

- Ghi kết quả vào bảng đen

? Thay giá trị của x vào ngay biểu thức đầu có

Trang 6

biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho về

Phơng pháp: - Ta biến đổi biểu thức đã cho

thành một biểu thức không còn chứa biến x

- Để kiểm tra kết quả tìm đợc ta thử thay một

giá trị của biến vào biểu thức rồi so sánh với

83x = 83

x = 1 Vậy x = 1

Dạng 4: C/m giá trị biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biếnBài 11 Chứng minha) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7

= - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

b) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

=(6x2+33x-10x-55)- (6x2+14x+9x+21)

=6x2+33x-10x-55- 6x2-14x-9x-21

= -76Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Tiến trình bài dạy:

6

Trang 7

2 Bài mới

Hoạt động 1: kiểm tra bài củ : (5’)Thực hiện các phép tính: HS1: (a+b)(a+b)

HS2: (a-b)(a+b) HS3: (a-b)(a-b)

* Giới thiệu: Các tích trên bảng thờng gặp trong giải toán, ngời ta quy định đợc phép áp dụng kết quả đó Khi a,b là các biểu thức A,B Và gọi đó là các hằng đẳng thức đáng nhớ

* Ghi bảng: tên bài, tên mục

hoạt động 2: bình phơng của một tổng (13’)Cho HS làm? 1

-Nếu thay a, b bằng các bt A, B tuỳ ý ta có

HĐT (1)

GV ghi dạng TQ lên bảng và hớng dẫn cách

ghi nhớ HĐT

Cho HS làm? 2: dựa vào dạng TQ của HĐT

(1), hãy phát biểu bằng lời?

-Cho HS áp dụng HĐT (1) để làm bài tập

?Xác định các thành phần A, B rồi thay vào

3012 = (300 + 1)2

= 3002 +2.300 + 12

= 90000 + 600 + 1 = 90601

hoạt động 3: bình phơng của một hiệu (10’)Cho HS làm ?3

? 4

* á p dụng:

a (x -

2

1)2 = x2 - x +

4 1

c (2x - 3y) = 4x2 - 12xy + 9y2

d 992 = (100 - 1)2

= 1002 - 2.100 + 12

= 10000 - 200 + 1 = 9801

hoạt động 4: hiệu hai bình phơng (10’)Cho HS làm? 5

GV rút ra HĐT (3)

Phát biểu bằng lời?

3 Hiệu hai bình ph ơng :

? 5 A2 -B2 = (A + B) (A - B) (3) (A, B là bt tuỳ ý)

Trang 8

= 3600 - 16 = 3584

? 7 Cả 2 bạn làm đúng

* Chú ý :(x-5)2=(5-x)2 vì x2-10x+25 = 25-10x+x2

Khái quát: (A - B)2 = (B - A)2

hoạt động 5: củng cố – luyện tập (5’)

GV treo bảng phụ: 3 HĐT đã học, nhắc lại

từng HĐT có liên hệ giữa HĐT (1) và HĐT (2)

Chú ý cách vận dụng các HĐT theo cả 2 chiều

(tích → tổng: nhân đa thức với đa thức, tổng

Trang 9

Tiết 5: Luyện tập

A.Mục tiêu: Học sinh phải có:

1/ Kiến thức: - Củng cố lại các hằng đẳng thức (1), (2), (3)

2/ Kỹ năng: - Vận dụng các hằng đẳng thức khi giải toán

- Biết chứng minh tính chất về giá trị của một đa thức nào đó 3/ Thái độ: - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận

Hoạt động 1: kiểm tra bài củ : (5’)

- Phát biểu các HĐT đã học, viết dạng TQ? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ( 2)

A2 -B2 = (A + B) (A - B) (3) (A, B là bt tuỳ ý)

2

1)2

Trang 10

- Số chục nhân với số liền sau

- Ghi thêm 25 vào sau kết quả đó

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung

(10a+5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a+1)+25

* (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

= (a - b)2

VT = VP Đẳng thức đợc c/m

áp dụng: (a - b)2

= 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1

-Hs nhắc lại các HĐT: Bình phơng của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phơng

-Gv nêu ra những trờng hợp hs hay mắc sai lầm để rút kinh nghiệm, nhận xét u, nhợc

điểm của hs qua tiết luyện tập

hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà: ( 3’)Giáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

10

Trang 11

Tiết: 6 Đ4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)

1/ Kiến thức: - Nắm chắc hằng đẳng thức (4), (5)

2/ Kỹ năng: - Vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán

3/ Thái độ: - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận

B Chuẩn bị:

Giáo viên: - Nghiên cứu phần các đIểm cần lu ý ở sgv

- Bảng phụ, phấn màu

Học sinh: - Ôn tập lại các hằng đẳng thức đã học

C Tiến trình bài dạy:

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài cũ (7’)

? HS1:Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một tổng và ghi bằng ký hiệu

áp dụng tính: (x+2y)2

? HS2: Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một hiệu và ghi bằng ký hiệu

áp dụng tính: (x+3y)2-(x-3y)2

hoạt động 2 : lập phơng của một tổng (12’)

* Yêu cầu HS làm ?1 và viết vế trái thành 1 luỹ thừa

* Khẳng định kết quả

* Khái quát: Kết quả còn đúng với A,B là các biểu thức bất kỳ

-GV giới thiệu HĐT số (4) ghi dạng tổng quát của HĐT

-GV hớng dẫn cách ghi nhớ HĐT dới dạng tổng quát

* Phát biểu :

* áp dụng : Tính: (x+1)3= (x+1/3)3= (x+1/x)3= (2x+y)3=

1013=

1023=Viết về dạng lập phơngGiáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

Trang 12

(Chú ý cách viết (2x)3 và cách tính luỹ thừa trớc rồi mới làm

phép nhân)

* Yêu cầu HS áp dụng HĐT 4 để tính

x3+9x2+27x+278x3+12x2 y+6xy2+y3

hoạt đông 3 : lập phơng của một hiệu (17’)-Cho học sinh làm ?3 theo nhóm

(Học sinh có thể dựa vào HĐT 4 hoặc tính theo

* áp dụng: Tính(2x-y)3=

(x-1/2)3=(1/3x-y)3=

993=

?4

*á p dụng: Tính a) (x-

3

1)3 = x3- 3.x2

3

1+3x(

3

1)2- (3

1)3

= x3 - x2 +

3

1

x - 27 1

b) (x-2y)3 = x3- 3x22y + 3x(2y)2- (2y)3

- Cho hs phát biểu các HĐT đã học và ghi

biểu thức

- Cho học sinh làm bài 28a/ 14

- Đọc bài 29: treo bảng phụ,

GV tổ chức cho lớp chơi trò chơi

- Học sinh chia làm 2 đội, mỗi đội 4 học

sinh chơi theo sự hớng dẫn của GV

- Nhận xét các đội chơi

bài 28/14a) x3 + 12x2 + 48x + 64= (x+4)3

Thay x = 6:

(6+4)3 = 103 = 1000bài 29/14

Đố: Đức tính đáng quý

x3 - 3x2 + 3x -1 (N) 16 + 8x +x2 (U) 3x2 + 3x +1 + x3 (H) 1-2y+y2 (Â)(x-1)3

(x+1)3 (y-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2 hoạt động 5: hớng dẫn về nhà (3’)

- Học thuộc : Năm HĐT đã học

- BT: 26, 27, 28b/ 14

Bài 27: học sinh có thể áp dụng ngay HĐT

12

Trang 13

(coi A = -1; B = 1), hoặc đa các số hạng vào trong ngoặc rồi mới áp dụng HĐT

Bài 28: Đa về dạng lập phơng rồi tí

3/ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

hoạt động 1: kiểm tra bài cũ (7’)Phát biểu nội dung HĐT lập phơng của một tổng ? và ghi bằng kí hiệu ?

Hãy viết dạng tổng quát

* Giới thiệu A2- AB +B2 gọi là bình phơng

thiếu của hiệu

? Hãy phát biểu thành lời HĐT(6)

Trang 14

1, 8y3+x3=

2, A3+ (-B)3=Viết thành tổng

3, (x+2)(x2-2x+4)=

Rút gọn

4, (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3) =hoạt động 3: hiệu hai lập phơng (10’)

= 27x3+y3

b.Bài 30/16: Rút gọn bt(x+3)(x2-3x + 9) -54+x3)

Trang 15

Tiết: 8 luyện tập

1/ Kiến thức: - Củng cố lại 7 HĐT đã học (chú ý 4 HĐT cuối)

2/ Kỹ năng: - Vận dụng HĐT vào giải toán

- Nhận xét giá trị của tam thức ax2+bx+c ở dạng (A+B)2 và (A-B)2

3/ Thaựi ủoọ : - Lửu yự cho hoùc sinh khi aựp duùng caực haống ủaỳng thửực phaỷi bieỏt vaọn duùng caỷ 2 chieàu

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)HS1: Viết các HĐT đáng nhớ?

• Caực baứi taọp treõn coự daùng cuỷa nhửừng haống

ủaỳng thửực naứo? (noựi roừ tửứng caõu seừ aựp

duùng HẹT naứo)

• Hs traỷ lụứi ủửụùc

Goùi moói hs leõn laứm 1 caõu

Hs: Nhaọn xeựt , chổnh sửỷa

1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3/ A2 - B2 = (A + B)(A – B)4/ (A+B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3

5/ (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7/ A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Baứi taọp 33

Tớnh :a/ (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4

d/ (5x – 1)3= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12+ 13

= 125x3– 85x2 + 15x +1e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3

+ b) 2 hoặc (a - b) 2 , trong đó a là số nguyên

chia hết cho 10 hoặc 100.

Trang 16

• Hs : 68 = 2.34

Vaọy coự theồ vieỏt laùi 342 + 662 + 68.66 = ?

Hs: 342 + 662 + 68.66 = 342 +2.34 + 662

• Vaọy bieồu thửực treõn coự daùng HẹT naứo?

• Hs: “ bỡnh phửụng cuỷa moọt toồng “

Hs leõn laứm

Nhaọn xeựt vaứ chổnh sửỷa

-Tơng tự gọi HS lên bảng làm phần b

-GV treo bảng phụ : đọc yêu cầu của bài?

Cho HS thảo luận nhóm

-Kiểm tra KQ của từng nhóm và nhận xét

= [(x+y+z) – (x+y)]2 = (x + y + z - x - y)2 = z2

Bài 36/17: Tính giá trị của các biểu thức sau:a) x2+ 4x +4 = (x+2)2 Tại x= 98

(x+2)2=(98+2)2= 1002 = 10000b) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 Tại x=99 (x+1)3= (99+1)3=1003 = 1000000

Dạng 4: Biểu diễn đa thức dới dạng bình

x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2)(x+y)3 = x3+3x2y+3xy2+y3)(x-y)3 = x3-3x2y+3xy2-y3)

hoạt động 3: Củng cố (2’):

- Cách áp dụng các HĐT vào các dạng bài tập

- Rút kinh nghiệm các bài tập đã chữa

hoạt động 4: hớng dẫn về nhà (3’)-Thuộc 7 HĐT theo chiều từ tổng thành tích

-BTVN: 38/17 SGK

18; 19; 20; 21/ 5 SBT

Bài38: Sau khi c/m đợc các đẳng thức, yêu cầu HS rút ra kết luận

Bài 21: áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

16

Trang 17

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)Tính nhanh giá trị biểu thức: a) 65 13,7 + 13,7 35

? Yêu cầu của bài là gì?

-Dựa vào gợi ý trong SGK, GV hớng dẫn HS

viết từng hạng tử thành tích và xác định NTC

-GV hớng dẫn tiếp: Đặt TSC ra ngoài ngoặc,

trong ngoặc là tổng của 2 TS còn lại

-GV giới thiệu K/n”Phân tích đa thức thành

nhân tử”

Phơng pháp dùng ở bài này gọi là Đặt NTC”

-Liên hệ với bài kiểm tra đầu giờ?

* Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi

đa thức đó thành tích các đa thức

b.Ví dụ 2: Phân tích đa thức

Trang 18

?Xác định NTC của 3 hạng tử?

+Hệ số

+Phần biến

-GV ghi lời giải

*Chú ý: Sau khi đặt NTC, trong ngoặc không

còn NTC

15x3- 5x2+ 10x thành nhân tử

Giải: 15x3- 5x2+ 10x = 5x.x2- 5x.x + 5x.2 = 5x(x2 - x + 2)

hoạt động 3: áp dụng (12’)-GV treo bảng phụ

-Cho HS thảo luận theo nhóm

-GV kiểm tra KQ của từng nhóm

b.5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y).5x(x - 3) = 5x(x - 2y)(x - 3)

c.3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

*Chú ý: SGK/18

*Phân tích đa thức sau thành nhân tửa.3x(x - 1) + 2(1 - x)

b.x2(y - x) -5x(x - y)c.(3 -x)y +x(x - 3)

2

x2 + 5x3 + x2y = x2(

5

2 + 5x + y)

c, 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)

d, 5

2x(y - 1) -

5

2y(y - 1) =

5

2(y - 1)(x - y)

e, 10x(x - y) - 8y(y - x) = 2(x - y)(5x + 4y)

d

5

2x(y - 1) -

5

2y(y - 1) =

5

2(y - 1)(x - y)Bài 41/19: Tìm x, biết:

18

Trang 19

- Ôn lại bài theo câu hỏi củng cố.

- Làm các bài tập: 40, 41(b), 42/19 SGK

22; 24; 25/6 SBT

Bài 42: Viết 55n+1- 55n thành tích có chứa 1 TS chia hết cho 54

Nghiên cứu trớc bài 7 “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức” Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

A Mục tiêu: Học sinh phải có:

1/ Kiến thức: - Hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)

GV treo bảng phụ: Hãy điền nốt vế còn lại? 1/ A2 + 2AB + B2 =

? Đa thức có mấy hạng tử?

Có sử dụng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung không

? Vì sao ?

? Đa thức có dạng của HĐT nào?

-Cho HS phân tích rõ các thành phần của HĐT

-GV ghi bảng

-GV hớng dẫn cho H các VD còn lại một cách tơng tự

=> Cách làm nh ví dụ gọi là phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

-Cho HS thảo luận nhóm ?1

-GV kiểm tra kết quả của HS

1.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử

a x2- 4x + 4 = x2- 2.x.2 + 4 = (x - 2)2

b x2 - 2 = x2 - ( 2 ) 2 = (x - 2)(x + 2)

c 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)(1 + 2x +4x2)

?1.Phân tích đa thức thành nhân tử

a x3+ 3x2+ 3x + 1 = (x + 1)3

b (x + y)2- 9x2= (x + y)2- (3x)2

= (x + y - 3x)(x + y + 3x)Giáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

Trang 20

*Với phần b, sau khi phân tích phải thu gọn

-Cho HS làm ?2

HS trả lời đáp án

= (y - 2x)(4x + y)

?2 1052- 25 = 1052- 52 = (105 - 5)(105 + 5) = 100 110 = 11000

hết cho 4 với mọi n ∈Z

Giải:

(2n + 5) 2- 25 =(2n +5-5)(2n+5+5)

= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5)Chia hết cho 4 với mọi n ∈Z

hoạt động 4: luyện tập - củng cố (15’)-GV chép bài lên bảng

=

−

0 5 2

x x

Trang 21

bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

1) Kiến thức: - Biết cách nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

2) Kỹ năng: - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử làm các bài tập:

hoạt động 1: kiểm tra bài củ - Đặt vấn đề (5’):

a, 2x(x + 1) + x + 1 = 2x(x + 1) + (x + 1 = (x+1)(2x+1)

b, Cách 1 : x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y)b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 22

*GV lu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở

mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải đợc tiếp tục những hạng tử thích hợp

?2 Lời giải 1, 2 cha triệt để

Lời giải 3 đầy đủ nhất:

x4-9x3+x2-9x

= x(x3-9x2+x-9)

= x[(x3-9x2)+(x-9)] = x[x2(x-9)+(x-9)]

= x(x-9)(x2+1)Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử

x2 + 6x + 9 - y2

=(x2 + 6x + 9) - y2

=(x + 3)2 - y2

= (x + y + 3)(x - y + 3)Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố (10’)

* GV yêu cầu làm bài 47a

* GV yêu cầu làm bài 50a

x(x - 2) + x - 2 = 0 ⇔(x - 2)(x + 1) = 0 ⇔x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0 ⇔x = - 1 hoặc x = 2hoạt động 5: hớng dẫn về nhà (2’)

:- Xem lại các ví dụ

- BTVN: 47, 48, 49/22, 50/23

- Tiết sau luyện tập

Tiết 12 luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử

1) Kiến thức: - Học sinh phân tích đa thức thành nhân tử một cáh thành thạo bằng các phơng

pháp phân tích đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử

2) Kỹ năng: - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử làm các bài tập:

3) Thái độ: - Linh hoạt, sáng tạo trong học tập

Trang 23

Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu

hoạt động 1: Kiểm tra bài củ (5’)Các em đã học đợc những phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào ?

Hãy nêu cách làm của từng phơng pháp ?

GV chốt lại kết quả - cho điểm

Đối với mỗi phơng pháp GV cần nhắc lại

14x2y - 21xy2 + 28x2y2

= 2x 7xy - 3y 7xy + 4xy 7xy

= 7xy (2x - 3y + 4xy)Bài tập 44e:

Trang 24

A.B = 0 suy ra A.B = 0 ⇒  = =00

A B

x x

x2 - x + 1

4 = 0 ⇔ x2 - 2 x 1

2 +

2 1 2

Dạng 4: Tính giá tri biểu thức.

Bài 40:

a) 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8.5

= 15 (91,5 + 8,5) = 15 100 = 1500b) 5x5 (x - 2z) + 5x5 (2z - x)

= 5x5 (x - 2z + 2z - x) = 5x5 0 = 0Với x = 1999; y = 200; z = - 1 thì biểu thức bằng 0

hoạt động 3: hớng dẫn về nhà (2’)Xem lại các bài tập đã chữa, phơng pháp giải

2/ Kỹ năng: - áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán

3/ Thái độ: - Cẩn thận, tham gia tích cực các hoạt động

b Chuẩn bị:

24

Trang 25

Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

Học sinh: Ôn lại 3 phơng pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử

C

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ - đặt vấn đề (5’)Trình bày các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ

+ Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có

NTC hoăc là hằng đẳng thức), nếu cần thiết

phải đặt dấu “ – “ trớc ngoặc và đổi dấu các

hạng tử

-Cho HS thảo luận ?1 theo nhóm

-Kiểm tra KQ của từng nhóm

Trang 26

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã

sử dụng những phơng pháp nào để phân tích đa

(94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 + + ) ( + − ) = 100.91 9100 =b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x− 2xy − 4y+ y 2thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

Trang 27

1) Kiến thức: - HS biết vận dụng các kiến thức phân tích đa thức thành n/tử vào giải các bài tập.

2) Kỹ năng: - Rèn kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

- Cung cấp thêm cho HS 2 phơng pháp phân tích: tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử

3) Thái độ: - Linh hoạt, sáng tạo trong học tập

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (3’) Khi phân tích

- Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có NTC hoặc hằng

đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “ – “ đằng trớc và đổi dấu.

hoạt động 2: tổ chức luyện tập (38’)

Phơng pháp giải: áp dụng một trong các phơng pháp:

+ Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc:

* Sửa lại cách trình bày (nếu cần thiết)

Đối với bài 57/25.

Đa thức : x2 - 4x + 3 là một tam thức bậc 2 có dạng:

ax2 +bx + c với a = 1, b = -4, c = 3

Đầu tiên lập tích a.c = 1 3 = 3

Sau đó tìm xem 3 là tích của các cặp số nguyên nào ?

Trong các cặp số đó ta thấy có (-1) + (-3) = -4 đúng

bằng hệ số b

Vậy đa thức x2 - 4x + 3 đợc biến đổi thành

x2 - 3x - x + 3

đến đây hãy phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV: Tơng tự cho HS làm việc cá nhân với câu b và câu

Bài 57/ 25:

a) x2 - 4x + 3 = x2 - 3x - x + 3 = x(x - 3) - (x - 3) = (x - 3)(x - 1)

Trang 28

đích để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng

đẳng thức ( bình phơng của một tổng, hiệu hoặc

hiệu của hai bình phơng)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4 = x(x + 4) + (x + 4) = (x + 4)(x + 1)

c) x2 - x - 6 = x2 - 3x + 2x - 6 = x(x - 3) + 2(x - 3) = (x - 3)(x + 2)

d) x4 + 4 = x4 + 4x2+ 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 +2 +2x)(x2 +2 +2x)

⇔x(x -

2

1)(x +

2

1) = 0

    + + = + + ữ = + ữ = +

Trang 29

- 2 đại diện nhóm lên trình bày.

(x 1)(x - 1) (93 6 1)(93 6 1) 100.86 8600

- Xem lại các bài tập đã chữa, ôn tập về khái niệm chia hết (lớp 6)

tiết 1 5 Đ10 chia đơn thức cho đơn thức

1/ Kiến thức: - Đa thức A chia hết cho đa thức B ≠ 0 khi nào

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ?2/ Kỹ năng: - Thực hành phép chia thành thạo

B.Chuẩn bị:

Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu

Học sinh: Ôn quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

C

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ - đặt vấn đề (5’)

* Giáo viên nêu yêu cầu (bảng phụ)

Giao nhiệm vụ:

Điền vào bảng sau:

* Quan sát học sinh thực hiện

Trang 30

? Khi nào có a  b(a,b là số tự nhiên, b ≠

B: Đa thức chiaQ: Đa thức thơng A= B.Q ⇔ Q= A:B =

B A

hoạt động 2: hình thành quy tắc (15’)-GV treo bảng phụ: Cho HS lên bảng

? Nhận xét các biến và số mũ của các biến

trong đơn thức chia và bị chia

- Các nhóm nhận xét

- Giáo viên chốt lại: Đơn thức A chia hết

cho đơn thức B khi:

+ Các biến trong B phải có mặt trong A

+ Số mũ của mỗi biến trong B không đợc

lớn hơn số mũ của A

?Muốn thực hiện phép chia đơn thức A

cho đơn thức B ta làm nh thế nào?

Bài tập: Trong các phép chia sau,

phép chia nào là phép chia hết ? Giải

3

4xy

trình bày cả bớc trung gian)

?Cách tính giá trị của biểu thức?

Trang 31

+Thay giá trị của biến để tính giá trị của

3

4

−(- 3)3 = 36hoạt động 4: luyện tập (12’)

- Yêu cầu học sinh làm bài tập

Bài tập về nhà: 62 SGK

39 đến 43 SBT

1/ Kiến thức: - HS biết đợc khi nào 1 đa thức chia hết cho 1 đơn thức

- Nắm chắc quy tắc chia2/ Kỹ năng: - áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng giải toán3/ Thái độ: - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận

Trang 32

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp chia hết) ?

- Giáo viên đa ra chú ý

- Học sinh theo dõi giáo viên hớng dẫn

Hoạt động 3: áp dụng (8’)-G treo bảng phụ ?2 phần a

?Nhận xét lời giải của Hoa?

-GV giới thiệu cách thực hiện phép chia đa

= 5x2y(4x4 - 5y -

5

3) : 5x2y

= 4x4 – 5y -

5 3

Trang 33

*GV chốt: Khi xét tính chia hết của đa thức

đơn thức B Vậy A chia hết cho B)

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

1/ Kiến thức: - HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d

- HS nắm chắc thuật toán chia 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp

2/ Kỹ năng: - Biết trình bầy phép chia đa thức

B.Chuẩn bị:

Giáo viên: Bảng phụ

Học sinh: Ôn lại định nghĩa phép chia hết , phép chia số tự nhiên, hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đa thức sắp xếp

C

Trang 34

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức?

tự nh phép chia trong số học Ta xét ví dụ:

Hoạt động 2: Tìm hiểu "Thuật toán" (10’)-GV thực hiện từng bớc:

+Bớc 1: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức

bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức để

tìm d thứ nhất

+Bớc 2: Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ

nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

D thứ 1 -5x3 +21x2+11x-3 -5x3 +20x2+15x

D thứ 2 x2 - 4x -3

x2 - 4x -3

D thứ 3 0

Ta có(2x4-13x3+15x2+11x-3) : (x2-4x-3) = 2x2-5x+1

D thứ 1 - 3x2 - 5x + 7

- 3x2 - 3

D thứ 2 - 5x + 10 Vậy 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)( 5x - 3) - 5x + 10Giáo viên soạn: Nguyễn Thanh Quỳnh Năm học: 2010 - 2011

34

Trang 35

- Ghi nhận xét

? Đọc chú ý sgk/31

GV: Cho HS hoạt động nhóm với bài 69

Lu ý HS khi xếp các hạng tử đồng

dạng`trong quá trình thực hiện

*Phép chia trên gọi là phép chia có d

*Chú ý: Với A, B tuỳ ý, tồn tại duy nhất Q và R sao

cho A = B.Q + R

- Nếu R = 0 ta có phép chia hết

- Nếu R ≠ 0 ta có phép chia có dBài 69 SGK

3x4 + x3 + 6x - 5 x2+1 3x4 + 3x2 3x2+x-3

x3 - 3x2 + 6x - 5

x3 + x

- 3x2 + 5x - 5

- 3x2 - 3 5x - 23x4 + x3 + 6x - 5 = (x2 + 1)(3x2 + x - 3) + (5x - 2)Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố (10’)

?Nhắc lại về đặc điểm của số d?

(Bậc của số d nhỏ hơn bậc của đa thức

chia)

3.Luyện tập:

a.Thực hiện phép chia: 2x2 + 7x - 15 x + 5 2x2 + 10x 2x - 3 -3x - 15

-3x - 15 0 2x2 + 7x - 15 : x + 5 = 2x - 3b.Tìm a sao cho x4 - x3 + 6x2 - x + a (1) chia hết cho x2 - x + 5 (2)

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Nắm vững các bớc của “ thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp

1) Kiến thức: - Củng cố lại nội dung đã học trong các tiết 15, 16, 17

2) Kỹ năng: - HS biết vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

- Rèn kỹ năng thực hành phép chia: + Nh chia trong N

Trang 36

+ áp dụng định nghĩa phép chia3) Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực học tập.

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Các bài tập cho, bảng phụ

Học sinh: Ôn lại nội dung 3 tiết, các hằng đẳng thức đáng nhớ

C

2 Bài mới

hoạt động 1: kiểm tra bài củ (5’)Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ?

Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q và đa thức d R

Nêu điều kiện của đa thức d R và cho biết khi nào là phép chia hết, phép chia có d ?

+ Chia hạng tử cao nhất của đa thức bị chia cho

hạng tử cao nhất của đa thức chia ta đợc hạng tử

cao nhất của đa thức thơng.

+ Chia hạng tử cao nhất của d thứ nhất cho hạng

tử cao nhất của đa thức chia ta đợc hạng tử thứ hai

của đa thức thơng.

Chú ý: Nếu đa thức bị chia khuyết một bậc trung

gian nào đó thì khi viết ta để trống một khoảng tơng

= 2

5

xy - 1 -

2

1y

.Bài 72/32: Làm tính chia

2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2 x2 - x + 12x4 - 2x3 + 2x2 2x2 + 3x - 2

x3 - 5x2 + 5x - 2

x3 - 3x2 + 3x -2x2 + 2x - 2 -2x2 + 2x - 2 0

(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : (x2-x+1) = 2x2+3x-2

36

Trang 37

-Cho HS lên bảng

- Khi chia 2 đa thức cần chú ý phải sắp

xếp 2 đa thức rồi mới thực hiện phép

chia (thờng ta sắp theo chiều giảm dần

của số mũ)

- Có nhiều cách chia 2 đa thức, có thể

dùng phơng pháp phân tích đa thức

thành nhân tử để phân tích đa thức bị

chia theo đa thức chia

= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y

b.(27x3 - 1) : (3x - 1)

=(3x - 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1

c.(8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

=(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1) = 2x + 1d.(x2 - 3xy + xy - 3y) : (x + y)

=[x(x - 3) + y(x - 3)] : (x + y)

= (x - 3)(x + y) : (x + y) = x - 3hoạt động 3: hớng dẫn về nhà (3’)

1) Kiến thức: - Hệ thống kiến thức cơ bản của chơng 1

2) Kỹ năng: - Rèn các kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản của chơng

3) Thái độ: - Nghiêm túc thực hiện quy trình học tập

B Chuẩn bị:

Học sinh: Làm các câu hỏi ôn tập, học đáp án, bảng nhóm

Trang 38

tập 76 a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1) = 2x2(5x2 - 2x + 1) - 3x(5x2 - 2x + 1)

= 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 - 3x

= 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3xb) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x) = x(3xy + 5y2 + x) - 2y(3xy + 5y2 + x)hoạt động 2: ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ (15’)

- Giáo viên đa ra bảng phụ ghi 7 hằng đẳn

thức đáng nhớ

? Hãy phát biểu bằng lời các hđt trên

Cho HS hoạt động cá nhân với các bài tập trên

3 Hằng đẳng thức đáng nhớa) (2x + 3y)2 =

g) (4x2 + 6xy+ 9y2) (2x− 3y) =hoạt động 3: phân tích đa thức thành nhân tử (18’)

Nhóm Thêm bớt, tách hạng tử

Dùng HĐTBài 79 SGK:

c) x2 - y2 - 5x + 5yd) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2e) 2x2 - 5x - 7

38

Trang 39

1) Kiến thức: - Hệ thống kiến thức cơ bản của chơng 1

2) Kỹ năng: - Rèn các kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản của chơng

3) Thái độ: - Nghiêm túc thực hiện quy trình học tập

B Chuẩn bị:

Học sinh: Làm các câu hỏi ôn tập, học đáp án, bảng nhóm

C

2 Bài mới

hoạt động 1: ôn tập về chia đa thức (10’)

? Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn

-10x2 -x+2 3x2-5x+2 -10x2 -5x

4x+2 4x+2 0

Trang 40

Bài tập 1 : Tính nhanh giá trị của biểu thức

a.M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18; y = 4

b) P = 34.54 - (152 + 1)(152 - 1)

c) N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3

+Phần a, c: Viết đa thức thành luỹ thừa rồi thay

số vào tính

+Phần b: dùng công thức luỹ thừa của một tích

và hằng đẳng thức rồi thu gọn biểu thức

Bài tập 2 : Rút gọn các biểu thức sau

= = − ⇒ = − −

= + = =Bài tập 2 : Rút gọn các biểu thức sau

a) (x - 2)(x + 2) - (x - 3)(x + 1)

= x2 - 4 - (x2 - 2x - 3)

= x2 - 4 - x2 + 2x + 3 = 2x - 1b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)

= [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (2x + 1 +3x - 1)

= (5x)2 = 25xBài tập 3: Tìm x, biết

3x x − = ⇔ 3x x− x+ = 2

0

0 3

x x

Định dạng
Số trang	145
Dung lượng	4,75 MB

giáo án Đại số 8 của Quỳnh

Tiết 48: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu (Tiếp)